2.3平行线的性质 第1课时 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
北师大版数学七年级下册
第二章　相交线与平行线
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
2.3 第1课时 平行线的性质
2.3　平行线的性质
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.探索并掌握平行线的性质.
2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算.
第贰章节
新课导入
新课导入
线
平
行
线
相
交
线
两条
直线
相交
一般情况
补角
对顶角
相交成直角
垂直
位置
关系
余角
点到直线的距离
两条直线被第三条所截
概念
两直线平行的条件
两直线平行的性质
性质
概念
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
对顶角相等
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
性质
概念
性质
性质
概念
同位角
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
形如 ∠1与∠2 的位置关系
同位角相等，两直线平行。
概念
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
内错角
同旁内角
形如 ∠2与∠3 的位置关系
形如 ∠2与∠4 的位置关系
同旁内角互补，两直线平行。
复习导入
回顾：三种平行线的判定方法分别是什么
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
两条直线平行
在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？
第叁章节
新知探究
新知探究
活动1：画两条平行线 a，b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
2
1
a
c
6
5
7
8
3
4
两直线平行,同位角相等
1
活动 2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察.
猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果
可猜想： .
追问：在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，看你的猜想结论是否仍然成立
两直线平行，同位角相等
←点击几何画板查看
b
2
1
a
c
6
5
7
8
3
4
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简述为：两直线平行，同位角相等.
性质1
想一想
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3
∠2 = 120°
∠2+∠3 = 180°
D
典例精析
2
两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补
问题 1：如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠4 与∠5，∠3 与∠5在数量上有什么关系
说一说，猜一猜.
b
2
1
a
c
6
5
7
8
3
4
分析：
两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明.
a∥b
∠1 = ∠4(对顶角相等)
∠1 = ∠5
∠4 = ∠5
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？
如图，如果 a∥b ，能得出∠4 = ∠5 吗？
合作探究
b
a
c
6
5
3
4
1
如图，如果 a∥b ，能得出 ∠3 +∠5 = 180° 吗？
解：如果 a∥b，
那么 ∠1 = ∠5.
因为∠1+∠3 = 180°
(平角的定义)，
所以∠3+∠5 = 180°.
b
a
c
6
5
3
4
1
知识要点
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，内错角相等.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
性质2
性质3
做一做
如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4.
(1)∠1 与∠3 的大小有什么关系
∠2 与∠4 呢
B
A
F
D
C
E
解： 由 AB∥DE，可以得到
∠1 =∠3，
由∠1=∠2，∠3 =∠4，可以得到 ∠2 =∠4.
(两直线平行，同位角相等)
由∠2 =∠4，可以得到 BC∥EF.
(同位角相等，两直线平行)
(2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗
做一做
B
A
F
D
C
E
例2 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数.
F
C
E
B
A
D
解：由题意得，AE∥BF，
∴∠1 = ∠3 = 45°.
因为 AB∥CD，
∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°.
又因为 AC∥BD，
∴∠5 = ∠4 = 58°.
典例精析
例3 如图，已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截.
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度吗？为什么？
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度吗？为什么？
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度吗？为什么？
2
3
E
1
4
A
B
D
C
解：(1) ∠2 = 110°.
两直线平行，内错角相等.
（2）∠3 = 110°.
两直线平行，同位角相等.
（3）∠4 = 70°.
两直线平行，同旁内角互补.
典例精析
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
2
3
）
）
a
b
1
2
）
）
a
b
c
c
a∥b
两直线平行，
同位角相等
a∥b
两直线平行，
内错角相等
同旁内角互补
a∥b
两直线平行，
平行线的性质
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同旁
内角
2
4
）
）
a
b
c
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为(　 　)．
A．60° B．50°
C．40° D．30°
　B　
2．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝120°，∠2＝30°，则∠BEC的度数为
(　 　)．
A．90° B．100°
C．120° D．110°
　A　
3．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是(　 　)．
A．35°
B．55°
C．70°
D．110°
　A　
4．如图，一束光线AB射到平面镜a上，经平面镜a反射到平面镜b上，又经平面镜b反射得到光线CD，反射过程中，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
(1)若AB∥CD，且∠1＝40°，求∠4的度数；
(2)探究∠2与∠3满足什么关系时，光线AB与光线CD平行．
解：(1)∵∠1＝∠2，∠1＝40°，∴∠2＝∠1＝40°，
∴∠ABC＝180°－∠1－∠2＝100°．∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－∠ABC＝80°，
∴∠3＋∠4＝180°－∠BCD＝100°．∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠4＝50°．
(2)当∠2＋∠3＝90°时，光线AB与光线CD平行．理由如下：
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝2×180°－(∠2＋∠1＋∠3＋∠4)＝180°，
∴AB∥CD．
第伍章节
课堂小结
课堂小结
平行线的性质
两直线平行，
内错角相等
两直线平行，
同旁内角互补
两直线平行，
同位角相等
1
2
）
）
a
b
c
2
3
）
）
a
b
c
2
4
）
）
a
b
c
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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