专题提升二十 测量电阻的其他几种方法
题型1 等效替代法测电阻
测量某电阻(或电表的内阻)时,用电阻箱替换待测电阻,若二者对电路所起的作用相同,则电阻箱与待测电阻是等效的,电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。其原理电路有两种,一种是电流等效(如图甲所示);另一种电压等效(如图乙所示)。
操作步骤如下:
将单刀双掷开关S2接1,滑动变阻器R调到最大值,闭合开关S1,调节滑动变阻器R,读出电流表(或电压表)示数;然后将S2接2,将电阻箱接入电路中,调节电阻箱R0的阻值,使电流表(或电压表)的读数仍然为原来的值,则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
甲 乙
【典例1】 某实验小组利用如图所示电路,用两种方法测量光敏电阻的阻值,并研究光敏电阻的阻值随光照强度的变化规律,实验中用到的电流表、电压表量程合适,滑动变阻器、电阻箱阻值范围足够大,实验操作步骤如下:
方法一:
(1)调整光控室的光照强度为某一定值,将单刀双掷开关S2扳到1,电阻箱的阻值调到最大,闭合开关S1之前,将滑动变阻器的滑片滑到 (填“a”或“b”)端。
(2)调节滑动变阻器的滑片,使电流表的指针大角度偏转到某个示数I0;将单刀双掷开关S2扳到2,保持滑片位置不变,调节电阻箱,使电流表的示数仍为I0,记录此时电阻箱的示数R0,则在该光照强度下,光敏电阻的阻值为 (用题中所给物理量符号表示)。
方法二:
将开关S2扳到1,调节滑动变阻器的滑片到某一位置,记录此时的电压表和电流表的示数分别为U、I,则此时光敏电阻阻值的测量值为 ,该测量值与真实值相比 (填“偏大”或“偏小”),若已知电流表的内电阻为RA,则光敏电阻阻值的真实值为 (用题中所给物理量符号表示)。
通过两种方法测量不同光照强度下光敏电阻的阻值,即可进一步得到光敏电阻的阻值随光照强度变化的规律。
【典例2】 (2025·吉林模拟)某同学利用如图甲所示的电路探究了热敏电阻R3的特性。实验时:
甲
(1)该同学将开关S1闭合,单刀双掷开关S2扳到1,移动滑动变阻器的滑片,读出电压表的示数U;保持滑片的位置不变,将单刀双掷开关S2扳到2,调节电阻箱R2,使电压表的示数仍为U,电阻箱的示数如图乙所示,则热敏电阻R3的阻值为 Ω。
乙
(2)该同学通过查阅资料了解到,该规格热敏电阻的阻值随温度的变化规律为RT=+200(Ω),其中t为环境的摄氏温度,则第(1)问中,热敏电阻R3所处环境的温度为 ℃(保留1位小数)。
(3)该同学了解热敏电阻的特性后,设计了如图丙所示的报警电路:电源电动势为30 V、内阻可忽略,电阻箱Rx的最大阻值为5 kΩ,电路中的电流达到4 mA,报警装置开启;当电阻箱Rx的阻值调为0,环境温度达到80 ℃时电路中的电流为6 mA,则保护电阻R0的阻值为 Ω;若要报警装置在环境温度为50 ℃时开启,电阻箱Rx的阻值应该设为 Ω。
丙
题型2 差值法测电阻
差值法测电阻有两种方案:一种是电压表差值法(即伏伏法),另一种是电流表差值法(即安安法)。两种测量方案的原理如下:
(1)电压表差值法(伏伏法)。
如图所示,其测量方法源于伏安法测电阻的思路,分两种情况说明。
①若电压表V1内阻RV1已知,测量R0的阻值。R0两端的电压U0=U2-U1,通过R0的电流等于电压表V1中电流I0=IV1=,则R0=RV1。
②若定值电阻R0已知,测量电压表V1的内阻RV1,RV1两端的电压为U1,流过电压表V1的电流等于R0的电流IV1=I0=,则RV1=R0。
(2)电流表差值法(安安法)。
如图所示,其测量方法同样源于伏安法测电阻的思路,也分两种情况说明。
①若电流表A1内阻RA1已知,测量R0的阻值。R0的电流I0=I2-I1,R0两端的电压等于电流表A1的电压U0=UA1=I1RA1,则R0=RA1。
②若定值电阻R0已知,测量电流表A1的内阻RA1。流过电流表的电流为I1,加在电流表A1两端的电压等于R0两端的电压UA1=U0=R0,则RA1=R0。
【典例3】 (2025·西安模拟)彭同学想要精确测量一量程为2 mA的表头G的内阻。
(1)该同学先用多用电表粗测表头G的内阻,正确操作时,应该使多用电表的红表笔接表头G的 (填“正”或“负”)接线柱,黑表笔接另一个接线柱。
(2)该同学用多用电表测得表头G的内阻为130 Ω,为了更精确地测量表头G的内阻,其设计的实验电路如图所示,可供选择的器材有电流表A1(量程为0~6 mA,内阻约为200 Ω),电流表A2(量程为0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω),定值电阻R1(阻值为10 Ω)和定值电阻R2(阻值为60 Ω。则电流表A应选 (填“A1”或“A2”),定值电阻Rx应选 (填“R1”或“R2”)。
(3)正确选择器材进行实验,测得表头G的示数为I1,电流表A的示数为I2,则表头G的内阻Rg= (用I1、I2以及R1或R2表示)。
【典例4】 (2024·新课标卷)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表V的内阻RV。可选用的器材有:多用电表,电源E(电动势5 V),电压表V1(量程5 V,内阻约3 kΩ),定值电阻R0(阻值为800 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ),开关S,导线若干。
完成下列填空:
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应 (把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。
A.将红、黑表笔短接
B.调节欧姆调零旋钮,使指针指向零欧姆
C.将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的 (填“正极、负极”或“负极、正极”)相连,欧姆表的指针位置如图甲中虚线Ⅰ所示。为了减小测量误差,应将选择开关旋转到欧姆挡 (填“×1”“×100”或“×1k”)位置,重新调节后,测量得到指针位置如图甲中实线Ⅱ所示,则粗测得到的该电压表内阻为 kΩ(保留1位小数)。
甲
(2)为了提高测量精度,他们设计了如图乙所示的电路,其中滑动变阻器应选 (填“R1”
乙
或“R2”),闭合开关S前,滑动变阻器的滑片应置于 (填“a”或“b”)端。
(3)闭合开关S,滑动变阻器滑片滑到某一位置时,电压表V1、待测电压表的示数分别为U1、U,则待测电压表内阻RV= (用U1、U和R0表示)。
(4)测量得到U1=4.20 V,U=2.78 V,则待测电压表内阻RV= kΩ(保留3位有效数字)。
题型3 半偏法测电阻
1.电流表半偏法(电路图如图甲所示)。
甲
(1)实验步骤。
①先断开S2,再闭合S1,将R1由最大阻值逐渐调小,使电流表读数等于其量程Im。
②保持R1不变,闭合S2,将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小,当电流表读数等于Im时记录下R2的值,则RA=R2。
(2)实验原理。
当闭合S2时,因为R1 RA,故总电流变化极小,认为不变仍为Im,电流表读数为,则R2中电流为,所以RA=R2。
(3)误差分析。
①测量值偏小:RA测=R2②原因分析:当闭合S2时,总电阻减小,实际总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的内阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法:选电动势较大的电源E,选阻值非常大的滑动变阻器R1,满足R1 RA。
2.电压表半偏法(电路图如图乙所示)。
乙
(1)实验步骤。
①将R2的阻值调为零,闭合S,调节R1的滑动触头,使电压表读数等于其量程Um。
②保持R1的滑动触头不动,调节R2,当电压表读数等于Um时记录下R2的值,则RV=R2。
(2)实验原理。
RV R1,R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变,仍为Um,当电压表示数调为时,R2两端电压也为,则二者电阻相等,即RV=R2。
(3)误差分析。
①测量值偏大:RV测=R2>RV真。
②原因分析:当R2的阻值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的实际电压将大于Um,使R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法:选电动势较大的电源E,选阻值较小的滑动变阻器R1,满足R1 RV。
【典例5】 (2025·邵阳模拟)用半偏法测量电流表G的内阻,某同学设计了如图甲所示电路,器材如下:
A.待测电流表G(量程2 mA)
B.电源:电动势E=3 V
C.电源:电动势E=15 V
D.电阻箱:0~999.99 Ω
E.滑动变阻器:0~10 kΩ
F.滑动变阻器:0~500 Ω
G.开关两个,导线若干
(1)连接电路时,图甲中的电源应选择 (填“B”或“C”),滑动变阻器R1应选择 (填“E”或“F”)。
甲 乙
(2)用笔画线代替导线,按图甲电路在图乙中把实物图连接完整。
(3)操作步骤如下:
①断开S1、S2,将R1调到最大,连接好电路;
②闭合S1,调节R1,使电流表G满偏;
③保持R1的滑片不动,再闭合S2,调节R2,使电流表G的示数为1 mA,此时,电阻箱示数如图丙,由此可得出电流表G的内阻rg= Ω;测量结果和真实值相比 (填“偏大”或“偏小”)。
丙
题型4 电桥法测电阻
1.操作:如图甲所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流计G的示数为0。
2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx;电路可以等效为如图乙所示。
甲 乙
根据欧姆定律有=,=,由以上两式解得R1Rx=R2R3或=,这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
【典例6】 某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg,实验室中可供利用的器材有:
待测灵敏电流计G1(量程0~1 mA,内阻约300 Ω)
灵敏电流计G2(量程0~2 mA,内阻约200 Ω)
定值电阻R1(阻值为400 Ω)
定值电阻R2(阻值为600 Ω)
电阻箱R(0~999.9 Ω)
滑动变阻器(最大阻值1 000 Ω)
直流电源(电动势为1.5 V)
开关一个,导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示。连接好电路,并进行实验。
(1)实验时,先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值,闭合开关。减小电阻箱的阻值时,观察到灵敏电流计G2的示数也减小,则此时b点电势比a点电势 (填“高”或“低”)。
(2)继续减小电阻箱的阻值,当G2的示数为0时,电阻箱的示数为450.9 Ω,G1的示数为0.80 mA,则G1的内阻Rg= Ω。
(3)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果 (填“有”或“没有”)影响。
把握高考微点,实现素能提升完成P405专题提升练20
关|键|能|力
电学实验题命题率最高的是电阻的测量和电源电动势和内阻的测量,这些实验中仪器、仪表的选择常常是解题的难点,仪器和仪表的选择是整个实验题解题的突破口,也是展开后续分析的关键。选择仪器和仪表有两种切入方式:一种是从电源切入;另一种是从被测元件切入。
考向1 从电源切入
若试题可供选择的实验器材中只有一个电源,电源就成为解题的突破口,电压表和电流表的量程就依据电源的电动势进行选择,有时滑动变阻器、电阻箱、定值电阻等有额定电流或允许通过的最大电流,也要依据电源的电动势选择。
【典例1】 (2025·合肥模拟)随着居民生活水平的提高,纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测,结果发现有不少样品的电导率不合格(电导率σ是电阻率的倒数,是检验纯净水是否合格的一项重要指标)。某学习小组对某种纯净水样品进行检验,实验步骤如下:
(1)将采集的水样装满绝缘性能良好的圆柱形塑料容器,容器长为L,两端用金属圆片电极密封,用游标卡尺测量圆柱形容器内径如图所示,其示数为d= cm。
(2)小组同学用多用电表粗测该水样的电阻为1 200 Ω。为了准确测量水样的电导率,学习小组准备利用以下器材进行研究。
A.电压表(0~3 V,内阻约为1 kΩ)
B.电压表(0~15 V,内阻约为5 kΩ)
C.电流表(0~10 mA,内阻约为1 Ω)
D.电流表(0~0.6 A,内阻约为10 Ω)
E.滑动变阻器(最大阻值为100 Ω)
F.蓄电池(电动势为12 V,内阻约为2 Ω)
G.开关、导线若干
实验要求测量尽可能准确,请你在方框中设计出实验电路图,电路中电压表应选择 ,电流表应选择 。(均填器材前面的字母序号)
(3)该水样电导率的表达式为σ= (用测得的物理量U、I、d、L表示)。
【典例2】 在“测定金属的电阻率”的实验中,需测量待测金属丝的电阻Rx(约为5 Ω)的阻值,实验室备有下列实验器材:
A.电流表A1(量程0~3 A,内阻约为0.2 Ω)
B.电流表A2(量程0~0.6 A,内阻约为1 Ω)
C.电压表V1(量程0~3 V,内阻约为15 kΩ)
D.电压表V2(量程0~15 V,内阻约为75 kΩ)
E.变阻器R1(0~1 000 Ω,0.1 A)
F.变阻器R2(0~25 Ω,0.6 A)
G.电池组E(电动势为3 V)
H.开关S,导线若干
(1)为减小实验误差,应选用的实验器材有 (填器材前面的字母序号)。
(2)为减小实验误差,应选用图 (填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图,并按所选择的电路原理图把图丙中的实物图用线连接起来。
甲乙 丙
(3)正确选择电路后,Rx的测量值始终小于真实值,其原因是 。
考向2 从被测元件切入
若试题可供选择的实验器材中有多个电源,被测元件有电阻的大约值和其额定功率,解题的突破口就是被测元件,可利用给定的电阻大约值和额定功率估算其额定电压、额定电流,进而选择电压表、电流表、电源和滑动变阻器等。
【典例3】 某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ),除了Rx、开关S和导线外,还有下列器材供选用。
A.电压表(量程0~1 V,内阻约10 kΩ)
B.电压表(量程0~10 V,内阻约100 kΩ)
C.电流表(量程0~1 mA,内阻约30 Ω)
D.电流表(量程0~0.6 A,内阻约0.05 Ω)
E.电源(电动势1.5 V,额定电流0.5 A,内阻不计)
F.电源(电动势12 V,额定电流2 A,内阻不计)
G.滑动变阻器R0(阻值范围0~10 Ω,额定电流2 A)
(1)为使测量尽量准确,电压表选用 ,电流表选用 ,电源选用 。(均填器材前面的字母序号)。
(2)
画出测量Rx阻值的实验电路图,如图所示。
(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确,从实验原理上看,待测电阻测量值会 (填“大于”“小于”或“等于”)其真实值,原因是 。
微|点|训|练
1.某实验小组为描绘一只标有“2.2 V 1.1 W”字样小灯泡的U-I图像,设计了如图甲所示的电路。实验室提供了以下器材:
A.电源E:电动势为3 V,内阻不计
B.电压表V:量程为3 V,内阻约为1 kΩ
C.电流表A1:量程为3 A,内阻约为0.1 Ω
D.电流表A2:量程为0.6 A,内阻约为0.6 Ω
E.滑动变阻器R1:最大阻值为10 Ω,额定电流为0.6 A
F.滑动变阻器R2:最大阻值为15 kΩ,额定电流为1 A
G.开关S,导线若干
甲 乙
(1)实验中电流表应选 (填“C”或“D”),滑动变阻器应选 (填“E”或“F”)。
(2)请根据图甲的电路图将图乙的实物图连接完整。
(3)连接好电路后,在闭合开关前,应将图乙中滑动变阻器的滑片移到 (填“M”或“N”)端。
丙
(4)根据实验数据得到了如图丙所示的小灯泡的U-I图像。电压从0.4 V增至1.2 V的过程中小灯泡的阻值增加了 Ω。
(5)根据作出的图像判断:小灯泡的电阻随温度升高而 (填“增大”或“减小”)。
2.某实验小组在实验室找到一根电阻丝,想知道其电阻是多少,进行了以下操作:
甲
(1)用多用电表的欧姆挡“×1”挡按正确的操作步骤测其电阻,指针如图甲所示,则读数约为 Ω。
(2)为了提高电阻测量的精确度,他们又在实验室找到了以下器材:
A.电流表A1(量程0~0.6 A,内阻约0.1 Ω)
B.电流表A2(量程0~3 A,内阻约0.01 Ω)
C.电压表V1(量程0~3 V,内阻约3 kΩ)
D.电压表V2(量程0~15 V,内阻约20 kΩ)
E.滑动变阻器R(0~20 Ω)
F.电源(电压恒为3.0 V)
G.开关、若干导线
实验中电流表应选 (填“A”或“B”),电压表应选 (填“C”或“D”)。
(3)根据所选用的实验器材,应选用电路图 (填“乙”或“丙”)进行实验。
乙丙丁
(4)他们还找来了刻度尺和螺旋测微器,进一步测量该金属丝的电阻率,用螺旋测微器在金属丝的不同位置进行测量,某一次测量的示数如图丁所示,其读数为 mm。
(5)若金属丝直径用d表示,实验时接入电路的长度为L,当电压表示数为U时,电流表示数为I,则金属丝电阻率ρ的表达式为 (用所给符号来表示)。
(6)考虑到电表内阻的影响,本实验电阻率的测量值 (填“大于”或“小于”)真实值。
3.(2025·南京模拟)某同学描绘某型号小电珠的伏安特性曲线,可供选择的实验器材如下:
A.待测某型号小电珠L,标注有:额定电压2.0 V,额定电流0.5 A
B.电流表A1:量程0.6 A
C.电流表A2:量程3.0 A
D.电压表V1:量程3 V(内阻很大)
E.电压表V2:量程15 V(内阻很大)
F.滑动变阻器R1:最大阻值为5 Ω
G.滑动变阻器R2:最大阻值为11 Ω
H.电源E:电动势3.0 V,内阻很小
I.定值电阻R3:阻值500 Ω
J.开关一个,导线若干
(1)实验中,电压表应选择 (填“V1”或“V2”);电流表应选择 (填“A1”或“A2”);滑动变阻器应选择 (填“R1”或“R2”)。
(2)在虚线框中画出实验电路图。
(3)实验测得该小电珠伏安特性曲线如图甲所示。
甲
①由图像得:电压表示数为 V时,小电珠实际功率等于额定功率。
②如果将该小电珠分别接入图乙、丙两个不同电路,其中乙电路的电源为一节干电池,丙电路的电源为两节干电池,每节干电池的电动势为1.5 V,内电阻为3.0 Ω,定值电阻R=4 Ω,则接入 (填“乙”或“丙”)电路时,小电珠较亮些,在电路丙中,小电珠消耗的电功率为 W(保留2位有效数字)。
乙 丙
专题提升二十 测量电阻的其他几种方法
题型1
【典例1】 答案 (1)b (2)R0 偏大 -RA
解析 (1)为保证电路中各元件的安全,闭合干路开关之前需先将滑动变阻器的阻值调到最大,故为b端。
(2)方法一为等效法测电阻,由等效法原理可知,方法一中光敏电阻的阻值与电阻箱连入电路的阻值相等,故为R0。方法二为伏安法测电阻,且为电流表内接法,此时光敏电阻的测量值为,但该结果应为光敏电阻与电流表内阻之和,所以与真实值相比偏大,若求解其真实值,应将该结果中电流表的内阻减去,故其真实值为-RA。
【典例2】 答案 (1)6 200 (2)24.0 (3)3 000 1 420
解析 (1)由题意知,两种情况下电压表示数相等,所以电阻箱与热敏电阻的阻值相等,由题图乙可知,电阻箱的阻值为6×1 000 Ω+2×100 Ω=6 200 Ω,则热敏电阻的阻值为6 200 Ω。
(2)由题可知,热敏电阻的阻值随温度变化规律为RT=+200 (Ω),将RT=6 200 Ω代入,解得温度为t=24.0 ℃。
(3)当环境为80 ℃时,由RT=+200(Ω),可得RT=2 000 Ω,电路电流为6 mA,电阻箱阻值为0,则RT+R0==5 000 Ω,故保护电阻R0=3 000 Ω;当温度为50 ℃时,此时RT=3 080 Ω,达到报警装置开启的电流为4 mA,则RT+R0+Rx==7 500 Ω,电阻箱Rx的阻值为1 420 Ω。
题型2
【典例3】 答案 (1)负 (2)A1 R2
(3)
解析 (1)为保证电流从红表笔流入多用电表,应该使多用电表的红表笔接表头G的负接线柱,黑表笔接另一个接线柱。
(2)根据电流关系可得I2=I1+,表头G的量程为2 mA,为保证电表读数的精确度,两个电表的指针都应偏转明显,电流表A2量程太大,指针偏转不明显,则电流表应选A1,表头G的内阻为130 Ω,为使电流表指针偏转明显,定值电阻Rx应选较大的,即R2。
(3)根据电流关系可得I2=I1+,表头G的内阻为Rg=。
【典例4】 答案 (1)CAB 负极、正极 ×100 1.6 (2)R1 a (3) (4)1.57
解析 (1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应选择欧姆挡,即C选项:将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置;接着将红、黑表笔短接,即A选项;进行欧姆调零,即B选项:调节欧姆调零旋钮,使指针指向零欧姆。故操作顺序为CAB。由多用电表使用时电流“红进黑出”的规则可知:测量电阻时电源在多用电表表内,故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负极、正极”相连。读数时欧姆表的指针位置如图甲中虚线Ⅰ所示,偏转角度较小即倍率选择过小,为了减小测量误差,应将选择开关旋转到欧姆挡倍率较大处,而根据表中数据可知选择“×1 k”倍率又过大,故应选择欧姆挡“×100”的位置。测量得到指针位置如题图甲中实线Ⅱ所示,则粗测得到的该电压表内阻为R=16.0×100 Ω=1.6 kΩ。
(2)题图乙所示的电路,滑动变阻器采用的是分压式连接,为了方便调节,应选最大阻值较小的滑动变阻器即R1;为保护电路,测量电路部分电压应从零开始调节,闭合开关S前,滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)通过待测电压表的电流大小与定值电阻R0的电流相同为I=,根据欧姆定律得待测电压表的阻值为RV==。
(4)测量得到U1=4.20 V,U=2.78 V,代入待测电压表的阻值表达式RV=,则待测电压表内阻RV= Ω≈1 566 Ω≈1.57 kΩ。
题型3
【典例5】 答案 (1)C E (2)图见解析 (3)422.7 偏小
解析 (1)本实验采用的半偏法测量电流表G的内阻,实验中在开关S闭合前后,始终认为电路中的电流不变,即实验中为了减小系统误差,滑动变阻器接入电路的阻值需要远远大于电流表G的内阻,选用的滑动变阻器为E。本实验要求滑动变阻器的分压尽量大于电流表G的电压,则要选电动势大一点的电源,故选C。
(2)实物图连接如图所示。
(3)保持R1的滑片不动,再闭合S2,调节R2,使电流表G的示数为IG=1 mA,则电阻箱的电流为IR2=Ig-IG=2 mA-1 mA=1 mA,电阻箱的阻值为R2=422.7 Ω,根据并联电路的规律可知电流表G的电阻为rg==422.7 Ω。误差分析:当S2接通时,R2有电流流过,R2和G并联,并联后的电阻减小,总电流增大,当电流表示数从满偏电流调到半偏时,R2中电流大于半偏电流,即R2的阻值小于电流表G的内阻,则测量值小于真实值。
题型4
【典例6】 答案 (1)低 (2)300.6 (3)没有
解析 (1)实验时,先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值,闭合开关,在减小电阻箱的阻值时,根据电桥原理则a点电势降低,G2的示数也减小,通过G2的电流方向由a到b,此时b点电势比a点电势低。
(2)当G2的示数为0时,电阻箱的示数为450.9 Ω,则有=,解得G1的内阻Rg=R=×450.9 Ω=300.6 Ω。
(3)根据=可判断该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果没有影响。
微点突破4 解答电学实验的两种切入方式
关键能力
【典例1】 答案 (1)5.020 (2)电路图见解析 B C (3)
解析 (1)圆柱形容器内径为d=50 mm+0.05 mm×4=50.20 mm=5.020 cm。
(2)该水样的电阻为1 200 Ω,电流表应采用内接法,由于滑动变阻器的阻值比待测电阻小太多,所以采用分压接法,电路如图所示。
由于电源电压为12 V,为了电压测量的安全性,应选择接近的电压表量程范围,故选B;电流表中电流约为I==10 mA,电流表应选用C。
(3)根据R=ρ可知ρ==,电导率是电阻率的倒数,所以电导率为σ=。
【典例2】 答案 (1)BCFGH (2)甲 见解析 (3)见解析
解析 (1)由于待测电阻Rx约为5 Ω,电池组电动势为3 V,则有Imax==0.6 A,则电流表应选用B,电压表应选用C;根据滑动变阻器允许通过的最大电流可知,滑动变阻器应选用R2,即选择F;则为减小实验误差,应选用的实验器材有:BCFGH。
(2)由于待测电阻Rx约为5 Ω,根据=>=,可知电流表应采用外接法,则为减小实验误差,应选用题图甲为该实验的电路原理图;根据题图甲电路图,实物连线如图所示。
(3)电流表采用外接法,由于电压表的分流使得电流表示数大于通过待测电阻的电流,根据Rx=,可知Rx的测量值小于真实值。
【典例3】 答案 (1)B C F (3)大于 电压表的读数大于待测电阻两端实际电压
解析 (1)由于待测电阻Rx的阻值约为10 kΩ,若选择电动势1.5 V的电源,则通过待测电阻Rx的电流太小,题干电流表都不适用,所以应选择电动势为12 V的电源,即电源选用F,则电压表选用B;根据Imax=≈=1 mA,则电流表选用C。
(3)由题中电路图可知,电流表采用内接法,由于电流表的分压作用,使得电压表的读数大于待测电阻两端实际电压,根据欧姆定律Rx=,可知待测电阻测量值会大于其真实值。
微点训练
1.答案 (1)D E (2)实物图见解析 (3)M (4)1 (5)增大
解析 (1)由题可知,灯泡的额定电流为0.5 A,则电流表选D;为方便实验操作,滑动变阻器应选E。
(2)对照电路图,实物连接如图所示。
(3)闭合开关前,应将滑片移到M端,使与滑动变阻器并联部分电压为零,保护电路元件。
(4)根据小灯泡的U-I图像和欧姆定律得电压为0.4 V时灯泡电阻为R1= Ω=2 Ω,电压为1.2 V时灯泡电阻为R2= Ω=3 Ω,所以电压从0.4 V增至1.2 V的过程中小灯泡的阻值增加了1 Ω。
(5)题图丙的图线的斜率表示电阻,由此可知,图线的斜率逐渐增大,则小灯泡的电阻随温度升高而增大。
2.答案 (1)6.0 (2)A C (3)丙 (4)2.708(2.707~2.709均可) (5)ρ=
(6)小于
解析 (1)欧姆表的读数为指针所指刻度与倍率的乘积,所以读数约为6.0×1 Ω=6.0 Ω。
(2)由于电源电压为3.0 V,所以电压表应选用0~3 V量程,故电压表应选C;流过待测电阻的最大电流约为Im== A=0.5 A,故电流表应选择A。
(3)由于Rx<= Ω= Ω,所以电流表应选用外接法,即电路图选择丙。
(4)螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和,所以题图丁中读数为2.5 mm+20.8×0.01 mm=2.708 mm。
(5)根据欧姆定律Rx=,根据电阻定律可得Rx=ρ,S=π2,所以ρ=。
(6)由于实际流过待测电阻的电流小于电流表的读数,即电流偏大,则电阻测量值偏小,电阻率测量值小于真实值。
3.答案 (1)V1 A1 R1 (2)见解析
(3)①2.0 ②乙 0.097
解析 (1)小电珠的额定电压为2.0 V,额定电流为0.5 A,为了确保电压、电流测量值的精度,电压表与电流表的量程选择3 V与0.6 A,即电压表应选择V1,电流表应选择A1;实验目的是描绘某型号小电珠的伏安特性曲线,控制电路输出电压需要从零开始,可知控制电路采用滑动变阻器的分压式接法,为了确保电压测量值的连续性,滑动变阻器需要选择总阻值较小的变阻器,即滑动变阻器应选择R1。
(2)由于电压表内阻很大,电压表分流影响较小,则测量电路采用电流表外接法,电路图如图(a)所示。
(3)①由测得的小电珠伏安特性曲线可知,当电压为2.0 V时,即电压表示数为2.0 V时,电流为0.5 A,小电珠实际功率等于额定功率。
②设图乙中小电珠的实际电压为U1,实际电流为I1,根据闭合电路欧姆定律可得E=U1+I1r,可得U1=1.5-3I1,设图丙中小电珠的实际电压为U2,实际电流为I2,根据闭合电路欧姆定律可得2E=U2+I2(R+2r),可得U2=3-10I2,在测得的小电珠伏安特性曲线中分别作出对应的U-I关系图像,如图(b)所示。
图(a) 图(b)
图中乙、丙两图线与小电珠伏安特性曲线交点分别对应乙、丙两电路图的小电珠的实际电压和实际电流,由图可知,接入乙电路时,小电珠的实际电压和实际电流都较大,所以小电珠较亮些;在电路丙中,由图线交点可知小电珠消耗的电功率为P=UI=0.36×0.27 W=0.097 W。(共55张PPT)
专题提升二十
测量电阻的其他几种方法
第十章 电路和电能
题型1 等效替代法测电阻
题型2 差值法测电阻
内容
索引
题型3 半偏法测电阻
题型4 电桥法测电阻
等效替代法测电阻
题型1
测量某电阻(或电表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同，则电阻箱与待测电阻是等效的，电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。其原理电路有两种，一种是电流等效(如图甲所示)；另一种电压等效(如图乙所示)。
操作步骤如下：
将单刀双掷开关S2接1，滑动变阻器R调到最大值，闭合开关S1，调节滑动变阻器R，读出电流表(或电压表)示数；然后将S2接2，将电阻箱接入电路中，调节电阻箱R0的阻值，使电流表(或电压表)的读数仍然为原来的值，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
【典例1】 某实验小组利用如图所示电路，用两种方法测量光敏电阻的阻值，并研究光敏电阻的阻值随光照强度的变化规律，实验中用到的电流表、电压表量程合适，滑动变阻器、电阻箱阻值范围足够大，实验操作步骤如下：
方法一：
(1)调整光控室的光照强度为某一定值，将单刀双掷开关S2扳到1，电阻箱的阻值调到最大，闭合开关S1之前，将滑动变阻器的滑片滑到
(填“a”或“b”)端。
(2)调节滑动变阻器的滑片，使电流表的指针大角度偏转到某个示数I0；将单刀双掷开关S2扳到2，保持滑片位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I0，记录此时电阻箱的示数R0，则在该光照强度下，光敏电阻的阻值为 (用题中所给物理量符号表示)。
b
R0
方法二：
将开关S2扳到1，调节滑动变阻器的滑片到某一位置，记录此时的电压表和电流表的示数分别为U、I，则此时光敏电阻阻值的测量值为
，该测量值与真实值相比 (填“偏大”或“偏小”)，若已知电流
表的内电阻为RA，则光敏电阻阻值的真实值为 (用题中所给物理量符号表示)。
通过两种方法测量不同光照强度下光敏电阻的阻值，即可进一步得到光敏电阻的阻值随光照强度变化的规律。
偏大
-RA
(1)为保证电路中各元件的安全，闭合干路开关之前需先将滑动变阻器的阻值调到最大，故为b端。
(2)方法一为等效法测电阻，由等效法原理可知，方法一中光敏电阻的阻值与电阻箱连入电路的阻值相等，故为R0。方法二为伏安法测电阻，且为电流表内接法，此时光敏电阻的测量值为，但该结果应为光敏电阻与电流表内阻之和，所以与真实值相比偏大，若求解其真实值，应将该结果中电流表的内阻减去，故其真实值为-RA。
解析
【典例2】 (2025·吉林模拟)某同学利用如图甲所示的电路探究了热敏电阻R3的特性。实验时：
(1)该同学将开关S1闭合，单刀双掷开关S2扳到1，移动滑动变阻器的滑片，读出电压表的示数U；保持滑片的位置不变，将单刀双掷开关S2扳到2，调节电阻箱R2，使电压表的示数仍为U，电阻箱的示数如图乙所示，则热敏电阻R3的阻值为 Ω。
6 200
(2)该同学通过查阅资料了解到，该规格热敏电阻的阻值随温度的变化规律为RT=+200(Ω)，其中t为环境的摄氏温度，则第(1)问中,热敏电阻R3所处环境的温度为 ℃(保留1位小数)。
24.0
(3)该同学了解热敏电阻的特性后，设计了如图
丙所示的报警电路：电源电动势为30 V、内阻
可忽略，电阻箱Rx的最大阻值为5 kΩ，电路中
的电流达到4 mA，报警装置开启；当电阻箱
Rx的阻值调为0，环境温度达到80 ℃时电路中的电流为6 mA，则保护电阻R0的阻值为 Ω；若要报警装置在环境温度为50 ℃时开启，电阻箱Rx的阻值应该设为 Ω。
3 000
1 420
(1)由题意知，两种情况下电压表示数相等，所以电阻箱与热敏电阻的阻值相等，由题图乙可知，电阻箱的阻值为6×1 000 Ω+2×
100 Ω=6 200 Ω，则热敏电阻的阻值为6 200 Ω。
(2)由题可知，热敏电阻的阻值随温度变化规律为RT=+200 (Ω)，将RT=6 200 Ω代入，解得温度为t=24.0 ℃。
解析
(3)当环境为80 ℃时，由RT=+200(Ω)，可得RT=2 000 Ω，电路电流为6 mA，电阻箱阻值为0，则RT+R0==5 000 Ω，故保护电阻R0=3 000 Ω；当温度为50 ℃时，此时RT=3 080 Ω，达到报警装置开启的电流为4 mA，则RT+R0+Rx==7 500 Ω，电阻箱Rx的阻值为1 420 Ω。
解析
差值法测电阻
题型2
差值法测电阻有两种方案：一种是电压表差值法(即伏伏法)，另一种是电流表差值法(即安安法)。两种测量方案的原理如下：
(1)电压表差值法(伏伏法)。
如图所示，其测量方法源于伏安法测电阻的思路，分两种情况说明。
①若电压表V1内阻RV1已知，测量R0的阻值。R0两端的电压U0=U2-
U1，通过R0的电流等于电压表V1中电流I0=IV1=，则R0=RV1。
②若定值电阻R0已知，测量电压表V1的内阻RV1，RV1两端的电压为U1,流过电压表V1的电流等于R0的电流IV1=I0=，则RV1=R0。
(2)电流表差值法(安安法)。
如图所示，其测量方法同样源于伏安法测电阻的思路，也分两种情况说明。
①若电流表A1内阻RA1已知，测量R0的阻值。R0的电流I0=I2-I1，R0两端的电压等于电流表A1的电压U0=UA1=I1RA1，则R0=RA1。
②若定值电阻R0已知，测量电流表A1的内阻RA1。流过电流表的电流为I1，加在电流表A1两端的电压等于R0两端的电压UA1=U0=R0，则RA1=R0。
【典例3】 (2025·西安模拟)彭同学想要精确测量一量程为2 mA的表头G的内阻。
(1)该同学先用多用电表粗测表头G的内阻，正确操作时，应该使多用电表的红表笔接表头G的 (填“正”或“负”)接线柱，黑表笔接另一个接线柱。
负
(2)该同学用多用电表测得表头G的内阻为130 Ω，
为了更精确地测量表头G的内阻，其设计的实验
电路如图所示，可供选择的器材有电流表A1(量
程为0~6 mA，内阻约为200 Ω)，电流表A2(量程
为0~0.6 A，内阻约为0.1 Ω)，定值电阻R1(阻值
为10 Ω)和定值电阻R2(阻值为60 Ω。则电流表A应选 (填“A1”或“A2”)，定值电阻Rx应选 (填“R1”或“R2”)。
R2
A1
(3)正确选择器材进行实验，测得表头G的示数为I1，电流表A的示数
为I2，则表头G的内阻Rg= (用I1、I2以及R1或R2表示)。
(1)为保证电流从红表笔流入多用电表，应该使多用电表的红表笔接表头G的负接线柱，黑表笔接另一个接线柱。
(2)根据电流关系可得I2=I1+，表头G的量程为2 mA，为保证电表读数的精确度，两个电表的指针都应偏转明显，电流表A2量程太大，指针偏转不明显，则电流表应选A1，表头G的内阻为130 Ω,为使电流表指针偏转明显，定值电阻Rx应选较大的，即R2。
(3)根据电流关系可得I2=I1+，表头G的内阻为Rg=。
解析
【典例4】 (2024·新课标卷)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表V的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表V1(量程5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，开关S，导线若干。
完成下列填空：
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应 (把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。
A.将红、黑表笔短接
B.调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C.将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置
CAB
再将多用电表的红、黑表笔分别与
待测电压表的 (填“正
极、负极”或“负极、正极”)相连，
欧姆表的指针位置如图甲中虚线Ⅰ
所示。为了减小测量误差，应将选
择开关旋转到欧姆挡 (填
“×1”“×100”或“×1k”)位置，重新调节后，测量得到指针位置如图甲中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为 kΩ(保留1位小数)。
负极、正极
×100
1.6
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图乙所示的电路，其中滑动变阻器应选 (填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于 (填“a”或“b”)端。
R1
a
(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表V1、待测
电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV= (用U1、U和R0表示)。
(4)测量得到U1=4.20 V，U=2.78 V，则待测电压表内阻RV= kΩ
(保留3位有效数字)。
1.57
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应选择欧姆挡，即C选项：将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接，即A选项；进行欧姆调零，即B选项：调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆。故操作顺序为CAB。由多用电表使用时电流“红进黑出”的规则可知：测量电阻时电源在多用电表表内，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负极、正极”
解析
相连。读数时欧姆表的指针位置如图甲中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减小测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“×1 k”倍率又过大，故应选择欧姆挡“×100”的位置。测量得到指针位置如题图甲中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为R=16.0×100 Ω=1.6 kΩ。
解析
(2)题图乙所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式连接，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器即R1；为保护电路，测量电路部分电压应从零开始调节，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端。
解析
(3)通过待测电压表的电流大小与定值电阻R0的电流相同为I=,根据欧姆定律得待测电压表的阻值为RV==。
(4)测量得到U1=4.20 V，U=2.78 V，代入待测电压表的阻值表达式RV=，则待测电压表内阻RV= Ω≈1 566 Ω≈1.57 kΩ。
解析
半偏法测电阻
题型3
1.电流表半偏法(电路图如图甲所示)。
(1)实验步骤。
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调
小，使电流表读数等于其量程Im。
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA=R2。
(2)实验原理。
当闭合S2时，因为R1 RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA=R2。
(3)误差分析。
①测量值偏小：RA测=R2②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1 RA。
2.电压表半偏法(电路图如图乙所示)。
(1)实验步骤。
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um。
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于Um时记录下R2的值，则RV=R2。
(2)实验原理。
RV R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等,即RV=R2。
(3)误差分析。
①测量值偏大：RV测=R2>RV真。
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的实际电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1 RV。
【典例5】 (2025·邵阳模拟)用半偏法测量电流表G的内阻，某同学设计了如图甲所示电路，器材如下：
A.待测电流表G(量程2 mA) B.电源：电动势E=3 V
C.电源：电动势E=15 V D.电阻箱：0~999.99 Ω
E.滑动变阻器：0~10 kΩ F.滑动变阻器：0~500 Ω
G.开关两个，导线若干
(1)连接电路时，图甲中的电源应选择 (填“B”或“C”)，滑动变阻器R1应选择 (填“E”或“F”)。
C
E
(2)用笔画线代替导线，按图甲电路在图乙中把实物图连接完整。
(3)操作步骤如下：
①断开S1、S2，将R1调到最大，连接好电路；
②闭合S1，调节R1，使电流表G满偏；
③保持R1的滑片不动，再闭合S2，调节R2，
使电流表G的示数为1 mA，此时，电阻箱
示数如图丙，由此可得出电流表G的内阻rg
= Ω；测量结果和真实值相比 (填“偏大”或“偏小”)。
422.7
偏小
(1)本实验采用的半偏法测量电流表G的内阻，实验中在开关S闭合前后，始终认为电路中的电流不变，即实验中为了减小系统误差,滑动变阻器接入电路的阻值需要远远大于电流表G的内阻，选用的滑动变阻器为E。本实验要求滑动变阻器的分压尽量大于电流表G的电压，则要选电动势大一点的电源，故选C。
解析
(2)实物图连接如图所示。
解析
(3)保持R1的滑片不动，再闭合S2，调节R2，使电流表G的示数为IG=1 mA，则电阻箱的电流为IR2=Ig-IG=2 mA-1 mA=1 mA，电阻箱的阻值为R2=422.7 Ω，根据并联电路的规律可知电流表G的电阻为rg==422.7 Ω。误差分析：当S2接通时，R2有电流流过，R2和G并联，并联后的电阻减小，总电流增大，当电流表示数从满偏电流调到半偏时，R2中电流大于半偏电流，即R2的阻值小于电流表G的内阻，则测量值小于真实值。
解析
电桥法测电阻
题型4
1.操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
2.原理：当IG=0时，有UAB=0，则UR1=UR3，UR2=URx；电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有==，由以上两式解得R1Rx=R2R3或=，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
【典例6】 某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1(量程0~1 mA，内阻约300 Ω)
灵敏电流计G2(量程0~2 mA，内阻约200 Ω)
定值电阻R1(阻值为400 Ω)
定值电阻R2(阻值为600 Ω)
电阻箱R(0~999.9 Ω)
滑动变阻器(最大阻值1 000 Ω)
直流电源(电动势为1.5 V)
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示。连接好电路，并进行实验。
(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关。减小电阻箱的阻值时，观察到灵敏电流计G2的示数也减小，则此时b点电势比a点电势 (填“高”或“低”)。
(2)继续减小电阻箱的阻值，当G2的示数为0时，电阻箱的示数为450.9 Ω，G1的示数为0.80 mA，则G1的内阻Rg= Ω。
(3)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果 (填“有”或“没有”)影响。
低
300.6
没有
(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，在减小电阻箱的阻值时，根据电桥原理则a点电势降低，G2的示数也减小，通过G2的电流方向由a到b，此时b点电势比a点电势低。
解析
(2)当G2的示数为0时，电阻箱的示数为450.9 Ω，则有=，解得G1的内阻Rg=R=×450.9 Ω=300.6 Ω。
(3)根据=可判断该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果没有影响。
解析专题提升练20 测量电阻的其他几种方法
1.(2025·吉林模拟)某同学设计了两种电路测电阻Rx。
(1)利用图甲测电阻时:
①先将滑动变阻器R1的滑动触头移动到最 (填“左”或“右”)端，再接通开关S;保持S2断开，闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针偏转至某一位置，并记下电流表示数I1。
②断开S1，保持滑动变阻器阻值不变，调整电阻箱R0阻值在100 Ω左右，再闭合S2，调节R0阻值，使得电流表读数为 时，R0的读数即为电阻的阻值。
(2)利用图乙测电阻时:
实验器材如下:
干电池E(电动势1.5 V，内阻未知);
电流表A1(量程10 mA，内阻为90 Ω);
电流表A2(量程30 mA，内阻为30 Ω);
定值电阻R0(阻值为150 Ω);
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω);
待测电阻Rx;
开关S，导线若干。
①断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端。将定值电阻R0接入电路;闭合开关，调节滑片位置。使电流表指针指在满刻度的处。该同学选用的电流表为 (填“A1”或“A2”);若不考虑电池内阻。此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为 Ω。
②断开开关，保持滑片的位置不变。用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的处，若不考虑电池内阻，则Rx的测量值为 Ω。
(3)本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值 (填“有”或“无”)影响。
2.现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示。
(1)由甲、乙两图读得圆柱体的直径为 mm，长度为 mm。
(2)用多用电表电阻“×10”挡粗测圆柱体的阻值R，发现指针偏角较大，为了更准确的测出圆柱体的阻值，下列操作正确的是 (填选项字母)。
A.将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻
B.将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻
C.将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，再次测量电阻
D.将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，再次测量电阻
(3)为进一步精确测量圆柱体的阻值Rx(阻值约为20 Ω)，实验室提供了以下器材:
A.电源E(电动势3 V，内阻不计)
B.电流表A1(量程150 mA、内阻r1约10 Ω)
C.电流表A2(量程1 mA，内阻r2=100 Ω)
D.电压表V(量程为10 V，内阻约为1 000 Ω)
E.定值电阻R0(电阻为2 900 Ω)
F.滑动变阻器R(最大阻值5 Ω)
G.开关S及导线若干
①请在如图所示的虚线框内画出电路原理图(需标出器材符号)。
②用I1表示电流表A1的示数、I2表示电流表A2的示数，则Rx= (用I1、I2，R0和r2表示)。
③仅从实验原理来看，测量结果 (填“等于”“大于”或“小于”)真实值。
3.(2025·抚州模拟)某同学把量程为500 mV但内阻未知的电压表改装成量程为5 V的电压表，步骤如下:
(1)测量电压表的内阻时，采用图甲所示的测量电路，将R1的滑片移至最左端，闭合开关S1、S2，滑动R1的滑片，使电压表的指针指在500 mV处;断开S2，调节电阻箱R2，使电压表的指针指在250 mV处，此时电阻箱R2的示数如图乙所示，由此测得电压表的内阻RV= Ω。
(2)将该电压表改装成量程为5 V的电压表，需 (填“串”或“并”)联一个阻值为 Ω的电阻R0。
(3)用图丙所示电路对改装电压表进行校对，由于电压表内阻测量造成的误差，当标准电压表示数为5 V时，改装电压表指针指在480 mV。为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来的误差，R0的阻值应调至 Ω。
4.图甲是测量阻值约十几欧的未知电阻Rx的原理图，R1是电阻箱(0~99.9 Ω)，R是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源(电动势为12 V，内阻很小)。在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大。实验具体步骤如下:
①连接好电路，闭合开关S;
②调节滑动变阻器R和电阻箱R1，使A2示数I2=0.2 A，记下此时电阻箱的阻值R1和A1示数I1;
③重复步骤②，且每次实验中保持A2示数I2=0.2 A。再测量多组R1和I1的数值;
④将实验测得的数据处理后，在坐标纸上作出了如图乙所示的图像。
根据实验回答以下问题:
(1)现有四只供选用的电流表。
A.电流表(0~3 mA，内阻为2.0 Ω)
B.电流表(0~3 mA，内阻未知)
C.电流表(0~0.3 A，内阻为10.0 Ω)
D.电流表(0~0.3 A，内阻未知)
A1应选用 ，A2应选用 。(填选项字母)
(2)根据以上实验得出Rx= Ω，图线在纵轴的截距绝对值表示的物理意义是
。
专题提升练20 测量电阻的其他几种方法
1.答案 (1)①左 ②I1 (2)①A1 60
②100 (3)无
解析 (1)①本实验滑动变阻器用的分压式接法,操作前应将其滑动触头置于输出电压最小的最左端,即让支路短路电流为零,保护电表达到安全的作用。
②根据实验原理可知,变阻器的输出电压U应保持不变,根据欧姆定律,断开S2闭合S1时应有U=I1Rx,断开S1闭合S2时应有U=I2R0,比较可知,当I1=I2时Rx=R0,即调节R0阻值使得电流表读数为I1时,R0的读数即为电阻的阻值。
(2)①若不考虑电源内阻,且在电源两端只接R0时,电路中的电流约为I== A=10 mA,由题知,闭合开关,调节滑片位置,要使电流表指针指在满刻度的处,则该同学选到的电流表应为A1。当不考虑电源内阻,根据闭合电路的欧姆定律有E=(R+R0+RA1),计算出R=60 Ω。
②断开开关,保持滑片的位置不变,用Rx替换R0,闭合开关后,有E=(R+Rx+RA1),代入数据有Rx=100 Ω。
(3)若考虑电源内阻,根据闭合电路的欧姆定律有E=[(R+r)+R0+RA1],E=[(R+r)+Rx+RA1],联立计算出的Rx不受电源内阻r的影响。
2.答案 (1)1.845(1.844~1.846均可) 42.40
(2)A (3)①图见解析 ②
③等于
解析 (1)由题图甲所示可知,螺旋测微器固定刻度示数为1.5 mm,旋转刻度为34.5×0.01 mm=0.345 mm,螺旋测微器示数为1.5 mm+0.345 mm=1.845 mm;由题图乙所示可知,游标卡尺主尺示数为42 mm,游标尺示数为8×0.05 mm=0.40 mm,游标卡尺示数为42 mm+0.40 mm=42.40 mm。
(2)选择开关置于“×10”时指针的偏转角度较大,说明电阻较小,所以应该换小倍率挡,换挡后需要短接调零,再次测量,A项正确。
(3)①题中电压表量程太大,测量不精确。可用已知内阻的电流表A2与电阻箱串联充当电压表;因改装后的电压表内阻已知,可接成电流表外接;滑动变阻器用分压电路,则电路图如图所示。
②由电路可知Rx==。
③电压和电流均为真实值,所以无系统误差。
3.答案 (1)580 (2)串 5 220 (3)4 989
解析 (1)电阻箱R2的示数如题图乙所示为580 Ω,由欧姆定律可得=,可得电压表的内阻RV=580 Ω。
(2)由欧姆定律可得(RV+R0)=5 V,可得R0=5 220 Ω,即要串联一个分压电阻R0,阻值为5 220 Ω。
(3)当电压表示数为0.48 V时,电压表所在支路电流为I= A,电压表的实际内阻为RV'=,当电压表正常显示0.5 V时应满足=,联立解得R0'≈4 989 Ω,故R0的阻值应调至4 989 Ω。
4.答案 (1)D C (2)11.4 电流表A1的内阻
解析 (1)由于A2与Rx串联,为了准确测得Rx的阻值,A2应选用阻值已知的电流表,且题干中A2示数I2=0.2 A,则A2应选用C;由于待测电阻Rx约为十几欧,根据U=I2(Rx+RA2)=I1(R1+RA1),当A2示数I2=0.2 A时,并联电路两端电压至少约为4 V左右;又R1是电阻箱(0~99.9 Ω),所以电流表A1不能选用0~3 mA,则A1应选用D。
(2)根据I2(Rx+RA2)=I1(R1+RA1),整理可得R1=I2(Rx+RA2)·-RA1,则R1-图像的斜率为k=I2(Rx+RA2)= V= V,可得Rx= Ω-10.0 Ω≈11.4 Ω,图线在纵轴的截距绝对值表示的物理意义是:电流表A1的内阻。(共28张PPT)
专题提升练20
测量电阻的其他几种方法
1
2
3
4
1.(2025·吉林模拟)某同学设计了两种电路测电阻Rx。
(1)利用图甲测电阻时:
梯级Ⅰ 基础练
1
2
3
4
①先将滑动变阻器R1的滑动触头移动到最 (填“左”或“右”) 端，再接通开关S；保持S2断开，闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针偏转至某一位置，并记下电流表示数I1。
②断开S1，保持滑动变阻器阻值不变，调整电阻箱R0阻值在100 Ω左右，再闭合S2，调节R0阻值，使得电流表读数为 时，R0的读数即为电阻的阻值。
左
I1
①本实验滑动变阻器用的分压式接法，操作前应将其滑动触头置于输出电压最小的最左端，即让支路短路电流为零，保护电表达到安全的作用。
②根据实验原理可知，变阻器的输出电压U应保持不变，根据欧姆定律，断开S2闭合S1时应有U=I1Rx，断开S1闭合S2时应有U= I2R0，比较可知，当I1=I2时Rx=R0，即调节R0阻值使得电流表读数为I1时，R0的读数即为电阻的阻值。
解析
1
2
3
4
1
2
3
4
(2)利用图乙测电阻时:
实验器材如下:
1
2
3
4
干电池E(电动势1.5 V，内阻未知)；
电流表A1(量程10 mA，内阻为90 Ω)；
电流表A2(量程30 mA，内阻为30 Ω)；
定值电阻R0(阻值为150 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干。
1
2
3
4
①断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端。将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调节滑片位置。使电流表指针指在满刻度的处。该同学选用的电流表为 (填“A1”或“A2”)；若不考虑电池内阻。此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为 Ω。
②断开开关，保持滑片的位置不变。用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的处，若不考虑电池内阻，则Rx的测量值为_______Ω。
A1
60
100
①若不考虑电源内阻，且在电源两端只接R0时，电路中的电流约为I== A=10 mA，由题知，闭合开关，调节滑片位置，要使电流表指针指在满刻度的处，则该同学选到的电流表应为A1。当不考虑电源内阻，根据闭合电路的欧姆定律有E=(R+R0+RA1)，计算出R=60 Ω。
②断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，有E=(R+Rx+RA1)，代入数据有Rx=100 Ω。
解析
1
2
3
4
1
2
3
4
(3)本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值 (填“有”或“无”)影响。
若考虑电源内阻，根据闭合电路的欧姆定律有E=[(R+r)+R0+ RA1]，E=[(R+r)+Rx+RA1]，联立计算出的Rx不受电源内阻r的影 响。
解析
无
2.现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示。
(1)由甲、乙两图读得圆柱体的直径为 mm，长度为 mm。
1
2
3
4
1.845(1.844~1.846均可)
42.40
由题图甲所示可知，螺旋测微器固定刻度示数为1.5 mm，旋转刻度为34.5×0.01 mm=0.345 mm，螺旋测微器示数为1.5 mm+ 0.345 mm=1.845 mm；由题图乙所示可知，游标卡尺主尺示数为42 mm，游标尺示数为8×0.05 mm=0.40 mm，游标卡尺示数为 42 mm+0.40 mm=42.40 mm。
解析
1
2
3
4
(2)用多用电表电阻“×10”挡粗测圆柱体的阻值R，发现指针偏角较大，为了更准确的测出圆柱体的阻值，下列操作正确的是 (填选项字母)。
A.将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻
B.将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，两表笔短接调零，再次测量电阻
C.将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×1”的位置，再次测量电阻
D.将两表笔短接调零，再将选择开关旋转到电阻挡“×100”的位置，再次测量电阻
1
2
3
4
A
选择开关置于“×10”时指针的偏转角度较大，说明电阻较小，所以应该换小倍率挡，换挡后需要短接调零，再次测量，A项正 确。
解析
1
2
3
4
(3)为进一步精确测量圆柱体的阻值Rx(阻值约为20 Ω)，实验室提供了以下器材:
A.电源E(电动势3 V，内阻不计)
B.电流表A1(量程150 mA、内阻r1约10 Ω)
C.电流表A2(量程1 mA，内阻r2=100 Ω)
D.电压表V(量程为10 V，内阻约为1 000 Ω)
E.定值电阻R0(电阻为2 900 Ω)
F.滑动变阻器R(最大阻值5 Ω)
G.开关S及导线若干
1
2
3
4
①请在如图所示的虚线框内画出电路原理图(需标出器材符号)。
1
2
3
4
②用I1表示电流表A1的示数、I2表示电流表A2的示数，则Rx=_______
(用I1、I2，R0和r2表示)。
③仅从实验原理来看，测量结果 (填“等于”“大于”或“小于”)真实值。
1
2
3
4
等于
①题中电压表量程太大，测量不精确。可用已知内阻的电流表A2与电阻箱串联充当电压表；因改装后的电压表内阻已知，可接成电流表外接；滑动变阻器用分压电路，则电路图如图所示。
②由电路可知Rx==。
③电压和电流均为真实值，所以无系统误差。
解析
1
2
3
4
(1)测量电压表的内阻时，采用图甲所示的测量电路，将R1的滑片移至最左端，闭合开关S1、S2，滑动R1的滑片，使电压表的指针指在500 mV处；断开S2，调节电阻箱R2，使电压表的指针指在250 mV 处，此时电阻箱R2的示数如图乙所示，由此测得电压表的内阻RV= Ω。
3.(2025·抚州模拟)某同学把量程为500 mV但内阻未知的电压表改装成量程为5 V的电压表，步骤如下:
1
2
3
4
580
电阻箱R2的示数如题图乙所示为580 Ω，由欧姆定律可得=，可得电压表的内阻RV=580 Ω。
解析
1
2
3
4
(2)将该电压表改装成量程为5 V的电压表，需 (填“串”或 “并”)联一个阻值为 Ω的电阻R0。
1
2
3
4
串
5 220
由欧姆定律可得(RV+R0)=5 V，可得R0=5 220 Ω，即要串联一个分压电阻R0，阻值为5 220 Ω。
解析
1
2
3
4
(3)用图丙所示电路对改装电压表进行校对，由于电压表内阻测量造成的误差，当标准电压表示数为5 V时，改装电压表指针指在 480 mV。为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来的误差，R0的阻值应调至 Ω。
1
2
3
4
4 989
当电压表示数为0.48 V时，电压表所在支路电流为I= A，电压表的实际内阻为RV'=，当电压表正常显示0.5 V时应满足=，联立解得R0'≈4 989 Ω，故R0的阻值应调至4 989 Ω。
解析
1
2
3
4
4.图甲是测量阻值约十几欧的未知电阻Rx的原理图，R1是电阻箱(0~99.9 Ω)，R是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源(电动势为12 V，内阻很小)。在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大。实验具体步骤如下:
①连接好电路，闭合开关S；
②调节滑动变阻器R和电阻箱R1，使A2示数I2=0.2 A，记下此时电阻箱的阻值R1和A1示数I1；
③重复步骤②，且每次实验中保持A2示数I2=0.2 A。再测量多组R1和I1的数值；
1
2
3
4
④将实验测得的数据处理后，在坐标纸上作出了如图乙所示的图 像。
1
2
3
4
根据实验回答以下问题:
(1)现有四只供选用的电流表。
A.电流表(0~3 mA，内阻为2.0 Ω)
B.电流表(0~3 mA，内阻未知)
C.电流表(0~0.3 A，内阻为10.0 Ω)
D.电流表(0~0.3 A，内阻未知)
A1应选用 ，A2应选用 。(填选项字母)
1
2
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4
D
C
由于A2与Rx串联，为了准确测得Rx的阻值，A2应选用阻值已知的电流表，且题干中A2示数I2=0.2 A，则A2应选用C；由于待测电阻Rx约为十几欧，根据U=I2(Rx+RA2)=I1(R1+RA1)，当A2示数I2=0.2 A时，并联电路两端电压至少约为4 V左右；又R1是电阻箱(0~ 99.9 Ω)，所以电流表A1不能选用0~3 mA，则A1应选用D。
解析
1
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3
4
(2)根据以上实验得出Rx= Ω，图线在纵轴的截距绝对值表示的物理意义是 。
根据I2(Rx+RA2)=I1(R1+RA1)，整理可得R1=I2(Rx+RA2)·-RA1，则R1-图像的斜率为k=I2(Rx+RA2)= V= V，可得Rx= Ω- 10.0 Ω≈11.4 Ω，图线在纵轴的截距绝对值表示的物理意义是:电流表A1的内阻。
解析
1
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11.4
电流表A1的内阻
