2.2利用同位角判定两条直线平行第1课时 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
北师大版数学七年级下册
第二章　相交线与平行线
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行
2.2　探索直线平行的条件
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角.
2.能够运用同位角相等判定两直线平行.
3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
线
平
行
线
相
交
线
两条
直线
相交
一般情况
补角
对顶角
相交成直角
垂直
位置
关系
余角
点到直线的距离
两条直线被第三条所截
同位角、内错角、同旁内角
概念
两直线平行的条件
两直线平行的性质
概念
性质
概念
性质
概念
性质
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
对顶角相等
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等
概念
性质
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
(1)如图2-13，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直， 那么木条a 与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
图2-13
(2)如图2-14，如果木条b不与竖直木条垂直呢？
图2-14
b
a
创设情境，新课导入
在日常生活中， 人们经常用到平行线。
第叁章节
新知探究
新知探究
同位角的概念
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a.
做一做
1
c
b
a
2
a
2
观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系，
(1) 木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化
a
2
1
(2) 改变图中∠1 的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2 与∠1 的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行 画出图形，填下列表格:
图形
_____ _____ _____
∠2 与∠1
的大小关系
木条 a 与 b
的位置关系
∠2 ∠1
∠2 ∠1
∠2 ∠1
＞
相交
＝
平行
＜
相交
1. 两直线 AB、CD 被直线 l 所截，具有∠1和∠2 这样位置关系的角称为同位角.
A
C
B
D
l
1
2
6
8
4
7
3
1
2
5
要点归纳
2.位置特征：①有一条边在同一条直线上；
②另一边的方向相同.
总结
图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角.
自己动手画一画几组同位角.
动手实践
想一想
活动1：你能借助三角尺画平行线吗
点击视频观看→
利用同位角判定两条直线平行
2
用三角尺和直尺画平行线的方法.
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
●
b
A
2
1
a
B
(1) 画图过程中，三角尺起着什么作用？
(2) 直线 a，b 位置关系如何？
思考
a∥b
保持∠1跟∠2 相等
合作探究
简称为：同位角相等，两直线平行.
两直线平行，用“∥”表示.
如：a∥b .
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
因为∠1=∠2 ,
所以 a∥b.
判定方法1：
知识要点
同位角相等，两直线平行.
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
典例精析
例2 如图，直线 AB，CD 分别与 EF 相交于点 G，H，
已知∠1 = 70°，∠2 = 70°，试说明：AB∥CD.
解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1 与其同位角相等，这由∠2 的对顶角容易得出.
解：因为∠2 = ∠EHD (对顶角相等)，
∠2 = 70°，所以∠EHD = 70°.
因为 ∠1 = 70°，
所以∠EHD=∠1.
所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
典例精析
平行于同一条直线的两条直线平行
(1) 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？
活动2：画一画
·
A
·
B
·
P
a
1 条
3
·
A
·
B
(2) 分别过点 C，D 画直线 AB 的平行线 EF，GH ，那么直线 EF，GH 平行吗？
·
·
E
D
平行
C
F
G
H
几何语言表达：
平行线的传递性：
平行于同一条直线的两条直线平行.
如果 b∥a，c∥a，
那么 b∥c.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
a
b
c
知识要点
例3 三条直线 a，b，c，若 a∥c，b∥c，
则 a 与 b 的位置关系是( )
A. a⊥b B. a∥b
C. a⊥b 或 a∥b D. 无法确定
B
典例精析
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是(　 　)．
A．∠1与∠2
B．∠1与∠3
C．∠2与∠3
D．∠3与∠4
　B　
2．如图，下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠3；③∠4＝∠8；
④∠2＝∠6．其中能判定a∥b的条件共有(　 　)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
　C　
3．如图，能判定EB∥AC的条件是(　 　)．
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠EBD D．∠A＝∠ABC
　C　
(第4题)
4．如图，已知∠B＝60°，当∠1＝　 　°时，DE∥BC，理由是
　 　．
　同位角相等，两直线平行　
　60　
5．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝120°，∠2＝60°，那么直线AB平行于CD吗？为什么？
解：AB∥CD．
理由如下：∵∠1＋∠3＝180°，∠1＝120°，
∴∠3＝60°．
∵∠2＝60°，∴∠2＝∠3，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
6．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，可以判断哪些直线平行？并说明理由．
AB∥EF，CD∥EF．(同位角相等，两直线平行)

7．如图，已知∠ABC＝∠ADE，若DF平分∠ADE，BG平分∠ABC，则DF与BG平行吗？为什么？
解：DF∥BG．
理由如下：∵DF平分∠ADE，BG平分∠ABC，
∴∠ADF＝∠ADE，∠DBG＝∠ABC．
∵∠ABC＝∠ADE，
∴∠ADF＝∠DBG，
∴DF∥BG(同位角相等，两直线平行)．
8．如图，把一根筷子的一端放在水里，另一端露出水面，筷子变弯了．它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出∠2的同位角有哪些；
(2)若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面
上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的
∠MOE的度数是多少？
解：(1)与∠2是同位角的有∠D，∠FOB．
(2)∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－∠1＝65°．
∵AB∥CD，∴∠BOF＝∠2＝65°．
又∠BOF＋∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°－∠BOF＝115°．
∵∠BOM＝145°，
∴∠MOE＝∠BOM－∠BOE＝145°－115°＝30°．
第伍章节
课堂小结
课堂小结
探索直线平行的条件
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
同位角相等，两直线平行
过已知直线外一点画这条直线的平行线的画法:一放、二靠、三移、四画
位置特征:①在两条被截直线的同一方；②在截线的同侧.
两条直线平行的条件1
平行线的画法
(用三角尺和直尺)
同位角
平行线的基本
事实及其推论
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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