第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
■目标要求
1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等实际问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的重要思想方法。
考点1 曲线运动的条件和特征
必|备|知|识
1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线上该点的 方向。
2.运动性质:做曲线运动的物体,速度的 时刻改变,故曲线运动一定是 运动,即必然具有加速度。
3.物体做曲线运动的条件。
(1)运动学角度:物体的 方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度:物体所受合外力的方向跟速度方向 同一条直线上。
(1)速度发生变化的运动一定是曲线运动()
(2)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力()
(3)做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧()
关|键|能|力
1.合外力与轨迹、速度间关系的分析思路。
2.速率变化的判断。
【典例1】 (2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是( )
A B C D
考点2 运动的合成与分解
必|备|知|识
1.合运动与分运动:一个物体同时参与的几个运动是 ,物体的实际运动是 。
2.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成或分解都遵循 定则。
3.合运动与分运动的关系。
(1)等时性:合运动和分运动经历的时间 ,即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动相互独立,不受其他运动的影响。
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有 的效果。
(1)合运动的速度一定比分运动的速度大()
(2)两个直线运动的合运动一定是直线运动()
(3)曲线运动一定不是匀变速运动()
关|键|能|力
合运动轨迹和运动性质的判断方法。
(1)若合外力方向与合初速度的方向在同一直线上,则合运动为直线运动,否则为曲线运动。
(2)若合外力不变,则为匀变速运动;若合外力变化,则为变加速运动。
考向1 合运动与分运动的关系
【典例2】 (多选)(2025·昆明模拟)某架飞机在进行一定距离的航空测量时,需要严格按照从南到北的航线飞行。在无风时飞机相对地面的速度大小恒为100 m/s,飞行过程中航路上有持续东风(风向从东向西),要确保完成航空测量。下列说法正确的是( )
A.飞机的飞行朝向为北偏东方向
B.飞机的飞行朝向为北偏西方向
C.风速越大,飞机完成航空测量的时间越短
D.风速越大,飞机完成航空测量的时间越长
考向2 两个互成角度的合运动性质的判断
【典例3】 一小球在水平面内运动,在x方向上的x-t图像和y方向上的v-t图像如图所示,x、y方向相互垂直,则( )
A.小球做直线运动
B.小球做变加速运动
C.小球在2 s内的位移为4 m
D.小球2 s末的速度为4 m/s
两个直线运动的合运动
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线,匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,匀变速曲线运动
考点3 小船渡河问题
关|键|能|力
两类问题、三种情景。
渡河时 间最短 当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=
渡河位 移最短 如果v船>v水,当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河宽d
如果v船考向1 渡河时间问题
【典例4】
如图所示,一条小船从A处码头过河,小船在静水中的速度为v,船头指向始终与河岸垂直(沿AA'方向)。当水流速度为v1时,小船运动到河对岸B处的码头靠岸,AB与河岸的夹角为
α=60°。当水流速度为v2时,小船运动到河对岸C处的码头靠岸,AC与河岸的夹角为β=30°。下列说法正确的是( )
A.小船沿AB、AC过河的时间相等
B.小船沿AC过河的时间更长
C.v1∶v2=1∶2
D.当水流速度为v1时,要使小船到达A'处码头,船头应指向河的上游且与河岸夹角为60°
考向2 渡河位移问题
【典例5】
(多选)如图,某条河宽为600 m,河水流速恒为v1=3 m/s,小船在静水中的运动速度大小为v2=4 m/s,小船可视为质点。则( )
A.船的最短渡河时间为120 s
B.若船以最短时间渡河,渡河位移大小为600 m
C.船渡河的速度大小可能大于5 m/s
D.若水流速度为v3=5 m/s,小船的最短渡河位移大小为750 m
(1)渡河时间与船垂直河岸方向的分速度和河的宽度有关,与水流速度无关。
(2)当船速大于水流速度时渡河最短的位移为河的宽度,当船速小于水流速度时不能垂直渡河,但也有最短位移,可用三角形定则解决。
考点4 关联速度问题
关|键|能|力
1.速度特点。
两物体通过绳或杆相牵连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因绳或杆的长度是不变的,因此两物体的速度沿绳或杆方向的分速度是大小相等的。
2.“关联速度”常见情景示例。
v=v物cos θ vAcos β=vBcos α
甲 乙
v物sin θ=v物'cos θ vAcos θ=vB
丙 丁
考向1 绳端速度的分解
【典例6】
如图所示,重物沿竖直杆下滑,并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动,当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角,且重物下滑的速率为v时,滑轮左侧的绳与水平方向成α角,则小车的速度为( )
A. B.
C. D.
考向2 杆端速度的分解
【典例7】 如图所示,一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接,半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动,从而使活塞水平左右振动,在图示位置,杆与水平线AO的夹角为θ,AO与BO垂直,则此时活塞的速度为( )
A.ωR B.ωRcos θ
C. D.ωRtan θ
解决绳(或杆)端速度分解问题的技巧
(1)明确谁为合速度:以地面为参考系,绳(或杆)端点的速度为合速度。
(2)明确两个效果方向:沿绳(或杆)方向和垂直绳(或杆)的方向。
(3)两端点的关联:因为绳(或杆)不可伸长,所以沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
考点1
必备知识
1.切线 2.方向 变速 3.(1)加速度
(2)不在
微点辨析 (1)× (2)× (3)√
关键能力
【典例1】 D 解析 小车做曲线运动,所受合外力指向轨迹的凹侧,A、B两项错误;小车沿轨道从左向右运动,动能一直增加,故合外力与运动方向夹角为锐角,C项错误,D项正确。
考点2
必备知识
1.分运动 合运动 2.平行四边形
3.(1)相等 (3)完全相同
微点辨析 (1)× (2)× (3)×
关键能力
【典例2】 AD 解析 要确保完成航空测量,根据速度合成的平行四边形定则,如图所示,合速度的方向是从南向北的,所以飞机的飞行朝向为北偏东方向,A项正确,B项错误;根据v合=可知风速越大,飞机的合速度越小,飞机完成航空测量的时间越长,C项错误,D项正确。
【典例3】 C 解析 根据题图可知,小球在x方向做匀速直线运动,速度大小为vx= m/s=2 m/s,小球在y方向做匀变速直线运动,所以小球的合运动为匀变速曲线运动,A、B两项错误;根据v-t图像的面积表示位移大小,可知小球在2 s内沿y方向的位移为0,则小球在2 s内的位移等于x方向的位移,即大小为4 m,C项正确;小球2 s末的速度为v== m/s= m/s,D项错误。
考点3
关键能力
【典例4】 A 解析 因船头始终垂直于河岸,可知船过河的时间为t=,即小船沿AB、AC过河的时间相等,A项正确,B项错误;由题意可知tan 60°=,tan 30°=,解得v1∶v2=1∶3,C项错误;当水流速度为v1时,要使小船到达A'处码头,则合速度应该垂直河对岸,船头应指向河的上游且与河岸夹角为θ,且有cos θ==,则θ≠60°,D项错误。
【典例5】 CD 解析 船速度v2垂直河岸方向时,渡河所用的时间最短,最短时间t== s=150 s,A项错误;船以最短时间渡河时,合速度大小v==5 m/s,合位移大小s=vt=750 m,B项错误;船与下游河岸的夹角小于90°时,合速度大小大于5 m/s,C项正确;若水流速度大于小船在静水中速度,小船不能垂直河岸渡河。如图所示,以水流速度v3矢量的末端为圆心,以船速大小v2为半径作圆,过A点(v3矢量的始端)作圆的切线AC,合速度方向沿AC方向。由图得合速度v合与v3的夹角为θ,且有sin θ=,合位移AC为最短位移,由几何知识得AC=,联立解得最短位移AC=750 m,D项正确。
考点4
关键能力
【典例6】 D 解析 将速度v按运动效果分解如图所示,则沿绳方向v1=vcos β,同理分解小车速度,v3=v车cos α,因为绳不可伸长,故沿绳方向速度大小相等,v1=v3,所以v车cos α=vcos β,所以v车=,D项正确。
【典例7】 A 解析 在图示位置时,B点的速度vB=ωR,沿切线方向;活塞速度沿水平方向,A、B两点速度沿杆方向的分量相等,即vBcos θ=vAcos θ,故vA=vB=ωR,A项正确。(共38张PPT)
第1讲
第四章 抛体运动 圆周运动
曲线运动 运动的合成与分解
目
标
要
求
1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等实际问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的重要思想方法。
考点1 曲线运动的条件和特征
考点2 运动的合成与分解
内容
索引
考点3 小船渡河问题
考点4 关联速度问题
曲线运动的条件和特征
考点1
必|备|知|识
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的_______方向。
2.运动性质：做曲线运动的物体，速度的_______时刻改变，故曲线运动一定是______运动，即必然具有加速度。
3.物体做曲线运动的条件。
(1)运动学角度：物体的_______方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向_______同一条直线上。
切线
方向
变速
加速度
不在
(1)速度发生变化的运动一定是曲线运动( )
(2)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力( )
(3)做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧( )
关|键|能|力
1.合外力与轨迹、速度间关系的分析思路。
2.速率变化的判断。
【典例1】 (2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
小车做曲线运动，所受合外力指向轨迹的凹侧，A、B两项错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C项错误，D项正确。
解析
运动的合成与分解
考点2
必|备|知|识
1.合运动与分运动：一个物体同时参与的几个运动是_________，物体的实际运动是________。
2.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成或分解都遵循_____________定则。
分运动
合运动
平行四边形
3.合运动与分运动的关系。
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间_______，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动相互独立，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有__________的效果。
相等
完全相同
(1)合运动的速度一定比分运动的速度大( )
(2)两个直线运动的合运动一定是直线运动( )
(3)曲线运动一定不是匀变速运动( )
关|键|能|力
合运动轨迹和运动性质的判断方法。
(1)若合外力方向与合初速度的方向在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动。
(2)若合外力不变，则为匀变速运动；若合外力变化，则为变加速运动。
考向1
合运动与分运动的关系
【典例2】 (多选)(2025·昆明模拟)某架飞机在进行一定距离的航空测量时，需要严格按照从南到北的航线飞行。在无风时飞机相对地面的速度大小恒为100 m/s，飞行过程中航路上有持续东风(风向从东向西)，要确保完成航空测量。下列说法正确的是( )
A.飞机的飞行朝向为北偏东方向
B.飞机的飞行朝向为北偏西方向
C.风速越大，飞机完成航空测量的时间越短
D.风速越大，飞机完成航空测量的时间越长
要确保完成航空测量，根据速度合成的平行四边形定则，如图所示，合速度的方向是从南向北的，所以飞机的飞行朝向为北偏东方向，A项正确，B项错误；根据v合=可知风速越大，飞机的合速度越小，飞机完成航空测量的时间越长，C项错误，D项正确。
解析
考向2
两个互成角度的合运动性质的判断
【典例3】 一小球在水平面内运动，在x方向上的x-t图像和y方向上的v-t图像如图所示，x、y方向相互垂直，则( )
A.小球做直线运动 B.小球做变加速运动
C.小球在2 s内的位移为4 m D.小球2 s末的速度为4 m/s
根据题图可知，小球在x方向做匀速直线运动，速度大小为vx= m/s=2 m/s，小球在y方向做匀变速直线运动，所以小球的合运动为匀变速曲线运动，A、B两项错误；根据v-t图像的面积表示位移大小，可知小球在2 s内沿y方向的位移为0，则小球在2 s内的位移等于x方向的位移，即大小为4 m，C项正确；小球2 s末的速度为v== m/s= m/s，D项错误。
解析
两个直线运动的合运动
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的 匀变速直线运动 如果v合与a合共线，
匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，
匀变速曲线运动
小船渡河问题
考点3
关|键|能|力
两类问题、三种情景。
渡河时 间最短
渡河位 移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
考向1
渡河时间问题
【典例4】 如图所示，一条小船从A处码头过河，小船在静水中的速度为v，船头指向始终与河岸垂直(沿AA'方向)。当水流速度为v1时，小船运动到河对岸B处的码头靠岸，AB与河岸的夹角为α=60°。当水流速度为v2时，小船运动到河对岸C处的码头靠岸，AC与河岸的夹角为β=30°。下列说法正确的是( )
A.小船沿AB、AC过河的时间相等
B.小船沿AC过河的时间更长
C.v1∶v2=1∶2
D.当水流速度为v1时，要使小船到达A'处码头，船头应指向河的上游且与河岸夹角为60°
因船头始终垂直于河岸，可知船过河的时间为t=，即小船沿AB、AC过河的时间相等，A项正确，B项错误；由题意可知tan 60°= ，tan 30°=，解得v1∶v2=1∶3，C项错误；当水流速度为v1 时，要使小船到达A'处码头，则合速度应该垂直河对岸，船头应指向河的上游且与河岸夹角为θ，且有cos θ==，则θ≠60°，D项错误。
解析
考向2
渡河位移问题
【典例5】 (多选)如图，某条河宽为600 m，河水流速恒为v1= 3 m/s，小船在静水中的运动速度大小为v2=4 m/s，小船可视为质点。则( )
A.船的最短渡河时间为120 s
B.若船以最短时间渡河，渡河位移大小为600 m
C.船渡河的速度大小可能大于5 m/s
D.若水流速度为v3=5 m/s，小船的最短渡河位移大小为750 m
船速度v2垂直河岸方向时，渡河所用的时间最短，最短时间t== s=150 s，A项错误；船以最短时间渡河时，合速度大小v==5 m/s，合位移大小s=vt=750 m，B项错误；船与下游河岸的夹角小于90°时，合速度大小大于5 m/s，C项正确；若水流速度大于小船在静水中速度，小船不能垂直河岸渡河。如图所示，以水流速度v3矢量的末端为圆心，以船速大小v2为半径作
解析
圆，过A点(v3矢量的始端)作圆的切线AC，合速度方向沿AC方向。由图得合速度v合与v3的夹角为θ，且有 sin θ=，合位移AC为最短位移，由几何知识得AC=，联立解得最短位移AC=750 m，D项正确。
解析
(1)渡河时间与船垂直河岸方向的分速度和河的宽度有关，与水流速度无关。
(2)当船速大于水流速度时渡河最短的位移为河的宽度，当船速小于水流速度时不能垂直渡河，但也有最短位移，可用三角形定则解决。
关联速度问题
考点4
关|键|能|力
1.速度特点。
两物体通过绳或杆相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳或杆的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳或杆方向的分速度是大小相等的。
2.“关联速度”常见情景示例。
考向1
绳端速度的分解
【典例6】 如图所示，重物沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动，当滑轮右侧的绳与竖直方向成β 角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车的速度为( )
A. B. C. D.
将速度v按运动效果分解如图所示，则沿绳方向v1=vcos β，同理分解小车速度，v3=v车cos α，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等，v1=v3，所以v车cos α=vcos β，所以v车=，D项正确。
解析
考向2
杆端速度的分解
【典例7】 如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，从而使活塞水平左右振动，在图示位置，杆与水平线AO的夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞的速度为( )
A.ωR B.ωRcos θ C. D.ωRtan θ
在图示位置时，B点的速度vB=ωR，沿切线方向；活塞速度沿水平方向，A、B两点速度沿杆方向的分量相等，即vBcos θ=vAcos θ，故vA=vB=ωR，A项正确。
解析
解决绳(或杆)端速度分解问题的技巧
(1)明确谁为合速度：以地面为参考系，绳(或杆)端点的速度为合速度。
(2)明确两个效果方向：沿绳(或杆)方向和垂直绳(或杆)的方向。
(3)两端点的关联：因为绳(或杆)不可伸长，所以沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。微练12 曲线运动 运动的合成与分解
梯级Ⅰ基础练
1.如图所示的曲线MN是某一质点的运动轨迹，AA'为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t。下列说法不正确的是( )
A.表示质点从B点运动到A点过程的平均速度
B.质点从B点运动到A点的过程，平均速度的方向由B点指向A点
C.若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度
D.质点经过A点时所受合力可能沿着AA'的方向
2.(2025·黄山模拟)黄河，中国古代称大河，是中国第二长河，黄河上游河道呈“S”形，河源段400公里内河道曲折。黄河某段河道俯视简化图如图所示，图中曲线上A、B两点的切线平行，下列说法正确的是( )
A.河水在图中A、B两点速度方向相同
B.河水在图中A、B两点加速度可能相同
C.河水流经该段河道A点时对河岸的力向右
D.河水流经该段河道B点时对河岸的力向左
3.(2025·泰州模拟)如图所示，跳伞员着地瞬间速度大小是5 m/s。把这个速度沿水平和竖直方向分解，水平分速度为3 m/s，则竖直分速度为( )
A.0 B.2 m/s C.4 m/s D.5 m/s
4.一迷你热气球以速度vy=5 m/s从水平地面上匀速竖直上升，假设从该时刻起，热气球在水平方向上受风力作用做匀加速运动，当热气球上升到h=8 m时，其水平速度为8 m/s，则热气球离出发点的距离约为( )
A.3.2 m B.6.4 m
C.8.0 m D.10.2 m
5.(2025·昆明模拟)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒定的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，已知船在静水中的速度大小为v，下列说法正确的是( )
A.去程是所有渡河方式中路程最小的
B.回程是所有渡河方式中时间最短的
C.河水流动的速度为v
D.河水流动的速度为v
6.某同学用轻绳拉动木箱进行力量训练。如图所示，该同学与木箱通过一根跨过定滑轮的轻绳连接，若该同学以大小为v的速度水平向右移动，则当轻绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2时，木箱的速度大小为( )
A.v B.v
C.v D.v
7.(2025·晋城模拟)如图甲所示，课堂上老师把黑板写得满满当当，值日生需在课间擦黑板，若以黑板下边沿为x轴、左边沿为y轴建立平面直角坐标系，黑板擦在黑板上留下的痕迹如图乙所示，关于黑板擦的运动和受力情况，下列说法正确的是( )
A.若黑板擦沿x轴正方向做匀速直线运动，则可能沿y轴正方向做匀加速直线运动
B.若黑板擦沿y轴正方向做匀速直线运动，则可能沿x轴正方向做匀速直线运动
C.若黑板擦沿y轴正方向做匀速直线运动，则可能沿x轴正方向做匀加速直线运动
D.若黑板擦沿x轴正方向做匀速直线运动，则受到黑板的摩擦力指向轨迹凹侧
梯级Ⅱ能力练
8.(2025·福州模拟)如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，球B的速度大小为v2，则v1与v2的关系为( )
A.v2=v1 B.v1=v2
C.v2=2v1 D.v1=v2
9.雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。一个无风的下雨天，某同学打着雨伞匀速行走，若雨速和他行走的速度大小相等，则淋到的雨最少时(图中虚线为竖直方向)，伞柄的方向是( )
10.(多选)(2025·岳阳模拟)如图所示，某段河面宽120 m，小船从A点开始渡河，A点下游160 m的B处是一片左侧边界与河岸垂直的险滩，已知水流速度大小恒为5 m/s。小船不进入险滩处可视为安全渡河，下列说法正确的是( )
A.若小船相对静水的速度大小恒为10 m/s，则小船最短渡河时间为10 s
B.若小船相对静水的速度大小恒为8 m/s，则小船最短渡河位移大小为120 m
C.若小船相对静水的速度大小恒为4 m/s，则小船最短渡河位移大小为120 m
D.若要使小船能安全渡河，则小船相对静水的最小速度为3 m/s
11.如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度v0抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度v0抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为L，重力加速度为g，求:
(1)调节后的风力大小;
(2)小球运动到Q点时的速度大小和方向。
梯级Ⅲ创新练
12.(2025·天津模拟)一个物体在光滑水平面上运动，速度v的方向如图所示，从A点开始，它受到向前偏右(观察者沿着物体前进的方向看)的合力F作用。一段时间后，物体可能经过( )
A.Q点 B.B点 C.P点 D.D点
微练12 曲线运动 运动的合成与分解
1.D 解析 因x为由B到A的位移,则表示质点从B点运动到A点过程的平均速度,A项正确;质点从B点运动到A点的过程,平均速度方向与位移方向相同,则平均速度的方向由B点指向A点,B项正确;若B点越接近A点,则t越短,则越接近质点在A点时的瞬时速度,C项正确;AA'的方向是质点在A点的瞬时速度方向,质点做曲线运动,则速度方向与合力方向不共线,则质点经过A点时所受合力不可能沿着AA'的方向,D项错误。综上所述,应选择D。
2.A 解析 速度沿轨迹的切线方向,故河水在题图中A、B两点速度方向相同,加速度与力的方向一致,合力指向轨迹的凹侧,则题图中A、B两点加速度不相同,A项正确,B项错误;曲线运动的物体受合力指向轨迹的凹侧,根据牛顿第三定律可知,河水流经该段河道A点时对河岸的力向左,河水流经该段河道B点时对河岸的力向右,C、D两项错误。
3.C 解析 根据题意可得vy== m/s=4 m/s,C项正确。
4.D 解析 根据运动的合成和分解可知,气球在竖直方向上运动的时间t== s=1.6 s,水平方向上运动时间与竖直方向上运动的时间相等,故水平方向的位移x=t=6.4 m,所以热气球距出发点的距离s=≈10.2 m,D项正确。
5.C 解析 根据题意可知去程是所有渡河方式中时间最短的,回程是所有渡河方式中路程最小的,A、B两项错误;设河宽为d,小河水流动的速度为vs,去程时过河的时间为t1=,回程的时间t2=,由题意知=k,解得vs=v,C项正确,D项错误。
6.C 解析 设木箱的速度大小为v1,轻绳收缩的速度大小为v绳,对木箱,根据运动的分解有v绳=v1cos θ1,同理,对人,根据运动的分解有v绳=vcos θ2,解得v1=v,C项正确。
7.C 解析 若黑板擦沿x轴正方向做匀速直线运动,沿y轴正方向做匀加速直线运动,则受到的合外力沿y轴正方向,运动轨迹向上弯曲,A项错误;若黑板擦沿y轴正方向做匀速直线运动,沿x轴正方向做匀速直线运动,则受到的合外力为零,运动轨迹为直线,B项错误;若黑板擦沿y轴正方向做匀速直线运动,沿x轴正方向做匀加速直线运动,则受到的合外力沿x轴正方向,运动轨迹向右弯曲,C项正确;黑板擦受到黑板的摩擦力与运动方向相反,D项错误。
8.D 解析 如图所示,将球A速度分解成沿着杆与垂直于杆两方向,同时球B速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向,由于A、B两球在同一杆上,沿杆的分速度相等,则有v1sin θ=v2sin θ,所以v1=v2,D项正确。
9.D 解析 由已知雨滴落在伞上时,相对于伞的速度垂直时人淋雨最少,如图所示,当雨速和人走的速度相等时,相对速度和竖直方向的夹角是45°。伞柄和伞垂直,即与雨此时的相对速度方向相同,故伞柄和竖直方向夹角是45°时淋雨最少,D项正确。
10.BD 解析 若小船相对静水的速度大小恒为10 m/s,小船船头垂直河岸渡河时,时间最短,则有tmin== s=12 s,A项错误;若小船相对静水的速度大小恒为8 m/s,由于小船相对静水的速度大于水流速度,则小船可以到达正对岸,所以小船最短渡河位移大小为120 m,B项正确;若小船相对静水的速度大小恒为4 m/s,由于小船相对静水的速度小于水流速度,则小船不可以到达正对岸,所以小船最短渡河位移一定大于120 m,C项错误;若要使小船能安全渡河,小船渡河的临界轨迹如图所示,根据几何关系可得sin θ====,解得小船相对静水的最小速度为v船=3 m/s,D项正确。
11.答案 (1)mg+ (2)v0,方向斜向右上方,与水平方向的夹角为45°
解析 (1)开始时小球从O点运动到P点所用时间t=,增大后的风力设为F,则
F-mg=ma,
L=at2,
解得F=mg+。
(2)设小球到Q点时速度大小为v,沿竖直方向的分速度vy=at=v0,
因此v==v0,
方向斜向右上方,与水平方向的夹角为45°。
12.D 解析 物体做曲线运动时,轨迹夹在速度方向和合力方向之间,合力大致指向轨迹凹的一向,轨迹不可能与力的方向相交,或与合外力的方向平行,则一段时间后,物体可能经过D点,D项正确。(共30张PPT)
微练12
曲线运动 运动的合成与分解
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1.如图所示的曲线MN是某一质点的运动轨迹，AA'为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t。下列说法不正确的是( )
梯级Ⅰ 基础练
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A.表示质点从B点运动到A点过程的平均速度
B.质点从B点运动到A点的过程，平均速度的方向由B点指向A点
C.若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度
D.质点经过A点时所受合力可能沿着AA'的方向
因x为由B到A的位移，则表示质点从B点运动到A点过程的平均速度，A项正确；质点从B点运动到A点的过程，平均速度方向与位移方向相同，则平均速度的方向由B点指向A点，B项正确；若B点越接近A点，则t越短，则越接近质点在A点时的瞬时速度，C项正确；AA'的方向是质点在A点的瞬时速度方向，质点做曲线运动，则速度方向与合力方向不共线，则质点经过A点时所受合力不可能沿着AA'的方向，D项错误。综上所述，应选择D。
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2.(2025·黄山模拟)黄河，中国古代称大河，是中国第二长河，黄河上游河道呈“S”形，河源段400公里内河道曲折。黄河某段河道俯视简化图如图所示，图中曲线上A、B两点的切线平行，下列说法正确的是( )
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A.河水在图中A、B两点速度方向相同
B.河水在图中A、B两点加速度可能相同
C.河水流经该段河道A点时对河岸的力向右
D.河水流经该段河道B点时对河岸的力向左
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速度沿轨迹的切线方向，故河水在题图中A、B两点速度方向相 同，加速度与力的方向一致，合力指向轨迹的凹侧，则题图中A、B两点加速度不相同，A项正确，B项错误；曲线运动的物体受合力指向轨迹的凹侧，根据牛顿第三定律可知，河水流经该段河道A点时对河岸的力向左，河水流经该段河道B点时对河岸的力向右，C、D两项错误。
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3.(2025·泰州模拟)如图所示，跳伞员着地瞬间速度大小是5 m/s。把这个速度沿水平和竖直方向分解，水平分速度为3 m/s，则竖直分速度为( )
A.0 B.2 m/s
C.4 m/s D.5 m/s
根据题意可得vy== m/s=4 m/s，C项正确。
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4.一迷你热气球以速度vy=5 m/s从水平地面上匀速竖直上升，假设从该时刻起，热气球在水平方向上受风力作用做匀加速运动，当热气球上升到h=8 m时，其水平速度为8 m/s，则热气球离出发点的距离约为( )
A.3.2 m B.6.4 m
C.8.0 m D.10.2 m
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根据运动的合成和分解可知，气球在竖直方向上运动的时间t== s=1.6 s，水平方向上运动时间与竖直方向上运动的时间相等，故水平方向的位移x=t=6.4 m，所以热气球距出发点的距离s=≈10.2 m，D项正确。
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5.(2025·昆明模拟)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒定的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，已知船在静水中的速度大小为v，下列说法正确的是( )
A.去程是所有渡河方式中路程最小的
B.回程是所有渡河方式中时间最短的
C.河水流动的速度为v
D.河水流动的速度为v
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根据题意可知去程是所有渡河方式中时间最短的，回程是所有渡河方式中路程最小的，A、B两项错误；设河宽为d，小河水流动的速度为vs，去程时过河的时间为t1=，回程的时间t2=，由题意知=k，解得vs=v，C项正确，D项错误。
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6.某同学用轻绳拉动木箱进行力量训练。如图所示，该同学与木箱通过一根跨过定滑轮的轻绳连接，若该同学以大小为v的速度水平向右移动，则当轻绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2时，木箱的速度大小为( )
A.v B.v
C.v D.v
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设木箱的速度大小为v1，轻绳收缩的速度大小为v绳，对木箱，根据运动的分解有v绳=v1cos θ1，同理，对人，根据运动的分解有v绳=vcos θ2，解得v1=v，C项正确。
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7.(2025·晋城模拟)如图甲所示，课堂上老师把黑板写得满满当当，值日生需在课间擦黑板，若以黑板下边沿为x轴、左边沿为y轴建立平面直角坐标系，黑板擦在黑板上留下的痕迹如图乙所示，关于黑板擦的运动和受力情况，下列说法正确的是( )
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A.若黑板擦沿x轴正方向做匀速直线运动，则可能沿y轴正方向做匀加速直线运动
B.若黑板擦沿y轴正方向做匀速直线运动，则可能沿x轴正方向做匀速直线运动
C.若黑板擦沿y轴正方向做匀速直线运动，则可能沿x轴正方向做匀加速直线运动
D.若黑板擦沿x轴正方向做匀速直线运动，则受到黑板的摩擦力指向轨迹凹侧
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若黑板擦沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴正方向做匀加速直线运动，则受到的合外力沿y轴正方向，运动轨迹向上弯曲，A项错误；若黑板擦沿y轴正方向做匀速直线运动，沿x轴正方向做匀速直线运动，则受到的合外力为零，运动轨迹为直线，B项错 误；若黑板擦沿y轴正方向做匀速直线运动，沿x轴正方向做匀加速直线运动，则受到的合外力沿x轴正方向，运动轨迹向右弯曲，C项正确；黑板擦受到黑板的摩擦力与运动方向相反，D项错误。
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8.(2025·福州模拟)如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，球B的速度大小为v2，则v1与v2的关系为( )
A.v2=v1 B.v1=v2
C.v2=2v1 D.v1=v2
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梯级Ⅱ 能力练
如图所示，将球A速度分解成沿着杆与垂直于杆两方向，同时球B速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向，由于A、B两球在同一杆上，沿杆的分速度相等，则有v1sin θ=v2sin θ，所以v1=v2，D项正确。
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9.雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。一个无风的下雨天，某同学打着雨伞匀速行走，若雨速和他行走的速度大小相等，则淋到的雨最少时(图中虚线为竖直方向)，伞柄的方向是( )
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由已知雨滴落在伞上时，相对于伞的速度垂直时人淋雨最少，如图所示，当雨速和人走的速度相等时，相对速度和竖直方向的夹角是45°。伞柄和伞垂直，即与雨此时的相对速度方向相同，故伞柄和竖直方向夹角是45°时淋雨最少，D项正确。
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10.(多选)(2025·岳阳模拟)如图所示，某段河面宽120 m，小船从A点开始渡河，A点下游160 m的B处是一片左侧边界与河岸垂直的险 滩，已知水流速度大小恒为5 m/s。小船不进入险滩处可视为安全渡河，下列说法正确的是( )
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A.若小船相对静水的速度大小恒为10 m/s，则小船最短渡河时间为 10 s
B.若小船相对静水的速度大小恒为8 m/s，则小船最短渡河位移大小为120 m
C.若小船相对静水的速度大小恒为4 m/s，则小船最短渡河位移大小为120 m
D.若要使小船能安全渡河，则小船相对静水的最小速度为3 m/s
若小船相对静水的速度大小恒为10 m/s，小船船头垂直河岸渡河时，时间最短，则有tmin== s=12 s，A项错误；若小船相对静水的速度大小恒为8 m/s，由于小船相对静水的速度大于水流速度，则小船可以到达正对岸，所以小船最短渡河位移大小为 120 m，B项正确；若小船相对静水的速度大小恒为4 m/s，由于小船相对静水的速度小于水流速度，则小船不可以到达正对岸，
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所以小船最短渡河位移一定大于120 m，C项错误；若要使小船能安全渡河，小船渡河的临界轨迹如图所示，根据几何关系可得 sin θ====，解得小船相对静水的最小速度为v船=3 m/s，D项正确。
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11.如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度v0抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度v0抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为 L，重力加速度为g，求：
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(1)调节后的风力大小；
开始时小球从O点运动到P点所用时间t=，增大后的风力设为F，则F-mg=ma，L=at2，
解得F=mg+。
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(2)小球运动到Q点时的速度大小和方向。
设小球到Q点时速度大小为v，沿竖直方向的分速度vy=at=v0，
因此v==v0，
方向斜向右上方，与水平方向的夹角为45°。
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12.(2025·天津模拟)一个物体在光滑水平面上运动，速度v的方向如图所示，从A点开始，它受到向前偏右(观察者沿着物体前进的方向看)的合力F作用。一段时间后，物体可能经过( )
A.Q点 B.B点 C.P点 D.D点
梯级Ⅲ 创新练
物体做曲线运动时，轨迹夹在速度方向和合力方向之间，合力大致指向轨迹凹的一向，轨迹不可能与力的方向相交，或与合外力的方向平行，则一段时间后，物体可能经过D点，D项正确。
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