第1讲 磁场及其对电流的作用
■目标要求
1.会用安培定则判断电流的磁场,会用矢量合成的方法计算合磁场。2.会根据有效长度计算安培力大小,会判断导体在安培力作用下的运动情况。3.会分析安培力作用下的平衡问题和加速问题。
考点1 安培定则的应用和磁场的叠加
必|备|知|识
1.磁场、磁感应强度。
(1)磁场。
①基本特性:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
②方向:小磁针的 极所受磁场力的方向。
(2)磁感应强度。
①物理意义:描述磁场的强弱和方向。
②大小:B=(通电导线垂直于磁场)。
③方向:小磁针静止时 极的指向。
④单位:特斯拉(T)。
(3)匀强磁场。
①定义:磁感应强度的大小 、方向 的磁场称为匀强磁场。
②特点:匀强磁场中的磁感线是疏密程度 且方向 的平行直线。
(4)地磁场。
①地磁场的N极在地理的南极附近,S极在地理的北极附近,磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度的大小相等,且方向水平向 。
③地磁场在南半球有竖直向上的分量,在北半球有竖直向 的分量。
2.磁感线的特点。
(1)磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的 。
(3)磁感线是闭合曲线,没有起点和终点,在磁体的外部,从 极指向 极;在磁体的内部,由 极指向 极。
(4)同一磁场的磁感线不中断,不 、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线,客观上并不存在。
3.几种常见的磁场。
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场,如图所示。
条形磁铁
蹄形磁铁
(2)电流的磁场。
通电直导线 通电螺线管 环形电流
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
(1)磁场是客观存在的一种物质,磁感线也是真实存在的()
(2)磁场中的一小段通电导线在该处受力为零,此处磁感应强度B不一定为零()
(3)由定义式B=可知,电流I越大,导线l越长,某点的磁感应强度B就越小()
(4)电流产生的磁场方向可由右手定则判断()
关|键|能|力
磁场叠加问题的解题思路。
(1)确定磁场场源,如通电导线。
(2)定位空间中需要求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中的B为合磁场。
【典例1】
(2025·无锡模拟)科考队进入某一磁矿区域后,发现指南针静止时,N极指向为北偏东60°,如图虚线所示。设该位置地磁场磁感应强度的水平分量为B,磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小值为( )
A. B.
C.B D.B
【典例2】
(2025·福州模拟)如图,四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面,导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点,正方形中心位于坐标原点O;四条导线中的电流大小相等,其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里,其余导线电流方向垂直坐标平面向外,若过a点的导线在O点产生的磁感应强度为B,则( )
A.O点的磁感应强度为0
B.O点的磁感应强度为B
C.移走d点的导线,O点磁感应强度变为B
D.移走d点的导线,O点磁感应强度变为B
考点2 安培力的分析和计算
必|备|知|识
1.安培力的大小。
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时,F=BIlsin θ,这是一般情况下的安培力的表达式,以下是两种特殊情况:
(1)磁场和电流垂直时:F= 。
(2)磁场和电流平行时:F= 。
2.安培力的方向。
(1)用左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心穿入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力的方向特点:F⊥B,F⊥I,即F垂直于 和 决定的平面。
(1)在磁场中同一位置,电流元的电流越大,受到的安培力一定越大()
(2)安培力的方向既跟磁感应强度的方向垂直,又跟电流方向垂直()
(3)通电导线与磁场不垂直,有一定夹角时,左手定则就不适用了()
关|键|能|力
1.安培力公式F=BIl的应用条件。
(1)B与l垂直。
(2)l是有效长度。
①弯曲通电导线的有效长度l等于连接两端点的直线长度,相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端,如图所示。
②对于任意形状的闭合线圈,其有效长度均为零,所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2.五种常用判定方法。
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流 小磁针 通电螺线管(多个环形电流) 条形磁铁
结论法 同向电流互相吸引,异向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
考向1 安培力中的有效长度问题
【典例3】
(2023·江苏卷)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中。已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( )
A.0 B.BIl
C.2BIl D.BIl
考向2 判断安培力作用下导体的运动情况
【典例4】 如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)( )
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
考向3 磁电式电流表的原理
【典例5】 (多选)电流计等磁电式电表是利用永久磁铁对通电线圈的作用原理制成的,其优点是灵敏度高。构造如图甲所示,圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间,其中磁场是均匀辐向分布,铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框,铝框的转轴上装有指针和游丝(又称螺旋弹簧)。下列说法正确的是( )
甲
乙
A.线圈在磁场中转动时,磁感线始终与线圈平面垂直
B.根据指针偏转角度的大小可以知道被测电流的大小
C.根据指针的偏转方向不能判断被测电流的方向
D.图乙中当线圈左侧导线a中电流垂直纸面向外时,图中指针往右偏
考点3 安培力作用下的平衡和加速问题
关|键|能|力
安培力作用下的平衡和加速问题的求解思路。
通电导体棒在磁场中的平衡或加速问题是一种常见的力、电综合模型,该模型一般由导轨(水平或倾斜)、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性,各力的方向不易确定,因此解题时一定要先把立体图转化为平面图,通过受力分析建立关系式。一般思路如下:
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维,如侧视图、剖面图或俯视图等,并画出平面受力分析图,其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。
立体图 平面图
立体图 平面图
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
考向1 安培力作用下的平衡问题
【典例6】 (2022·湖南卷)如图甲,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图乙所示。导线通以电流I,静止后,悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
甲
乙
A.当导线静止在图甲右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
考向2 安培力作用下的加速问题
【典例7】 (2023·海南卷)如图所示,U形金属杆上边长为L=15 cm,质量为m=1×10-3 kg,下端插入导电液体中,导电液体连接电源,金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B=8×10-2 T的匀强磁场。
(1)若插入导电液体部分深h=2.5 cm,闭合开关,金属杆飞起后,其下端离液面最大高度H=10 cm,设离开导电液体前杆中的电流不变,求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流大小;(g=10 m/s2)
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触,改变电动势的大小,通电后金属杆跳起高度H'=5 cm,通电时间t'=0.002 s,求通过金属杆横截面的电荷量。
第1讲 磁场及其对电流的作用
考点1
必备知识
1.(1)②N (2)③N (3)①处处相等 处处相同 ②相同 相同 (4)②北 ③下 2.(1)切线 (2)强弱 (3)N S S N (4)相交
微点辨析 (1)× (2)√ (3)× (4)×
关键能力
【典例1】 B 解析 磁矿所产生的磁场水平分量与合磁场水平分量垂直时,磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小,为Bmin'=Bsin 60°=B,B项正确。
【典例2】 C 解析 四条导线中的电流大小相等,且到O点的距离相等,故四条通电导线在O点产生的磁感应强度大小相等,均为B。根据安培定则可知,四条导线中在O点产生的磁感应强度方向,如图所示。由图可知,Bb与Bc相互抵消,Ba与Bd合成,根据平行四边形定则可知,O点的磁感应强度方向由O指向c,其大小为2B,A、B两项错误;移走d点的导线,其他三条导线在O点的磁感应强度不变,则O点磁感应强度变为B,C项正确,D项错误。
考点2
必备知识
1.(1)BIl (2)0 2.(2)B I
微点辨析 (1)× (2)√ (3)×
关键能力
【典例3】 C 解析 ab与磁场方向垂直,受安培力F安=BI·ab=2BIL,bc不受安培力,所以F安=BI·ab=2BIl,C项正确,A、B、D三项错误。
【典例4】 A 解析 如图甲所示,把直线电流等效为无数小段,中间的点为O点,选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象,该处的磁场方向指向左下方,由左手定则判断,该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里,在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力,把各段电流元受到的力合成,则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力;同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此,由上向下看,导线沿顺时针方向转动,分析导线转过90°时的情形:如图乙所示,导线中的电流向外,由左手定则可知,导线受到向下的安培力,由以上分析可知,导线在顺时针转动的同时向下运动,A项正确。
甲 乙
【典例5】 BD 解析 由于U形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的,因此不管通电线圈转到什么角度,它的平面都跟磁感线平行。因此磁力矩与线圈中电流成正比(与线圈位置无关)。当通电线圈转动时,螺旋弹簧将被扭动,产生一个阻碍线圈转动的阻力矩,其大小与线圈转动的角度成正比,当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时,线圈停止转动,此时指针偏向的角度与电流成正比,故电流表的刻度是均匀的,根据指针偏转角度的大小可以知道被测电流的大小,A项错误,B项正确;电流的方向不同,则受安培力方向不同,则指针偏转的方向不同,则根据指针的偏转方向可判断被测电流的方向,C项错误;题图乙中当线圈左侧导线a中电流垂直纸面向外时,导线a受安培力向上,则题图中指针往右偏,D项正确。
考点3
关键能力
【典例6】 D 解析 当导线静止在题图甲右侧位置时,对直导线MN作受力分析,如图所示。可知要让安培力为图示方向,则导线中电流方向应由M指向N,A项错误;由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,有sin θ=,FT=mgcos θ,则可看出sin θ与电流I成正比,当I增大时,θ增大,cos θ减小,静止后,导线对悬线的拉力FT减小,B、C两项错误,D项正确。
【典例7】 答案 (1) m/s A
(2)0.085 C
解析 (1)对金属杆,离开液面后跳起的高度为H,由运动学公式有v2=2gH,
解得v= m/s。
对金属杆从刚闭合开关至其下端离液面高度为H的过程,由动能定理有
BILh-mg(H+h)=0,
解得I= A。
(2)对金属杆,由动量定理有
(BI'L-mg)t'=mv',
由运动学公式有v'2=2gH',
又q=I't',
解得q=0.085 C。(共43张PPT)
第1讲
磁场及其对电流的作用
第十一章 磁场
目
标
要
求
1.会用安培定则判断电流的磁场，会用矢量合成的方法计算合磁场。2.会根据有效长度计算安培力大小，会判断导体在安培力作用下的运动情况。3.会分析安培力作用下的平衡问题和加速问题。
考点1 安培定则的应用和磁场的叠加
考点2 安培力的分析和计算
内容
索引
考点3 安培力作用下的平衡和加速问题
安培定则的应用和磁场的叠加
考点1
必|备|知|识
1.磁场、磁感应强度。
(1)磁场。
①基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
②方向：小磁针的 极所受磁场力的方向。
N
(2)磁感应强度。
①物理意义：描述磁场的强弱和方向。
②大小：B=(通电导线垂直于磁场)。
③方向：小磁针静止时 极的指向。
④单位：特斯拉(T)。
N
(3)匀强磁场。
①定义：磁感应强度的大小 、方向 的磁场称为匀强磁场。
②特点：匀强磁场中的磁感线是疏密程度 且方向 的平行直线。
处处相等
处处相同
相同
相同
(4)地磁场。
①地磁场的N极在地理的南极附近，S极在地理的北极附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度的大小相等，且方向水平向 。
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向 的分量。
北
下
2.磁感线的特点。
(1)磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的 。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体的外部，从 极指向 极；在磁体的内部，由 极指向 极。
(4)同一磁场的磁感线不中断，不 、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
切线
强弱
N
S
S
N
相交
3.几种常见的磁场。
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场，如图所示。
(2)电流的磁场。
(1)磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的( )
(2)磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零( )
(3)由定义式B=可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度B就越小( )
(4)电流产生的磁场方向可由右手定则判断( )
关|键|能|力
磁场叠加问题的解题思路。
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培
定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的
大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的
磁场BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场。
【典例1】 (2025·无锡模拟)科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针静止时，N极指向为北偏东60°，如图虚线所示。设该位置地磁场磁感应强度的水平分量为B，磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小值为( )
A. B.
C.B D.B
磁矿所产生的磁场水平分量与合磁场水平分量垂直时，磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小，为Bmin'=Bsin 60°=B，B项正确。
解析
【典例2】 (2025·福州模拟)如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外，若过a点的导线在O点产生的磁感应强度为B，则( )
A.O点的磁感应强度为0
B.O点的磁感应强度为B
C.移走d点的导线，O点磁感应强度变为B
D.移走d点的导线，O点磁感应强度变为B
四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相
等，故四条通电导线在O点产生的磁感应强度大
小相等，均为B。根据安培定则可知，四条导线
中在O点产生的磁感应强度方向，如图所示。由
图可知，Bb与Bc相互抵消，Ba与Bd合成，根据平行四边形定则可知，O点的磁感应强度方向由O指向c，其大小为2B，A、B两项错误；移走d点的导线，其他三条导线在O点的磁感应强度不变，则O点磁感应强度变为B，C项正确，D项错误。
解析
安培力的分析和计算
考点2
必|备|知|识
1.安培力的大小。
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F=BIlsin θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：
(1)磁场和电流垂直时：F= 。
(2)磁场和电流平行时：F= 。
BIl
0
2.安培力的方向。
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心穿入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于 和 决定的平面。
B
I
(1)在磁场中同一位置，电流元的电流越大，受到的安培力一定越大( )
(2)安培力的方向既跟磁感应强度的方向垂直，又跟电流方向垂直
( )
(3)通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了
( )
关|键|能|力
1.安培力公式F=BIl的应用条件。
(1)B与l垂直。
(2)l是有效长度。
①弯曲通电导线的有效长度l等于连
接两端点的直线长度，相应的电流
方向沿两端点连线由始端流向末端，
如图所示。
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2.五种常用判定方法。
电流元法 分割为电流元 安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流 小磁针
通电螺线管(多个环形电流) 条形磁铁
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
考向1
安培力中的有效长度问题
【典例3】 (2023·江苏卷)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( )
A.0 B.BIl
C.2BIl D.BIl
ab与磁场方向垂直，受安培力F安=BI·ab=2BIL，bc不受安培力，所以F安=BI·ab=2BIl，C项正确，A、B、D三项错误。
解析
考向2
判断安培力作用下导体的运动情况
【典例4】 如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A.顺时针方向转动，同时下降
B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降
D.逆时针方向转动，同时上升
如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力,把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培
解析
力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动，分析导线转过90°时的情形：如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力，由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动，A项正确。
解析
考向3
磁电式电流表的原理
【典例5】 (多选)电流计等磁电式电表
是利用永久磁铁对通电线圈的作用原理
制成的，其优点是灵敏度高。构造如图
甲所示，圆柱形铁芯固定于U形磁铁两
极间，其中磁场是均匀辐向分布，铁芯
外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝(又称螺旋弹簧)。下列说法正确的是( )
A.线圈在磁场中转动时，磁感线始终与线圈平面垂直
B.根据指针偏转角度的大小可以知道被测电流的大小
C.根据指针的偏转方向不能判断被测电流的方向
D.图乙中当线圈左侧导线a中电流垂直纸面向外时，图中指针往右偏
由于U形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的，因此不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行。因此磁力矩与线圈中电流成正比(与线圈位置无关)。当通电线圈转动时，螺旋弹簧将被扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈转动的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止转动，此时指针偏向的角度与电流成正比，故电流表的刻度
解析
是均匀的，根据指针偏转角度的大小可以知道被测电流的大小，A项错误，B项正确；电流的方向不同，则受安培力方向不同，则指针偏转的方向不同，则根据指针的偏转方向可判断被测电流的方向，C项错误；题图乙中当线圈左侧导线a中电流垂直纸面向外时，导线a受安培力向上，则题图中指针往右偏，D项正确。
解析
安培力作用下的平衡和加速问题
考点3
关|键|能|力
安培力作用下的平衡和加速问题的求解思路。
通电导体棒在磁场中的平衡或加速问题是一种常见的力、电综合模型，该模型一般由导轨(水平或倾斜)、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定，因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立关系式。一般思路如下：
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
考向1
安培力作用下的平衡问题
【典例6】 (2022·湖南卷)如图甲，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A.当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
当导线静止在题图甲右侧位置时，对直导线MN作
受力分析，如图所示。可知要让安培力为图示方
向，则导线中电流方向应由M指向N，A项错误；
由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等
且不随时间变化，有sin θ=，FT=mgcos θ，则
可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时，θ增大，cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C两项错误，D项正确。
解析
考向2
安培力作用下的加速问题
【典例7】 (2023·海南卷)如图所示，U形金属杆上边长为L=15 cm,质量为m=1×10-3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B=8×10-2 T的匀强磁场。
(1)若插入导电液体部分深h=2.5 cm，闭合开关，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H=10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流大小；(g=10 m/s2)
对金属杆，离开液面后跳起的高度为H，由运动学公式有
v2=2gH，
解得v= m/s。
对金属杆从刚闭合开关至其下端离液面高度为H的过程，由动能定理有BILh-mg(H+h)=0，
解得I= A。
解析
对金属杆，由动量定理有(BI'L-mg)t'=mv'，
由运动学公式有v'2=2gH'，
又q=I't'，
解得q=0.085 C。
解析
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H'=5 cm，通电时间t'=0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。微练39 磁场及其对电流的作用
梯级Ⅰ基础练
1.奥斯特通过实验证实了电流的周周存在着磁场。如图所示，闭合开关S后，位于螺线管右侧的小磁针和位于螺线管正上方的小磁针N极指向将分别是( )
A.向右，向左 B.向左，向左
C.向左，向右 D.向右，向右
2.(2025·昆明模拟)如图所示，圆上a、b、c、d、e、f六点将圆6等分，该空间有平行于圆面的匀强磁场，圆心处有一长直电流，电流方向垂直于圆面向里。若b点磁感应强度为零，则a、d两点磁感应强度大小的比值为( )
A.= B.=
C.=2 D.=
3.(2025·西安模拟)三根硬质平行直导线均垂直于纸面固定，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，OC是AB的中垂线，每根导线中均通有大小相等、方向垂直纸面向外的恒定电流，截面图如图所示，则O点的磁感应强度方向( )
A.垂直AB指向C B.平行AC指向A
C.平行AB指向A D.垂直BC指向O
4.(2025·保定模拟)如图所示，间距相等的M、N、P三个位置各有一垂直纸面的长直导线，均通有大小相等的电流，导线长度相等，电流方向如图所示。下列说法正确的是( )
A.P位置导线给N位置导线施加的安培力方向竖直向下
B.P位置导线给N位置导线施加的安培力方向水平向右
C.M位置导线给N位置导线施加的安培力方向水平向左
D.三根导线受到的安培力的合力大小均相等
5.(2025·苏州模拟)如图所示，由4根相同导体棒连接而成的正方形线框ABCD固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，A、B与直流电源两端相接，已知线框受到的安培力合力大小为F，则导体棒CD受到的安培力大小为( )
A.F B.F C.F D.F
6.(2025·银川模拟)如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。下列说法正确的是( )
A.磁场可以沿x方向
B.若磁场的方向沿y轴的正方向，则B=
C.若磁场的方向沿z轴的负方向，则B=
D.改变磁场的方向，保持导线位置不变，则磁感应强度的最小值B=
7.(2025·西安模拟)利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，b段导线水平且长为l，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当从外界向线圈中通入图示电流I时，通过在右盘加质量为m的小砝码使天平重新平衡，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.若仅将电流反向，可以再往右盘内加入质量为m的小砝码使天平平衡
B.磁场的磁感应强度越强，通以图示电流后，为使天平平衡往右盘加入的小砝码质量越小
C.线圈受到的安培力大小为mg，方向竖直向下
D.由以上测量数据可以求出磁感应强度B=
梯级Ⅱ能力练
8.(2025·杭州模拟)如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m=1 kg，处于导轨间的电阻R=0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，电源电动势E=10 V，其内阻r=0.1 Ω，定值电阻的阻值R0=4 Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，则( )
A.导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右
B.导体棒ab受到的安培力大小为5 N，方向水平向左
C.重物重力G最小值是1.5 N
D.重物重力G最大值是7.5 N
9.(多选)(2025·南阳模拟)如图所示，有一个由同种均匀材料制成的正三角形金属线框，竖直固定在木板上。线框所在区域有如图所示的垂直线框平面的匀强磁场。在金属线框上通入如图所示的恒定直流电I(电流从B进从C出)，木板恰好未离开地面。已知AC间直导线受到的安培力大小为F，线框重力不计，所有操作木板均保持静止，重力加速度为g，则( )
A.木板的质量为
B.线框ABC受到的安培力大小为3F
C.仅改变电流的方向，当电流从B进从A出时与电流从A进从C出时，地面所受压力相同
D.仅改变电流的方向，当电流从B进从A出时与电流从A进从C出时，地面所受摩擦力相同
10.(2025·锦州模拟)间距为L=20 cm的光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m=60 g，电阻R=1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的两根绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时细线水平，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，不考虑导体棒切割磁感线的影响，导轨电阻不计，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求:
(1)磁场方向如何;
(2)电源电动势E的大小;
(3)若只将磁感应强度变为B'= T，导体棒在向上摆动过程中的最大速度是多大 (计算结果可用根号表示)
梯级Ⅲ创新练
11.(2025·保定模拟)如图甲所示，边长为l、质量为m的等边三角形导线框abc用绝缘细线悬挂于天花板上，bc边水平，导线框中通有沿逆时针方向、大小为I的恒定电流，线框部分处在水平虚线MN、PQ间的垂直于线框平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，MN与PQ间的距离为正三角形abc高的一半，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.图甲中，绝缘细线的拉力大小为mg-BIl
B.图甲中，绝缘细线的拉力大小为mg-BIl
C.将匀强磁场上移到图乙中所示位置，绝缘细线的拉力会变小
D.将匀强磁场上移到图乙中所示位置，绝缘细线的拉力会变大
微练39 磁场及其对电流的作用
1.A 解析 将通电螺线管等效成一条形磁铁,根据右手螺旋定则可知螺线管右侧为N极,左侧为S极,则位于螺线管右侧的小磁针N极指向右,位于螺线管正上方的小磁针N极指向左,A项正确。
2.B 解析 b点磁感应强度为零,直导线在b点的磁感应强度竖直向上,设大小为B,则匀强磁场的方向竖直向下,磁感应强度大小为B,则a处的磁感应强度为大小均为B互成120°的两个磁场的合磁感应强度,大小为Ba=B,d处的磁感应强度为大小均为B互成60°的两个磁场的合磁感应强度,大小为Bd=2Bcos 30°=B,a、d两点磁感应强度大小的比值为Ba∶Bd=,B项正确。
3.C 解析 根据右手螺旋定则可知,A处通电直导线在O点产生的磁感应强度方向垂直AB向上,B处通电直导线在O点产生的磁感应强度方向垂直AB向下,两者大小相等,方向相反。而C处通电直导线在O处产生的磁感应强度方向平行于AB指向A,则O点的磁感应强度方向平行于AB指向A,C项正确。
4.C 解析 根据安培定则可知,P位置导线在N位置磁场方向向下,根据左手定则,P位置导线给N位置导线施加的安培力方向水平向左,A、B两项错误;根据安培定则可知,M位置导线在N位置磁场方向向下,根据左手定则,M位置导线给N位置导线施加的安培力方向水平向左,C项正确;设相邻导线间产生的磁场强度为B,则M、P之间产生的场强小于B,根据场强的叠加可知M位置的磁感应强度BM5.A 解析 导体棒AB与ADCB相当于并联,由题意可知,电阻之比为1∶3,则由欧姆定律可知,电流之比应该为3∶1,所以导体棒DC的安培力是AB棒的三分之一,AD与BC棒上的安培力等大反向,所以线框受到的安培力的合力大小等于AB与DC棒上安倍力之和,则导体棒CD受到的安培力大小为F,A项正确。
6.D 解析 若磁场沿x轴方向,则磁场与电流平行,安培力为零,不符合题意,A项错误;若磁场的方向沿y轴的正方向,根据左手定则,安培力方向沿z轴正方向,即mg=BIl,则B=,B项错误;若磁场的方向沿z轴的负方向,安培力方向沿y轴正方向,则tan θ=,则B=,C项错误;当安培力方向与绳垂直斜向上时,安培力最小,则sin θ=,磁感应强度的最小值为B=,D项正确。
7.D 解析 线圈通电后,根据左手定则可知b段导线受到的安培力向上,当线圈没有通电时,天平处于平衡状态,设左盘质量为m1,右盘质量为m2,有m1g=m2g;当线圈中通入电流I时,向上的安培力大小为F=nBIl,在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡,则有m1g=m2g+mg-nBIl,解得mg=nBIl,则磁感应强度大小为B=,由表达式可知,磁场的磁感应强度越强,通以图示电流后,为使天平平衡往右盘加入的小砝码质量越大,B项错误,D项正确;若仅将电流反向,则安培力方向向下,其他条件不变,由以上分析可知,线圈不能保持平衡状态,需要往左盘内加入质量为m的小砝码,可使天平平衡,A项错误;由以上分析可知,线圈受到的安培力大小为mg,方向竖直向上,C项错误。
8.D 解析 由闭合电路欧姆定律可得I== A=2 A,ab受到的安培力大小为F安=BIL=5×2×0.5 N=5 N,方向垂直于磁场沿左上方,B项错误;若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时,导体棒所受静摩擦力水平向右,则由共点力平衡条件可得mg=F安cos α+FN,F安sin α=Ffmax+G1,Ffmax=μFN,联立解得G1=0.5 N。若导体棒ab恰好有水平向右的运动趋势时,导体棒所受静摩擦力水平向左,则由共点力平衡条件可得mg=F安cos α+FN,F安sin α+Ffmax=G2,Ffmax=μFN,联立解得G2=7.5 N,所以重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N,A、C两项错误,D项正确。
9.BC 解析 对线框和木板整体受力分析知,已知AC间直导线受到的安培力大小为F,则BC边电阻是BAC支路的一半,通过BC的电流是通过BAC电流的2倍,所以BC边受安培力大小为2F,线框所受安培力的合力为2F+2Fcos 60°=mg,解得m=,A项错误,B项正确;改变电流方向时,若电流从B到A,根据左手定则可知,合力方向斜向左上方30°,若电流从A到C,根据左手定则可知,合力方向斜向右上方30°,根据对称性可知,两种情况下合力大小均为3F,所以地面所受压力相同,摩擦力方向不同,C项正确,D项错误。
10.答案 (1)竖直向下 (2)6 V (3) m/s
解析 (1)根据左手定则知磁场方向竖直向下。
(2)导体棒从开始到细线水平的过程中有重力和安培力做功,由动能定理得
-mgL+F安L=0,
又F安=BIL,
根据闭合电路的欧姆定律得I=,
代入数据解得E=6 V。
(3)若只将磁感应强度变为B'= T,则安培力为F'=B'IL=0.8 N,
重力mg=0.6 N,
则当速度最大时细线的方向与竖直方向的夹角为θ,有
tan θ==,
即θ=53°,
根据动能定理
F'Lsin 53°-mgL(1-cos 53°)=m,
解得vm= m/s。
11.A 解析 题图甲中,线框受到的安培力向上,有效长度为l,绝缘细线的拉力F=mg-BIl,A项正确,B项错误;将匀强磁场上移到题图乙中所示位置,有效长度不变,线框所受安培力不变,悬线的拉力不变,C、D两项错误。(共31张PPT)
微练39
磁场及其对电流的作用
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1.奥斯特通过实验证实了电流的周周存在着磁场。如图所示，闭合开关S后，位于螺线管右侧的小磁针和位于螺线管正上方的小磁针N极指向将分别是( )
A.向右，向左 B.向左，向左
C.向左，向右 D.向右，向右
梯级Ⅰ 基础练
将通电螺线管等效成一条形磁铁，根据右手螺旋定则可知螺线管右侧为N极，左侧为S极，则位于螺线管右侧的小磁针N极指向 右，位于螺线管正上方的小磁针N极指向左，A项正确。
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2.(2025·昆明模拟)如图所示，圆上a、b、c、d、e、f六点将圆6等 分，该空间有平行于圆面的匀强磁场，圆心处有一长直电流，电流方向垂直于圆面向里。若b点磁感应强度为零，则a、d两点磁感应强度大小的比值为( )
A.= B.=
C.=2 D.=
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b点磁感应强度为零，直导线在b点的磁感应强度竖直向上，设大小为B，则匀强磁场的方向竖直向下，磁感应强度大小为B，则a处的磁感应强度为大小均为B互成120°的两个磁场的合磁感应强度，大小为Ba=B，d处的磁感应强度为大小均为B互成60°的两个磁场的合磁感应强度，大小为Bd=2Bcos 30°=B，a、d两点磁感应强度大小的比值为Ba∶Bd=，B项正确。
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3.(2025·西安模拟)三根硬质平行直导线均垂直于纸面固定，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，OC是AB的中垂线，每根导线中均通有大小相等、方向垂直纸面向外的恒定电流，截面图如图所示，则O点的磁感应强度方向( )
A.垂直AB指向C B.平行AC指向A
C.平行AB指向A D.垂直BC指向O
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根据右手螺旋定则可知，A处通电直导线在O点产生的磁感应强度方向垂直AB向上，B处通电直导线在O点产生的磁感应强度方向垂直AB向下，两者大小相等，方向相反。而C处通电直导线在O处产生的磁感应强度方向平行于AB指向A，则O点的磁感应强度方向平行于AB指向A，C项正确。
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4.(2025·保定模拟)如图所示，间距相等的M、N、P三个位置各有一垂直纸面的长直导线，均通有大小相等的电流，导线长度相等，电流方向如图所示。下列说法正确的是( )
A.P位置导线给N位置导线施加的安培力方向竖直向下
B.P位置导线给N位置导线施加的安培力方向水平向右
C.M位置导线给N位置导线施加的安培力方向水平向左
D.三根导线受到的安培力的合力大小均相等
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根据安培定则可知，P位置导线在N位置磁场方向向下，根据左手定则，P位置导线给N位置导线施加的安培力方向水平向左，A、B两项错误；根据安培定则可知，M位置导线在N位置磁场方向向下，根据左手定则，M位置导线给N位置导线施加的安培力方向水平向左，C项正确；设相邻导线间产生的磁场强度为B，则M、P之间产生的场强小于B，根据场强的叠加可知M位置的磁感应强度BM解析
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5.(2025·苏州模拟)如图所示，由4根相同导体棒连接而成的正方形线框ABCD固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直， A、B与直流电源两端相接，已知线框受到的安培力合力大小为F，则导体棒CD受到的安培力大小为( )
A.F B.F C.F D.F
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导体棒AB与ADCB相当于并联，由题意可知，电阻之比为1∶3，则由欧姆定律可知，电流之比应该为3∶1，所以导体棒DC的安培力是AB棒的三分之一，AD与BC棒上的安培力等大反向，所以线框受到的安培力的合力大小等于AB与DC棒上安倍力之和，则导体棒CD受到的安培力大小为F，A项正确。
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6.(2025·银川模拟)如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。下列说法正确的是( )
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A.磁场可以沿x方向
B.若磁场的方向沿y轴的正方向，则B=
C.若磁场的方向沿z轴的负方向，则B=
D.改变磁场的方向，保持导线位置不变，
则磁感应强度的最小值B=
若磁场沿x轴方向，则磁场与电流平行，安培力为零，不符合题意，A项错误；若磁场的方向沿y轴的正方向，根据左手定则，安培力方向沿z轴正方向，即mg=BIl，则B=，B项错误；若磁场的方向沿z轴的负方向，安培力方向沿y轴正方向，则tan θ=，则B=，C项错误；当安培力方向与绳垂直斜向上时，安培力最小，则 sin θ=，磁感应强度的最小值为B=，D项正确。
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7.(2025·西安模拟)利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，b段导线水平且长为l，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当从外界向线圈中通入图示电流I时，通过在右盘加质量为m的小砝码使天平重新平衡，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
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A.若仅将电流反向，可以再往右盘内加入质量为m的小砝码使天平平衡
B.磁场的磁感应强度越强，通以图示电流后，为使天平平衡往右盘加入的小砝码质量越小
C.线圈受到的安培力大小为mg，方向竖直向下
D.由以上测量数据可以求出磁感应强度B=
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线圈通电后，根据左手定则可知b段导线受到的安培力向上，当线圈没有通电时，天平处于平衡状态，设左盘质量为m1，右盘质量为m2，有m1g=m2g；当线圈中通入电流I时，向上的安培力大小为F=nBIl，在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡，则有m1g=m2g+mg-nBIl，解得mg=nBIl，则磁感应强度大小为B=
，由表达式可知，磁场的磁感应强度越强，通以图示电流后，
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为使天平平衡往右盘加入的小砝码质量越大，B项错误，D项正 确；若仅将电流反向，则安培力方向向下，其他条件不变，由以上分析可知，线圈不能保持平衡状态，需要往左盘内加入质量为m的小砝码，可使天平平衡，A项错误；由以上分析可知，线圈受到的安培力大小为mg，方向竖直向上，C项错误。
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8.(2025·杭州模拟)如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m=1 kg，处于导轨间的电阻R=0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，电源电动势E=10 V，其内阻r=0.1 Ω，定值电阻的阻值R0=4 Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，则( )
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梯级Ⅱ 能力练
A.导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右
B.导体棒ab受到的安培力大小为5 N，方向水平向左
C.重物重力G最小值是1.5 N
D.重物重力G最大值是7.5 N
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由闭合电路欧姆定律可得I== A=2 A，ab受到的安培力大小为F安=BIL=5×2×0.5 N=5 N，方向垂直于磁场沿左上方，B项错误；若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得mg=F安cos α+FN，F安sin α =Ffmax+G1，Ffmax=μFN，联立解得G1=0.5 N。若导体棒ab恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得mg=F安cos α+FN，F安sin α+Ffmax=G2，Ffmax=μFN，联立解得G2=7.5 N，所以重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N，A、C两项错误，D项正确。
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9.(多选)(2025·南阳模拟)如图所示，有一个由同种均匀材料制成的正三角形金属线框，竖直固定在木板上。线框所在区域有如图所示的垂直线框平面的匀强磁场。在金属线框上通入如图所示的恒定直流电I(电流从B进从C出)，木板恰好未离开地面。已知AC间直导线受到的安培力大小为F，线框重力不计，所有操作木板均保持静止，重力加速度为g，则( )
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A.木板的质量为
B.线框ABC受到的安培力大小为3F
C.仅改变电流的方向，当电流从B进从A出时与电流从A进从C出时，地面所受压力相同
D.仅改变电流的方向，当电流从B进从A出时与电流从A进从C出时，地面所受摩擦力相同
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对线框和木板整体受力分析知，已知AC间直导线受到的安培力大小为F，则BC边电阻是BAC支路的一半，通过BC的电流是通过BAC电流的2倍，所以BC边受安培力大小为2F，线框所受安培力的合力为2F+2Fcos 60°=mg，解得m=，A项错误，B项正确；改变电流方向时，若电流从B到A，根据左手定则可知，合力方向斜向左上方30°，若电流从A到C，根据左手定则可知，合力方向斜向右上方30°，根据对称性可知，两种情况下合力大小均为3F，所以地面所受压力相同，摩擦力方向不同，C项正确，D项错误。
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10.(2025·锦州模拟)间距为L=20 cm的光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m=60 g，电阻R=1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的两根绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆
弧摆动，摆到最大高度时细线水平，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，不考虑导体棒切割磁感线的影响，导轨电阻不计，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求:
根据左手定则知磁场方向竖直向下。
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(1)磁场方向如何；
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(2)电源电动势E的大小；
导体棒从开始到细线水平的过程中有重力和安培力做功，由动能定理得-mgL+F安L=0，
又F安=BIL，
根据闭合电路的欧姆定律得I=，
代入数据解得E=6 V。
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(3)若只将磁感应强度变为B'= T，导体棒在向上摆动过程中的最大速度是多大 (计算结果可用根号表示)
若只将磁感应强度变为B'= T，则安培力为F'=B'IL=0.8 N，
重力mg=0.6 N，
则当速度最大时细线的方向与竖直方向的夹角为θ，有
tan θ==，即θ=53°，
根据动能定理F'Lsin 53°-mgL(1-cos 53°)=m，
解得vm= m/s。
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梯级Ⅲ 创新练
11.(2025·保定模拟)如图甲所示，边长为l、质量为m的等边三角形导线框abc用绝缘细线悬挂于天花板上，bc边水平，导线框中通有沿逆时针方向、大小为I的恒定电流，线框部分处在水平虚线MN、PQ间的垂直于线框平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，MN与PQ间的距离为正三角形abc高的一半，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.图甲中，绝缘细线的拉力大小为mg-BIl
B.图甲中，绝缘细线的拉力大小为mg-BIl
C.将匀强磁场上移到图乙中所示位置，绝缘细线的拉力会变小
D.将匀强磁场上移到图乙中所示位置，绝缘细线的拉力会变大
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题图甲中，线框受到的安培力向上，有效长度为l，绝缘细线的拉力F=mg-BIl，A项正确，B项错误；将匀强磁场上移到题图乙中所示位置，有效长度不变，线框所受安培力不变，悬线的拉力不变，C、D两项错误。
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