第5讲 带电粒子在电场中的运动
■目标要求
1.利用动力学观点和功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动和偏转问题。2.了解示波管的原理。
考点1 带电粒子在电场中的直线运动
关|键|能|力
1.做直线运动的条件。
(1)粒子所受合外力F合=0,粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做变速直线运动,若合外力恒定,则做匀变速直线运动。
2.用动力学观点分析。
a=,E=,v2-=2ad。
3.用功能观点分析。
匀强电场中:W=Eqd=qU=mv2-m,
非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1。
考向1 带电粒子仅在电场力作用下的直线运动
【典例1】
如图所示,空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B,间距为d,中央O、P点处分别开有小孔。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动,恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d,再将乙电子从P'点由静止释放,则( )
A.金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变
B.金属板A、B间的电压减小
C.甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同
D.乙电子运动到O点的速率为2v0
考向2 带电体在电场力和重力作用下的直线运动
【典例2】
如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ,极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电荷量为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,重力加速度为g,则( )
A.微粒到达B点时动能为m
B.微粒的加速度大小等于gsin θ
C.微粒从A点到B点的过程电势能减少
D.两极板的电势差UMN=
考点2 带电粒子在电场中的偏转
必|备|知|识
1.带电粒子的偏转。
(1)运动状态:带电粒子受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛运动。
(2)处理方法:类似于平抛运动的处理方法。
①沿初速度方向为匀速直线运动,运动时间t=。
②沿电场力方向为 运动,a===。
③离开电场时的偏移量y=at2=。
④离开电场时的偏转角tan θ== 。
2.示波管。
(1)构造(如图)。
① ,②偏转电极,③荧光屏。
(2)工作原理。
①YY'上加的是待显示的 ,XX'上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作 。
②观察到的现象。
(ⅰ)如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏 ,在那里产生一个亮斑。
(ⅱ)若所加扫描电压和 的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图像。
(1)带电粒子在匀强电场中可能做类平抛运动()
(2)带电粒子只在电场力作用下可能做匀速圆周运动()
关|键|能|力
1.两个结论。
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量和偏转角总是相同的。
证明:由qU0=m,
y=at2=··,tan θ=,
得y=,tan θ=。
(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到偏转电场边缘的距离为。
2.功能关系。
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:qUy=mv2-m,其中Uy=y,指初、末位置间的电势差。
考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转
【典例3】
如图所示,质量相同、带电荷量不同的两带电粒子(重力不计)以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器,粒子1打在下极板中点处,其在电场中的运动时间为t1,加速度为a1,粒子2从两极板中央处射出电场区域,其在电场中的运动时间为t2,加速度为a2,则( )
A.t1∶t2=∶1 B.t1∶t2=2∶1
C.a1∶a2=4∶1 D.a1∶a2=8∶1
考向2 带电粒子在电场和重力场中的偏转
【典例4】
(2024·黑吉辽卷)在水平匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面内运动。如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线,若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中( )
A.动能减小,电势能增大
B.动能增大,电势能增大
C.动能减小,电势能减小
D.动能增大,电势能减小
命题特点:本题创建的物理情境是重力与电场力共同作用下的类平抛运动,由于重力与电场力的方向没有在同一条直线上,使得试题的难度有所增加,要求学生能构建受力和运动模型。
复习建议:对创建的新情境试题的处理方法是分析受力和运动特征,构建物理模型,再寻求解题思路。
考向3 示波管的原理
【典例5】 如图甲所示为示波管原理图,若其内部竖直偏转电极YY'之间电势差如图乙所示的规律变化,水平偏转电极XX'之间的电势差如图丙所示的规律变化,则在荧光屏上会看到的图形是( )
甲
乙
丙
A
B
C
D
【典例6】 一束电子流经U1的加速电压加速后,在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场。如图所示,已知两极板间电压U2,两极板间距d,板长L1,电子的带电量为e,质量为m。
(1)求电子进入匀强电场中的初速度;
(2)求电子在两极板间穿过时的偏移量y;
(3)若平行板的右边缘与屏的距离为L2,求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y(O点位于平行板水平中线的延长线上)。
第5讲 带电粒子在电场中的运动
考点1
关键能力
【典例1】 C 解析 两板间距离变大,根据C=可知,金属板A、B组成的平行板电容器的电容C减小,A项错误;根据Q=CU,Q不变,C减小,则U变大,B项错误;根据E===,可知当d变大时,两板间的场强不变,则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同,C项正确;根据e·E·2d=mv2,e·E·d=m,可知,乙电子运动到O点的速率v=v0,D项错误。
【典例2】 D 解析 对微粒进行受力分析如图,可知微粒做匀减速直线运动,动能减小,A项错误;由tan θ=得a=gtan θ,B项错误;微粒从A点到B点的过程电势能增加,电势能的增加量为ΔEp=qEd=,又ΔEp=qU,得到两极板的电势差U=,C项错误,D项正确。
考点2
必备知识
1.(2)②匀加速直线 ④ 2.(1)①电子枪 (2)①信号电压 扫描电压 ②(ⅰ)中心 (ⅱ)信号电压
微点辨析 (1)√ (2)√
关键能力
【典例3】 D 解析 带电粒子做类平抛运动,水平方向分运动为匀速直线运动,因初速度相同,运动时间==,A、B两项错误;竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,由位移公式y=at2,解得a1∶a2=8∶1,C项错误,D项正确。
【典例4】 D 解析 由小球沿虚线做直线运动可判断电场力方向水平向右,合力方向沿虚线向下。当小球的初速度方向垂直于虚线,运动到O点等高处的过程中,电场力做正功,电势能减小,合力做正功,动能增大,D项正确。
【典例5】 D 解析 在0~2t时间内,扫描电压扫描一次,信号电压完成一个周期,当UY为负的最大值时,电子打在荧光屏上有负的最大位移,当UY为正的最大值时,电子打在荧光屏上有正的最大位移,因此D项正确,A、B、C三项错误。
【典例6】 答案 (1) (2)
(3)
解析 (1)加速过程,由动能定理得
eU1=m,
解得v0=。
(2)进入偏转电场,电子在平行于极板的方向上做匀速直线运动,有
L1=v0t,
在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动,加速度为a==,
偏移距离y=at2,
解得y=。
(3)由几何关系知=,
解得Y=y=。(共29张PPT)
第5讲
带电粒子在电场中的运动
第九章 静电场
目
标
要
求
1.利用动力学观点和功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动和偏转问题。2.了解示波管的原理。
考点1 带电粒子在电场中的直线运动
考点2 带电粒子在电场中的偏转
内容
索引
带电粒子在电场中的直线运动
考点1
关|键|能|力
1.做直线运动的条件。
(1)粒子所受合外力F合=0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动，若合外力恒定，则做匀变速直线运动。
2.用动力学观点分析。
a=，E=，v2-=2ad。
3.用功能观点分析。
匀强电场中：W=Eqd=qU=mv2-m，
非匀强电场中：W=qU=Ek2-Ek1。
考向1
带电粒子仅在电场力作用下的直线运动
【典例1】 如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央O、P点处分别开有小孔。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P'点由静止释放，则( )
A.金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变
B.金属板A、B间的电压减小
C.甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同
D.乙电子运动到O点的速率为2v0
两板间距离变大，根据C=可知，金属板A、B组成的平行板电容器的电容C减小，A项错误；根据Q=CU，Q不变，C减小，则U变大，B项错误；根据E===，可知当d变大时，两板间的场强不变，则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同，C项正确；根据e·E·2d=mv2，e·E·d=m，可知，乙电子运动到O点的速率v=v0，D项错误。
解析
考向2
带电体在电场力和重力作用下的直线运动
【典例2】 如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g，则( )
A.微粒到达B点时动能为m
B.微粒的加速度大小等于gsin θ
C.微粒从A点到B点的过程电势能减少
D.两极板的电势差UMN=
对微粒进行受力分析如图，可知微粒做匀减速直线运动，动能减小，A项错误；由tan θ=得a=gtan θ,
B项错误；微粒从A点到B点的过程电势能增加，电势能的增加量为ΔEp=qEd=，又ΔEp=qU，得到两极板的电势差U=，C项错误，D项正确。
解析
带电粒子在电场中的偏转
考点2
必|备|知|识
1.带电粒子的偏转。
(1)运动状态：带电粒子受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛运动。
(2)处理方法：类似于平抛运动的处理方法。
①沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间t=。
②沿电场力方向为 运动，a===。
③离开电场时的偏移量y=at2=。
④离开电场时的偏转角tan θ== 。
匀加速直线
2.示波管。
(1)构造(如图)。
① ，②偏转电极，③荧光屏。
电子枪
(2)工作原理。
①YY'上加的是待显示的 ，XX'上是机器自身产生的锯齿形电压，叫作 。
②观察到的现象。
(ⅰ)如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏 ，在那里产生一个亮斑。
(ⅱ)若所加扫描电压和 的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图像。
信号电压
扫描电压
中心
信号电压
(1)带电粒子在匀强电场中可能做类平抛运动( )
(2)带电粒子只在电场力作用下可能做匀速圆周运动( )
关|键|能|力
1.两个结论。
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。
证明：由qU0=m，
y=at2=，tan θ=，
得y=，tan θ=。
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为。
2.功能关系。
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=mv2-m，其中Uy=y，指初、末位置间的电势差。
考向1
带电粒子在匀强电场中的偏转
【典例3】 如图所示，质量相同、带电荷量
不同的两带电粒子(重力不计)以大小相同的初
速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1
打在下极板中点处，其在电场中的运动时间为
t1，加速度为a1，粒子2从两极板中央处射出电场区域，其在电场中的运动时间为t2，加速度为a2，则( )
A.t1∶t2=∶1 B.t1∶t2=2∶1
C.a1∶a2=4∶1 D.a1∶a2=8∶1
带电粒子做类平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，因初速度相同，运动时间==，A、B两项错误；竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式y=at2，解得a1∶a2=8∶1，C项错误，D项正确。
解析
考向2
带电粒子在电场和重力场中的偏转
【典例4】 (2024·黑吉辽卷)在水平匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中( )
A.动能减小，电势能增大
B.动能增大，电势能增大
C.动能减小，电势能减小
D.动能增大，电势能减小
由小球沿虚线做直线运动可判断电场力方向水平向右，合力方向沿虚线向下。当小球的初速度方向垂直于虚线，运动到O点等高处的过程中，电场力做正功，电势能减小，合力做正功，动能增大，D项正确。
解析
命题特点：本题创建的物理情境是重力与电场力共同作用下的类平抛运动，由于重力与电场力的方向没有在同一条直线上，使得试题的难度有所增加，要求学生能构建受力和运动模型。
复习建议：对创建的新情境试题的处理方法是分析受力和运动特征,构建物理模型，再寻求解题思路。
考向3
示波管的原理
【典例5】 如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极YY'之间电势差如图乙所示的规律变化，水平偏转电极XX'之间的电势差如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )
在0~2t时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，因此D项正确，A、B、C三项错误。
解析
【典例6】 一束电子流经U1的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场。如图所示，已知两极板间电压U2，两极板间距d，板长L1，电子的带电量为e，质量为m。
(1)求电子进入匀强电场中的初速度；
加速过程，由动能定理得eU1=m，
解得v0=。
解析
进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速直线运动，有
L1=v0t，
在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为a==，
偏移距离y=at2，
解得y=。
解析
(2)求电子在两极板间穿过时的偏移量y；
由几何关系知=，
解得Y=y=。
解析
(3)若平行板的右边缘与屏的距离为L2，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y(O点位于平行板水平中线的延长线上)。微练33 带电粒子在电场中的运动
梯级Ⅰ基础练
1.如图所示，阴极K发射的电子(初速度可视为零)经电压为U0的电场加速后，从A板上的小孔进入由A、B两平行金属板组成的电容为C的电容器中，开始时B板不带电，电子到达B板后被吸收。已知电子的电荷量为e，不计电子重力以及电子之间的相互作用，当电子不能到达B板时，下列说法错误的是( )
A.在这之后，任何从小孔进入电容器的电子速度第一次减为0所用的时间(从刚进入电容器时开始计时)相等
B.B板的电势和阴极K的电势相等
C.B板的电荷量为CU0
D.电子从阴极K到B板电势能一直减小
2.(多选)(2025·太原模拟)如图所示，竖直平面内有一组平行等距的水平实线，可能是电场线或等势线。在竖直平面内，一带电小球以v0的初速度沿图中直线由a运动到b，下列判断正确的是( )
A.小球一定带负电荷
B.a点的电势一定比b点的电势高
C.从a到b，小球的动能可能减小，也可能不变
D.从a到b，小球重力势能增大，电势能也可能增大
3.(多选)如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移减小，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)( )
A.减小加速电压U0
B.减小偏转电压U
C.增大偏转极板间距离d
D.增大偏转电场的板长L
4.(多选)如图所示，竖直放置的、带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，金属板板长为L(不考虑边界效应)。t=0时刻，位于M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右发射的粒子，到达N板时速度大小为v0;平行M板向下发射的粒子，刚好从N板下端边缘射出。不计重力和粒子间的相互作用，则( )
A.两个粒子带正电
B.两个粒子的动能增加量不相等
C.两个粒子在金属板M、N间运动的时间不相等
D.两个粒子在电场中加速度相同，均为a=
5.中国新一代粒子研究利器“超级陶粲”装置近日正式启动，静电分析器是其重要组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，该静电场中任意一点电场方向均沿半径方向指向圆心，大小均满足E=(k为与装置有关的常数，r为该点到圆心O的距离)。某次实验中H、H粒子由入射口P进入静电分析器，分别沿轨迹Ⅰ、Ⅱ仅在电场力作用下做圆心为O的匀速圆周运动，最后从Q射出，则两粒子运动时具有相同的( )
A.速率 B.角速度
C.动量大小 D.动能
6.(多选)一带正电的粒子在匀强电场中运动，从a点运动到c点的轨迹如图所示。已知该粒子运动到最高点b时速度方向与它所受电场力方向恰好垂直。不计粒子的重力。则粒子从a点运动到c点的过程中( )
A.粒子所经过各点的电势先降低后升高
B.粒子的动能先变小后变大
C.粒子在a点的电势能大于其在c点的电势能
D.粒子单位时间内速度的变化量不同
7.(2025·北京模拟)如图所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，大小保持不变，让质子(H)流先、后两次以不同初速度垂直射入电场，分别沿a、b轨迹落到极板的中央和边缘，则质子沿b轨迹运动时( )
A.加速度更大
B.运动时间更长
C.动能增量更大
D.电势能增量与沿a轨迹运动时相同
梯级Ⅱ能力练
8.(多选)(2025·安阳模拟)如图所示，一电子沿Ox轴射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知OA=AB， 电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy;电子在OC段和CD段动能变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则( )
A.vCy∶vDy=1∶2 B.vCy∶vDy=1∶4
C.ΔEk1∶ΔEk2=1∶3 D.ΔEk1∶ΔEk2=1∶4
9.(多选)如图所示，两平行板水平放置，板间存在匀强电场。质量相等的P、M、N三个小球一个带正电，一个带负电，一个不带电，分别从O点以相同速度水平射入电场，落点如图，则这三个小球( )
A.P带正电，M不带电，N带负电
B.到达正极板时速度大小相等
C.在电场中运动时间相等
D.在电场中的加速度大小aP
10.(2025·九江模拟)平行金属板A、B竖直放置，间距为d，充电后与电源分离，将一带正电粒子从A板附近由静止释放，仅在静电力的作用下从B板上小孔射出。现将极板间距变为2d，再将同一粒子从A板附近由静止释放，则( )
A.粒子射出时的速度增加为原来两倍
B.粒子运动的加速度大小不变
C.系统电势能的减少量不变
D.静电力的冲量大小不变
11.(2025·南阳模拟)如图所示，A、B为两块足够大的水平放置的平行金属板，间距为d，接在电压恒为U的电源上，使两板间有方向由A指向B的匀强电场，在金属板A的正中央位置有一个粒子源P，能以v0的初速度向各个方向均匀射出质量为m、带电荷量为+q的粒子，粒子所受重力、空气阻力以及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。求:
(1)粒子到达金属板B时的动能Ek;
(2)若粒子的初速度方向平行于金属板A向右飞出，则打在金属板B的位置离射出点的水平位移为多少
(3)粒子落在金属板B上区域的面积S。
梯级Ⅲ创新练
12.(多选)(2025·朔州模拟)除尘器是常用的空气净化设备，保护人们的健康。生活中家用除螨除尘器深受年轻人的喜爱，而工业中常用静电除尘。某实验室设计了一种静电除尘装置，如图所示，收集箱长L=100 cm，宽b=40 cm，高h=30 cm，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连，带负电的尘埃如图所示均匀排入收集箱通道，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时恰好被全部收集。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，设尘埃排放的流量一定，(流量Q=v0S，流量等于流速和截面积的乘积)，但由于受到建筑条件的限制，仅将排风管口宽度调整为b'=20 cm，则( )
A.调整后，上下两板间电场强度增大
B.调整后，被收集的尘埃到达集尘板的时间不变
C.为保证还能将带负电的尘埃完全收集，可只将电压增大为原来的2倍
D.为保证还能将带负电的尘埃完全收集，可只将长度增大为原来的2倍
微练33 带电粒子在电场中的运动
1.D 解析 当电子不能到达B板时,A、B之间电势差不变,场强不变,电子刚进入电容器时开始计时,速度相同,则所用时间相等,A项正确;由能量守恒及动能定理得U0e=UABe,即φA-φB=φA-φK,B板的电势和阴极K的电势相等,B项正确;由题可知,A、B间的最大电压为UAB=U0,B板的电荷量为Q=CU0,C项正确;由能量守恒可知,电子由K到A,动能增加,电势能减少,由A到B时,动能减少,电势能增加,D项错误。
2.CD 解析 带电小球在重力和静电力作用下作直线运动。若小球作匀速直线运动,则静电力方向向上,这组实线是等势线,小球所带电荷电性无法判定,a、b两点电势高低无法判定,小球由a运动到b,动能不变,重力势能增大,电势能减小;若小球作匀减速直线运动,则静电力水平向左,这组实线是电场线,小球所带电荷电性无法判定,a、b两点电势高低无法判定,小球由a运动到b,动能减小,重力势能增大,电势能增大;小球不可能匀加速直线运动,C、D两项正确。
3.BC 解析 设电子进入偏转电场的速度为v0,偏转电场极板的长度为L,极板间距为d,则在加速电场中,有eU0=m,解得v0=,电子在偏转电场中,做类平抛运动,有L=v0t,y=at2,其中a==,联立以上各式可得y=,由此可知,要使偏转位移减小,可以减小偏转电压U,增大加速电压U0,增大偏转电场的极板间距d,减小偏转电场的板长L,A、D两项错误,B、C两项正确。
4.CD 解析 由于不知道M板和N板的电势高低,故不能确定两粒子的电性,A项错误;根据题意两个粒子都是从M板到达了N板,电场力对两个粒子做了相同的正功,故两个粒子的动能增加量相等,B项错误;两个粒子在垂直M板方向上,初速度不一样,但加速度相同,故两个粒子在金属板M、N间运动的时间不相等,C项正确;设两板间距离为d,对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出,在两板间做类平抛运动,有=v0t,d=at2,对于垂直M板向右的粒子,在板间做匀加速直线运动,又因两粒子在电场中加速度相同,有(v0)2-=2ad,联立解得t=,a=,D项正确。
5.D 解析 由电场力提供向心力可得qE=m可得,粒子运动时的动能为Ek=mv2=,其中E=,则Er=k,化简可得Ek=,且H、H粒子的电荷量q相等,质量m不相等,故两粒子运动时具有相同的动能,根据v==,ω=,p=,可知两粒子运动时的速率、角速度、动量都不相同,D项正确。
6.BC 解析 根据做曲线运动的物体受到的合外力总是指向轨迹的凹侧,结合题意可知粒子所受电场力的方向竖直向下,电场强度方向竖直向下,沿电场线方向电势降低,粒子所经过各点的电势先升高后降低,A项错误;粒子从a点运动到c点的过程中,电场力与速度夹角先是钝角后是锐角,电场力对粒子先做负功后做正功,粒子的动能先变小后变大,B项正确;由题图可知,a点的电势高于c点的电势,粒子在a点的电势能大于其在c点的电势能,C项正确;粒子单位时间内速度的变化量等于粒子的加速度,根据a=可知加速度保持不变,D项错误。
7.D 解析 加速度为a=,与速度无关,所以加速度相同,A项错误;质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,则偏转距离y=at2,质子的加速度相同,由题图看出,y相同,则运动时间相同,B项错误;静电力做功为W=qEy,两次静电力做功相同,电势能的增量相同,由能量守恒定律可知,两次动能的增量相同,C项错误,D项正确。
8.AC 解析 由于粒子水平方向做匀速直线运动,且OA=AB,则tOC=tCD,再由vy=at得vCy∶vDy=1∶2,A项正确,B项错误;根据匀变速直线运动的推论,在OC段和CD段两个过程中竖直位移之比为1∶3,合外力做功之比为1∶3,根据动能定理,动能变化量之比为ΔEk1∶ΔEk2=1∶3,C项正确,D项错误。
9.AD 解析 小球在平行板内做类平抛运动,水平方向有x=v0t,由于xP>xM>xN,则tP>tM>tN,C项错误;竖直方向有=at2,可得a=,在电场中的加速度大小aP10.B 解析 根据C=,C=,E=,解得E=,由电容器充电后与电源分离可得Q不变,所以E不变,则粒子所受静电力不变,由牛顿第二定律得粒子加速度不变,B项正确;根据公式v2=2ad,若将极板间距变为2d,可得粒子射出时速度变为v,A项错误;静电力做功为W=Eqd=|ΔEp|,d变为2倍,则电势能的减少量变为2倍,C项错误;静电力的冲量为I=Eqt=Δp=mv-0,速度变为v,则静电力的冲量变为倍,D项错误。
11.答案 (1)qU+m (2)v0d (3)
解析 (1)带电粒子在下落过程中只受电场力作用,由动能定理有
qU=Ek-m,
解得Ek=qU+m。
(2)粒子的初速度平行金属板A,做类平抛运动,在垂直电场方向做匀速运动,在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动,即
d=at2,
其中a==,
联立解得水平位移为x=v0t=v0d。
(3)打在最边缘处的粒子,是粒子的初速度平行金属板A做类平抛运动的粒子,由于粒子运动的对称性,打在B板上的粒子的分布范围是圆形区域,圆半径
r=x=v0d,
则圆面积S=πr2=。
12.BD 解析 由E=,调整后,U、h均未变,则上下两板间电场强度不变,A项错误;带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动,沿电场方向上的运动规律不变,故调整后,被收集的尘埃到达集尘板的时间不变,B项正确;沿电场方向上的位移为y=at2=2,根据Q=v0S,可得y=2,只将电压增大为原来的2倍,可得==,只将长度增大为原来的2倍,可得==1,C项错误,D项正确。(共34张PPT)
微练33
带电粒子在电场中的运动
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1.如图所示，阴极K发射的电子(初速度可视为零)经电压为U0的电场加速后，从A板上的小孔进入由A、B两平行金属板组成的电容为C的电容器中，开始时B板不带电，电子到达B板后被吸收。已知电子的电荷量为e，不计电子重力以及电子之间的相互作用，当电子不能到达B板时，下列说法错误的是( )
梯级Ⅰ 基础练
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
A.在这之后，任何从小孔进入电容器的电子速度第一次减为0所用的时间(从刚进入电容器时开始计时)相等
B.B板的电势和阴极K的电势相等
C.B板的电荷量为CU0
D.电子从阴极K到B板电势能一直减小
当电子不能到达B板时，A、B之间电势差不变，场强不变，电子刚进入电容器时开始计时，速度相同，则所用时间相等，A项正确；由能量守恒及动能定理得U0e=UABe，即φA-φB=φA-φK，B板的电势和阴极K的电势相等，B项正确；由题可知，A、B间的最大电压为UAB=U0，B板的电荷量为Q=CU0，C项正确；由能量守恒可知，电子由K到A，动能增加，电势能减少，由A到B时，动能减少，电势能增加，D项错误。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
2.(多选)(2025·太原模拟)如图所示，竖直平面内有一组平行等距的水平实线，可能是电场线或等势线。在竖直平面内，一带电小球以v0的初速度沿图中直线由a运动到b，下列判断正确的是( )
A.小球一定带负电荷
B.a点的电势一定比b点的电势高
C.从a到b，小球的动能可能减小，也可能不变
D.从a到b，小球重力势能增大，电势能也可能增大
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
带电小球在重力和静电力作用下作直线运动。若小球作匀速直线运动，则静电力方向向上，这组实线是等势线，小球所带电荷电性无法判定，a、b两点电势高低无法判定，小球由a运动到b，动能不变，重力势能增大，电势能减小；若小球作匀减速直线运 动，则静电力水平向左，这组实线是电场线，小球所带电荷电性无法判定，a、b两点电势高低无法判定，小球由a运动到b，动能减小，重力势能增大，电势能增大；小球不可能匀加速直线运 动，C、D两项正确。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
3.(多选)如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移减小，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)( )
A.减小加速电压U0
B.减小偏转电压U
C.增大偏转极板间距离d
D.增大偏转电场的板长L
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
设电子进入偏转电场的速度为v0，偏转电场极板的长度为L，极板间距为d，则在加速电场中，有eU0=m，解得v0=，电子在偏转电场中，做类平抛运动，有L=v0t，y=at2，其中a==，联立以上各式可得y=，由此可知，要使偏转位移减小，可以减小偏转电压U，增大加速电压U0，增大偏转电场的极板间距d，减小偏转电场的板长L，A、D两项错误，B、C两项正确。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
4.(多选)如图所示，竖直放置的、带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，金属板板长为L(不考虑边界效应)。t=0时刻，位于M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右发射的粒子，到达N板时速度大小为v0；平行M板向下发射的粒子，刚好从N板下端边缘射出。不计重力和粒子间的相互作用，则( )
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
A.两个粒子带正电
B.两个粒子的动能增加量不相等
C.两个粒子在金属板M、N间运动的时间不相等
D.两个粒子在电场中加速度相同，均为a=
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
由于不知道M板和N板的电势高低，故不能确定两粒子的电性，A项错误；根据题意两个粒子都是从M板到达了N板，电场力对两个粒子做了相同的正功，故两个粒子的动能增加量相等，B项错 误；两个粒子在垂直M板方向上，初速度不一样，但加速度相 同，故两个粒子在金属板M、N间运动的时间不相等，C项正确；设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
出，在两板间做类平抛运动，有=v0t，d=at2，对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，又因两粒子在电场中加速度相同，有(v0)2-=2ad，联立解得t=，a=，D项正确。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
A.速率 B.角速度
C.动量大小 D.动能
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
6.(多选)一带正电的粒子在匀强电场中运动，从a点运动到c点的轨迹如图所示。已知该粒子运动到最高点b时速度方向与它所受电场力方向恰好垂直。不计粒子的重力。则粒子从a点运动到c点的过程中
( )
A.粒子所经过各点的电势先降低后升高
B.粒子的动能先变小后变大
C.粒子在a点的电势能大于其在c点的电势能
D.粒子单位时间内速度的变化量不同
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
根据做曲线运动的物体受到的合外力总是指向轨迹的凹侧，结合题意可知粒子所受电场力的方向竖直向下，电场强度方向竖直向下，沿电场线方向电势降低，粒子所经过各点的电势先升高后降低，A项错误；粒子从a点运动到c点的过程中，电场力与速度夹角先是钝角后是锐 角，电场力对粒子先做负功后做正功，粒子的动能先变小后变大，B项正确；由题图可知，a点的电势高于c点的电势，粒子在a点的电势能大于其在c点的电势能，C项正确；粒子单位时间内速度的变化量等于粒子的加速度，根据a=可知加速度保持不变，D项错误。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
7.(2025·北京模拟)如图所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，大小保持不变，让质子()流先、后两次以不同初速度垂直射入电场，分别沿a、b轨迹落到极板的中央和边缘，则质子沿b轨迹运动时( )
A.加速度更大
B.运动时间更长
C.动能增量更大
D.电势能增量与沿a轨迹运动时相同
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
加速度为a=，与速度无关，所以加速度相同，A项错误；质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则偏转距离y=at2，质子的加速度相同，由题图看出，y相同，则运动时间相同，B项错误；静电力做功为W=qEy，两次静电力做功相同，电势能的增量相同，由能量守恒定律可知，两次动能的增量相同，C项错 误，D项正确。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
8.(多选)(2025·安阳模拟)如图所示，一电子沿Ox轴射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知OA=AB， 电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和CD段动能变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则( )
A.vCy∶vDy=1∶2 B.vCy∶vDy=1∶4
C.ΔEk1∶ΔEk2=1∶3 D.ΔEk1∶ΔEk2=1∶4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
梯级Ⅱ 能力练
由于粒子水平方向做匀速直线运动，且OA=AB，则tOC=tCD，再由vy=at得vCy∶vDy=1∶2，A项正确，B项错误；根据匀变速直线运动的推论，在OC段和CD段两个过程中竖直位移之比为1∶3，合外力做功之比为1∶3，根据动能定理，动能变化量之比为ΔEk1∶ΔEk2=1∶3，C项正确，D项错误。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
9.(多选)如图所示，两平行板水平放置，板间存在匀强电场。质量相等的P、M、N三个小球一个带正电，一个带负电，一个不带电，分别从O点以相同速度水平射入电场，落点如图，则这三个小球( )
A.P带正电，M不带电，N带负电
B.到达正极板时速度大小相等
C.在电场中运动时间相等
D.在电场中的加速度大小aP1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
小球在平行板内做类平抛运动，水平方向有x=v0t，由于xP>xM> xN，则tP>tM>tN，C项错误；竖直方向有=at2，可得a=，在电场中的加速度大小aP解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
电，A项正确；根据动能定理mg-qE=m-m，mg=m-m，mg+qE=m-m，到达正极板时速度大小vP解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
10.(2025·九江模拟)平行金属板A、B竖直放置，间距为d，充电后与电源分离，将一带正电粒子从A板附近由静止释放，仅在静电力的作用下从B板上小孔射出。现将极板间距变为2d，再将同一粒子从A板附近由静止释放，则( )
A.粒子射出时的速度增加为原来两倍
B.粒子运动的加速度大小不变
C.系统电势能的减少量不变
D.静电力的冲量大小不变
根据C=，C=，E=，解得E=，由电容器充电后与电源分离可得Q不变，所以E不变，则粒子所受静电力不变，由牛顿第二定律得粒子加速度不变，B项正确；根据公式v2=2ad，若将极板间距变为2d，可得粒子射出时速度变为v，A项错误；静电力做功为W=Eqd=|ΔEp|，d变为2倍，则电势能的减少量变为2倍，C项错误；静电力的冲量为I=Eqt=Δp=mv-0，速度变为v，则静电力的冲量变为倍，D项错误。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
11.(2025·南阳模拟)如图所示，A、B为两块足够大的水平放置的平行金属板，间距为d，接在电压恒为U的电源上，使两板间有方向由A指向B的匀强电场，在金属板A的正中央位置有一个粒子源P，能以v0的初速度向各个方向均匀射出质量为m、带电荷量为+q的粒子，粒子所受重力、空气阻力以及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。求：
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
(1)粒子到达金属板B时的动能Ek；
带电粒子在下落过程中只受电场力作用，由动能定理有
qU=Ek-m，
解得Ek=qU+m。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
(2)若粒子的初速度方向平行于金属板A向右飞出，则打在金属板B的位置离射出点的水平位移为多少
粒子的初速度平行金属板A，做类平抛运动，在垂直电场方向做匀速运动，在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即
d=at2，其中a==，
联立解得水平位移为x=v0t=v0d。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
(3)粒子落在金属板B上区域的面积S。
打在最边缘处的粒子，是粒子的初速度平行金属板A做类平抛运动的粒子，由于粒子运动的对称性，打在B板上的粒子的分布范围是圆形区域，圆半径r=x=v0d，
则圆面积S=πr2=。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
12.(多选)(2025·朔州模拟)除尘器是常用的空气净化设备，保护人们的健康。生活中家用除螨除尘器深受年轻人的喜爱，而工业中常用静电除尘。某实验室设计了一种静电除尘装置，如图所示，收集箱长L=100 cm，宽b=40 cm，高h=30 cm，其前、后面板为绝缘材 料，上、下面板为金属材料，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连，带负电的尘埃如图所示均匀排入收集箱通道，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时恰好被全部收集。不计尘埃的重力及
梯级Ⅲ 创新练
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
尘埃之间的相互作用，设尘埃排放的流量一定，(流量Q=v0S，流量等于流速和截面积的乘积)，但由于受到建筑条件的限制，仅将排风管口宽度调整为b'=20 cm，则( )
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
A.调整后，上下两板间电场强度增大
B.调整后，被收集的尘埃到达集尘板的时间不变
C.为保证还能将带负电的尘埃完全收集，可只将电压增大为原来的2倍
D.为保证还能将带负电的尘埃完全收集，可只将长度增大为原来的2倍
由E=，调整后，U、h均未变，则上下两板间电场强度不变，A项错误；带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动，沿电场方向上的运动规律不变，故调整后，被收集的尘埃到达集尘板的时间不变，B项正确；沿电场方向上的位移为y=at2=()2，根据Q=v0S，可得y=()2，只将电压增大为原来的2倍，可得==，只将长度增大为原来的2倍，可得==1，C项错误，D项正确。
解析
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4