第2讲 电场能的性质
■目标要求
1.知道静电场中的电荷具有电势能,理解电势能、电势的含义。2.理解静电力做功与电势能变化的关系,并能用来解决问题。3.理解静电感应与静电平衡概念,会应用静电平衡的特点解决问题。
考点1 静电力做功 电势能和电势
必|备|知|识
1.静电力做功的特点。
静电力做功的多少与 无关,只与电荷在电场中的始、末位置有关。
2.电势能。
(1)定义:电荷在电场中具有的势能,称为电势能。
(2)说明:电势能具有相对性,通常把无限远处或 的电势能规定为零。
3.静电力做功与电势能变化的关系。
(1)静电力做的功等于电荷电势能变化量的相反数,即WAB=EpA-EpB。静电力对电荷做多少正功,电荷电势能就 多少;电荷克服静电力做多少功,电荷电势能就 多少。
(2)电势能的大小:由WAB=EpA-EpB可知,若令EpB=0,则EpA=WAB,即电荷在电场中某点的电势能,等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
4.电势。
(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量 。
(2)定义式:φ= 。
(3)标矢性:电势是标量,有正、负之分,其正(负)值表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而 。
(1)电场强度为零的点,电势一定为零()
(2)电势有正负之分,但电势是标量()
(3)沿电场线方向电势逐渐降低()
关|键|能|力
1.求静电力做功的四种方法。
2.电势能大小的比较。
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ Ep>0时,其绝对值越大,电势能越大
Ep<0时,其绝对值越大,电势能越小
电势法 正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大
做功法 静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加
3.电势高低的判断。
判断依据 判断方法
电场线方向 沿着电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
空间中有多个点电荷时,某点的电势可以代数求和
电势差与电势的关系UAB=φA-φB 若UAB>0,则φA>φB
若UAB<0,则φA<φB
电势与电势能的关系式φ= 正电荷在电势能大的地方电势较高;负电荷在电势能大的地方电势较低
考向1 静电力做功与电势能变化的关系
【典例1】
(多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
考向2 电势能大小的比较
【典例2】 (2025·淮安模拟)如图所示,△ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点,下列说法正确的是( )
A.B、C两点电场强度相同
B.B、C两点电势相等
C.正电荷在B点电势能比在C点时要大
D.负电荷在B点电势能比在C点时要小
考向3 电势高低的判断
【典例3】
(多选)如图所示,A、B、C、D是正方形的四个顶点,在A、B、C三点放有电荷量都为+q的点电荷,正方形的两条对角线AC、BD相交于O点,则关于D点和O点的电场强度和电势的判断,下列说法正确的是( )
A.D点电场强度大于O点的电场强度
B.D点电场强度小于O点的电场强度
C.D点电势高于O点的电势
D.D点电势低于O点的电势
考点2 电场中力的性质和能的性质的综合应用
关|键|能|力
电场力的性质和能的性质在同一考题中经常同时考查,要求对同一背景下的信息从两个不同的角度分析:一是力的角度,分析受力和运动特点;二是功能的角度,分析电场力做功和电势能变化以及电势、电势差等物理量。解题中常常应用电场的对称性特点,有时还要采用排除法、等效法等解题方法辅助求解。
【典例4】
(多选)在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为Q的负点电荷,在水平面上的N点由静止释放一质量为m、电荷量为q的正检验电荷,该检验电荷经过P点时速度为v,规定电场中P点的电势为零,图中θ=53°,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。下列说法正确的是( )
A.N点电势为
B.P点电场强度大小是N点的16倍
C.此检验电荷在N点具有的电势能为mv2
D.此检验电荷在N点的电势能小于在P点的电势能
【典例5】
如图所示,正六棱柱上下底面的中心分别为O和O',A、D两点分别固定等量异号的点电荷,下列说法正确的是( )
A.F点与C点的电场强度大小相等,方向不同
B.F'点与C'点的电场强度大小相等,方向不同
C.A'点与O'点的电势差小于点E'与D'点的电势差
D.质子在F点的电势能小于在E点的电势能
考点3 静电感应和静电平衡
必|备|知|识
1.静电感应。
当把一个不带电的金属导体放在电场中时,导体的两端分别感应出等量的正、负电荷,这种现象叫静电感应。
2.静电平衡。
(1)定义:导体放入电场中时,感应电场与原电场在导体内部产生的电场强度大小相等且方向相反,使得叠加场强为零时,自由电子不再发生 ,导体达到静电平衡状态。
(2)处于静电平衡状态的导体的特点。
①导体内部的场强 。
②导体是一个等势体,导体表面是等势面。
③导体表面处的场强方向与导体表面 。
④导体内部没有净电荷,净电荷只分布在导体的外表面上。
⑤在导体外表面越尖锐的位置,净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大,凹陷的位置几乎没有净电荷。
(1)处于静电平衡状态的导体,其内部没有电荷()
(2)带电的金属导体外表面越尖锐的位置,净电荷的密度越大,周围的电场强度也越大()
【典例6】 如图所示,在原来不带电的金属细杆ab附近的P处放置一个正点电荷,达到静电平衡后( )
A.c处场强比d处大
B.c处场强比d处小
C.杆内c处场强的方向由b指向a
D.杆内c处场强的方向由a指向b
【典例7】 (多选)
如图所示,在无穷大均匀带正电金属板和负点电荷形成的电场中,金属板接地(取大地电势为零),金属导体置于负点电荷和金属板之间且在过负点电荷垂直于金属板的直线上,A、B、C是垂线上的三个点且B、C在金属导体表面。则( )
A.B、C两点的电场强度一定相同
B.B点与导体内部的各点电势相等
C.A、B、C三点的电势均大于零
D.负电荷在A点的电势能小于在C点的电势能
第2讲 电场能的性质
考点1
必备知识
1.路径 2.(2)大地表面 3.(1)减少 增加 4.(1)之比 (2) (4)不同
微点辨析 (1)× (2)√ (3)√
关键能力
【典例1】 AC 解析 根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,根据Ep=qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大,污泥絮体从M点移到N点,电势能减小,电场力对其做正功,A、C两项正确;根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小,B项错误;M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等,污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小,D项错误。
【典例2】 B 解析 B、C两点距A点的距离相等,根据点电荷电场分布可知,B、C两点电场强度大小相等,方向不同,A项错误;B、C两点距A点的距离相等,根据点电荷电势分布可知,B、C两点电势相等,B项正确;根据Ep=φq可知,正电荷在B点电势能等于在C点电势能,负电荷在B点电势能等于在C点电势能,C、D两项错误。
【典例3】 BD 解析 令正方形的边长为a,根据电场强度的叠加原理有ED=2k·cos 45°+k=,EO=k=,则有ED考点2
【典例4】 AC 解析 根据动能定理得,检验电荷由N到P的过程q(φN-φP)=mv2,由于P点的电势为零,即φP=0,解得N点的电势φN=,A项正确;P点电场强度大小为EP==,N点电场强度大小为EN==,则==,B项错误;检验电荷在N点具有的电势能为Ep=qφN=mv2,C项正确;P点的电势为零,故此检验电荷在P点电势能为0,检验电荷在N点的电势能大于在P点的电势能,D项错误。
【典例5】 B 解析 如图甲,正电荷在F点产生场强和负电荷在C点产生的场强一样,正电荷在C点产生的场强和负电荷在F点产生的场强一样,F点与C点的电场强度大小相等,方向相同,A项错误;如图乙,正电荷在F'点产生场强和负电荷在C'点产生的场强大小相等,方向不同,正电荷在C'点产生场强和负电荷在F'点产生的场强大小相等,方向不同,因此F'点与C'点的电场强度大小相等,方向不同,B项正确;根据等量异种电荷的对称性可知UA'O'=UO'D'>UE'D',C项错误;根据等量异种电荷的场强分布可知φF>φE,因此质子在F点的电势能大于在E点的电势能,D项错误。
甲 乙
考点3
必备知识
2.(1)定向移动 (2)①处处为0 ③垂直
微点辨析 (1)× (2)√
关键能力
【典例6】 B 解析 静电平衡后的导体内部场强处处为零,故Ec=0【典例7】 BD 解析 由于C点与负电荷的距离未知,B点与金属板的距离也未知,所以,B、C两点的场强大小不确定,A项错误;处于静电平衡状态的导体是一个等势体,所以B点与导体内部的各点电势相等,B项正确;过A、B、C三点的电场线如图所示,沿着电场线方向电势降低,且导体是一个等势体,所以φC=φB<φA<0,C项错误;根据Ep=qφ知,负电荷在电势高的地方电势能小,在电势低的地方电势能大,所以EpA第2讲
电场能的性质
第九章 静电场
目
标
要
求
1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义。2.理解静电力做功与电势能变化的关系，并能用来解决问题。3.理解静电感应与静电平衡概念，会应用静电平衡的特点解决问题。
考点1 静电力做功 电势能和电势
考点2 电场中力的性质和能的性质的综合应用
内容
索引
考点3 静电感应和静电平衡
静电力做功 电势能和电势
考点1
必|备|知|识
1.静电力做功的特点。
静电力做功的多少与 无关，只与电荷在电场中的始、末位置有关。
2.电势能。
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或 的电势能规定为零。
路径
大地表面
3.静电力做功与电势能变化的关系。
(1)静电力做的功等于电荷电势能变化量的相反数，即WAB=EpA-EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少。
(2)电势能的大小：由WAB=EpA-EpB可知，若令EpB=0，则EpA=WAB，即电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
减少
增加
4.电势。
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量 。
(2)定义式：φ= 。
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)值表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而 。
之比
不同
(1)电场强度为零的点，电势一定为零( )
(2)电势有正负之分，但电势是标量( )
(3)沿电场线方向电势逐渐降低( )
关|键|能|力
1.求静电力做功的四种方法。
2.电势能大小的比较。
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ Ep>0时，其绝对值越大，电势能越大
Ep<0时，其绝对值越大，电势能越小
电势法 正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大
做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
3.电势高低的判断。
判断依据 判断方法
电场线方向 沿着电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和
电势差与电势的关系UAB=φA-φB 若UAB>0，则φA>φB
若UAB<0，则φA<φB
电势与电势能的关系式φ= 正电荷在电势能大的地方电势较高；负电荷在电势能大的地方电势较低
考向1
静电力做功与电势能变化的关系
【典例1】 (多选)(2024·广东卷)污水中的污
泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其
进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘
层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、
金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep=qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，A、C两项正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，B项错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小，D项错误。
解析
考向2
电势能大小的比较
【典例2】 (2025·淮安模拟)如图所示，△ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点，下列说法正确的是( )
A.B、C两点电场强度相同
B.B、C两点电势相等
C.正电荷在B点电势能比在C点时要大
D.负电荷在B点电势能比在C点时要小
B、C两点距A点的距离相等，根据点电荷电场分布可知，B、C两点电场强度大小相等，方向不同，A项错误；B、C两点距A点的距离相等，根据点电荷电势分布可知，B、C两点电势相等，B项正确；根据Ep=φq可知，正电荷在B点电势能等于在C点电势能，负电荷在B点电势能等于在C点电势能，C、D两项错误。
解析
考向3
电势高低的判断
【典例3】 (多选)如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A、B、C三点放有电荷量都为+q的点电荷，正方形的两条对角线AC、BD相交于O点，则关于D点和O点的电场强度和电势的判断，下列说法正确的是( )
A.D点电场强度大于O点的电场强度
B.D点电场强度小于O点的电场强度
C.D点电势高于O点的电势
D.D点电势低于O点的电势
令正方形的边长为a，根据电场强度的叠加原理有ED=2kcos 45° +k=，EO=k=，则有ED解析
电场中力的性质和能的性质的综合应用
考点2
关|键|能|力
电场力的性质和能的性质在同一考题中经常同时考查，要求对同一背景下的信息从两个不同的角度分析：一是力的角度，分析受力和运动特点；二是功能的角度，分析电场力做功和电势能变化以及电势、电势差等物理量。解题中常常应用电场的对称性特点，有时还要采用排除法、等效法等解题方法辅助求解。
【典例4】 (多选)在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为Q的负点电荷，在水平面上的N点由静止释放一质量为m、电荷量为q的正检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，规定电场中P点的电势为零，图中θ=53°，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。下列说法正确的是( )
A.N点电势为
B.P点电场强度大小是N点的16倍
C.此检验电荷在N点具有的电势能为mv2
D.此检验电荷在N点的电势能小于在P点的电势能
根据动能定理得，检验电荷由N到P的过程q(φN-φP)=mv2，由于P点的电势为零，即φP=0，解得N点的电势φN=，A项正确；P点电场强度大小为EP==，N点电场强度大小为EN==，则==，B项错误；检验电荷在N点具有的电势能为Ep=qφN=
mv2，C项正确；P点的电势为零，故此检验电荷在P点电势能为0,检验电荷在N点的电势能大于在P点的电势能，D项错误。
解析
【典例5】 如图所示，正六棱柱上下底面的中心分别为O和O'，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是( )
A.F点与C点的电场强度大小相等，方向不同
B.F'点与C'点的电场强度大小相等，方向不同
C.A'点与O'点的电势差小于点E'与D'点的电势差
D.质子在F点的电势能小于在E点的电势能
如图甲，正电荷在F点产生场强和负电荷在C点产生的场强一样，正电荷在C点产生的场强和负电荷在F点产生的场强一样，F点与C点的电场强度大小相等，方向相同，A项错误；如图乙，正电荷在F'点产生场强和负电荷在C'点产生的场强大小相等，方向不同,正电荷在C'点产生场强和负电荷在F'点产生的场强大小相等，方向不同，因此F'点与C'点的电场强度大小相等，方向不同，B项正确；根据等量异种电荷的对称性可知UA'O'=UO'D'>UE'D'，C项错误；
解析
根据等量异种电荷的场强分布可知φF>φE，因此质子在F点的电势能大于在E点的电势能，D项错误。
解析
静电感应和静电平衡
考点3
必|备|知|识
1.静电感应。
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，这种现象叫静电感应。
2.静电平衡。
(1)定义：导体放入电场中时，感应电场与原电场在导体内部产生的电场强度大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电子不再发生 ，导体达到静电平衡状态。
定向移动
(2)处于静电平衡状态的导体的特点。
①导体内部的场强 。
②导体是一个等势体，导体表面是等势面。
③导体表面处的场强方向与导体表面 。
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。
处处为0
垂直
(1)处于静电平衡状态的导体，其内部没有电荷( )
(2)带电的金属导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度越大，周围的电场强度也越大( )
【典例6】 如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近的P处放置一个正点电荷，达到静电平衡后( )
A.c处场强比d处大
B.c处场强比d处小
C.杆内c处场强的方向由b指向a
D.杆内c处场强的方向由a指向b
静电平衡后的导体内部场强处处为零，故Ec=0解析
【典例7】 (多选)如图所示，在无穷大均匀带正电金属板和负点电荷形成的电场中，金属板接地(取大地电势为零)，金属导体置于负点电荷和金属板之间且在过负点电荷垂直于金属板的直线上，A、B、C是垂线上的三个点且B、C在金属导体表面。则( )
A.B、C两点的电场强度一定相同
B.B点与导体内部的各点电势相等
C.A、B、C三点的电势均大于零
D.负电荷在A点的电势能小于在C点的电势能
由于C点与负电荷的距离未知，B点与金属板的
距离也未知，所以，B、C两点的场强大小不确
定，A项错误；处于静电平衡状态的导体是一个
等势体，所以B点与导体内部的各点电势相等，
B项正确；过A、B、C三点的电场线如图所示，沿着电场线方向电势降低，且导体是一个等势体，所以φC=φB<φA<0，C项错误；根据Ep=qφ知，负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，所以EpA解析微练30 电场能的性质
梯级Ⅰ基础练
1.如图为模拟点电荷电场线的实验照片，关于图中A、B两个位置的电场强度E及电势φ的大小关系一定正确的是( )
A.EAB.EA>EB
C.φA<φB
D.φA>φB
2.(2025·龙岩模拟)如图所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带电，在带正电的被涂物的静电力作用下，向被涂物运动，最后吸附在其表面。在涂料微粒向被涂物靠近的过程中( )
A.涂料微粒带正电
B.离被涂物越近，所受静电力越小
C.涂料微粒的电势能减少
D.静电力对涂料微粒做负功
3.(多选)(2024·湖北卷)关于电荷和静电场，下列说法正确的是( )
A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
4.(2025·保定模拟)一个内部含有空腔的矩形金属导体W放在静电场中，电场线如图所示，下列说法不正确的是( )
A.金属导体发生静电感应，左端A处的感应电荷为负电荷
B.金属导体表面是等势面，金属导体是等势体
C.金属导体内部被静电屏蔽，空腔C处的电场强度为0
D.金属导体处于静电平衡，金属导体内部的电子不受电场力作用，处于静止状态
5.(2024·北京卷)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP=QN。下列说法正确的是( )
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
6.(多选)如图所示，两带电荷量均为+q的点电荷分别固定在A、B两点，O为A、B连线的中点，C、D为A、B连线垂直平分线上的两点，且O点到C、D两点的距离与到A、B两个点距离相等。取无穷远电势为零，将一带电荷量也为+q的点电荷a从无限远处移动到O点，该电荷电势能增加了W，然后将其沿OC移动到C点并固定。再将一电荷量为-2q的点电荷b从无限远处移动到O点，则( )
A.a、b移入前，C、D两点的场强相同
B.a从O沿OC移动到C点的过程中，电场力对a做的功为零
C.将a固定在C点后，O点电势为
D.点电荷b从无限远处移动到O点的过程中，电势能减小了3W
7.(多选)如图所示，正三角形ABC的三个顶点分别放置三个电荷量相等的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，a、b、c分别是AB、BC、CA三条边的中点，O是三条中线的交点。下面说法正确的是( )
A.a、b、c三点场强大小关系是EaB.a、b、c三点场强大小关系是Ea=Eb=Ec
C.b、c两点电势关系是φb=φc
D.O、a两点电势关系是φo>φa
梯级Ⅱ能力练
8.如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在a、c两点处固定等量正点电荷。下列说法正确的是( )
A.O点的电场强度大于b点的电场强度
B.电子在O 点的电势能大于在e 点的电势能
C.b、d、e、f四点的电场强度相同
D.b、d、e、f 四点的电势相等
9.(2025·南阳模拟)如图所示，一椭圆的两焦点M、N处固定有两个等量异种电荷+Q、-Q，O为椭圆中心，a、b是椭圆短轴的两个端点，c是OM上的一点，d是Oa上的一点，e、f是椭圆上关于O点对称的两个点，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是( )
A.a、b两点电势相等，电场强度不同
B.e、f两点电场强度相同，电势不同
C.一个正检验电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，在c点的电势能小于在d点的电势能
D.将一个负检验电荷从a点沿直线移动到O点，再从O点沿直线移动到c点，负电荷的电势能先增大后减小
10.电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称性。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A和B，A、B连线中点为O，在A、B所形成的电场中，有以O点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf为abcd的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是( )
A.e、f两点的电势相等
B.将一电荷由e点沿eghf移到f点，电场力先做正功后做负功
C.将一电荷由a点分别移到g点和O点，电势能变化量不相等
D.a、b两点的电场强度相同
11.如图所示，电荷量均为q、质量分别为m、3m 的带正电小球A、B，中间用绝缘轻绳连接，忽略两电荷间的库仑力，两球在竖直向上的匀强电场中以速度v0匀速上升，重力加速度为g，某时刻轻绳断开。求:
(1)电场强度的大小;
(2)轻绳断开后A、B两球的加速度大小;
(3)自轻绳断开至B球速度为零的过程中，B球的电势能如何变化，变化多少
梯级Ⅲ创新练
12.如图所示，直线AB长度为L，O是AB的中点，C、D两点关于O点对称，到O点的距离均为。在A点固定一个电荷量为Q的正点电荷，在B点固定另一个点电荷，设无穷远处电势为零，在直线AB上D点的电势最低，下面说法正确的是( )
A.D点处的电势可能为零
B.C点处的场强可能为零
C.固定在B处的点电荷可能带负电
D.固定在B处的点电荷电荷量的绝对值为
微练30 电场能的性质
1.B 解析 A点距离点电荷较近,电场线较密集,则场强较大,即EA>EB;根据题中图示不能判断点电荷的正负,则不能比较两点电势高低,B项正确。
2.C 解析 涂料微粒受到带正电的被涂物的静电力作用下,向被涂物运动,可知涂料微粒带负电,静电力对涂料微粒做正功,涂料微粒的电势能减少;离被涂物越近,根据库仑定律可知,静电力越大,C项正确。
3.AC 解析 根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统,这个系统的电荷总量是不变的,A项正确;根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面,B项错误;点电荷仅在电场力作用下从静止释放,电场力做正功,电势能减小,且正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动,负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动,C项正确,D项错误。
4.D 解析 金属导体W放在静电场中会发生静电感应,根据电场线的方向,可知左端A处的感应电荷为负电荷,A项正确;金属导体处于静电平衡状态,表面是等势面,金属导体是等势体,内部被静电屏蔽,电场强度为0,金属导体内部的电子不受电场力作用,但会有热运动,B、C两项正确,D项错误。综上所述,应选D。
5.C 解析 由等量异种点电荷的电场线分布特点知,P、Q两点电场强度大小相等,A项错误;由沿电场线方向电势越来越低知,P点电势高于Q点电势,B项错误;由电场叠加得P点电场强度E=k+k,若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,则P点电场强度大小也变为原来的2倍,同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍,而PQ间距不变,根据U=Ed定性分析可知P、Q两点间电势差变大,C项正确,D项错误。
6.CD 解析 由于C、D两点到A、B两点的距离相等,由E=k及矢量合成法则可知C、D两点的场强大小相等、方向相反,A项错误;由等量同种电荷周围电场线的分布特点和沿电场线方向电势逐渐降低可知O、C两点的电势不相等,故由WOC=q(φO-φC)可知电场力对点电荷a做的功不为零,B项错误;当点电荷a从无限远处移动到O点,由题意可知电场力做的功为-W,有-W=q(0-φO),解得φO=,因A、B两处的电荷为等量同种电荷,且到O点的距离相等,故可得A(或B)处点电荷在O点产生的电势为φ=φO=,故将点电荷a固定在C点后,O点的电势为φO'=3φ=,C项正确;当将点电荷b由无限远处移动到O点时,电场力做的功为W'=-2q(0-φO')=3W,故其电势能应减小3W,D项正确。
7.AC 解析 令正三角形的边长为2x,根据电场的叠加原理,则a、b、c三点场强大小分别为Ea=k=,Eb==,Ec==,可知Ea8.D 解析 O点是等量正点电荷连线的中点,电场强度为0,O点的电场强度小于b点的电场强度,A项错误;在等量正点电荷连线的中垂线上,O点电势最高,电子带负电,故电子在O点的电势能小于在e点的电势能,B项错误;由电场叠加可知,b、d、e、f四点的电场强度大小相等,方向不同,C项错误;由电势叠加可知,b、d、e、f四点的电势相等,D项正确。
9.B 解析 由等量异种点电荷电场线与等势线分布特点可知a、b两点电势相等,电场强度相同,A项错误;由对称性可知e、f两点电场强度相同,根据沿电场线方向,电势降低可知这两点的电势不同,B项正确;在等量异种点电荷电场中,有Ec>EO,EO>Ed,联立解得Ec>Ed,又F=qE,可知一个正检验电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力,根据φc>φd,又Ep=qφ,易知在c点的电势能大于在d点的电势能,C项错误;因为a和O处在同一等势面上,所以将一个负检验电荷从a点沿直线移动到O点,其电势能不变,又因为O点电势低于c点电势,所以将一个负检验电荷从O点沿直线移动到c点,负电荷的电势能减小,D项错误。
10.A 解析 由于等量异种点电荷电场与电势分布具有对称性,假设A为正电荷,B为负电荷,根据等量异种点电荷与场强的分布图可知,abcd所在平面中电场分布图如图所示,根据题目描述,efgh所在平面为通过O点的中垂面,电势相等,e、f两点的电势相等,A项正确;将一电荷由e点沿eghf移到f点,由于efgh所在平面为一等势面,所以在移动电荷过程中电场力始终不做功,B项错误; 因为g点和O点的电势相等,将一电荷由a点分别移到g点和O点过程中电势变化相同,电场力做功相同,电势能变化相同,C项错误;因为场强是既有大小又有方向的矢量,根据示意图可知,a、b两点的电场强度大小相等,但方向不同,D项错误。
11.答案 (1) (2)g g
(3)减少 3m
解析 (1)设电场强度为E,把小球A、B看作一个整体,由于绳未断前做匀速运动有2qE=4mg,
解得E=。
(2)细绳断开后,根据牛顿第二定律,对A球有qE-mg=maA,
解得aA=g,
对B球有qE-3mg=3maB,
解得aB=-g,负号表示方向竖直向下,即B球加速度大小为g。
(3)设自绳断开到B球速度为零的时间为t,则0=v0+aBt,
解得t=,
B球的位移为xB=t=,
电场力对B球做正功WB=qExB=3m,
在这一过程中,B球的电势能减小了3m。
12.D 解析 若固定在B点的是负电荷,沿AB直线从A到B电势一直降低;若在B点固定正电荷,沿AB直线从A到B电势先降低后升高,可能出现在D点的电势最低,且电场强度一定为零,C项错误;因为正电荷形成的电场中电势都是正值,D点处的电势一定大于零,A项错误;设固定在B处的点电荷电荷量为Q',因为D点场强为零,则-=0,解得Q'=Q,D项正确;A点处的点电荷电荷量大于B点处点电荷的电荷量,根据场强的计算式和叠加原理知,C点处的场强一定不为零,B项错误。(共32张PPT)
微练30
电场能的性质
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1.如图为模拟点电荷电场线的实验照片，关于图中A、B两个位置的电场强度E及电势φ的大小关系一定正确的是( )
A.EAB.EA>EB
C.φA<φB
D.φA>φB
梯级Ⅰ 基础练
A点距离点电荷较近，电场线较密集，则场强较大，即EA>EB；根据题中图示不能判断点电荷的正负，则不能比较两点电势高低，B项正确。
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2.(2025·龙岩模拟)如图所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带电，在带正电的被涂物的静电力作用下，向被涂物运动，最后吸附在其表面。在涂料微粒向被涂物靠近的过程中( )
A.涂料微粒带正电
B.离被涂物越近，所受静电力越小
C.涂料微粒的电势能减少
D.静电力对涂料微粒做负功
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涂料微粒受到带正电的被涂物的静电力作用下，向被涂物运动，可知涂料微粒带负电，静电力对涂料微粒做正功，涂料微粒的电势能减少；离被涂物越近，根据库仑定律可知，静电力越大，C项正确。
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3.(多选)(2024·湖北卷)关于电荷和静电场，下列说法正确的是( )
A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
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根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，A项正确；根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，B项错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，且正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，C项正确，D项错误。
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4.(2025·保定模拟)一个内部含有空腔的矩形金属导体W放在静电场中，电场线如图所示，下列说法不正确的是( )
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A.金属导体发生静电感应，左端A处的感应电荷为负电荷
B.金属导体表面是等势面，金属导体是等势体
C.金属导体内部被静电屏蔽，空腔C处的电场强度为0
D.金属导体处于静电平衡，金属导体内部的电子不受电场力作用，处于静止状态
金属导体W放在静电场中会发生静电感应，根据电场线的方向，可知左端A处的感应电荷为负电荷，A项正确；金属导体处于静电平衡状态，表面是等势面，金属导体是等势体，内部被静电屏 蔽，电场强度为0，金属导体内部的电子不受电场力作用，但会有热运动，B、C两项正确，D项错误。综上所述，应选D。
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5.(2024·北京卷)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP=QN。下列说法正确的是( )
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
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由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A项错误；由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B项错误；由电场叠加得P点电场强度E=k+k，若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据U=Ed定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C项正 确，D项错误。
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6.(多选)如图所示，两带电荷量均为+q的点电荷分别固定在A、B两点，O为A、B连线的中点，C、D为A、B连线垂直平分线上的两点，且O点到C、D两点的距离与到A、B两个点距离相等。取无穷远电势为零，将一带电荷量也为+q的点电荷a从无限远处移动到O点，该电荷电势能增加了W，然后将其沿OC移动到C点并固定。再将一电荷量为-2q的点电荷b从无限远处移动到O点，则( )
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A.a、b移入前，C、D两点的场强相同
B.a从O沿OC移动到C点的过程中，电场力对a做的功为零
C.将a固定在C点后，O点电势为
D.点电荷b从无限远处移动到O点的过程中，电势能减小了3W
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由于C、D两点到A、B两点的距离相等，由E=k及矢量合成法则可知C、D两点的场强大小相等、方向相反，A项错误；由等量同种电荷周围电场线的分布特点和沿电场线方向电势逐渐降低可知O、C两点的电势不相等，故由WOC=q(φO-φC)可知电场力对点电荷a做的功不为零，B项错误；当点电荷a从无限远处移动到O点，由题意可知电场力做的功为-W，有-W=q(0-φO)，解得φO=，因A、
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B两处的电荷为等量同种电荷，且到O点的距离相等，故可得A(或B)处点电荷在O点产生的电势为φ=φO=，故将点电荷a固定在C点后，O点的电势为φO'=3φ=，C项正确；当将点电荷b由无限远处移动到O点时，电场力做的功为W'=-2q(0-φO')=3W，故其电势能应减小3W，D项正确。
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7.(多选)如图所示，正三角形ABC的三个顶点分别放置三个电荷量相等的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，a、b、c分别是AB、BC、CA三条边的中点，O是三条中线的交点。下面说法正确的是( )
A.a、b、c三点场强大小关系是EaB.a、b、c三点场强大小关系是Ea=Eb=Ec
C.b、c两点电势关系是φb=φc
D.O、a两点电势关系是φo>φa
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令正三角形的边长为2x，根据电场的叠加原理，则a、b、c三点场强大小分别为Ea=k=，Eb==
，Ec==，可知Ea解析
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势线，由于无穷远电势为0，则b点电势由A点电荷决定，根据题意可知，A、B点电荷电荷量大小相等，均为正电荷，c点到B点的间距等于b点到A点的间距，可知φb=φc，C项正确；沿电场线电势降低，由于A、B是等量同种正点电荷，在A、B形成的电场中，根据电场线分布可知，A、B连线的中垂线从垂足a到中心O的电势逐渐减小，而点电荷C带负电，根据负点电荷的电场线的分布，可 知，在点电荷C的电场中，从a到中心O的电势也逐渐减小，则有φo<φa，D项错误。
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8.如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在a、c两点处固定等量正点电荷。下列说法正确的是( )
A.O点的电场强度大于b点的电场强度
B.电子在O 点的电势能大于在e 点的电势能
C.b、d、e、f四点的电场强度相同
D.b、d、e、f 四点的电势相等
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梯级Ⅱ 能力练
O点是等量正点电荷连线的中点，电场强度为0，O点的电场强度小于b点的电场强度，A项错误；在等量正点电荷连线的中垂线 上，O点电势最高，电子带负电，故电子在O点的电势能小于在e点的电势能，B项错误；由电场叠加可知，b、d、e、f四点的电场强度大小相等，方向不同，C项错误；由电势叠加可知，b、d、 e、f四点的电势相等，D项正确。
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9.(2025·南阳模拟)如图所示，一椭圆的两焦点M、N处固定有两个等量异种电荷+Q、-Q，O为椭圆中心，a、b是椭圆短轴的两个端 点，c是OM上的一点，d是Oa上的一点，e、f是椭圆上关于O点对称的两个点，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是( )
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A.a、b两点电势相等，电场强度不同
B.e、f两点电场强度相同，电势不同
C.一个正检验电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，在c点的电势能小于在d点的电势能
D.将一个负检验电荷从a点沿直线移动到O点，再从O点沿直线移动到c点，负电荷的电势能先增大后减小
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由等量异种点电荷电场线与等势线分布特点可知a、b两点电势相等，电场强度相同，A项错误；由对称性可知e、f两点电场强度相同，根据沿电场线方向，电势降低可知这两点的电势不同，B项正确；在等量异种点电荷电场中，有Ec>EO，EO>Ed，联立解得Ec>Ed，又F=qE，可知一个正检验电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，根据φc>φd，又Ep=qφ，易知在c点的电势能大于在d点的电势能，C项错误；因为a和O处在同一等势面上，所以将一个负检验电荷从a点沿直线移动到O点，其电势能不变，又因为O点电势低于c点电势，所以将一个负检验电荷从O点沿直线移动到c点，负电荷的电势能减小，D项错误。
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10.电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称性。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A和B，A、B连线中点为O，在A、B所形成的电场中，有以O点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf为abcd的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是( )
A.e、f两点的电势相等
B.将一电荷由e点沿eghf移到f点，电场力先做正功后做负功
C.将一电荷由a点分别移到g点和O点，电势能变化量不相等
D.a、b两点的电场强度相同
由于等量异种点电荷电场与电势分布具有对称性，假设A为正电 荷，B为负电荷，根据等量异种点电荷与场强的分布图可知，abcd所在平面中电场分布图如图所示，根据题目描述，efgh所在平面为通过O点的中垂面，电势相等，e、f两点的电势相等，A项正 确；将一电荷由e点沿eghf移到f点，由于efgh所在平面为一等势 面，所以在移动电荷过程中电场力始终不做功，B项错误； 因为g点和O点的电势相等，将一电荷由a点分别移到g点和O点过程中电
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势变化相同，电场力做功相同，电势能变化相同，C项错误；因为场强是既有大小又有方向的矢量，根据示意图可知，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，D项错误。
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11.如图所示，电荷量均为q、质量分别为m、3m 的带正电小球A、 B，中间用绝缘轻绳连接，忽略两电荷间的库仑力，两球在竖直向上的匀强电场中以速度v0匀速上升，重力加速度为g，某时刻轻绳断 开。求：
(1)电场强度的大小；
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设电场强度为E，把小球A、B看作一个整体，由于绳未断前做匀速运动有2qE=4mg，
解得E=。
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(2)轻绳断开后A、B两球的加速度大小；
细绳断开后，根据牛顿第二定律，对A球有
qE-mg=maA，
解得aA=g，
对B球有qE-3mg=3maB，
解得aB=-g，负号表示方向竖直向下，即B球加速度大小为g。
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(3)自轻绳断开至B球速度为零的过程中，B球的电势能如何变化，变化多少
设自绳断开到B球速度为零的时间为t，则0=v0+aBt，
解得t=，
B球的位移为xB=t=，
电场力对B球做正功WB=qExB=3m，
在这一过程中，B球的电势能减小了3m。
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12.如图所示，直线AB长度为L，O是AB的中点，C、D两点关于O点对称，到O点的距离均为。在A点固定一个电荷量为Q的正点电荷，在B点固定另一个点电荷，设无穷远处电势为零，在直线AB上D点的电势最低，下面说法正确的是( )
A.D点处的电势可能为零
B.C点处的场强可能为零
C.固定在B处的点电荷可能带负电
D.固定在B处的点电荷电荷量的绝对值为
梯级Ⅲ 创新练
若固定在B点的是负电荷，沿AB直线从A到B电势一直降低；若在B点固定正电荷，沿AB直线从A到B电势先降低后升高，可能出现在D点的电势最低，且电场强度一定为零，C项错误；因为正电荷形成的电场中电势都是正值，D点处的电势一定大于零，A项错误；设固定在B处的点电荷电荷量为Q'，因为D点场强为零，则-=0，解得Q'=Q，D项正确；A点处的点电荷电荷量大于B点处点电荷的电荷量，根据场强的计算式和叠加原理知，C点处的场强一定不为零，B项错误。
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