专题提升练16 电场中的图像问题
梯级Ⅰ基础练
1.图甲是电场中的一条电场线，M、N是电场线上的两点。电子仅在电场力作用下从M点运动到N点，其运动的v-t图像如图乙所示。M、N点电场强度分别为EM和EN，电子在M、N点电势能分别为EpM和EpN。下列说法正确的是( )
A.EM>EN，EpM>EpN
B.EM>EN，EpMC.EMEpN
D.EM2.如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.该电场一定是匀强电场
B.A点的电势小于B点的电势
C.电子由A点运动到B点的过程中加速度不断增大
D.电子运动过程在A点的速率大于在B点的速率
3.(多选)(2025·兰州模拟)空间中某一静电场方向平行于x轴，电势φ随x变化情况如图所示，一质量为4.0×10-20 kg、电荷量为2.0×10-10 C的带负电粒子(不计重力)从x轴上x=-2 cm处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴做往复运动，下列说法正确的是( )
A.在x轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场
B.在-2 cmC.在0D.该粒子运动过程中经过x=0速度最大，最大速度是4×105 m/s
4.(多选)如图所示，x轴上有两个点电荷位于O、O'位置，一负试探电荷沿x轴由O向O'移动的过程中，该电荷的电势能随位移的变化规律如图所示，A、C两点的连线以及B点的切线均与x轴平行，B点的横坐标为x1=2，O'点的横坐标为x2=5。下列说法正确的是( )
A.B点的电场强度为零
B.O、O'两点的电荷均为正电荷
C.O、O'两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为9∶4
D.φA-φB=φC-φB
5.(多选)(2025·武汉模拟)纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取O点为坐标原点建立x轴，以O为圆心、R为半径作圆，从x轴上的a点开始沿逆时针方向将圆八等分，a~h是圆周上的8个等分点，如图甲所示;测量圆上各点的电势φ与半径同x轴正方向的夹角θ，描绘的φ-θ图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.沿着bf直径的方向电势降落最快
B.电场强度的大小为
C.O点的电势为
D.a、e两点的电势差为
6.(多选)(2025·重庆模拟)某静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点进入电场，沿x轴正方向运动。下列叙述正确的是( )
A.粒子从O向右运动到x1运动的过程中做匀减速运动
B.从O运动到x3的过程中，电势能先增大后减小
C.若v0=2，则粒子运动到x3处时速度最大，其大小为
D.若v0=，粒子运动到x2时速度大小为
梯级Ⅱ能力练
7.(多选)(2025·丽江模拟)如图甲，光滑绝缘水平地面上有一水平绝缘轻弹簧，其左端固定，右端与一质量为m、电荷量为+q的滑块P(可视作质点)拴接，沿水平方向建立x轴，沿x轴加一水平方向电场(图中未画出)，x轴上的电势φ随位置x的变化关系如图乙所示。滑块从弹簧原长处静止释放(未超出弹性限度)，沿x轴正方向运动直至速度为零的过程中( )
A.电场的电势越来越低，电场强度越来越小
B.滑块的加速度不断减小
C.当滑块的速度最大时，弹簧弹性势能与滑块动能之和最大
D.滑块克服弹力做的功等于电势能的减少量
8.(2025·南通模拟)真空中有一静止、半径为r0的均匀带正电的球体，场强E沿半径r方向分布情况如图所示，图中E0、r0、r1、r2以及静电力常量k都是已知量，下列说法正确的是( )
A.r0处电势最高
B.r1、r2两处的电场强度方向相反
C.r1、r2两处的电势差等于E0(r2-r1)
D.利用已知量可求出球体所带的电荷量
梯级Ⅲ创新练
9.(多选)(2025·郑州模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.该电场为匀强电场
B.粒子在O~x1段做加速运动，x2~x3段做减速运动
C.粒子的电势能越来越小
D.在O、x1、x2、x3处电势的关系为φO<φ1<φ2<φ3
专题提升练16 电场中的图像问题
1.A 解析 根据v-t图像的切线斜率表示加速度,可知电子在M点的加速度大于在N点的加速度,则在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力,则M点的电场强度大于N点的电场强度,即有EM>EN,由题中v-t图像可知电子的动能增加,则电场力对电子做正功,电子的电势能减少,即有EpM>EpN,A项正确。
2.D 解析 由于电场力做功等于电势能的变化量。所以Ep-x图像斜率表示电场力的大小,即=F=Ee,从题图乙中可以看出斜率发生了变化,所以该电场不是匀强电场,A项错误;从题图乙中可看出电子从A点到B点电势能增加,所以电势降低,A点的电势大于B点的电势,B项错误;从A点到B点的Ep-x图像是直线,电子所受电场力恒定,加速度恒定,C项错误;电子由A点运动到B点,电势能增加,电场力做负功,由于电子仅受电场力,所以动能减少,速度减小,电子在A点的速率大于在B点的速率,D项正确。
3.ABD 解析 由φ-x图像的斜率表示电场强度可知,在x轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场,A项正确;在-2 cm≤x<0区域内电场强度大小E1== V/m=800 V/m,方向沿x轴负方向,B项正确;在04.AD 解析 Ep-x图像中图线的斜率表示电场力,由于B点的切线与x轴平行,即斜率为零,故试探电荷在B点的电场力为零,电场强度为零,A项正确;由于负的试探电荷在两电荷产生的电场中电势能为正值,设试探电荷所带电荷量绝对值为q,则由公式Ep=-qφ可知电场中各点的电势为负值,所以两点电荷均带负电,B项错误;设O、O'两点的点电荷所带的电荷量绝对值分别为q1、q2,由于B点的电场强度为0,则由电场强度的叠加原理得k=k,解得=,C项错误;试探电荷在A、C两点的电势能相等,则A、C两点的电势相等,故φA-φB=φC-φB,D项正确。
5.BCD 解析 根据题图乙可知,圆周上电势最高点和最低点所在直径与x轴夹角为,设圆周上电势最高点为m,圆周上电势最低点为n,则mn直径方向为电场线方向,根据沿电场线方向电势降落最快,故沿着mn直径的方向电势降落最快,A项错误;电场强度的大小为E==,B项正确;O点的电势为φO==,C项正确;a、e两点的电势差为Uae=E·2Rcos=,D项正确。
6.BC 解析 φ-x图像的斜率表示电场强度,由题图可知从O到x1电场强度逐渐减小,电势升高,电场线由高电势点指向低电势点,可知场强方向沿x轴负方向,粒子带正电,粒子所受的电场力方向沿x轴负方向,当粒子以初速度v0从O点进入电场,沿x轴正方向运动,则粒子做加速度减小的减速运动,A项错误;由题图可知从O到x3电势先升高后降低,根据电势能公式Ep=qφ可知正粒子的电势能先增大后减小,B项正确;根据上述,粒子从O运动到x3的过程中的电势能先增大后减小,则动能先减小后增大,可知若初速度v0=2,当粒子运动到x3处时电势能最小,则此时动能最大,速度最大,根据动能定理有q=m-m,解得vm=,C项正确;根据上述,从O向x2运动的过程中,粒子沿x轴正方向做减速运动,若v0=减速到零,由动能定理有q(0-φ)=0-m,解得φ=<φ0,表明粒子运动到x2位置之前速度就减为0,D项错误。
7.AD 解析 根据φ-x图像可知,沿x轴正方向电场的电势越来越低,因图像的斜率等于电场强度,可知电场强度越来越小,A项正确;滑块向右运动时,受向右的电场力减小,受弹簧的弹力向左逐渐变大,由a=可知加速度先向右逐渐减小后向左不断增加,B项错误;当滑块的速度最大时,此时加速度为零,则弹簧弹力等于电场力,此后滑块仍向右运动,速度减小,电场力做正功,则电势能继续减小,弹簧弹性势能与滑块动能之和继续增加,则速度最大的位置弹簧弹性势能与滑块动能之和不是最大,C项错误;整个过程中滑块动能变化为零,则电场力做的正功等于滑块克服弹力做的功,即滑块克服弹力做的功等于电势能的减少量,D项正确。
8.D 解析 由题图可知,场强E沿半径r方向始终大于0,r1、r2两处的电场强度方向相同,电势沿着场强方向逐渐降低,故r0处不是电势最高处,可知球心处的电势最高,A、B两项错误;在E-r图像中,曲线与坐标轴所围成的面积表示电势差的大小,故可得r1、r2两处的电势差大于E0(r2-r1),C项错误;根据r2处的场强为E0,有E0=k,解得Q=,D项正确。
9.CD 解析 一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,根据动能定理Ek=qEx,题图中qE为图像的斜率,可知斜率变化场强变化,A项错误;由题图可知,动能一直增大,故粒子一直做加速运动,B项错误; 根据动能定理,动能一直增大,电场力做正功,电势能减小,粒子带负电,电场线方向与运动方向相反,沿电场线方向电势降低,故φO<φ1<φ2<φ3,C、D两项正确。(共23张PPT)
专题提升练16
电场中的图像问题
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1.图甲是电场中的一条电场线，M、N是电场线上的两点。电子仅在电场力作用下从M点运动到N点，其运动的v-t图像如图乙所示。M、N点电场强度分别为EM和EN，电子在M、N点电势能分别为EpM和 EpN。下列说法正确的是( )
A.EM>EN，EpM>EpN
B.EM>EN，EpMC.EMEpN
D.EM梯级Ⅰ 基础练
根据v-t图像的切线斜率表示加速度，可知电子在M点的加速度大于在N点的加速度，则在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力，则M点的电场强度大于N点的电场强度，即有EM>EN，由题中v-t图像可知电子的动能增加，则电场力对电子做正功，电子的电势能减少，即有EpM>EpN，A项正确。
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2.如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.该电场一定是匀强电场
B.A点的电势小于B点的电势
C.电子由A点运动到B点的过程中加速度不断增大
D.电子运动过程在A点的速率大于在B点的速率
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由于电场力做功等于电势能的变化量。所以Ep-x图像斜率表示电场力的大小，即=F=Ee，从题图乙中可以看出斜率发生了变化，所以该电场不是匀强电场，A项错误；从题图乙中可看出电子从A点到B点电势能增加，所以电势降低，A点的电势大于B点的电势，B项错误；从A点到B点的Ep-x图像是直线，电子所受电场力恒定，加速度恒定，C项错误；电子由A点运动到B点，电势能增加，电场力做负功，由于电子仅受电场力，所以动能减少，速度减小，电子在A点的速率大于在B点的速率，D项正确。
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3.(多选)(2025·兰州模拟)空间中某一静电场方向平行于x轴，电势φ随x变化情况如图所示，一质量为4.0×10-20 kg、电荷量为2.0×10-10 C的带负电粒子(不计重力)从x轴上x=-2 cm处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴做往复运动，下列说法正确的是( )
A.在x轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场
B.在-2 cmC.在0D.该粒子运动过程中经过x=0速度最大，最大速度是4×105 m/s
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由φ-x图像的斜率表示电场强度可知，在x轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，A项正确；在-2 cm≤x<0区域内电场强度大小E1== V/m=800 V/m，方向沿x轴负方向，B项正确；在0解析
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4.(多选)如图所示，x轴上有两个点电荷位于O、O'位置，一负试探电荷沿x轴由O向O'移动的过程中，该电荷的电势能随位移的变化规律如图所示，A、C两点的连线以及B点的切线均与x轴平行，B点的横坐标为x1=2，O'点的横坐标为x2=5。下列说法正确的是( )
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A.B点的电场强度为零
B.O、O'两点的电荷均为正电荷
C.O、O'两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为9∶4
D.φA-φB=φC-φB
Ep-x图像中图线的斜率表示电场力，由于B点的切线与x轴平行，即斜率为零，故试探电荷在B点的电场力为零，电场强度为零，A项正确；由于负的试探电荷在两电荷产生的电场中电势能为正值，设试探电荷所带电荷量绝对值为q，则由公式Ep=-qφ可知电场中各点的电势为负值，所以两点电荷均带负电，B项错误；设O、O'两点的点电荷所带的电荷量绝对值分别为q1、q2，由于B点的电场强度为0，则由电场强度的叠加原理得k=k，解得=，C项错误；试探电荷在A、C两点的电势能相等，则A、C两点的电势相等，故φA-φB=φC-φB，D项正确。
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5.(多选)(2025·武汉模拟)纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取O点为坐标原点建立x轴，以O为圆心、R为半径作圆，从x轴上的a点开始沿逆时针方向将圆八等分，a~h是圆周上的8个等分点，如图甲所示；测量圆上各点的电势φ与半径同x轴正方向的夹角θ，描绘的φ-θ图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.沿着bf直径的方向电势降落最快
B.电场强度的大小为
C.O点的电势为
D.a、e两点的电势差为
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根据题图乙可知，圆周上电势最高点和最低点所在直径与x轴夹角为，设圆周上电势最高点为m，圆周上电势最低点为n，则mn直径方向为电场线方向，根据沿电场线方向电势降落最快，故沿着mn直径的方向电势降落最快，A项错误；电场强度的大小为E==，B项正确；O点的电势为φO==，C项正确；a、e两点的电势差为Uae=E·2Rcos=，D项正确。
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6.(多选)(2025·重庆模拟)某静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为m、带电荷量为+q的粒子 (不计重力)，以初速度v0从O点进入电场，沿x轴正方向运动。下列叙述正确的是( )
A.粒子从O向右运动到x1运动的过程中做匀减速运动
B.从O运动到x3的过程中，电势能先增大后减小
C.若v0=2，则粒子运动到x3处时速度最大，其大小为
D.若v0=，粒子运动到x2时速度大小为
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φ-x图像的斜率表示电场强度，由题图可知从O到x1电场强度逐渐减小，电势升高，电场线由高电势点指向低电势点，可知场强方向沿x轴负方向，粒子带正电，粒子所受的电场力方向沿x轴负方向，当粒子以初速度v0从O点进入电场，沿x轴正方向运动，则粒子做加速度减小的减速运动，A项错误；由题图可知从O到x3电势先升高后降低，根据电势能公式Ep=qφ可知正粒子的电势能先增大后减小，B项正确；根据上述，粒子从O运动到x3的过程中的电
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势能先增大后减小，则动能先减小后增大，可知若初速度v0=2，当粒子运动到x3处时电势能最小，则此时动能最大，速度最大，根据动能定理有q[0-(-φ0)]=m-m，解得vm=，C项正确；根据上述，从O向x2运动的过程中，粒子沿
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x轴正方向做减速运动，若v0=减速到零，由动能定理有q(0-φ)=0-m，解得φ=<φ0，表明粒子运动到x2位置之前速度就减为0，D项错误。
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7.(多选)(2025·丽江模拟)如图甲，光滑绝缘水平地面上有一水平绝缘轻弹簧，其左端固定，右端与一质量为m、电荷量为+q的滑块P(可视作质点)拴接，沿水平方向建立x轴，沿x轴加一水平方向电场(图中未画出)，x轴上的电势φ随位置x的变化关系如图乙所示。滑块从弹簧原长处静止释放(未超出弹性限度)，沿x轴正方向运动直至速度为零的过程中( )
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梯级Ⅱ 能力练
A.电场的电势越来越低，电场强度越来越小
B.滑块的加速度不断减小
C.当滑块的速度最大时，弹簧弹性势能与滑块动能之和最大
D.滑块克服弹力做的功等于电势能的减少量
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根据φ-x图像可知，沿x轴正方向电场的电势越来越低，因图像的斜率等于电场强度，可知电场强度越来越小，A项正确；滑块向右运动时，受向右的电场力减小，受弹簧的弹力向左逐渐变大，由a=可知加速度先向右逐渐减小后向左不断增加，B项错 误；当滑块的速度最大时，此时加速度为零，则弹簧弹力等于电场力，此后滑块仍向右运动，速度减小，电场力做正功，则电势
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能继续减小，弹簧弹性势能与滑块动能之和继续增加，则速度最大的位置弹簧弹性势能与滑块动能之和不是最大，C项错误；整个过程中滑块动能变化为零，则电场力做的正功等于滑块克服弹力做的功，即滑块克服弹力做的功等于电势能的减少量，D项正确。
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8.(2025·南通模拟)真空中有一静止、半径为r0的均匀带正电的球 体，场强E沿半径r方向分布情况如图所示，图中E0、r0、r1、r2以及静电力常量k都是已知量，下列说法正确的是( )
A.r0处电势最高
B.r1、r2两处的电场强度方向相反
C.r1、r2两处的电势差等于E0(r2-r1)
D.利用已知量可求出球体所带的电荷量
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由题图可知，场强E沿半径r方向始终大于0，r1、r2两处的电场强度方向相同，电势沿着场强方向逐渐降低，故r0处不是电势最高处，可知球心处的电势最高，A、B两项错误；在E-r图像中，曲线与坐标轴所围成的面积表示电势差的大小，故可得r1、r2两处的电势差大于E0(r2-r1)，C项错误；根据r2处的场强为E0，有E0= k，解得Q=，D项正确。
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9.(多选)(2025·郑州模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.该电场为匀强电场
B.粒子在O~x1段做加速运动，x2~x3段做减速运动
C.粒子的电势能越来越小
D.在O、x1、x2、x3处电势的关系为φO<φ1<φ2<φ3
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梯级Ⅲ 创新练
一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，根据动能定理Ek=qEx，题图中qE为图像的斜率，可知斜率变化场强变化，A项错误；由题图可知，动能一直增大，故粒子一直做加速运动，B项错误； 根据动能定理，动能一直增大，电场力做正功，电势能减小，粒子带负电，电场线方向与运动方向相反，沿电场线方向电势降低，故φO<φ1<φ2<φ3，C、D两项正确。
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4专题提升十六 电场中的图像问题
题型1 电场中的v-t图像
根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向,电势的高低及电势能的变化。
【典例1】
一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点,其速度—时间图像如图所示。分析图像后,下列说法正确的是( )
A.A处的电场强度大于C处的电场强度
B.B、D两点的电场强度和电势一定都为零
C.粒子在A处的电势能大于在C处的电势能
D.A、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差
只在电场力作用下的v-t图像问题的解题思路
题型2 电场中的φ-x图像
(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
【典例2】 (2024·湖南卷)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是( )
ABCD
【典例3】
沿x轴方向的电场,其电势随坐标x变化的图像如图所示,一个带负电的粒子在A处由静止释放,只受电场力的作用开始运动,下列说法正确的是( )
A.粒子先向右匀加速,之后再向右匀减速运动
B.粒子加速运动位移和减速运动的位移相等
C.粒子恰好能到达B点
D.粒子动能与电势能之和先增大再减小
只在电场力作用下的φ-x图像问题的解题思路
题型3 电场中的E-x图像
根据题中给出的E-x图像,确定E的方向,再画出对应电场线的方向,根据E的大小变化,确定电场的强弱分布。
【典例4】 (多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示,x轴正向为场强正方向,带正电的点电荷沿x轴正方向运动,则点电荷( )
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
只在电场力作用下的E-x图像问题的解题思路
题型4 电场中的Ep-x图像
Ep-x图像提供了电势能随距离x的变化信息,图像斜率的绝对值表示电场力,求解时充分利用功能关系。
【典例5】 (多选)如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,A、B为x轴上的两点,xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动,该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示,下列说法正确的是( )
甲 乙
A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W=EpA-EpB
D.电子在A点的动能小于在B点的动能
只在电场力作用下的Ep-x图像问题的解题思路
专题提升十六 电场中的图像问题
题型1
【典例1】 A 解析 因为v-t图线的斜率大小等于粒子的加速度大小,故粒子在A处的加速度大于在C处的加速度,A处的电场强度大于C处的电场强度,A项正确;B、D两点切线的斜率为零,故两点的加速度为零,场强为零,但是电势不一定都为零,B项错误;粒子在A处的速度大于在C处的速度,则粒子在A处的动能大于在C处的动能,由能量守恒定律知,粒子在A处的电势能小于在C处的电势能,C项错误;根据动能定理可知:q|UCA|=m-m;qUBD=m-m,由题图可知m-m>m-m,则A、C两点间的电势差小于B、D两点间的电势差,D项错误。
题型2
【典例2】 D 解析 解法一:根据点电荷周围的电势公式φ=k,设x'处(x'>0)的电势为0,得k+k=0,解得x'=,当0时,φ>0,D项正确。
解法二:设x轴上x″处的电场强度为0,根据点电荷产生的电场强度公式和叠加原理得k=k,解得x″=1,则在01范围内电场方向沿x轴正方向,沿x轴正方向电势降低,D项正确。
【典例3】 C 解析 由题图电势的变化可知,在x<0区域内,电场方向向左,在x>0区域内,电场方向向右,切线的斜率表示场强的大小,在x<0区域内,场强逐渐变小,在x>0区域内,场强大小不变,所以不可能是匀变速运动,A项错误;由A到O电场力做正功,由O到B电场力做负功,根据电场力做功W=-qU,|UAO|=UOB电势差大小相等,电场力做功为0,所以恰好运动到B点,但由于两侧场强分布情况不同,则AO与BO之间移动距离不相等,由于仅受电场力作用,则动能与电势能之和保持不变,C项正确,B、D两项错误。
题型3
【典例4】 BC 解析 由题图可知,x1到x4场强先变大,再变小,则点电荷受到的电场力先增大后减小,C项正确,D项错误;由x1到x3及由x2到x4过程中,电场力做负功,电势能增大,A项错误,B项正确。
题型4
【典例5】 AC 解析 由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系如题图乙所示,说明电势能是均匀增加的,故这一定是匀强电场,不是孤立点电荷形成的电场,A项正确;A、B两点的电场强度相等,B项错误;由题图乙可知,电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB,且EpB>EpA,说明电子由A运动到B时电势能增大,电场力做负功,电场力对其所做的功为W=EpA-EpB,C项正确;电场力做负功,动能减小,故电子在A点的动能大于在B点的动能,D项错误。(共25张PPT)
专题提升十六
电场中的图像问题
第九章 静电场
题型1 电场中的v-t图像
题型2 电场中的φ-x图像
内容
索引
题型3 电场中的E-x图像
题型4 电场中的Ep-x图像
电场中的v-t图像
题型1
根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向，电势的高低及电势能的变化。
【典例1】 一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其速度—时间图像如图所示。分析图像后，下列说法正确的是( )
A.A处的电场强度大于C处的电场强度
B.B、D两点的电场强度和电势一定都为零
C.粒子在A处的电势能大于在C处的电势能
D.A、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差
因为v-t图线的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在A处的加速度大于在C处的加速度，A处的电场强度大于C处的电场强度,
A项正确；B、D两点切线的斜率为零，故两点的加速度为零，场强为零，但是电势不一定都为零，B项错误；粒子在A处的速度大于在C处的速度，则粒子在A处的动能大于在C处的动能，由能量守恒定律知，粒子在A处的电势能小于在C处的电势能，C项错误;
解析
根据动能定理可知：q|UCA|=m-m；qUBD=m-m，由题图可知m-m>m-m，则A、C两点间的电势差小于B、D两点间的电势差，D项错误。
解析
29
只在电场力作用下的v-t图像问题的解题思路
电场中的φ-x图像
题型2
(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
【典例2】 (2024·湖南卷)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是( )
解法一：根据点电荷周围的电势公式φ=k，设x'处(x'>0)的电势为0，得k+k=0，解得x'=，当0时，φ>0，D项正确。
解法二：设x轴上x″处的电场强度为0，根据点电荷产生的电场强度公式和叠加原理得k=k，解得x″=1，则在01范围内电场方向沿x轴正方向，沿x轴正方向电势降低，D项正确。
解析
【典例3】 沿x轴方向的电场，其电势随坐标x变化的图像如图所示,一个带负电的粒子在A处由静止释放，只受电场力的作用开始运动，下列说法正确的是( )
A.粒子先向右匀加速，之后再向右匀减速运动
B.粒子加速运动位移和减速运动的位移相等
C.粒子恰好能到达B点
D.粒子动能与电势能之和先增大再减小
由题图电势的变化可知，在x<0区域内，电场方向向左，在x>0区域内，电场方向向右，切线的斜率表示场强的大小，在x<0区域内,场强逐渐变小，在x>0区域内，场强大小不变，所以不可能是匀变速运动，A项错误；由A到O电场力做正功，由O到B电场力做负功,根据电场力做功W=-qU，|UAO|=UOB电势差大小相等，电场力做功为0，所以恰好运动到B点，但由于两侧场强分布情况不同，则AO与BO之间移动距离不相等，由于仅受电场力作用，则动能与电势能之和保持不变，C项正确，B、D两项错误。
解析
29
只在电场力作用下的φ-x图像问题的解题思路
电场中的E-x图像
题型3
根据题中给出的E-x图像，确定E的方向，再画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。
【典例4】 (多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则点电荷( )
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C项正确，D项错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A项错误，B项正确。
解析
29
只在电场力作用下的E-x图像问题的解题思路
电场中的Ep-x图像
题型4
Ep-x图像提供了电势能随距离x的变化信息，图像斜率的绝对值表示电场力，求解时充分利用功能关系。
【典例5】 (多选)如图甲所示，在某电场
中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、
xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一
电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W=EpA-EpB
D.电子在A点的动能小于在B点的动能
由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系如题图乙所示，说明电势能是均匀增加的，故这一定是匀强电场，不是孤立点电荷形成的电场，A项正确；A、B两点的电场强度相等，B项错误；由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA,说明电子由A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W=EpA-EpB，C项正确；电场力做负功，动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，D项错误。
解析
29
只在电场力作用下的Ep-x图像问题的解题思路
