第2讲 动量守恒定律及应用
■目标要求
1.理解动量守恒定律,知道动量守恒的条件。2.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型。
考点1 动量守恒定律的理解
必|备|知|识
1.动量守恒定律的内容。
如果一个系统 ,或者所受外力的矢量和 ,这个系统的总动量保持不变。
2.守恒条件。
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零。
(2)系统内各物体之间的相互作用的内力远大于它所受的外力。
(3)系统在某一方向所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒。
(1)只要系统所受合外力做功为0,系统动量就守恒()
(2)系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变()
(3)若两物体组成的系统动量守恒,其机械能也一定守恒()
关|键|能|力
【典例1】 (多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一轻弹簧(弹簧不与小车相连),如图所示,用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态,将小车及弹簧看成一个系统,则( )
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,再放开右手后,系统动量不守恒
C.先放开左手,在右手未放开前,系统动量守恒
D.无论何时放手,两手放开后,系统总动量都保持不变
【典例2】
(2025·邯郸联考)如图所示,一辆小车静止在光滑的水平面上,用轻绳将小球悬挂在小车立柱上,将小球缓慢拉至与悬点在同一水平面上的A点,并从静止释放,下列说法正确的是( )
A.小球自A点释放后,小球的机械能守恒
B.小球自A点释放后,小球的动量守恒
C.小球自A点释放后,小球和小车组成的系统动量守恒
D.小球自A点释放后,小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒
考点2 动量守恒定律的应用
必|备|知|识
1.动量守恒的数学表达式。
(1)p=p'(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p')。
(2)Δp=0(系统总动量 为零)。
(3)Δp1=-Δp2(相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量增量大小 ,方向 )。
2.动量守恒定律的五个特性。
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题时应选取统一的正方向
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
(1)动量守恒定律的表达式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'是矢量式,应用时要规定正方向,且其中的速度必须相对同一参考系()
(2)两个物体组成的系统满足动量守恒时,两个物体的动量变化量的大小相等,方向相同()
关|键|能|力
应用动量守恒定律的解题思路。
考向1 动量守恒定律的基本应用
【典例3】
将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在两小车上,水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s,方向向右,乙车速度大小为2 m/s,方向向左,并与甲车速度方向在同一直线上,如图所示,若碰撞后甲、乙两小车都反向运动,速度大小均为1 m/s,其他条件不变。则甲、乙两小车(含磁铁)质量之比为( )
A.2∶3 B.3∶2 C.3∶4 D.5∶3
考向2 某一方向的动量守恒问题
【典例4】
(多选)(2025·周口联考)如图所示,装有一定质量沙子的小车静止在光滑的水平面上,将一个铁球从某一位置处以大小为v0(v0为定值)的初速度水平抛出,小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.小球陷入沙中越深,小车最终的速度越大
B.小球抛出时的高度越高,小车最终的速度越大
C.小球陷入沙中过程,小球和沙、车组成的系统动量不守恒,机械能不守恒
D.若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子,车上沙子越来越少,车子的速度保持不变
考向3 多物体组成系统的动量守恒问题
【典例5】 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶,速度大小均为v0=6 m/s,甲车上有质量为m=1 kg的小球若干个,甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50 kg,乙和他的小车的总质量为M2=30 kg。为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面为v=16.5 m/s的水平速度抛向乙,且被乙接住。求:
(1)甲第一次抛球时对小球的冲量;
(2)为保证两车不相撞,甲总共抛出的小球个数是多少
考点3 爆炸、反冲运动和人船模型
必|备|知|识
1.爆炸问题。
(1)爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且 系统所受的外力,所以系统动量 。
(2)爆炸过程中位移很小,可忽略不计,作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。
2.反冲运动。
(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分,并且这两部分向 方向运动的现象。
(2)反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以用 定律来处理。
(1)发射炮弹,炮身后退;园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于反冲现象()
(2)爆炸过程中机械能增加,反冲过程中机械能减少()
关|键|能|力
人船模型。
模型图示
模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律:m人v人-m船v船=0。 (2)两物体的位移满足:m人-m船=0,x人+x船=L,即x人=L,x船=L。 (3)运动特点。 ①人动则船动,人静则船静,人快船快,人慢船慢,人左船右; ②人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即==
考向1 爆炸问题
【典例6】 春节期间,许多地方燃放了爆竹,爆竹带来浓浓的年味。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时,爆炸成两部分,爆炸后瞬间两部分的总动能为E,爆炸时间极短可不计,不计爆炸过程中的质量损失,则该爆竹爆炸后瞬间质量为m的部分动能为( )
A. B.E
C.E D.E
考向2 反冲运动
【典例7】 (2025·咸阳模拟)用火箭发射人造地球卫星,以喷气前的火箭为参考系,在极短时间内喷出燃料气体的质量为m,喷出的气体相对喷气前火箭的速度为u,喷气后火箭的质量为M。下列关于火箭的描述正确的是( )
A.持续喷出气体的过程中,火箭的加速度会减小
B.喷气后,火箭的速度变化量为
C.喷气后,火箭的速度大小一定为
D.为了提高火箭的速度,可以研制新型燃料以增加气体的喷射速度u
考向3 人船模型
【典例8】
如图所示,一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为M,顶端高度为h,今有一质量为m的小物体,沿光滑斜面下滑,当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是( )
A. B.
C. D.
第2讲 动量守恒定律及应用
考点1
必备知识
不受外力 为0
微点辨析 (1)× (2)√ (3)×
关键能力
【典例1】 AD 解析 若两手同时放开A、B两车,系统所受合外力为零,系统动量守恒,由于系统初动量为零,则系统总动量为零,A项正确;无论何时放手,两手放开后,系统所受合外力为零,系统动量守恒,系统总动量保持不变,B项错误,D项正确;先放开左手,在右手未放开前,系统所受合外力向左,系统总动量不守恒,C项错误。
【典例2】 D 解析 小球向下摆动的过程中,轻绳拉力对小球做负功,对小车做正功,则小球的机械能不守恒,但小球和小车组成的系统机械能守恒,A项错误;小球自A点释放后,小球在竖直方向有加速度,小车在竖直方向没有加速度,则小球和小车组成的系统在竖直方向的合外力不为0,小球的动量不守恒,小球和小车组成的系统动量不守恒;但小球和小车组成的系统水平方向的合外力为0,所以小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒,B、C两项错误,D项正确。
考点2
必备知识
1.(2)变化量 (3)相等 相反
微点辨析 (1)√ (2)×
关键能力
【典例3】 C 解析 以向右为正方向,碰撞过程中由动量守恒定律得m甲v甲-m乙v乙=-m甲v甲'+m乙v乙',代入数据解得m甲∶m乙=3∶4,C项正确。
【典例4】 CD 解析 小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒,由mv0=(m+M)v可知,小球陷入沙中深浅、抛出时的高低与最终速度v无关,A、B两项错误;小球陷入沙中过程,小球在竖直方向做变速运动,系统在竖直方向合力不为零,因此系统动量不守恒,由于小球与沙的摩擦损失机械能,因此系统机械能不守恒,C项正确;若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子,漏出的沙子做平抛运动,水平方向速度不变,根据水平方向动量守恒可知,车的速度保持不变,D项正确。
【典例5】 答案 (1)10.5 N·s,水平向右 (2)15
解析 (1)对第一个小球分析,根据动量定理有I=mv-mv0,
解得I=10.5 N·s,方向水平向右。
(2)以水平向右为正方向,对所有物体组成的系统,根据动量守恒定律有
M1v0-M2v0=(M1+M2)v共,
对乙和他的小车及小球组成的系统,根据动量守恒定律有-M2v0+nmv=(M2+nm)v共,
解得n=15。
考点3
必备知识
1.(1)远大于 守恒 2.(1)相反 (2)动量守恒
微点辨析 (1)√ (2)×
关键能力
【典例6】 C 解析 设爆炸后瞬间质量为m的速度大小为v1,另一部分的速度大小为v2,根据动量守恒定律可得mv1=(M-m)v2,解得v1=,动能为Ek1=m,该爆竹爆炸后瞬间的总动能为E=m+(M-m),联立解得(M-m)=E,代入E=m+(M-m),解得Ek1=E,C项正确。
【典例7】 D 解析 持续喷出气体的过程中,喷出的气体对火箭的反作用力大小近似不变,火箭质量逐渐减小,根据牛顿第二定律,火箭的加速度会增大,A项错误;喷气前后,由动量守恒定律可得mu+MΔv=0,可知喷气后,火箭的速度变化量为Δv=-,因喷气前火箭的速度未知,则不能确定喷气后火箭的速度,B、C两项错误;为了提高火箭的速度,可以研制新型燃料以增加燃气的喷射速度u,D项正确。
【典例8】 C 解析 物体与斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒,设物体在水平方向上对地位移大小为x1,斜面体在水平方向上对地位移大小为x2,因此有0=mx1-Mx2,且x1+x2=,两式联立解得x2=,C项正确。(共36张PPT)
第2讲
第七章 动量守恒定律
动量守恒定律及应用
目
标
要
求
1.理解动量守恒定律，知道动量守恒的条件。2.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型。
考点1 动量守恒定律的理解
考点2 动量守恒定律的应用
内容
索引
考点3 爆炸、反冲运动和人船模型
动量守恒定律的理解
考点1
必|备|知|识
1.动量守恒定律的内容。
如果一个系统___________，或者所受外力的矢量和______，这个系统的总动量保持不变。
2.守恒条件。
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零。
(2)系统内各物体之间的相互作用的内力远大于它所受的外力。
(3)系统在某一方向所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
不受外力
为0
(1)只要系统所受合外力做功为0，系统动量就守恒( )
(2)系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变( )
(3)若两物体组成的系统动量守恒，其机械能也一定守恒( )
关|键|能|力
【典例1】 (多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一轻弹簧(弹簧不与小车相连)，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，则( )
A.两手同时放开后，系统总动量始终为零
B.先放开左手，再放开右手后，系统动量不守恒
C.先放开左手，在右手未放开前，系统动量守恒
D.无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变
若两手同时放开A、B两车，系统所受合外力为零，系统动量守
恒，由于系统初动量为零，则系统总动量为零，A项正确；无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统总动量保持不变，B项错误，D项正确；先放开左手，在右手未放开前，系统所受合外力向左，系统总动量不守恒，C项错
误。
解析
【典例2】 (2025·邯郸联考)如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，用轻绳将小球悬挂在小车立柱上，将小球缓慢拉至与悬点在同一水平面上的A点，并从静止释放，下列说法正确的是( )
A.小球自A点释放后，小球的机械能守恒
B.小球自A点释放后，小球的动量守恒
C.小球自A点释放后，小球和小车组成的系统动量守恒
D.小球自A点释放后，小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒
小球向下摆动的过程中，轻绳拉力对小球做负功，对小车做正功，则小球的机械能不守恒，但小球和小车组成的系统机械能守恒，A项错误；小球自A点释放后，小球在竖直方向有加速度，小车在竖直方向没有加速度，则小球和小车组成的系统在竖直方向的合外力不为0，小球的动量不守恒，小球和小车组成的系统动量不守恒；但小球和小车组成的系统水平方向的合外力为0，所以小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒，B、C两项错误，D项正确。
解析
动量守恒定律的应用
考点2
必|备|知|识
1.动量守恒的数学表达式。
(1)p=p'(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p')。
(2)Δp=0(系统总动量__________为零)。
(3)Δp1=-Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小_______，方向_______)。
变化量
相等
相反
2.动量守恒定律的五个特性。
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1'、p2'、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
(1)动量守恒定律的表达式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'是矢量式，应用时要规定正方向，且其中的速度必须相对同一参考系( )
(2)两个物体组成的系统满足动量守恒时，两个物体的动量变化量的大小相等，方向相同( )
关|键|能|力
应用动量守恒定律的解题思路。
考向1
动量守恒定律的基本应用
【典例3】 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在两小车
上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左，并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示，若碰撞后甲、乙两小车都反向运动，速度大小均为1 m/s，其他条件不变。则甲、乙两小车(含磁铁)质量之比为( )
A.2∶3 B.3∶2 C.3∶4 D.5∶3
以向右为正方向，碰撞过程中由动量守恒定律得m甲v甲-m乙v乙=
-m甲v甲'+m乙v乙'，代入数据解得m甲∶m乙=3∶4，C项正确。
解析
考向2
某一方向的动量守恒问题
【典例4】 (多选)(2025·周口联考)如图所示，装有一定质量沙子的小车静止在光滑的水平面上，将一个铁球从某一位置处以大小为v0（ v0为定值）的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.小球陷入沙中越深，小车最终的速度越大
B.小球抛出时的高度越高，小车最终的速度越大
C.小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
D.若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，车上沙子越来越少，车子的速度保持不变
小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，由mv0=(m+M)v可知，小球陷入沙中深浅、抛出时的高低与最终速度v无关，A、B两项错误；小球陷入沙中过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，由于小球与沙的摩擦损失机械能，因此系统机械能不守恒，C项正确；若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，漏出的沙子做平抛运动，水平方向速度不变，根据水平方向动量守恒可知，车的速度保持不
变，D项正确。
解析
考向3
多物体组成系统的动量守恒问题
【典例5】 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6 m/s，甲车上有质量为m=1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50 kg，乙和他的小车的总质量为M2=30 kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。求：
(1)甲第一次抛球时对小球的冲量；
对第一个小球分析，根据动量定理有I=mv-mv0，
解得I=10.5 N·s，方向水平向右。
解析
(2)为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少
以水平向右为正方向，对所有物体组成的系统，根据动量守恒定律有M1v0-M2v0=(M1+M2)v共，
对乙和他的小车及小球组成的系统，根据动量守恒定律有
-M2v0+nmv=(M2+nm)v共，
解得n=15。
解析
爆炸、反冲运动和人船模型
考点3
必|备|知|识
1.爆炸问题。
(1)爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且_________系统所受的外力，所以系统动量______。
(2)爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。
远大于
守恒
2.反冲运动。
(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向______方向运动的现象。
(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用___________定律来处理。
相反
动量守恒
(1)发射炮弹，炮身后退；园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于反冲现象( )
(2)爆炸过程中机械能增加，反冲过程中机械能减少( )
关|键|能|力
人船模型。
模型 图示
模型 特点
考向1
爆炸问题
【典例6】 春节期间，许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年
味。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬间两部分的总动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬间质量为m的部分动能为( )
A. B.E
C.E D.E
设爆炸后瞬间质量为m的速度大小为v1，另一部分的速度大小为
v2，根据动量守恒定律可得mv1=(M-m)v2，解得v1=，动能为Ek1=m，该爆竹爆炸后瞬间的总动能为E=m+(M-
m)，联立解得(M-m)=E，代入E=m+(M-m)，解得Ek1=E，C项正确。
解析
考向2
反冲运动
【典例7】 (2025·咸阳模拟)用火箭发射人造地球卫星，以喷气前的火箭为参考系，在极短时间内喷出燃料气体的质量为m，喷出的气体相对喷气前火箭的速度为u，喷气后火箭的质量为M。下列关于火箭的描述正确的是( )
A.持续喷出气体的过程中，火箭的加速度会减小
B.喷气后，火箭的速度变化量为
C.喷气后，火箭的速度大小一定为
D.为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加气体的喷射速度u
持续喷出气体的过程中，喷出的气体对火箭的反作用力大小近似不变，火箭质量逐渐减小，根据牛顿第二定律，火箭的加速度会增大，A项错误；喷气前后，由动量守恒定律可得mu+MΔv=0，可知喷气后，火箭的速度变化量为Δv=-，因喷气前火箭的速度未知，则不能确定喷气后火箭的速度，B、C两项错误；为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加燃气的喷射速度u，D项正
确。
解析
考向3
人船模型
【典例8】 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )
A. B. C. D.
物体与斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒，设物体在水平方向上对地位移大小为x1，斜面体在水平方向上对地位移大小为x2，因此有0=mx1-Mx2，且x1+x2=，两式联立解得x2=，C项正确。
解析微练24 动量守恒定律及应用
梯级Ⅰ基础练
1.(2025·濮阳模拟)如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法正确的是( )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量不守恒
D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等
2.如图所示，半圆形槽体置于水平面上，小球以初速度v0沿内壁切线方向进入槽体左侧，一切摩擦力不计，下列说法正确的是( )
A.小球水平方向动量守恒
B.槽体水平方向动量守恒
C.小球与槽体组成的系统动量守恒
D.小球与槽体组成的系统水平方向动量守恒
3.(2025·丽水模拟)乌贼在水中运动方式是十分奇特的，它不用鳍也不用手足，而是靠自身的漏斗喷射海水推动身体运动，在无脊椎动物中游泳最快，速度可达15 m/s。逃命时更可以达到40 m/s，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为4 kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而迅速逃窜，喷射出的水的质量为0.8 kg，则喷射出水的速度为( )
A.210 m/s B.160 m/s
C.75 m/s D.60 m/s
4.(2025·焦作模拟)如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB，最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车( )
A.静止不动 B.左右往返运动
C.向右运动 D.向左运动
5.(2025·重庆模拟)如图所示，装有炮弹的火炮总质量为M，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时对地速率为v，若炮管与水平地面的夹角为θ，水平面光滑，忽略火药燃烧损耗的质量，则火炮后退的速度大小为( )
A. B.
C. D.
6.如图，边长均为a的立方体木块和空心铁块，用长度也为a的细绳连接，悬浮在平静的池中，木块上表面和水面的距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块分别竖直向上、向下运动，当木块上表面刚浮出水面时，铁块恰好到达池底。已知木块的质量为m，铁块的质量为M，不计水的阻力，则池深为( )
A.h B.h+2a
C.(h+2a) D.h+3a
7.如图所示，光滑水平面上有甲、乙两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M1=2 kg，甲车上另有一个质量为m=1 kg的小球，甲车静止在平面。乙车总质量M2=4 kg，以v0=7 m/s的速度向甲车运动，甲车为了不和乙车相撞，向乙车水平发射小球m(乙车上有接收装置使小球最终停在乙车上)，则甲车相对地面发射小球的最小水平速度是( )
A.6 m/s B.9 m/s
C.12 m/s D.8 m/s
梯级Ⅱ能力练
8.(2025·佛山模拟)如图甲所示，水火箭又称气压式喷水火箭、水推进火箭，由饮料瓶、硬纸片等环保废旧材料制作而成。图乙是水火箭的简易原理图:用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程度时发射，发射时可近似认为水从水火箭中向下以恒定速度v0=40 m/s在不到0.1 s时间内喷完，使水火箭升空。已知水和水火箭的质量分别为m1=0.4 kg、m2=0.3 kg，忽略空气阻力，水刚好喷完时，水火箭的速度最接近( )
A.12 m/s B.30 m/s
C.50 m/s D.120 m/s
9.如图，质量为3 kg的木板放在光滑的水平面上，质量为1 kg的物块放在木板上，它们之间有摩擦，木板足够长，两者都以4 m/s的速度相向运动，当木板的速度为2.4 m/s时，物块( )
A.加速运动 B.减速运动
C.匀速运动 D.静止不动
10.(2024·江苏卷)嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求:
(1)分离后A的速度v1大小;
(2)分离时A对B的推力大小。
11.一辆总质量为M(含沙包和人的质量)的车在水平光滑路面上以速度v匀速行驶。车上的人每次以相同的速度4v(对地速度)向行驶的正前方抛出一个质量为m的沙包。抛出第一个沙包后，车速减为原来的。求:
(1)车的总质量M与沙包的质量m大小关系;
(2)抛出第四个沙包后车的速度大小。
梯级Ⅲ创新练
12.(2025·长治模拟)如图所示，光滑水平面上A、B、C三个质量均为2 kg的物体紧贴着静止放在一起，A、B之间有微量炸药。炸药爆炸后三个物体均沿水平方向运动且B对C做的功为16 J，若炸药爆炸过程释放的能量全部转化为三个物体的动能，则炸药爆炸过程中释放出的能量为( )
A.48 J B.64 J C.96 J D.108 J
微练24 动量守恒定律及应用
1.D 解析 男孩、小车和木箱组成的系统所受合外力为0,系统动量守恒,A、B、C三项错误;木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量等大,反向,故大小相等,D项正确。
2.D 解析 动量守恒是指相互作用的物体组成的系统动量之和不变,不是某一物体,A、B两项错误;小球与槽体组成的系统在水平方向不受外力,在竖直方向所受外力之和不为零,所以小球与槽体组成的系统水平方向动量守恒,C项错误,D项正确。
3.B 解析 由题意可知,乌贼逃命时的速度达到v1=40 m/s,则乌贼和喷出的水组成的系统动量守恒,设乌贼喷射出水的速度为v2,取乌贼向前逃窜的方向为正方向,由动量守恒定律可得(m-m0)v1-m0v2=0,解得v2=v1=×40 m/s=160 m/s,B项正确。
4.D 解析 两人与车组成的系统动量守恒,开始时系统动量为零,两人以大小相等的速度相向运动,A的质量大于B的质量,则A的动量大于B的动量,A、B的总动量方向与A的动量方向相同,即向右,要保证系统动量守恒,系统总动量为零,则小车应向左运动,D项正确。
5.A 解析 炮弹离开炮口时,炮弹和炮车在水平方向受到的外力相对于内力可忽略不计,则系统在水平方向动量守恒,取炮车后退的方向为正,对炮弹和炮车组成系统为研究对象,根据水平方向动量守恒有(M-m)v'-mvcos θ=0,可得炮车后退的速度大小为v'=,A项正确。
6.D 解析 设铁块下降的高度为H,对于木块和铁块整体由动量守恒有mh=MH,化简得H=,池深为d=h+H+3a=h+3a,D项正确。
7.D 解析 设甲车相对地面发射小球的最小水平速度是v,小球与甲车满足动量守恒,由动量守恒定律得M1v1-mv=0,小球与乙车系统动量守恒,由动量守恒定律得M2v0-mv=( M2+m)v2,两车恰好不会相撞满足v1=v2,联立并代入数据解得v=8 m/s,D项正确。
8.C 解析 由于水在不到0.1 s时间内喷完,可知水和水火箭间的作用力较大,水和水火箭的重力可以忽略,水和水火箭组成的系统动量近似守恒,有m1v0-m2v=0,解得水火箭的速度v== m/s≈53 m/s,C项正确。
9.A 解析 设木板的质量为M,物块的质量为m;开始阶段,m向左减速,M向右减速,根据系统的动量守恒定律得:当物块的速度为零时,设此时木板的速度为v1,根据动量守恒定律得(M-m)v=Mv1,代入解得v1== m/s≈2.67 m/s,此后m将向右加速,M继续向右减速;当两者速度达到相同时,设共同速度为v2,由动量守恒定律得(M-m)v=(M+m)v2,代入解得v2=v=×4 m/s=2 m/s,两者相对静止后,一起做匀速直线运动,由此可知当木板的速度为2.4 m/s时,物块处于向右加速过程中,A项正确。
10.答案 (1) (2)
解析 (1)组合体分离前后动量守恒,取v0的方向为正方向,有
(m+M)v0=Mv+mv1,
解得v1=。
(2)以B为研究对象,对B列动量定理有
FΔt=Mv-Mv0,
解得F=。
11.答案 (1)M=13m (2)
解析 规定车的初速度方向为正方向
(1)对抛出第一个沙包前后根据动量守恒定律有Mv=M-mv+m·4v,
解得M=13m。
(2)设抛出第四个沙包后车速为v1,由全过程动量守恒得
Mv=(M-4m)v1+4m·4v,
将M=13m代入解得v1=-,
所以抛出第四个沙包后车的速度大小, 负号表示在后退。
12.C 解析 B对C做功为16 J,则W=m,得vC=4 m/s,爆炸后B和C共速,对A、B、C整体动量守恒得mvA=2mvBC,解得vA=8 m/s,爆炸释放的能量为三者动能之和,故E=m+·2m=96 J,C项正确。(共26张PPT)
微练24
动量守恒定律及应用
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1.(2025·濮阳模拟)如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法正确的是( )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量不守恒
D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等
梯级Ⅰ 基础练
男孩、小车和木箱组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒， A、B、C三项错误；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量等大，反向，故大小相等，D项正确。
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2.如图所示，半圆形槽体置于水平面上，小球以初速度v0沿内壁切线方向进入槽体左侧，一切摩擦力不计，下列说法正确的是( )
A.小球水平方向动量守恒
B.槽体水平方向动量守恒
C.小球与槽体组成的系统动量守恒
D.小球与槽体组成的系统水平方向动量守恒
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动量守恒是指相互作用的物体组成的系统动量之和不变，不是某一物体，A、B两项错误；小球与槽体组成的系统在水平方向不受外力，在竖直方向所受外力之和不为零，所以小球与槽体组成的系统水平方向动量守恒，C项错误，D项正确。
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3.(2025·丽水模拟)乌贼在水中运动方式是十分奇特的，它不用鳍也不用手足，而是靠自身的漏斗喷射海水推动身体运动，在无脊椎动物中游泳最快，速度可达15 m/s。逃命时更可以达到40 m/s，被称为 “水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水 后，它的总质量为4 kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而迅速逃窜，喷射出的水的质量为 0.8 kg，则喷射出水的速度为( )
A.210 m/s B.160 m/s
C.75 m/s D.60 m/s
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由题意可知，乌贼逃命时的速度达到v1=40 m/s，则乌贼和喷出的水组成的系统动量守恒，设乌贼喷射出水的速度为v2，取乌贼向前逃窜的方向为正方向，由动量守恒定律可得(m-m0)v1-m0v2=0，解得v2=v1=×40 m/s=160 m/s，B项正确。
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4.(2025·焦作模拟)如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA> mB，最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车( )
A.静止不动 B.左右往返运动
C.向右运动 D.向左运动
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两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相向运动，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，A、B的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，D项正确。
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5.(2025·重庆模拟)如图所示，装有炮弹的火炮总质量为M，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时对地速率为v，若炮管与水平地面的夹角为θ，水平面光滑，忽略火药燃烧损耗的质量，则火炮后退的速度大小为( )
A. B.
C. D.
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炮弹离开炮口时，炮弹和炮车在水平方向受到的外力相对于内力可忽略不计，则系统在水平方向动量守恒，取炮车后退的方向为正，对炮弹和炮车组成系统为研究对象，根据水平方向动量守恒有(M-m)v'-mvcos θ=0，可得炮车后退的速度大小为v'=，A项正确。
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6.如图，边长均为a的立方体木块和空心铁块，用长度也为a的细绳连接，悬浮在平静的池中，木块上表面和水面的距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块分别竖直向上、向下运动，当木块上表面刚浮出水面时，铁块恰好到达池底。已知木块的质量为m，铁块的质量为M，不计水的阻力，则池深为( )
A.h B.h+2a
C.(h+2a) D.h+3a
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设铁块下降的高度为H，对于木块和铁块整体由动量守恒有mh=MH，化简得H=，池深为d=h+H+3a=h+3a，D项正确。
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7.如图所示，光滑水平面上有甲、乙两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M1=2 kg，甲车上另有一个质量为m=1 kg的小球，甲车静止在平面。乙车总质量M2=4 kg，以v0=7 m/s的速度向甲车运动，甲车为了不和乙车相撞，向乙车水平发射小球m(乙车上有接收装置使小球最终停在乙车上)，则甲车相对地面发射小球的最小水平速度是( )
A.6 m/s B.9 m/s
C.12 m/s D.8 m/s
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设甲车相对地面发射小球的最小水平速度是v，小球与甲车满足动量守恒，由动量守恒定律得M1v1-mv=0，小球与乙车系统动量守 恒，由动量守恒定律得M2v0-mv=(M2+m)v2，两车恰好不会相撞满足v1=v2，联立并代入数据解得v=8 m/s，D项正确。
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8.(2025·佛山模拟)如图甲所示，水火箭又称气压式喷水火箭、水推进火箭，由饮料瓶、硬纸片等环保废旧材料制作而成。图乙是水火箭的简易原理图：用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程度时发射，发射时可近似认为水从水火箭中向下以恒定速度v0=40 m/s在不到0.1 s时间内喷完，使水火箭升空。已知水和水火箭的质量分别为m1=0.4 kg、m2=0.3 kg，忽略空气阻力，水刚好喷完时，水火箭的速度最接近( )
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梯级Ⅱ 能力练
A.12 m/s B.30 m/s
C.50 m/s D.120 m/s
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由于水在不到0.1 s时间内喷完，可知水和水火箭间的作用力较 大，水和水火箭的重力可以忽略，水和水火箭组成的系统动量近似守恒，有m1v0-m2v=0，解得水火箭的速度v== m/s≈ 53 m/s，C项正确。
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9.如图，质量为3 kg的木板放在光滑的水平面上，质量为1 kg的物块放在木板上，它们之间有摩擦，木板足够长，两者都以4 m/s的速度相向运动，当木板的速度为2.4 m/s时，物块( )
A.加速运动 B.减速运动
C.匀速运动 D.静止不动
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设木板的质量为M，物块的质量为m；开始阶段，m向左减速，M向右减速，根据系统的动量守恒定律得：当物块的速度为零时，设此时木板的速度为v1，根据动量守恒定律得(M-m)v=Mv1，代入解得v1== m/s≈2.67 m/s，此后m将向右加速，M继续向右减速；当两者速度达到相同时，设共同速度为v2，由动量守恒定律得(M-m)v=(M+m)v2，代入解得v2=v=×4 m/s= 2 m/s，两者相对静止后，一起做匀速直线运动，由此可知当木板的速度为2.4 m/s时，物块处于向右加速过程中，A项正确。
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10.(2024·江苏卷)嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求：
(1)分离后A的速度v1大小；
组合体分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有
(m+M)v0=Mv+mv1，
解得v1=。
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(2)分离时A对B的推力大小。
以B为研究对象，对B列动量定理有
FΔt=Mv-Mv0，
解得F=。
解析
11.一辆总质量为M(含沙包和人的质量)的车在水平光滑路面上以速度v匀速行驶。车上的人每次以相同的速度4v(对地速度)向行驶的正前方抛出一个质量为m的沙包。抛出第一个沙包后，车速减为原来的。求：
(1)车的总质量M与沙包的质量m大小关系；
规定车的初速度方向为正方向
对抛出第一个沙包前后根据动量守恒定律有Mv=(M-m)v+m·4v，解得M=13m。
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(2)抛出第四个沙包后车的速度大小。
设抛出第四个沙包后车速为v1，由全过程动量守恒得
Mv=(M-4m)v1+4m·4v，
将M=13m代入解得v1=-，
所以抛出第四个沙包后车的速度大小， 负号表示在后退。
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12.(2025·长治模拟)如图所示，光滑水平面上A、B、C三个质量均为2 kg的物体紧贴着静止放在一起，A、B之间有微量炸药。炸药爆炸后三个物体均沿水平方向运动且B对C做的功为16 J，若炸药爆炸过程释放的能量全部转化为三个物体的动能，则炸药爆炸过程中释放出的能量为( )
A.48 J B.64 J C.96 J D.108 J
梯级Ⅲ 创新练
B对C做功为16 J，则W=m，得vC=4 m/s，爆炸后B和C共速，对A、B、C整体动量守恒得mvA=2mvBC，解得vA=8 m/s，爆炸释放的能量为三者动能之和，故E=m+·2m=96 J，C项正确。
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