第1讲 机械振动
■目标要求
1.认识简谐运动,能用公式和图像描述简谐运动。2.知道单摆,理解单摆的周期公式。3.认识受迫振动的特点,了解产生共振的条件及其应用。
考点1 简谐运动的基本特征
必|备|知|识
1.简谐运动。
(1)两种描述:①运动学描述:物体的位移与时间的关系满足x= ;②动力学描述:回复力与位移的关系满足F= 。
(2)平衡位置:物体在振动过程中回复力为 的位置。
(3)回复力:方向指向 ,属于效果力,来源可以是某一个力,也可能是几个力的合力,或某个力的分力。
(4)简谐运动的两种模型:弹簧振子和单摆。
2.简谐运动的特点。
受力特点 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成 ,方向
运动特点 衡位置时,F、a、x均 ,v ;远离平衡位置时,F、a、x均 ,v (填“增大”或“减小”)
能量特点 对同一个振动系统,振幅越大,能量 。在运动过程中动能和势能相互转化,系统的机械能
(1)做简谐运动的物体通过平衡位置时,所受合外力为零()
(2)做简谐运动的物体先后通过同一位置时,回复力、加速度、速度、位移都是相同的()
(3)做简谐运动的物体经过半个周期,运动路程等于2倍振幅;经过个周期,路程等于振幅()
关|键|能|力
简谐运动的周期性和对称性。
周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化的周期等于简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为
对称性 (1)相隔或(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反。 (2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P'(OP=OP')时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。
对称性 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P'所用时间,即tPO=tOP'。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO
考向1 简谐运动基本物理量的分析
【典例1】 如图所示,水平金属杆光滑,在弹簧弹力作用下,小球在BC之间做简谐运动,当小球位于O点时,弹簧处于原长。在小球从C运动到O的过程中( )
A.小球的动量不断增大
B.小球的加速度不断增大
C.小球的振幅不断减小
D.小球的机械能保持不变
考向2 简谐运动的周期性和对称性
【典例2】 (2025·徐州模拟)一质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从过O点开始计时,经过5 s小球第一次经过M点,再继续运动,又经过2 s小球第二次经过M点,该小球做简谐运动的周期可能是( )
A.10 s B.18 s C.24 s D.30 s
考点2 简谐运动的表达式和图像
关|键|能|力
1.简谐运动的数学表达式:x=Asin(ωt+φ)。
2.根据简谐运动图像可获取的信息。
(1)可以确定振动物体在任一时刻的位移。
(2)确定振动的振幅A和周期T。
(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法:振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加,质点的振动方向是远离平衡位置;下一时刻位移如果减小,质点的振动方向指向平衡位置。
(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大,它具有的势能越大,动能则越小。
【典例3】 有两个简谐运动,振动方程分别为x1=asin和x2=2asin,下列有关它们的说法正确的是( )
A.它们的振幅之比为=
B.它们的周期之比为=
C.它们的频率均为2.5b
D.它们的相位差φ1-φ2=
【典例4】 (2024·甘肃卷)如图为某单摆的振动图像,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.摆长为1.6 m,起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m,起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m,A、C点的速度相同
D.摆长为2.5 m,A、B点的速度相同
考点3 单摆
必|备|知|识
1.
定义:如果细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置叫作单摆(如图)。
2.视为简谐运动的条件:θ<5°。
3.回复力:F=mgsin θ。
4.周期公式:T= 。
(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g为当地重力加速度。
5.单摆的等时性:单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g,与振幅和摆球质量无关。
(1)单摆的振动周期由摆球质量和摆角共同决定()
(2)当单摆的摆球通过最低点位置时,速度最大,加速度为零()
(3)摆钟移到天和核心舱内将无法用来计时()
关|键|能|力
单摆的受力特征。
(1)回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力,F回=mgsin θ=-x=-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反,故单摆做简谐运动。
(2)向心力:摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力,FT-mgcos θ=m。
①当摆球在最高点时,v=0,FT=mgcos θ。
②当摆球在最低点时,FT最大,FT=mg+m。
(3)单摆处于月球上时,重力加速度为g月;单摆在电梯中处于超重、失重状态时,重力加速度为等效重力加速度。
考向1 单摆的周期
【典例5】 (2025·重庆模拟)一只单摆,在第一个星球表面上的振动周期为T1,在第二个星球表面上的振动周期为T2。若这两个星球的质量之比M1∶M2=4∶1,半径之比R1∶R2=2∶1,则T1∶T2等于( )
A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶1
考向2 类单摆模型
【典例6】
(2024·浙江卷)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为 30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆,重力加速度g=10 m/s2,则( )
A.摆角变小,周期变大
B.小球摆动周期约为2 s
C.小球平衡时,A端拉力为 N
D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力
类单摆模型问题
1.类单摆模型。
(1)等效摆长:等效摆长l'不再是悬点到摆球球心的距离,而是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,摆动圆弧的圆心即为等效单摆的悬点。如图甲,小球(半径r R)在光滑圆弧轨道内摆动可视为单摆,等效摆长l'=R。如图乙,等长的两根细线悬吊小球在垂直纸面的竖直平面内摆动,等效摆长l'=lcos θ。
甲 乙
(2)等效重力加速度。
①对于不同星球表面,有g'=;②单摆处于超重或失重状态时,g'=g±a;③处于重力场与匀强电场中时,g'=。
2.类单摆问题的解题方法:确定等效摆长l'及等效重力加速度g'后,利用公式T=2π或简谐运动规律分析求解。
考点4 受迫振动和共振
必|备|知|识
1.受迫振动。
(1)概念:系统在驱动力作用下的振动。
(2)振动特征:物体做受迫振动达到稳定后,物体振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。
2.共振。
(1)概念:当驱动力的频率等于固有频率时,物体做受迫振动的振幅最大的现象。
(2)共振的条件:驱动力的频率等于固有频率。
(3)共振的特征:共振时振幅最大。
(4)共振曲线(如图所示)。
f=f0时,A=Am,f与f0差别越大,物体做受迫振动的振幅越小。
(1)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率有关()
(2)驱动力的频率越接近振动系统的固有频率,其振幅越大()
关|键|能|力
简谐运动、受迫振动和共振的比较。
振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 回复力F回=-kx 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T0或 f驱=f0
振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
【典例7】
(2025·沈阳模拟)为了提高坚果的采摘率和工作效率,同时提高生产安全系数,工程技术人员发明了一种果树振动采摘器,将采摘器套在树干上,树振动使得树上的坚果落下。下列说法正确的是( )
A.针对不同树木,采摘器振动频率最大时坚果采摘效果最好
B.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与采摘器的振动频率相同
C.采摘器对不同粗细树干振动结束后,树干的振动频率相同
D.随着采摘器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
【典例8】 (多选)(2025·黄山模拟)把一个筛子用四根弹簧支撑起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛,如甲图所示。该共振筛的共振曲线如乙图所示。已知增大电压,可使偏心轮转速提高;增加弹簧的劲度系数,可减小筛子的固有周期。现在,在某电压下偏心轮的转速是60 r/min。为使共振筛的振幅增大,以下做法可行的是( )
甲 乙
A.降低输入电压
B.增大输入电压
C.更换劲度系数更大的弹簧
D.更换劲度系数更小的弹簧
第1讲 机械振动
考点1
必备知识
1.(1)Asin(ωt+φ) -kx (2)零 (3)平衡位置 2.正比 相反 减小 增大 增大 减小 越大 守恒
微点辨析 (1)× (2)× (3)×
关键能力
【典例1】 A 解析 小球从C运动到O的过程中,速度不断增加,则小球的动量不断增大,A项正确;小球从C运动到O的过程中,位移减小,则回复力减小,则小球的加速度不断减小,B项错误;小球从C运动到O的过程中,位移减小,但是小球的振幅是定值,C项错误;小球从C运动到O的过程中,弹簧的弹力对小球做正功,则小球的机械能增加,D项错误。
【典例2】 C 解析 若振子开始运动的方向先向左,再向M点运动,运动路线如图甲所示,则T=5 s+2 s×,得到振动的周期为T=8 s,若振子开始运动的方向向右直接向M点运动,如图乙所示,振动的周期为T=4×5 s+2 s×=24 s,C项正确。
甲
乙
考点2
关键能力
【典例3】 C 解析 对简谐运动x1=a·sin5πbt+而言,其振幅A1=a,角速度ω1=5πb,则周期T1==,频率f1=2.5b,初相位为。同理,对简谐运动x2=2asin5πbt-而言,其振幅A2=2a,角速度ω2=5πb,则周期T2==,频率f2=2.5b,初相位为-。两者相比可知,它们的振幅之比为=,它们的周期之比为=,它们的频率均为2.5b,它们的相位差φ1-φ2=,C项正确。
【典例4】 C 解析 由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s,由单摆的周期公式T=2π得摆长为l==1.6 m,x-t图像的斜率代表速度,故起始时刻速度为零,且A、C点的速度相同,A、B点的速度大小相同,方向不同。综上所述,C项正确。
考点3
必备知识
4.2π
微点辨析 (1)× (2)× (3)√
关键能力
【典例5】 A 解析 由单摆的周期公式可知T=2π,故=,再由=mg,可得g=可知==1,A项正确。
【典例6】 B 解析 根据单摆的周期公式T=2π可知周期与摆角无关,A项错误;同一根绳中,A端拉力等于B端拉力,平衡时对小球受力分析如图可得2FAcos 30°=mg,解得FA=FB== N,C、D两项错误;根据几何知识可知摆长为L==1 m,周期为T=2π≈2 s,B项正确。
考点4
必备知识
微点辨析 (1)× (2)√
关键能力
【典例7】 B 解析 根据共振的条件,当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振,此时落果效果最好,而不同的树木的固有频率不同,针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同,随着采摘器频率的增加,树干振动的幅度不一定增大,A、D两项错误;树干在振动器的振动下做受迫振动,则稳定后,不同粗细的树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同,B项正确;采摘器振动结束后,树干做阻尼振动,阻尼振动的频率为树干的固有频率,所以粗细不同的树干的振动频率不同,C项错误。
【典例8】 AC 解析 由题图乙可知,筛子的固有频率为f0=0.8 Hz,现在某电压下偏心轮的转速是60 r/min,频率为f=n=60 r/min=1 r/s=1 Hz,固有频率小于驱动力的频率。为使共振筛的振幅增大,可以减小驱动力的频率,则偏心轮的转速应减小,应降低输入电压,A项正确,B项错误;为使共振筛的振幅增大,还可以使固有频率增大,则固有周期减小,即增加弹簧的劲度系数,C项正确,D项错误。(共42张PPT)
第1讲
机械振动
第八章 机械振动与机械波
目
标
要
求
1.认识简谐运动，能用公式和图像描述简谐运动。2.知道单摆，理解单摆的周期公式。3.认识受迫振动的特点，了解产生共振的条件及其应用。
考点1 简谐运动的基本特征
考点2 简谐运动的表达式和图像
内容
索引
考点3 单摆
考点4 受迫振动和共振
简谐运动的基本特征
考点1
必|备|知|识
1.简谐运动。
(1)两种描述：①运动学描述：物体的位移与时间的关系满足x=
；②动力学描述：回复力与位移的关系满足F= 。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为 的位置。
(3)回复力：方向指向 ，属于效果力，来源可以是某一个力，也可能是几个力的合力，或某个力的分力。
(4)简谐运动的两种模型：弹簧振子和单摆。
Asin(ωt+φ)
-kx
零
平衡位置
2.简谐运动的特点。
受力特点 回复力F=-kx，F(或a)的大小与x的大小成 ，方向
运动特点 衡位置时，F、a、x均 ，v ；远离平衡位置时，F、a、x均 ，v (填“增大”或“减小”)
能量特点 对同一个振动系统，振幅越大，能量 。在运动过程中动能和势能相互转化，系统的机械能
正比
相反
减小
增大
增大
减小
越大
守恒
(1)做简谐运动的物体通过平衡位置时，所受合外力为零( )
(2)做简谐运动的物体先后通过同一位置时，回复力、加速度、速度、位移都是相同的( )
(3)做简谐运动的物体经过半个周期，运动路程等于2倍振幅；经过个周期，路程等于振幅( )
关|键|能|力
简谐运动的周期性和对称性。
周期性
对称性
对称性 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P'所用时间，即tPO=tOP'。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP=tPO
考向1
简谐运动基本物理量的分析
【典例1】 如图所示，水平金属杆光滑，在弹簧弹力作用下，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长。在小球从C运动到O的过程中( )
A.小球的动量不断增大
B.小球的加速度不断增大
C.小球的振幅不断减小
D.小球的机械能保持不变
小球从C运动到O的过程中，速度不断增加，则小球的动量不断增大，A项正确；小球从C运动到O的过程中，位移减小，则回复力减小，则小球的加速度不断减小，B项错误；小球从C运动到O的过程中，位移减小，但是小球的振幅是定值，C项错误；小球从C运动到O的过程中，弹簧的弹力对小球做正功，则小球的机械能增加，D项错误。
解析
考向2
简谐运动的周期性和对称性
【典例2】 (2025·徐州模拟)一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从过O点开始计时，经过5 s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2 s小球第二次经过M点，该小球做简谐运动的周期可能是( )
A.10 s B.18 s C.24 s D.30 s
若振子开始运动的方向先向左，再
向M点运动，运动路线如图甲所示，
则T=5 s+2 s×，得到振动的周期
为T=8 s，若振子开始运动的方向向
右直接向M点运动，如图乙所示，振动的周期为T=4×=24 s,C项正确。
解析
简谐运动的表达式和图像
考点2
关|键|能|力
1.简谐运动的数学表达式：x=Asin(ωt+φ)。
2.根据简谐运动图像可获取的信息。
(1)可以确定振动物体在任一时刻的位移。
(2)确定振动的振幅A和周期T。
(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它具有的势能越大，动能则越小。
【典例3】 有两个简谐运动，振动方程分别为x1=asin和x2=2asin，下列有关它们的说法正确的是( )
A.它们的振幅之比为=
B.它们的周期之比为=
C.它们的频率均为2.5b
D.它们的相位差φ1-φ2=
对简谐运动x1=a·sin而言，其振幅A1=a，角速度ω1=5πb，则周期T1==，频率f1=2.5b，初相位为。同理，对简谐运动x2=2asin而言，其振幅A2=2a，角速度ω2=5πb，则周期T2==，频率f2=2.5b，初相位为-。两者相比可知，它们的振幅之比为=，它们的周期之比为=，它们的频率均为2.5b,它们的相位差φ1-φ2=，C项正确。
解析
【典例4】 (2024·甘肃卷)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同
D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同
由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s，由单摆的周期公式T=2π得摆长为l==1.6 m，x-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同。综上所述，C项正确。
解析
单摆
考点3
必|备|知|识
1.定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆(如图)。
2.视为简谐运动的条件：θ<5°。
3.回复力：F=mgsin θ。
4.周期公式：T= 。
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g为当地重力加速度。
5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关。
2π
(1)单摆的振动周期由摆球质量和摆角共同决定( )
(2)当单摆的摆球通过最低点位置时，速度最大，加速度为零( )
(3)摆钟移到天和核心舱内将无法用来计时( )
关|键|能|力
单摆的受力特征。
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回=mgsin θ=-x=
-kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动。
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT-mgcos θ=m。
①当摆球在最高点时，v=0，FT=mgcos θ。
②当摆球在最低点时，FT最大，FT=mg+m。
(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重、失重状态时，重力加速度为等效重力加速度。
考向1
单摆的周期
【典例5】 (2025·重庆模拟)一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为T1，在第二个星球表面上的振动周期为T2。若这两个星球的质量之比M1∶M2=4∶1，半径之比R1∶R2=2∶1，则T1∶T2等于( )
A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶1
由单摆的周期公式可知T=2π，故=，再由=mg，可得g===1，A项正确。
解析
考向2
类单摆模型
【典例6】 (2024·浙江卷)如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 30°的固定斜杆上，间距为1.5 m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度g=10 m/s2，则( )
A.摆角变小，周期变大
B.小球摆动周期约为2 s
C.小球平衡时，A端拉力为 N
D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
根据单摆的周期公式T=2π可知周期与摆角无关，A项错误；同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图可得2FAcos 30°=mg，解得FA=FB== N，C、D两项错误；根据几何知识可知摆长为L==1 m，周期为T=2π≈2 s，B项正确。
解析
类单摆模型问题
1.类单摆模型。
(1)等效摆长：等效摆长l'不再是悬点到摆球球心的距离，而是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，摆动圆弧的圆心即为等效单摆的悬点。如图甲，小球(半径r R)在光滑圆弧轨道内摆动可视为单摆,
等效摆长l'=R。如图乙，等长的两根细线悬吊小球在垂直纸面的竖直平面内摆动，等效摆长l'=lcos θ。
(2)等效重力加速度。
①对于不同星球表面，有g'=；②单摆处于超重或失重状态时，g'=g±a；③处于重力场与匀强电场中时，g'=。
2.类单摆问题的解题方法：确定等效摆长l'及等效重力加速度g'后，利用公式T=2π或简谐运动规律分析求解。
受迫振动和共振
考点4
必|备|知|识
1.受迫振动。
(1)概念：系统在驱动力作用下的振动。
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2.共振。
(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象。
(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率。
(3)共振的特征：共振时振幅最大。
(4)共振曲线(如图所示)。
f=f0时，A=Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小。
(1)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关( )
(2)驱动力的频率越接近振动系统的固有频率，其振幅越大( )
关|键|能|力
简谐运动、受迫振动和共振的比较。
振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 回复力F回=-kx 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱 T驱=T0或f驱=f0
振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
【典例7】 (2025·沈阳模拟)为了提高坚果的采
摘率和工作效率，同时提高生产安全系数，工程
技术人员发明了一种果树振动采摘器，将采摘器
套在树干上，树振动使得树上的坚果落下。下列
说法正确的是( )
A.针对不同树木，采摘器振动频率最大时坚果采摘效果最好
B.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与采摘器的振动频率相同
C.采摘器对不同粗细树干振动结束后，树干的振动频率相同
D.随着采摘器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，随着采摘器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，A、D两项错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细的树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，B项正确；采摘器振动结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干的振动频率不同，C项错误。
解析
【典例8】 (多选)(2025·黄山模拟)把一个筛子用四根弹簧支撑起
来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛，如甲图所示。该共振筛的共振曲线如乙图所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加弹簧的劲度系数,可减小筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是60 r/min。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是( )
A.降低输入电压
B.增大输入电压
C.更换劲度系数更大的弹簧
D.更换劲度系数更小的弹簧
由题图乙可知，筛子的固有频率为f0=0.8 Hz，现在某电压下偏心轮的转速是60 r/min，频率为f=n=60 r/min=1 r/s=1 Hz，固有频率小于驱动力的频率。为使共振筛的振幅增大，可以减小驱动力的频率，则偏心轮的转速应减小，应降低输入电压，A项正确，B项错误；为使共振筛的振幅增大，还可以使固有频率增大，则固有周期减小，即增加弹簧的劲度系数，C项正确，D项错误。
解析微练26 机械振动
梯级Ⅰ基础练
1.(2025·重庆模拟)如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，下列说法正确的是( )
A.摆球在B点时，动能最大，回复力最大
B.摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大
C.摆球在A点和C点时，速度为零，细线拉力最小，但回复力最大
D.摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小
2.如图所示，A、B两物体组成弹簧振子做简谐运动，在振动过程中A、B始终保持相对静止，图中能正确反映振动过程中A受的摩擦力Ff与振子位移x关系的图线是( )
3.鱼洗是中国古代盥洗用的脸盆，一般是用青铜铸成的薄壁器皿，如图所示，倒些清水在盆中，用双手同时反复摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列关于“鱼洗”的说法正确的是( )
A.盆中的嗡嗡声是手与“鱼洗”摩擦产生的声音
B.溅起水花的原因是由于手推动“鱼洗”在桌面上运动
C.该种现象与受迫振动和共振有关
D.手掌摩擦得越快则溅起的水花越高
4.(2025·杭州模拟)如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷(含铁丝)下列说法正确的是( )
A.在t1时刻处于超重状态
B.在t2时刻向下运动
C.在t2时刻合力不为零
D.运动过程中，机械能一直减小
5.(2025·东莞模拟)北京和深圳都是中国的一线城市，在地理位置上它们的经度基本上相同，但纬度相差较大，北京地处北纬39.9度，深圳地处北纬22.6度。现把在北京调准的摆钟移到深圳(设海拔高度基本相同)，则摆钟的振动( )
A.变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长
B.变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长
C.变快了，要使它恢复准确，应增加摆长
D.变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长
6.(2024·河北卷)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )
A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m
7.(多选)(2025·济南模拟)如图所示，光滑绝缘圆弧轨道的半径为R，最低点N点左侧处于垂直纸面向外的匀强磁场中，现将一带负电的绝缘小球(可视为质点)自最低点右侧的M点静止释放，M、N两点间的距离远小于轨道半径R，小球到达最左侧的位置为P点(图中未画出)，小球运动过程中始终未脱离轨道，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.P点与M点等高
B.小球在P点和M点处对轨道的压力大小不相等
C.小球向左经过N点后，对轨道的压力立即变小
D.小球运动的周期为2π
8.(2025·沈阳模拟)图1、2分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )
A.甲、乙两单摆的振幅之比为4∶1
B.t=2 s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能最小
C.甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
D.甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定不相等
梯级Ⅱ能力练
9.(2025·西安模拟)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.质点的振动频率是4 Hz
B.在t=4 s时质点的速度为0
C.0~10 s内质点经过的路程是20 cm
D.在t=3 s和t=5 s两时刻，质点的位移相同
10.艺术体操运动员以频率 f=4 Hz上下抖动长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。t=0时刻，绸带形状如图所示(符合正弦函数图像特征)。P为绸带上的一点，其偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为( )
A.x=0.3sin8πt-(SI)
B.x=30sin8πt -(SI)
C.x=0.3sin4t - (SI)
D.x=0.3sin8πt +(SI)
11.(多选)(2025·宜春模拟)一水平弹簧振子在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点经过0.4 s后第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，从弹簧振子离开O点开始计时，则( )
A.t1=0.5 s时刻和t2=1.5 s时刻弹簧长度可能相同
B.振子第三次到达M点还要经过的时间可能是1.8 s
C.t1= s时刻和t2= s时刻振子的动量一定相同
D.t1= s时刻和t2= s时刻振子加速度大小一定相等
12.(2024·黑吉辽卷)如图甲，若一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如乙所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2。地球半径是该天体半径的n倍。的值为( )
A.2n B. C. D.
梯级Ⅲ创新练
13.如图所示，一根固定在墙上的水平光滑直杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )
A.小球做简谐运动
B.小球动量的变化周期为
C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D.小球的初速度为时，其运动周期为2T
微练26 机械振动
1.C 解析 单摆近似可以看作简谐运动,在最低点B处,即平衡位置处时,速度最大,回复力为零,A项错误;摆球做圆周运动,摆球由A点向B点摆动过程中,细线拉力增大,回复力减小,B项错误;摆球在A点和C点时,即最大位移处时,速度为零,故细线拉力最小,回复力最大,C项正确;摆球运动过程中,机械能守恒,在最低点B处,动能最大,重力势能最小,D项错误。
2.C 解析 设弹簧的劲度系数为k,振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a,根据牛顿第二定律有kx=-(mA+mB)a,所以当位移为x时,整体的加速度为a=-,对A分析,则摩擦力Ff=mAa=-kx,C项正确。
3.C 解析 用双手同时反复摩擦盆耳,盆在摩擦作用下,发生受迫振动,盆中的嗡嗡声是盆振动产生的声音,A项错误;盆在手的有规律的摩擦作用下,发生受迫振动,当摩擦的驱动力的频率等于盆的固有频率时,盆发生共振,盆的振幅最大,水面将溅起层层水花,可知,溅起水花的原因是由于盆发生了共振,B项错误;根据上述可知,该种现象与受迫振动和共振有关,C项正确;共振的前提是驱动力的频率等于物体的固有频率,若驱动力的频率大于盆的固有频率,当手掌摩擦的越快,驱动力的频率增大,与盆的固有频率的差值增大,则振幅减小,可知,手掌摩擦得越快,溅起的水花不一定越高,D项错误。
4.D 解析 在t1时刻,振动物体处于正的最大位移处,加速度方向竖直向下,物体处于失重状态,A项错误;在t2时刻,物体处于平衡位置,加速度为零,合力为零,且向上运动,B、C两项错误;由于物体做减幅振动,所以运动过程中,机械能一直减小,D项正确。
5.B 解析 北京的重力加速度大于深圳的重力加速度,则把在北京调准的摆钟移到深圳,根据T=2π可知,周期变大,则摆钟的振动变慢了;要使它恢复准确,应缩短摆长,B项正确。
6.C 解析 紫外光在纸上的投影做的是简谐运动,电动机的转速为n=12 r/min=0.2 r/s,角频率ω=2πn=0.4π≈1.26 rad/s,周期为T==5 s,简谐运动的振幅即为轻杆的长度A=0.1 m,12.5 s=2.5 T,则通过的路程为s=2.5×4A=1 m,C项正确。
7.AD 解析 根据题意可知,小球在光滑绝缘圆弧轨道中运动时,由于只有重力做功,则机械能守恒,则P点与M点等高,A项正确;根据题意可知,小球在P点和M点处速度为0,则只受到重力和轨道的支持力,且P点和M点关于最低点位置对称,则对轨道的压力大小相等,B项错误;小球向左经过N点后,由左手定则可知,洛伦兹力方向垂直轨道向下,则对轨道的压力立即变大,C项错误;根据题意,对小球受力分析可知,小球运动过程中,受重力和垂直运动方向的支持力和洛伦兹力,由于M、N两点间的距离远小于轨道半径R,则小球的运动可看做单摆,则小球运动的周期为T=2π,D项正确。
8.D 解析 甲、乙两单摆的振幅分别为4 cm和2 cm,则振幅之比为2∶1,A项错误;t=2 s时,甲单摆在最低点,则重力势能最小,乙单摆在最高点,则动能最小,B项错误;甲、乙两单摆的周期之比为1∶2,根据T=2π可知,摆长之比为1∶4,C项错误;设摆球摆动的最大偏角为θ,由mgl(1-cos θ)=mv2,及a=可得,摆球在最低点时向心加速度a=2g(1-cos θ)=4gsin2,因两摆球的最大偏角θ满足sin==,a=4gsin2=g2,所以a甲>a乙,D项正确。
9.C 解析 由题图可知,质点振动的周期为4 s,频率为f==0.25 Hz,A项错误;在t=4 s时,质点位于平衡位置,速度最大,B项错误;根据Δt=10 s=T,0~10 s内质点经过的路程为s=×4A=10A=20 cm,C项正确;由题图可知在t=3 s和t=5 s两时刻,质点的位移大小相等,方向相反,D项错误。
10.A 解析 由题意可知ω==2πf=8π rad/s,由题图可知t=0时刻P位于负向最大位移处,振幅A=0.3 m,则P偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为x=Asinωt-=0.3sin8πt-(SI),A项正确。
11.BD 解析 若小球离开O点向右振动,经过0.4 s第一次到达M点,再经过0.2 s第二次到达M点,根据简谐运动的对称性,T=0.5 s,则周期T=2 s,其振动图像如图甲所示(情形一),若小球离开O点向左振动,同理可得T=0.5 s,则周期T= s,其振动图像如图乙所示(情形二)。由图比较可知,情形一和情形二中,t1=0.5 s和t2=1.5 s两时刻弹簧长度分别处于最长和最短的状态,A项错误;情形一中,小球第三次到达M点还需要的时间t'1=T-0.2 s=1.8 s;情形二中,小球第三次到达M点还需要的时间t'2=T-0.2 s= s,B项正确;由振动图像可知,两种情形下,t1= s和t2= s两时刻的位移大小相等,则加速度大小相等;振动速度大小相等,方向相反,则动量大小相等,方向相反,C项错误,D项正确 。
甲
乙
12.C 解析 在地球表面,小球处于平衡位置时有m0g1=k·2A,在该天体表面,小球处于平衡位置时有m0g2=kA,联立解得=,在星球表面有G=mg,星球的密度ρ=,又V=πR3,解得ρ=,则==,C项正确。
13.C 解析 物体做简谐运动的条件是回复力大小与位移大小成正比且指向平衡位置,小球在两弹簧的自由端之间运动的过程中,合力一直为0,小球的运动不是简谐运动,其运动可看成简谐运动与匀速直线运动的结合,有周期性,A项错误;小球运动的周期为T,其动量(p=mv)变化周期也为T,B项错误;动能和弹性势能是标量,没有方向,其周期等于振动周期的一半,即弹性势能的变化周期为,C项正确;小球的初速度为时,其匀速阶段时间变为原来2倍,接触弹簧后的运动时间可用弹簧振动的周期确定,其时间与速度无关,故周期小于2T,D项错误。(共30张PPT)
微练26
机械振动
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1.(2025·重庆模拟)如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，下列说法正确的是( )
梯级Ⅰ 基础练
A.摆球在B点时，动能最大，回复力最大
B.摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大
C.摆球在A点和C点时，速度为零，细线拉力最小，但回复力最大
D.摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小
单摆近似可以看作简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，速度最大，回复力为零，A项错误；摆球做圆周运动，摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力减小，B项错误；摆球在A点和C点时，即最大位移处时，速度为零，故细线拉力最小，回复力最大，C项正确；摆球运动过程中，机械能守恒，在最低点B处，动能最大，重力势能最小，D项错误。
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2.如图所示，A、B两物体组成弹簧振子做简谐运动，在振动过程中 A、B始终保持相对静止，图中能正确反映振动过程中A受的摩擦力Ff与振子位移x关系的图线是( )
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设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有kx=-(mA+mB)a，所以当位移为x时，整体的加速度为a=-，对A分析，则摩擦力Ff=mAa= -kx，C项正确。
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3.鱼洗是中国古代盥洗用的脸盆，一般是用青铜铸成的薄壁器皿，如图所示，倒些清水在盆中，用双手同时反复摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列关于“鱼洗”的说法正确的是( )
A.盆中的嗡嗡声是手与“鱼洗”摩擦产生的声音
B.溅起水花的原因是由于手推动“鱼洗”在桌面上运动
C.该种现象与受迫振动和共振有关
D.手掌摩擦得越快则溅起的水花越高
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用双手同时反复摩擦盆耳，盆在摩擦作用下，发生受迫振动，盆中的嗡嗡声是盆振动产生的声音，A项错误；盆在手的有规律的摩擦作用下，发生受迫振动，当摩擦的驱动力的频率等于盆的固有频率时，盆发生共振，盆的振幅最大，水面将溅起层层水花，可知，溅起水花的原因是由于盆发生了共振，B项错误；根据上述可知，该种现象与受迫振动和共振有关，C项正确；共振的前提是驱动力的频率等于物体的固有频率，若驱动力的频率大于盆的固有频率，当手掌摩擦的越快，驱动力的频率增大，与盆的固有频率的差值增 大，则振幅减小，可知，手掌摩擦得越快，溅起的水花不一定越 高，D项错误。
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4.(2025·杭州模拟)如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷(含铁丝)下列说法正确的是( )
A.在t1时刻处于超重状态
B.在t2时刻向下运动
C.在t2时刻合力不为零
D.运动过程中，机械能一直减小
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在t1时刻，振动物体处于正的最大位移处，加速度方向竖直向下，物体处于失重状态，A项错误；在t2时刻，物体处于平衡位置，加速度为零，合力为零，且向上运动，B、C两项错误；由于物体做减幅振动，所以运动过程中，机械能一直减小，D项正确。
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5.(2025·东莞模拟)北京和深圳都是中国的一线城市，在地理位置上它们的经度基本上相同，但纬度相差较大，北京地处北纬39.9度，深圳地处北纬22.6度。现把在北京调准的摆钟移到深圳(设海拔高度基本相同)，则摆钟的振动( )
A.变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长
B.变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长
C.变快了，要使它恢复准确，应增加摆长
D.变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长
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北京的重力加速度大于深圳的重力加速度，则把在北京调准的摆钟移到深圳，根据T=2π可知，周期变大，则摆钟的振动变慢 了；要使它恢复准确，应缩短摆长，B项正确。
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6.(2024·河北卷)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )
A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m
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紫外光在纸上的投影做的是简谐运动，电动机的转速为n= 12 r/min=0.2 r/s，角频率ω=2πn=0.4π≈1.26 rad/s，周期为T== 5 s，简谐运动的振幅即为轻杆的长度A=0.1 m，12.5 s=2.5 T，则通过的路程为s=2.5×4A=1 m，C项正确。
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7.(多选)(2025·济南模拟)如图所示，光滑绝缘圆弧轨道的半径为 R，最低点N点左侧处于垂直纸面向外的匀强磁场中，现将一带负电的绝缘小球(可视为质点)自最低点右侧的M点静止释放，M、N两点间的距离远小于轨道半径R，小球到达最左侧的位置为P点(图中未画出)，小球运动过程中始终未脱离轨道，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
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A.P点与M点等高
B.小球在P点和M点处对轨道的压力大小不相等
C.小球向左经过N点后，对轨道的压力立即变小
D.小球运动的周期为2π
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根据题意可知，小球在光滑绝缘圆弧轨道中运动时，由于只有重力做功，则机械能守恒，则P点与M点等高，A项正确；根据题意可知，小球在P点和M点处速度为0，则只受到重力和轨道的支持力，且P点和M点关于最低点位置对称，则对轨道的压力大小相 等，B项错误；小球向左经过N点后，由左手定则可知，洛伦兹力方向垂直轨道向下，则对轨道的压力立即变大，C项错误；根据
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题意，对小球受力分析可知，小球运动过程中，受重力和垂直运动方向的支持力和洛伦兹力，由于M、N两点间的距离远小于轨道半径R，则小球的运动可看做单摆，则小球运动的周期为T= 2π，D项正确。
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8.(2025·沈阳模拟)图1、2分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )
A.甲、乙两单摆的振幅之比为4∶1
B.t=2 s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能最小
C.甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
D.甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定不相等
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甲、乙两单摆的振幅分别为4 cm和2 cm，则振幅之比为2∶1，A项错误；t=2 s时，甲单摆在最低点，则重力势能最小，乙单摆在最高点，则动能最小，B项错误；甲、乙两单摆的周期之比为1∶2，根据T=2π可知，摆长之比为1∶4，C项错误；设摆球摆动的最大偏角为 θ，由mgl(1-cos θ)=mv2，及a=可得，摆球在最低点时向心加速度a=2g(1-cos θ) =4gsin2，因两摆球的最大偏角θ满足sin==，a=4gsin2=g()2，所以a甲>a乙，D项正确。
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9.(2025·西安模拟)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.质点的振动频率是4 Hz
B.在t=4 s时质点的速度为0
C.0~10 s内质点经过的路程是20 cm
D.在t=3 s和t=5 s两时刻，质点的位移相同
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梯级Ⅱ 能力练
由题图可知，质点振动的周期为4 s，频率为f==0.25 Hz，A项错误；在t=4 s时，质点位于平衡位置，速度最大，B项错误；根据Δt=10 s=T，0~10 s内质点经过的路程为s=×4A=10A=20 cm， C项正确；由题图可知在t=3 s和t=5 s两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，D项错误。
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10.艺术体操运动员以频率 f=4 Hz上下抖动长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。t=0时刻，绸带形状如图所示(符合正弦函数图像特征)。P为绸带上的一点，其偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为( )
A.x=0.3sin(8πt-)(SI) B.x=30sin(8πt -)(SI)
C.x=0.3sin(4t - )(SI) D.x=0.3sin(8πt +)(SI)
由题意可知ω==2πf=8π rad/s，由题图可知t=0时刻P位于负向最大位移处，振幅A=0.3 m，则P偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为x=Asin(ωt-)=0.3sin(8πt-)(SI)，A项正确。
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11.(多选)(2025·宜春模拟)一水平弹簧振子在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点经过0.4 s后第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，从弹簧振子离开O点开始计时，则( )
A.t1=0.5 s时刻和t2=1.5 s时刻弹簧长度可能相同
B.振子第三次到达M点还要经过的时间可能是1.8 s
C.t1= s时刻和t2= s时刻振子的动量一定相同
D.t1= s时刻和t2= s时刻振子加速度大小一定相等
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若小球离开O点向右振动，经过0.4 s第一次到达M点，再经过 0.2 s第二次到达M点，根据简谐运动的对称性，T=0.5 s，则周期T=2 s，其振动图像如图甲所示(情形一)，若小球离开O点向左振动，同理可得T=0.5 s，则周期T= s，其振动图像如图乙所示 (情形二)。由图比较可知，情形一和情形二中，t1=0.5 s和t2=1.5 s两时刻弹簧长度分别处于最长和最短的状态，A项错误；情形一中，小球第三次到达M点还需要的时间t'1=T-0.2 s=1.8 s；情形二中，小球第三次到达M点还需要的时间t'2=T-0.2 s= s，B项正
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确；由振动图像可知，两种情形下，t1= s和t2= s两时刻的位移大小相等，则加速度大小相等；振动速度大小相等，方向相反，则动量大小相等，方向相反，C项错误，D项正确。
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12.(2024·黑吉辽卷)如图甲，若一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如乙所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2。地球半径是该天体半径的n倍。的值为( )
A.2n B.
C. D.
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在地球表面，小球处于平衡位置时有m0g1=k·2A，在该天体表 面，小球处于平衡位置时有m0g2=kA，联立解得=，在星球表面有G=mg，星球的密度ρ=，又V=πR3，解得ρ=，则==，C项正确。
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13.如图所示，一根固定在墙上的水平光滑直杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )
A.小球做简谐运动
B.小球动量的变化周期为
C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D.小球的初速度为时，其运动周期为2T
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梯级Ⅲ 创新练
物体做简谐运动的条件是回复力大小与位移大小成正比且指向平衡位置，小球在两弹簧的自由端之间运动的过程中，合力一直为0，小球的运动不是简谐运动，其运动可看成简谐运动与匀速直线运动的结合，有周期性，A项错误；小球运动的周期为T，其动量(p=mv)变化周期也为T，B项错误；动能和弹性势能是标量，没有方向，其周期等于振动周期的一半，即弹性势能的变化周期为，C项正确；小球的初速度为时，其匀速阶段时间变为原来2倍，接触弹簧后的运动时间可用弹簧振动的周期确定，其时间与速度无关，故周期小于2T，D项错误。
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