第3讲 牛顿第三定律 共点力的平衡
■目标要求
1.能够准确分析重力、弹力和摩擦力的有无和方向。2.灵活选取研究对象,熟练应用整体法和隔离法对物体或系统进行受力分析。3.会应用共点力的平衡条件分析解决平衡问题。
考点1 牛顿第三定律 受力分析
必|备|知|识
1.作用力和反作用力:两个物体之间的作用总是 的,一个物体对另一个物体施加了力,后一个物体同时对前一个物体也施加力。
2.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向 、作用在 。
3.表达式:F=-F'。
4.受力分析的基本思路。
(1)作用力与反作用力的效果可以相互抵消()
(2)物体静止在水平地面上,受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力()
关|键|能|力
1.一对平衡力与作用力、反作用力的不同点。
名称项目
一对平衡力 作用力与反作用力
作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
2.整体法和隔离法在受力分析中的应用。
项目 整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个相关联物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔来分析的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意 问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
考向1 牛顿第三定律
【典例1】
(多选)如图所示,用水平外力F将木块压在竖直墙面上保持静止,下列说法正确的是( )
A.木块的重力与墙对木块的静摩擦力是一对平衡力
B.木块的重力与墙对木块的静摩擦力是一对作用力与反作用力
C.木块对墙的压力与F是一对平衡力
D.木块对墙的压力与墙对木块的支持力是一对作用力与反作用力
考向2 受力分析
【典例2】 (多选)如图所示,在斜面上,木块A与
B的接触面是水平的。连接木块A的绳子呈水平状态,两木块均保持静止。则木块A和木块B可能的受力个数分别为( )
A.2个和4个 B.3个和4个
C.4个和5个 D.4个和6个
对物体受力分析时,为了避免“漏力”或“多力”的情况,必须注意以下三点。
(1)只分析研究对象受到的力,不要把研究对象对其他物体的作用力混淆进来。
(2)惯性不是力,不要把物体的惯性当力。
(3)只分析实际受到的力,不要把效果力当性质力去分析。
考点2 共点力的平衡条件和单体的平衡问题
必|备|知|识
1.平衡状态:物体处于静止或 状态。
2.平衡条件。
(1)物体所受合外力为零,即F合=0。
(2)若采用正交分解法,平衡条件表达式为Fx=0,Fy=0。
3.常用推论。
(1)若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余n-1个力的合力大小 、方向 。
(2)若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
(1)只要物体的速度为零就一定处于平衡状态()
(2)处于平衡状态的物体合外力一定为零()
关|键|能|力
解决物体静态平衡的三种常用方法。
适用条件 注意事项 优点
合成法 物体受三个力作用而平衡 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画; (2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力,有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
正交分解法 物体受三个或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
力的三角形法 物体受三个力作用而平衡 将三个力的矢量图平移,构成一个依次首尾相连的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
考向1 合成法
【典例3】 (2023·浙江卷)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为( )
A.Fa=0.6G,Fb=0.4G
B.Fa=0.4G,Fb=0.6G
C.Fa=0.8G,Fb=0.6G
D.Fa=0.6G,Fb=0.8G
考向2 力的三角形法
【典例4】
如图所示,内壁光滑的等边三角形框架中放置一铁球,铁球跟三角形框架的三个面刚好接触,在一次搬运过程中,工人将框架以A为轴逆时针缓慢抬起,当AC边转到偏离竖直方向向左的夹角为15°时,AB边与AC边受到的压力之比为( )
A. B.
C. D.
考向3 正交分解法
【典例5】
(2024·河北卷)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为( )
A. N B.1.0 N
C. N D.2.0N
考点3 整体法和隔离法解决多物体平衡问题
关|键|能|力
1.多物体问题。
多物体通常由两个或两个以上的研究对象通过直接接触或通过绳、杆等媒介连接组合,如叠加体、连接体等。
2.整体法和隔离法的选择。
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法。
(2)在分析系统内各物体间的相互作用时,宜用隔离法。
(3)对一些复杂问题,通常需要多次变换研究对象,交替使用整体法和隔离法。
【典例6】
(2024·湖北卷)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A.f B.f
C.2f D.3f
审题指导
序号 信息读取 信息加工
1 两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进 拖船和货船均处于平衡状态
2 两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30° 拖船和货船受绳的拉力方向沿绳
3 水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反 已知水对船的作用力大小和方向
失分 剖析 (1)不能正确使用整体法与隔离法而出错;(2)拖船的动力方向并不是沿着船头指向,也不是沿着拖船的运动方向,而在两个方向之间
【典例7】 挂灯笼的习俗起源于两千多年前的西汉时期,现已成为中国人喜庆的象征。某次挂灯笼的情景如图所示,准备由3根等长的轻质细绳悬挂起2个质量均为m的灯笼,用水平力F拉BC细绳使系统处于静止状态,另外两根细绳与水平面所成的角度分别为θ1和θ2,重力加速度为g。下列关系式正确的是( )
A.FOA= B.FAB=
C.tan θ1=2tan θ2 D.F=
第3讲 牛顿第三定律 共点力的平衡
考点1
必备知识
1.相互 2.相反 同一条直线上
微点辨析 (1)× (2)×
关键能力
【典例1】 AD 解析 木块受重力、压力F、支持力和摩擦力的作用保持静止,所以木块的重力与墙对木块的静摩擦力是一对平衡力,A项正确,B项错误;墙对木块的支持力与木块所受的压力F是一对平衡力,木块对墙的压力和F受力物体不同,不是平衡力,C项错误;木块对墙的压力与墙对木块的支持力等大反向共线,作用在两个物体上,是一对作用力与反作用力,D项正确。
【典例2】 AC 解析 由平衡条件知,A除受到B的支持力与重力外,可能受到绳子的拉力与B对A的摩擦力。因此A可能受到2个力或4个力;B可能受到重力、A对B的压力和斜面的静摩擦力、斜面的支持力4个力而保持平衡,还可能受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的静摩擦力,而斜面对物体B可能有静摩擦力,也有可能没有静摩擦力,因此B受到4个力或5个力,A、C两项正确。
考点2
必备知识
1.匀速直线运动 3.(1)相等 相反
微点辨析 (1)× (2)√
关键能力
【典例3】 D 解析 对光滑圆柱体受力分析如图所示,两半圆柱体对光滑圆柱体的支持力Fa、Fb垂直,且两力的合力大小等于光滑圆柱体的重力大小,由平衡条件得Fa=Gsin 37°=0.6G,Fb=Gcos 37°=0.8G,D项正确。
【典例4】 A 解析 当AC边以A为轴逆时针转动到向左偏离竖直方向15°角时,对铁球进行受力分析可知,此时BC边跟铁球之间没有作用力,铁球受到重力G、AB边作用力FAB和AC边作用力FAC三个力作用,力的方向及力的矢量三角形如图所示,根据正弦定理有==,A项正确。
【典例5】 A 解析 对小球受力分析如图所示,由几何关系得力F、力FN与竖直方向的夹角均为30°,应用正交分解法建立平衡方程得FNsin 30°=Fsin 30°,FNcos 30°+Fcos 30°+T=mg,解得F=FN= N,A项正确。
考点3
关键能力
【典例6】 B 解析 根据题意对S受力分析如图甲,正交分解可知2Tcos 30°=f,解得T=f;对P受力分析如图乙,由平衡条件得Fcos θ=f+Tcos 30°,Fsin θ=Tsin 30°,整理得(Tsin 30°)2+(f+Tcos 30°)2=F2,解得F=f,B项正确。
甲乙
【典例7】 C 解析 将两个灯笼作为整体分析,根据平衡条件得FOAsin θ1=2mg,FOAcos θ1=F,联立解得FOA=,F=,A、D两项错误;对结点B受力分析,由平衡条件得FABsin θ2=mg,FABcos θ2=F,联立解得FAB=,F=。由F=和F=联立解得tan θ1=2tan θ2,B项错误,C项正确。(共33张PPT)
第3讲
第二章 相互作用——力
牛顿第三定律 共点力的平衡
目
标
要
求
1.能够准确分析重力、弹力和摩擦力的有无和方向。2.灵活选取研究对象，熟练应用整体法和隔离法对物体或系统进行受力分析。3.会应用共点力的平衡条件分析解决平衡问题。
考点1 牛顿第三定律 受力分析
考点2 共点力的平衡条件和单体的平衡问题
内容
索引
考点3 整体法和隔离法解决多物体平衡问题
牛顿第三定律 受力分析
考点1
必|备|知|识
1.作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是_______的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体同时对前一个物体也施加 力。
2.内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向
______、作用在_______________。
3.表达式：F=-F'。
相互
相反
同一条直线上
4.受力分析的基本思路。
(1)作用力与反作用力的效果可以相互抵消( )
(2)物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力( )
关|键|能|力
1.一对平衡力与作用力、反作用力的不同点。
名称 项目 一对平衡力 作用力与反作用力
作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
2.整体法和隔离法在受力分析中的应用。
项目 整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个相关联物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔来分析的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意 问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
考向1
牛顿第三定律
【典例1】 (多选)如图所示，用水平外力F将木块压在竖直墙面上保持静止，下列说法正确的是( )
A.木块的重力与墙对木块的静摩擦力是一对平衡力
B.木块的重力与墙对木块的静摩擦力是一对作用力与反作用力
C.木块对墙的压力与F是一对平衡力
D.木块对墙的压力与墙对木块的支持力是一对作用力与反作用力
木块受重力、压力F、支持力和摩擦力的作用保持静止，所以木块的重力与墙对木块的静摩擦力是一对平衡力，A项正确，B项错 误；墙对木块的支持力与木块所受的压力F是一对平衡力，木块对墙的压力和F受力物体不同，不是平衡力，C项错误；木块对墙的压力与墙对木块的支持力等大反向共线，作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，D项正确。
解析
考向2
受力分析
【典例2】 (多选)如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的。连接木块A的绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则木块A和木块B可能的受力个数分别为 ( )
A.2个和4个 B.3个和4个
C.4个和5个 D.4个和6个
由平衡条件知，A除受到B的支持力与重力外，可能受到绳子的拉力与B对A的摩擦力。因此A可能受到2个力或4个力；B可能受到重力、A对B的压力和斜面的静摩擦力、斜面的支持力4个力而保持平衡，还可能受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的静摩擦力，而斜面对物体B可能有静摩擦力，也有可能没有静摩擦力，因此B受到4个力或5个力，A、C两项正确。
解析
对物体受力分析时，为了避免“漏力”或“多力”的情况，必须注意以下三点。
(1)只分析研究对象受到的力，不要把研究对象对其他物体的作用力混淆进来。
(2)惯性不是力，不要把物体的惯性当力。
(3)只分析实际受到的力，不要把效果力当性质力去分析。
共点力的平衡条件和单体的平衡问题
考点2
必|备|知|识
1.平衡状态：物体处于静止或________________状态。
2.平衡条件。
(1)物体所受合外力为零，即F合=0。
(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx=0，Fy=0。
3.常用推论。
(1)若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余n-1个力的合力大小_______、方向______。
(2)若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
匀速直线运动
相等
相反
(1)只要物体的速度为零就一定处于平衡状态( )
(2)处于平衡状态的物体合外力一定为零( )
关|键|能|力
解决物体静态平衡的三种常用方法。
适用条件 注意事项 优点
合成法 物体受三个力作用而平衡 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画； (2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
正交分解法 物体受三个或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
力的三角形法 物体受三个力作用而平衡 将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
考向1
合成法
【典例3】 (2023·浙江卷)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb= 90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6，cos 37°= 0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为( )
A.Fa=0.6G，Fb=0.4G
B.Fa=0.4G，Fb=0.6G
C.Fa=0.8G，Fb=0.6G
D.Fa=0.6G，Fb=0.8G
对光滑圆柱体受力分析如图所示，两半圆柱体对光滑圆柱体的支持力Fa、Fb垂直，且两力的合力大小等于光滑圆柱体的重力大小，由平衡条件得Fa=Gsin 37°=0.6G，Fb=Gcos 37°= 0.8G，D项正确。
解析
考向2
力的三角形法
【典例4】 如图所示，内壁光滑的等边三角形框架中放置一铁球，铁球跟三角形框架的三个面刚好接触，在一次搬运过程中，工人将框架以A为轴逆时针缓慢抬起，当AC边转到偏离竖直方向向左的夹角为15°时，AB边与AC边受到的压力之比为( )
A. B. C. D.
当AC边以A为轴逆时针转动到向左偏离竖直方向15°角时，对铁球进行受力分析可知，此时BC边跟铁球之间没有作用力，铁球受到重力G、AB边作用力FAB和AC边作用力FAC三个力作用，力的方向及力的矢量三角形如图所示，根据正弦定理有==，A项正确。
解析
考向3
正交分解法
【典例5】 (2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为( )
A. N B.1.0 N C. N D.2.0N
对小球受力分析如图所示，由几何关系得力F、力FN与竖直方向的夹角均为30°，应用正交分解法建立平衡方程得FNsin 30°= Fsin 30°，FNcos 30°+ Fcos 30°+T=mg，解得F=FN= N，A项正确。
解析
整体法和隔离法解决多物体平衡问题
考点3
关|键|能|力
1.多物体问题。
多物体通常由两个或两个以上的研究对象通过直接接触或通过绳、杆等媒介连接组合，如叠加体、连接体等。
2.整体法和隔离法的选择。
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
(2)在分析系统内各物体间的相互作用时，宜用隔离法。
(3)对一些复杂问题，通常需要多次变换研究对象，交替使用整体法和隔离法。
【典例6】 (2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A.f B.f C.2f D.3f
审题指导
序号 信息读取 信息加工
1 两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进 拖船和货船均处于平衡状态
2 两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30° 拖船和货船受绳的拉力方向沿绳
3 水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反 已知水对船的作用力大小和方向
失分 剖析 (1)不能正确使用整体法与隔离法而出错；(2)拖船的动力方向并不是沿着船头指向，也不是沿着拖船的运动方向，而在两个方向之间 根据题意对S受力分析如图甲，正交分解可知2Tcos 30°=f，解得T=
f；对P受力分析如图乙，由平衡条件得Fcos θ=f+Tcos 30°，Fsin θ=
Tsin 30°，整理得(Tsin 30°)2+(f+ Tcos 30°)2=F2，解得F=f，B项正确。
解析
【典例7】 挂灯笼的习俗起源于两千多年前的西汉时期，现已成为中国人喜庆的象征。某次挂灯笼的情景如图所示，准备由3根等长的轻质细绳悬挂起2个质量均为m的灯笼，用水平力F拉BC细绳使系统处于静止状态，另外两根细绳与水平面所成的角度分别为θ1和θ2，重力加速度为g。下列关系式正确的是( )
A.FOA= B.FAB=
C.tan θ1=2tan θ2 D.F=
将两个灯笼作为整体分析，根据平衡条件得FOAsin θ1=2mg，FOAcos θ1=F，联立解得FOA=，F=，A、D两项错误；对结点B受力分析，由平衡条件得FABsin θ2=mg，FABcos θ2=F，联立解得FAB=，F=。由F=和F=联立解得tan θ1= 2tan θ2，B项错误，C项正确。
解析微练7 牛顿第三定律 共点力的平衡
梯级Ⅰ基础练
1.(2025·邢台模拟)如图所示，甲图是用力传感器“探究作用力与反作用力的关系”的实验装置，实验中与力传感器相连的计算机屏幕上显示的力如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.作用力变大时，反作用力变小
B.两力传感器间的作用力和反作用力作用在同一物体上
C.此图线的横坐标代表的物理量是时刻
D.此图线一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的
2.如图所示是在水平的雪地里玩耍时狗拉雪橇的图片，忽略摩擦力以外的其他阻力，下列说法正确的是( )
A.狗拉雪橇匀速前进时，雪橇的运动速度越大，狗拉雪橇的力也越大
B.如果摩擦力可忽略不计，没有狗的拉力，雪橇也能做匀速度直线运动
C.狗拉雪橇做加速运动时，狗拉雪橇的力大于雪橇拉狗的力
D.狗拉雪橇的力和雪橇拉狗的力是一对平衡力，大小始终相等
3.(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( )
A. B. C. D.
4.如图所示，小球A和B套在光滑水平杆上，两球间连接轻弹簧，A、B分别通过长度相等的轻绳一起吊起质量为300 g的小球C，当两绳与水平杆的夹角为37°时恰好处于平衡状态，此时弹簧压缩了2 cm。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为( )
A.200 N/m B.100 N/m
C.50 N/m D.1 N/m
5.(2025·合肥模拟)如图，工地上常用夹钳搬运砖块。已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量为2.8 kg，夹钳与砖块之间的动摩擦因数为0.56，砖块之间的动摩擦因数为0.35，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。搬运7块砖时，夹钳对砖块竖直一侧壁施加的压力大小至少应为( )
A.175 N B.200 N C.392 N D.400 N
6.(2025·昭通模拟)如图所示，质量为m的物块放在水平面上，连接轻滑轮的轻绳悬于O点，绕过轻滑轮的轻绳一端连接在物块上，在另一端施加竖直向下的拉力F，O点和滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角为θ=30°，逐渐增大拉力F到物块刚好要滑动。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮的摩擦，则滑轮和物块间的轻绳与竖直方向的夹角α及当物块刚好滑动时拉力F的大小分别为( )
A.45° B.45°
C.60° D.60°
7.(2025·永州模拟)如图所示，固定在水平地面上的物体A的左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面。一根轻绳跨过物体A顶点处的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的两个物体。若m1、m2都处于静止状态且m2所处位置与圆心的连线跟水平方向的夹角为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的大小关系是( )
A.m1= B.m1=
C.m1=m2tan θ D.m1=m2cos θ
8.(2025·张家口模拟)如图所示，杂技演员进行钢索表演，演员和轮子的总质量为m=80 kg，当演员缓慢运动到钢索中点时，钢索与水平面成θ=15°，若sin 15°=0.259，重力加速度为g=10 m/s2，则此时钢索最低点所受的拉力大小为( )
A.772 N B.1 544 N
C.3 088 N D.6 176 N
梯级Ⅱ能力练
9.(2024·浙江卷)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，重力加速度g取10 m/s2，细线c、d平行且与水平面成θ=30°(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为( )
A.2 N，1 N B.2 N，0.5 N
C.1 N，1 N D.1 N，0.5 N
10.(多选)(2025·株洲模拟)如图所示，球A和半球B能静止在倾角为30°的斜面上，它们的质量分别为2m、m，两球半径相等，其中球A是光滑的，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.斜面对球A的支持力是mg
B.斜面对半球B的支持力是mg
C.球A对半球B的压力是mg
D.半球B受到斜面的摩擦力是mg
11.如图所示，一条细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计滑轮的质量，当两球平衡时O、A间细绳与水平方向的夹角为2θ，O、B间细绳与水平方向的夹角为θ，B球的质量为m，重力加速度大小为g，则:
(1)细绳上的张力是多少
(2)A球的质量是多少
(3)滑轮受到细绳的作用力是多少
梯级Ⅲ创新练
12.(2025·南昌模拟)如图，V形对接的斜面P、Q固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为θ=60°，其中P斜面粗糙，Q斜面光滑，两个质量均为m的小滑块a、b通过轻杆分别静止在P、Q上，滑块与轻杆间连有铰链，轻杆垂直于斜面P，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.轻杆对a的弹力表现为拉力
B.轻杆对a的弹力方向与P不垂直
C.轻杆对b的弹力大小为mg
D.斜面P对a的摩擦力大小为mg
微练7 牛顿第三定律 共点力的平衡
1.C 解析 由题图乙可知,作用力变大时,反作用力同时也变大,A项错误;两力传感器间的作用力和反作用力作用在不同物体上,B项错误;此图线为作用力和反作用力的大小随时间变化的关系,横坐标代表的物理量是时刻,C项正确;此图线不一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的,也可能处于运动状态,D项错误。
2.B 解析 狗拉雪橇匀速前进时,狗拉雪橇的力等于雪橇所受的滑动摩擦力,跟雪橇的运动速度大小无关,A项错误;如果摩擦力可忽略不计,没有狗的拉力,雪橇由于惯性也能做匀速直线运动,B项正确;狗拉雪橇的力和雪橇拉狗的力是一对相互作用力,大小总是相等,C、D两项错误。
3.B 解析 根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°,即μ≥tan 30°=,B项正确。
4.B 解析 对小球C受力分析可知mg=2Tsin 37°,对弹簧分析有kx=Tcos 37°,解得k=100 N/m,B项正确。
5.B 解析 先将7块砖当作整体受力分析,竖直方向受重力、静摩擦力,二力平衡,有2μ1F≥7mg,则有F≥175 N,再考虑除最外侧两块砖的里面的5块砖,受力分析,竖直方向受重力、静摩擦力,二力平衡,有2μ2F≥5mg,则有F≥200 N,解得F≥200 N,B项正确。
6.D 解析 分析滑轮受力,根据力的平衡条件及对称性,可得滑轮和物块间的轻绳与竖直方向的夹角为α=60°,即滑轮和物块间轻绳与水平方向夹角为30°,则Fcos 30°=0.5(mg-Fsin 30°),解得F=,D项正确。
7.A 解析 由题意,通过光滑的滑轮相连,左右两侧绳的拉力F大小相等,两物体处于平衡状态,分别对这两个物体进行受力分析可得F=m1gsin θ,F=m2gcos θ,联立两式解得m1=,A项正确。
8.B 解析 以演员及轮子为研究对象,分析受力情况,作出受力图如图所示,两钢索的合力与重力等大反向,则有2Fsin θ=mg,解得F== N=1 544 N,B项正确。
9.D 解析 由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta=(mA+mB)g=1 N。设细线b与水平方向夹角为α,对A、B分析,沿竖直方向和水平方向分别有Tbsin α+Tcsin θ=mAg,Tbcos α=Tdcos θ,且Tc=Td=0.5 N,解得Tb=0.5 N,D项正确。
10.AD 解析 球A受力情况如图,根据几何关系可知,斜面对球A的支持力和B对A的支持力与竖直方向夹角均为30°,根据对称性可知,斜面对球A的支持力和B对A的支持力大小相等,则有2FN1cos 30°=2mg,可得斜面对球A的支持力为FN1=,根据牛顿第三定律可知,球A对半球B的压力是,A项正确,C项错误;以A、B为整体分析,斜面对整体的支持力为FN=3mgcos 30°=,斜面对整体,即对B的摩擦力为Ff=3mgsin 30°=,斜面对半球B的支持力为FN2=FN-FN1=,B项错误,D项正确。
11.答案 (1) (2)2mcos θ (3)
解析 (1)对B球受力分析可知,
Tsin θ=mg,
则细绳上的张力T=。
(2)对A球受力分析可知Tsin 2θ=mAg,
解得A球的质量是mA=2mcos θ。
(3)由几何关系可知,绕过滑轮的两边绳子之间的夹角为θ,则滑轮受到细绳的作用力F=2Tcos= 。
12.D 解析 对b进行受力分析,根据平衡条件可知,轻杆对b的弹力沿杆向上,则轻杆对a的弹力沿杆向下,表现为推力,A项错误;由于滑块与轻杆间连有铰链,轻杆的弹力方向沿杆的方向,与P垂直,B项错误;以b为对象,设杆的弹力大小为F,沿斜面方向应用平衡条件得Fcos 30°=mgsin 60°,解得F=mg,C项错误;对a进行受力分析,根据平衡条件可知,a受到的静摩擦力大小为Ff=mgsin 60°=mg,D项正确。(共32张PPT)
微练7
牛顿第三定律 共点力的平衡
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1.(2025·邢台模拟)如图所示，甲图是用力传感器“探究作用力与反作用力的关系”的实验装置，实验中与力传感器相连的计算机屏幕上显示的力如图乙所示。下列说法正确的是( )
梯级Ⅰ 基础练
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A.作用力变大时，反作用力变小
B.两力传感器间的作用力和反作用力作用在同一物体上
C.此图线的横坐标代表的物理量是时刻
D.此图线一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的
由题图乙可知，作用力变大时，反作用力同时也变大，A项错 误；两力传感器间的作用力和反作用力作用在不同物体上，B项错误；此图线为作用力和反作用力的大小随时间变化的关系，横坐标代表的物理量是时刻，C项正确；此图线不一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的，也可能处于运动状态，D项错 误。
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C.狗拉雪橇做加速运动时，狗拉雪橇的力大于雪橇拉狗的力
D.狗拉雪橇的力和雪橇拉狗的力是一对平衡力，大小始终相等
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2.如图所示是在水平的雪地里玩耍时狗拉雪橇的图片，忽略摩擦力以外的其他阻力，下列说法正确的是( )
A.狗拉雪橇匀速前进时，雪橇的运动速度越大，狗拉雪橇的力也越大
B.如果摩擦力可忽略不计，没有狗的拉力，雪橇也能做匀速度直线运动
狗拉雪橇匀速前进时，狗拉雪橇的力等于雪橇所受的滑动摩擦 力，跟雪橇的运动速度大小无关，A项错误；如果摩擦力可忽略不计，没有狗的拉力，雪橇由于惯性也能做匀速直线运动，B项正确；狗拉雪橇的力和雪橇拉狗的力是一对相互作用力，大小总是相等，C、D两项错误。
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3.(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜 坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( )
A. B. C. D.
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根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，即μ≥tan 30°=，B项正确。
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4.如图所示，小球A和B套在光滑水平杆上，两球间连接轻弹簧，A、B分别通过长度相等的轻绳一起吊起质量为300 g的小球C，当两绳与水平杆的夹角为37°时恰好处于平衡状态，此时弹簧压缩了2 cm。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为( )
A.200 N/m B.100 N/m
C.50 N/m D.1 N/m
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对小球C受力分析可知mg=2Tsin 37°，对弹簧分析有kx= Tcos 37°，解得k=100 N/m，B项正确。
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5.(2025·合肥模拟)如图，工地上常用夹钳搬运砖块。已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量为2.8 kg，夹钳与砖块之间的动摩擦因数为0.56，砖块之间的动摩擦因数为0.35，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。搬运7块砖时，夹钳对砖块竖直一侧壁施加的压力大小至少应为( )
A.175 N B.200 N
C.392 N D.400 N
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先将7块砖当作整体受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ1F≥7mg，则有F≥175 N，再考虑除最外侧两块砖的里面的5块砖，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平 衡，有2μ2F≥5mg，则有F≥200 N，解得F≥200 N，B项正确。
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6.(2025·昭通模拟)如图所示，质量为m的物块放在水平面上，连接轻滑轮的轻绳悬于O点，绕过轻滑轮的轻绳一端连接在物块上，在另一端施加竖直向下的拉力F，O点和滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角为θ=30°，逐渐增大拉力F到物块刚好要滑动。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，不计滑轮的摩擦，则滑轮和物块间的轻绳与竖直方向的夹角α及当物块刚好滑动时拉力F的大小分别为( )
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A.45° B.45°
C.60° D.60°
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分析滑轮受力，根据力的平衡条件及对称性，可得滑轮和物块间的轻绳与竖直方向的夹角为α=60°，即滑轮和物块间轻绳与水 平方向夹角为30°，则Fcos 30°=0.5(mg-Fsin 30°)，解得F= ，D项正确。
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7.(2025·永州模拟)如图所示，固定在水平地面上的物体A的左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面。一根轻绳跨过物体A顶点处的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的两个物体。若m1、m2都处于静止状态且m2所处位置与圆心的连线跟水平方向的夹角为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的大小关系是( )
A.m1= B.m1=
C.m1=m2tan θ D.m1=m2cos θ
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由题意，通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力F大小相等，两物体处于平衡状态，分别对这两个物体进行受力分析可得F=m1gsin θ，F=m2gcos θ，联立两式解得m1=，A项正确。
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8.(2025·张家口模拟)如图所示，杂技演员进行钢索表演，演员和轮子的总质量为m=80 kg，当演员缓慢运动到钢索中点时，钢索与水平面成θ=15°，若sin 15°=0.259，重力加速度为g=10 m/s2，则此时钢索最低点所受的拉力大小为( )
A.772 N B.1 544 N
C.3 088 N D.6 176 N
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以演员及轮子为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图所 示，两钢索的合力与重力等大反向，则有2Fsin θ=mg，解得F== N=1 544 N，B项正确。
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9.(2024·浙江卷)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，重力加速度g取10 m/s2，细线c、d平行且与水平面成θ=30° (不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为( )
梯级Ⅱ 能力练
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A.2 N，1 N B.2 N，0.5 N
C.1 N，1 N D.1 N，0.5 N
由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta=(mA+mB)g= 1 N。设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析，沿竖直方向和水平方向分别有Tbsin α+Tcsin θ=mAg，Tbcos α=Tdcos θ，且Tc=Td=0.5 N，解得Tb=0.5 N，D项正确。
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10.(多选)(2025·株洲模拟)如图所示，球A和半球B能静止在倾角为30°的斜面上，它们的质量分别为2m、m，两球半径相等，其中球A是光滑的，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.斜面对球A的支持力是mg
B.斜面对半球B的支持力是mg
C.球A对半球B的压力是mg
D.半球B受到斜面的摩擦力是mg
球A受力情况如图，根据几何关系可知，斜面对球A的支持力和B对A的支持力与竖直方向夹角均为30°，根据对称性可知，斜面对球A的支持力和B对A的支持力大小相等，则有2FN1cos 30° =2mg，可得斜面对球A的支持力为FN1=，根据牛顿第三定律可知，球A对半球B的压力是，A项正确，C项错误；以A、
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B为整体分析，斜面对整体的支持力为FN=3mgcos 30°=，斜面对整体，即对B的摩擦力为Ff=3mgsin 30°=，斜面对半球B的支持力为FN2=FN-FN1=，B项错 误，D项正确。
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11.如图所示，一条细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计滑轮的质量，当两球平衡时O、A间细绳与水平方向的夹角为2θ，O、B间细绳与水平方向的夹角为θ，B球的质量为m，重力加速度大小为g，则：
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(1)细绳上的张力是多少
对B球受力分析可知，Tsin θ=mg，
则细绳上的张力T=。
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(2)A球的质量是多少
对A球受力分析可知Tsin 2θ=mAg，
解得A球的质量是mA=2mcos θ。
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(3)滑轮受到细绳的作用力是多少
由几何关系可知，绕过滑轮的两边绳子之间的夹角为θ，则滑轮受到细绳的作用力
F=2Tcos= 。
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12.(2025·南昌模拟)如图，V形对接的斜面P、Q固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为θ=60°，其中P斜面粗糙，Q斜面光滑，两个质量均为m的小滑块a、b通过轻杆分别静止在P、Q上，滑块与轻杆间连有铰链，轻杆垂直于斜面P，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
梯级Ⅲ 创新练
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A.轻杆对a的弹力表现为拉力
B.轻杆对a的弹力方向与P不垂直
C.轻杆对b的弹力大小为mg
D.斜面P对a的摩擦力大小为mg
对b进行受力分析，根据平衡条件可知，轻杆对b的弹力沿杆向 上，则轻杆对a的弹力沿杆向下，表现为推力，A项错误；由于滑块与轻杆间连有铰链，轻杆的弹力方向沿杆的方向，与P垂直，B项错误；以b为对象，设杆的弹力大小为F，沿斜面方向应用平衡条件得Fcos 30°=mgsin 60°，解得F=mg，C项错误；对a进行受力分析，根据平衡条件可知，a受到的静摩擦力大小为Ff= mgsin 60°=mg，D项正确。
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