专题提升二十三 带电粒子在组合场中的运动及其在现代科技中的应用
题型1 带电粒子在组合场中的运动
1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,电场、磁场交替出现。
2.分析思路。
(1)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键点:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹:根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题。
3.组合场中的两种典型偏转。
考向1 磁场与磁场的组合
【典例1】
(2024·湖北卷)如图所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力,下列说法正确的是( )
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为
考向2 电场与磁场的组合
【典例2】 (2025·邢台模拟)如图所示,MN为竖直平面内的一条水平分界线,MN的上方有方向竖直向下的匀强电场,MN的下方有垂直于竖直平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。粒子源S可向平行于纸面的各个方向发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速度大小不同的带电粒子,分界线MN上A点位于S的正上方,S到A点的距离为d,忽略带电粒子受到的重力。
(1)若从S发出的带电粒子经磁场偏转一次就能到达A点,求粒子的最小速度v0;
(2)若从S发出的带电粒子的初速度方向与竖直方向的夹角θ=30°,且粒子从A点进入电场,之后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。
①求匀强电场的电场强度大小E;
②求粒子的运动周期T。
【典例3】 (2023·辽宁卷)如图,水平放置的两个平行金属板间存在匀强电场,板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域,其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间,恰好从下板边缘P点飞出电场,并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为,不计粒子重力。
(1)求金属板间电势差U;
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ;
(3)仅改变圆形磁场区域的位置,使粒子仍从图中O'点射入磁场,且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦,标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
题型2 组合场在现代科技中的应用
考向1 质谱仪
1.作用。
测量带电粒子质量和分析同位素的仪器。
2.
原理(如图所示)。
(1)加速电场:qU=mv2。
(2)偏转磁场:qvB=。
由以上两式可得r=,
m=,=。
【典例4】
如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小为B,电场强度大小为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度大小为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是( )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的荷质比越小
考向2 回旋加速器
1.
构造:如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理:交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等,使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3.粒子获得的最大动能:由qvmB=、Ekm=m得Ekm=,粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定,与加速电压无关。
4.粒子在磁场中运动的总时间:粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次,每次增加动能qU,加速次数n=,粒子在磁场中运动的总时间t=T=·=。
【典例5】
回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中,两盒间的狭缝很小,两盒间接电压为U的高频交流电源。电荷量为q的带电粒子从A处的粒子源进入加速电场(初速度为零),若不考虑粒子在电场中加速的时间、相对论效应及粒子所受重力,下列说法正确的是( )
A.增大狭缝间的电压U,粒子在D形盒内获得的最大速度会增大
B.粒子第一次在D2中的运动时间大于第二次在D2中的运动时间
C.粒子从磁场中获得能量
D.若仅将粒子的电荷量变为,则交流电源频率应变为原来的倍
专题提升二十三 带电粒子在组合场中的运动及其在现代科技中的应用
题型1
【典例1】 D 解析 在圆形匀强磁场区域内,沿着径向射入的粒子,总是沿径向射出的;根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点,A、B两项错误;粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域,时间最短,根据对称性可知轨迹如图甲,最短时间t=2T=,C项错误;粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,轨迹如图乙所示,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可知r=,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得v=,D项正确。
甲 乙
【典例2】 答案 (1) (2)① ②
解析 (1)根据题意可知,从S发出的粒子在磁场中做圆周运动到达A点的最小半径
r1=d,
根据粒子受到的洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m,
解得v0=。
(2)①符合题意的粒子的运动轨迹如图所示,
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,根据几何关系有
2rsin θ=d,
根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,
设粒子在电场中运动的时间为t2,根据运动规律有
vt2sin θ=2rcos θ,
2vcos θ=t2,
解得E=,t2=。
②粒子在磁场中运动的时间
t1=,
粒子的运动周期T=t1+t2,
解得T=。
【典例3】 答案 (1) (2)60° (3)见解析图
解析 (1)设平行金属板间距为d,则平行金属板板长为d,粒子在两平行金属板间做类平抛运动,
水平方向d=v0t,竖直方向d=t,
又vy=·t,
联立解得U=。
(2)由(1)可解得vy=v0,则粒子进入磁场时的速度
v==v0,
设其与水平方向的夹角为α,则tan α==,即α=30°,
由qvB=得,粒子在磁场中做圆周运动的半径r=,
已知磁场圆半径R=,则r=R,
作出粒子在磁场中的运动轨迹,如图甲所示,
粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ与粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角相等,由几何关系可得
tan==,故θ=60°。
甲 乙
(3)根据几何关系,将磁场圆绕O'点顺时针旋转,当O点转到M点,粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时,粒子在磁场中的运动时间最长。作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦,标出改变后的磁场圆的圆心M,如图乙所示。
题型2
【典例4】 D 解析 根据粒子射出速度选择器后在磁场中的运动轨迹可知,粒子带正电;能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力平衡,即qvB=qE,解得v=,在速度选择器中受到的电场力方向水平向右,所以洛伦兹力水平向左,根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外,B、C两项正确;粒子射出速度选择器后在磁场中运动有B0qv=,解得r==,粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,即r越小,可知粒子的荷质比越大;同位素间荷质比不同,所以可以根据质谱仪分析同位素,A项正确,D项错误。
【典例5】 D 解析 粒子从D形盒中出来时速度最大,根据洛伦兹力提供向心力qvmB=m得vm=,增大狭缝间的电压U,粒子在D形盒内获得的最大速度不变,A项错误;粒子在磁场中的运动周期为T=,粒子每次在D2中的运动时间为周期的一半,故粒子第一次在D2中的运动时间等于第二次在D2中的运动时间,B项错误;粒子在电场中加速,获得能量,在磁场中,洛伦兹力方向与速度方向垂直,洛伦兹力不做功,C项错误;交流电源频率为f==,若仅将粒子的电荷量变为,则交流电源频率应变为原来的倍,D项正确。(共32张PPT)
专题提升二十三
带电粒子在组合场中的运动及其在现代科技中的应用
第十一章 磁场
题型1 带电粒子在组合场中的运动
题型2 组合场在现代科技中的应用
内容
索引
带电粒子在组合场中的运动
题型1
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。
2.分析思路。
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
3.组合场中的两种典型偏转。
考向1
磁场与磁场的组合
【典例1】 (2024·湖北卷)如图所示，在以
O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于
纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足
够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是( )
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，A、B两项错误；粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短,根据对称性可知轨迹如图甲，最短时间t=2T=，C项错误；粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，轨迹如图乙所示，
解析
设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知r=，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m，可得v=，D项正确。
解析
考向2
电场与磁场的组合
【典例2】 (2025·邢台模拟)如图所示，MN
为竖直平面内的一条水平分界线，MN的上方
有方向竖直向下的匀强电场，MN的下方有垂
直于竖直平面向外的匀强磁场，磁感应强度
大小为B。粒子源S可向平行于纸面的各个方
向发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速度大小不同的带电粒子，分界线MN上A点位于S的正上方，S到A点的距离为d，忽略带电粒子受到的重力。
(1)若从S发出的带电粒子经磁场偏转一次就能到达A点，求粒子的最小速度v0；
根据题意可知，从S发出的粒子在磁场中做圆周运动到达A点的最小半径r1=d，
根据粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有qv0B=m，
解得v0=。
解析
(2)若从S发出的带电粒子的初速度方向与竖直方向的夹角θ=30°，且粒子从A点进入电场，之后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。
①求匀强电场的电场强度大小E；
符合题意的粒子的运动轨迹如图所示，
解析
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据几何关系有2rsin θ=d，
根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m，
设粒子在电场中运动的时间为t2，根据运动规律有
vt2sin θ=2rcos θ，
2vcos θ=t2，
解得E=，t2=。
解析
②求粒子的运动周期T。
粒子在磁场中运动的时间t1=，
粒子的运动周期T=t1+t2，
解得T=。
解析
【典例3】 (2023·辽宁卷)如图，水平放
置的两个平行金属板间存在匀强电场，板
长是板间距离的倍。金属板外有一圆心
为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度
大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。
(1)求金属板间电势差U；
设平行金属板间距为d，则平行金属板板长为d，粒子在两平行金属板间做类平抛运动，
水平方向d=v0t，竖直方向d=t，
又vy=t，
联立解得U=。
解析
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
由(1)可解得vy=v0，则粒子进入磁场时的速度
v==v0，
设其与水平方向的夹角为α，则tan α==，即α=30°，
由qvB=得，粒子在磁场中做圆周运动的半径r=，
解析
已知磁场圆半径R=，则r=R，
作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图甲所示，
粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹
角θ与粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角
相等，由几何关系可得tan==，故θ=60°。
解析
(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
根据几何关系，将磁场圆绕O'点顺时针旋转，当
O点转到M点，粒子在磁场中的运动轨迹相应的
弦为磁场圆的直径时，粒子在磁场中的运动时间
最长。作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，
标出改变后的磁场圆的圆心M，如图乙所示。
解析
组合场在现代科技中的应用
题型2
考向1
质谱仪
1.作用。
测量带电粒子质量和分析同位素的仪器。
2.原理(如图所示)。
(1)加速电场：qU=mv2。
(2)偏转磁场：qvB=。
由以上两式可得r=，m==。
【典例4】 如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度大小为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是( )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
根据粒子射出速度选择器后在磁场中的运动轨迹可知，粒子带正电；能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力平衡，即qvB=qE，解得v=，在速度选择器中受到的电场力方向水平向右，所以洛伦兹力水平向左，根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，B、C两项正确；粒子射出速
解析
度选择器后在磁场中运动有B0qv=，解得r==，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即r越小，可知粒子的荷质比越大；同位素间荷质比不同，所以可以根据质谱仪分析同位素，A项正确，D项错误。
解析
考向2
回旋加速器
1.构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3.粒子获得的最大动能：由qvmB=、Ekm=m得Ekm=，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
4.粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t=T==。
【典例5】 回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的高频交流电源。电荷量为q的带电粒子从A处的粒子源进入加速电场(初速度为零)，若不考虑粒子在电场中加速的时间、相对论效应及粒子所受重力，下列说法正确的是( )
A.增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度会增大
B.粒子第一次在D2中的运动时间大于第二次在D2中的运动时间
C.粒子从磁场中获得能量
D.若仅将粒子的电荷量变为，则交流电源频率应变为原来的倍
粒子从D形盒中出来时速度最大，根据洛伦兹力提供向心力qvmB=m得vm=，增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度不变，A项错误；粒子在磁场中的运动周期为T=，粒子每次在D2中的运动时间为周期的一半，故粒子第一次在D2中的运动时间等于第二次在D2中的运动时间，B项错误；粒子在电
解析
场中加速，获得能量，在磁场中，洛伦兹力方向与速度方向垂直,洛伦兹力不做功，C项错误；交流电源频率为f==，若仅将粒子的电荷量变为，则交流电源频率应变为原来的倍，D项正确。
解析专题提升练23 带电粒子在组合场中的运动
及其在现代科技中的应用
梯级Ⅰ基础练
1.回旋加速器使人类对高能粒子的获得取得了跨越性的进步，图为一种改进后的回旋加速器示意图，A、C板间有电场，虚线(含A、C板)之外的D形盒区域有匀强磁场，粒子的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是( )
A.A、C间电场为交变电场
B.带电粒子每一次加速前后，速度增加量相同
C.粒子从离开A板到再次回到A板，其间被加速两次
D.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
2.(多选)如图，水平虚线下方有水平向右的匀强电场，虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，P为虚线上的一点，从O点沿OP方向先后射出初动能分别为E0和2E0的两个质子，它们第一次经过虚线上的位置分别为M1、M2，第二次经过虚线上的位置分别为N1、N2，M1、M2、N1、N2图中未画出，已知O、P连线垂直于电场也垂直于磁场，则( )
A.PM1=PM2 B.PM1>PM2
C.M2N23.(多选)(2025·茂名模拟)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A.加速电场的电压U=ER
B.极板M比极板N电势高
C.直径PQ=2B
D.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子有相同的质量
梯级Ⅱ能力练
4.(2025·湛江模拟)如图所示，距离为L的竖直虚线P与Q之间分布着竖直向下的匀强电场，A为虚线P上一点，C为虚线Q上一点，水平虚线CD与CF之间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，虚线CF与虚线Q之间的夹角θ=30°，质量为m、电荷量为q的粒子从A点以水平初速度v0射出，恰好从C点射入磁场，速度与水平方向的夹角也为θ，粒子重力可忽略不计。求:
(1)粒子带何种电荷 电场强度大小;
(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径;
(3)粒子在磁场中运动的时间。
5.如图，两个半圆状同心圆弧，分别交于坐标轴上的a、b、c点和d、e、f点。大圆半径为R0，辐向电场(电场方向由原点O向外)分布于两圆弧之间，其间的电势差为U0;圆弧abc内为无场区。半圆弧def外侧区域有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，其上边界在y=2R0处，O点处有一粒子源，可以在xOy平面内向x轴上方各个方向均匀射出带正电的粒子(粒子的质量为m、电荷量为q)，初速度均为，先后经过电场和磁场区域。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。求:
(1)粒子刚进入磁场区域的速度;
(2)某粒子初速度方向与x轴正方向夹角为45°，恰能从磁场上边界垂直射出，则磁感应强度B1为多少;
(3)调节不同的磁感应强度，则能从磁场上边界垂直射出的粒子的运动半径不同。其中半径最小时对应的磁感应强度B2为多少。
6.(2024·甘肃卷)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U;Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。
(1)粒子带正电还是负电 求粒子的比荷。
(2)求O点到P点的距离。
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。
梯级Ⅲ创新练
7.图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是( )
A.同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差随时间变化减小
B.v1∶v2∶v3=1∶2∶3
C.粒子在电场中的加速次数为
D.t3-t2>t2-t1
专题提升练23 带电粒子在组合场中的运动及其在现代科技中的应用
1.D 解析 带电粒子只有经过A、C板间时被加速,即粒子从离开A板到再次回到A板,其间被加速一次,且板间电场方向保持不变,所以A、C间电场不是交变电场,A、C两项错误;设带电粒子在A、C板间被加速的加速度大小为a,则有Δv=aΔt,由于A、C板间距离保持不变,随着带电粒子被加速后每次经过A、C板间的速度逐渐变大,带电粒子被加速的时间逐渐减小,则带电粒子每一次加速前后,速度增加量逐渐减小,B项错误;当粒子从D形盒中出来时,速度最大,设D形盒半径为R,则有R=,可得vm=,加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关,D项正确。
2.BD 解析 对于这两个质子有E0=m,2E0=m,电场中质子在竖直方向做匀速直线运动,则有hOP=v1t1,hOP=v2t2,电场中质子在水平方向做匀加速直线运动,则有PM1=··,PM2=··,解得PM1=2PM2,A项错误,B项正确;令两个质子进入磁场的速度分别为v3、v4,该速度与虚线夹角为θ1、θ2,则有R1=,R2=,对应的弦长为M1N1=2R1sin θ1,M2N2=2R2sin θ2,在电场中有v3sin θ1=v1,v4sin θ2=v2,由于E0=m,2E0=m,解得M2N2=M1N1,C项错误,D项正确。
3.AB 解析 在加速电场中根据动能定理有Uq=mv2,在静电分析器中电场力提供向心力Eq=m,加速电场的电压U=ER,A项正确;在静电分析器中粒子所受电场力方向与电场方向相同,故粒子带正电,粒子在加速电场中加速,加速电场方向水平向右,故极板M比极板N电势高,B项正确;磁分析器中洛伦兹力提供向心力qvB=m,直径为PQ=2r=,C项错误;若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点,则该群离子有相同的比荷,D项错误。
4.答案 (1)正电荷 (2) (3)
解析 (1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,电场力向下,与电场方向相同,则粒子带正电;设带电粒子在匀强电场中运动时间为t1,则有L=v0t1,tan 30°=,
由牛顿第二定律得qE=ma,
联立解得电场强度大小为E=。
(2)带电粒子进入磁场的速度大小为
v==v0,
带电粒子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,
联立解得r==。
(3)根据几何关系可得,带电粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为α=2θ=60°,
则粒子在磁场中运动的时间为
t=T=×,
联立解得t=。
5.答案 (1) (2)
(3)
解析 (1)设粒子刚离开电场的速度为v,粒子在电场中有qU0=mv2-m,
解得v=。
(2)如图甲所示,
甲
由图可知粒子做圆周运动的半径
r1==(2-1)R0,
由洛伦兹力提供向心力得B1qv=m,
解得B1==。
(3)粒子运动过程如图乙所示,
乙
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r2,O'是粒子做圆周运动的圆心,OO'间的距离为d,由几何关系可知,d的大小总满足d2=+,
当r2最小时,d也最小,由图乙可知dmin=2R0,
代入可求r2=R0,
由洛伦兹力提供向心力得B2qv=m,
解得B2=。
6.答案 (1)带正电 (2) (3)
解析 (1)由于粒子在区域Ⅲ向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;
设粒子的质量为m,电荷量为q,粒子进入速度选择器时的速度为v0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件qv0B1=qE1,
在加速电场中,由动能定理qU=m,
联立解得,粒子的比荷为=。
(2)粒子在偏转分离器中运动,由洛伦兹力提供向心力qv0B2=m,
O点到P点的距离为OP=2r=。
(3)粒子进入Ⅱ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力F洛=qv0B1,
向下的电场力F=qE2,
由于E2>E1,且qv0B1=qE1,
所以通过配速法,如图所示,
其中满足qE2=q(v0+v1)B1,
则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速运动的同时,竖直面内以v1做匀速圆周运动,当速度转向到水平向右时,满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求,故此时粒子打在O'点的速度大小为
v'=v0+v1+v1=。
技法点拨 带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动,若所受洛伦兹力与电场力(和重力)不平衡而做复杂的曲线运动时,为带电粒子配上一对等大反向的速度或对带电粒子的初速度进行拆分,那么带电粒子复杂的曲线运动就可等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合成。
7.A 解析 粒子在电场中加速过程,根据动能定理有nqU=m,(n-1)qU=m,粒子在磁场中做匀速圆周运动过程有qvnB=m,qvn-1B=m,解得Rn-Rn-1=,随时间变长,加速次数增大,同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差减小,A项正确;结合上述有qU=m,2qU=m,3qU=m,解得v1∶v2∶v3=1∶∶,B项错误;结合上述可知,粒子加速次数为n==,C项错误;粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T==,故周期与粒子速度无关,每运动半周被加速一次,可知t3-t2=t2-t1,D项错误。(共30张PPT)
专题提升练23
带电粒子在组合场中的运动及其在现代科技中的应用
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1.回旋加速器使人类对高能粒子的获得取得了跨越性的进步，图为一种改进后的回旋加速器示意图，A、C板间有电场，虚线(含A、C板)之外的D形盒区域有匀强磁场，粒子的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是( )
A.A、C间电场为交变电场
B.带电粒子每一次加速前后，速度增加量相同
C.粒子从离开A板到再次回到A板，其间被加速两次
D.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
梯级Ⅰ 基础练
带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即粒子从离开A板到再次回到A板，其间被加速一次，且板间电场方向保持不变，所以A、C间电场不是交变电场，A、C两项错误；设带电粒子在A、C板间被加速的加速度大小为a，则有Δv=aΔt，由于A、C板间距离保持不变，随着带电粒子被加速后每次经过A、C板间的速度逐渐变大，带电粒子被加速的时间逐渐减小，则带电粒子每一次加速前后，速度增加量逐渐减小，B项错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，设D形盒半径为R，则有R=，可得vm=，加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，D项正确。
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2.(多选)如图，水平虚线下方有水平向右的匀强电场，虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，P为虚线上的一点，从O点沿OP方向先后射出初动能分别为E0和2E0的两个质子，它们第一次经过虚线上的位置分别为M1、M2，第二次经过虚线上的位置分别为N1、N2，M1、M2、N1、N2图中未画出，已知O、P连线垂直于电场也垂直于磁场，则 ( )
A.PM1=PM2 B.PM1>PM2
C.M2N21
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对于这两个质子有E0=m，2E0=m，电场中质子在竖直方向做匀速直线运动，则有hOP=v1t1，hOP=v2t2，电场中质子在水平方向做匀加速直线运动，则有PM1=，PM2=，解得PM1=2PM2，A项错误，B项正确；令两个质子进入磁场的速度分别为v3、v4，该速度与虚线夹角为θ1、θ2，则有R1=，
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R2=，对应的弦长为M1N1=2R1sin θ1，M2N2=2R2sin θ2，在电场中有v3sin θ1=v1，v4sin θ2=v2，由于E0=m，2E0=m，解得M2N2=M1N1，C项错误，D项正确。
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3.(多选)(2025·茂名模拟)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
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A.加速电场的电压U=ER
B.极板M比极板N电势高
C.直径PQ=2B
D.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子有相同的质量
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在加速电场中根据动能定理有Uq=mv2，在静电分析器中电场力提供向心力Eq=m，加速电场的电压U=ER，A项正确；在静电分析器中粒子所受电场力方向与电场方向相同，故粒子带正电，粒子在加速电场中加速，加速电场方向水平向右，故极板M比极板N电势高，B项正确；磁分析器中洛伦兹力提供向心力qvB=
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m，直径为PQ=2r=，C项错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子有相同的比荷，D项错误。
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4.(2025·湛江模拟)如图所示，距离为L的竖直虚线P与Q之间分布着竖直向下的匀强电场，A为虚线P上一点，C为虚线Q上一点，水平虚线CD与CF之间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，虚线CF与虚线Q之间的夹角θ=30°，质量为m、电荷量为q的粒子从A点以水平初速度v0射出，恰好从C点射入磁场，速度与水平方向的夹角也为θ，粒子重力可忽略不计。求:
(1)粒子带何种电荷 电场强度大小；
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梯级Ⅱ 能力练
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，电场力向下，与电场方向相同，则粒子带正电；设带电粒子在匀强电场中运动时间为t1，则有L=v0t1，tan 30°=，
由牛顿第二定律得qE=ma，
联立解得电场强度大小为E=。
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(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径；
带电粒子进入磁场的速度大小为
v==v0，
带电粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB=m，
联立解得r==。
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(3)粒子在磁场中运动的时间。
根据几何关系可得，带电粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为α=2θ=60°，
则粒子在磁场中运动的时间为
t=T=×，
联立解得t=。
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5.如图，两个半圆状同心圆弧，分别交于坐标轴上的a、b、c点和d、e、f点。大圆半径为R0，辐向电场(电场方向由原点O向外)分布于两圆弧之间，其间的电势差为U0；圆弧abc内为无场区。半圆弧def外侧区域有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，其上边界在y=2R0处，O点处有一粒子源，可以在xOy平面内向x轴上方各个方向均匀射出带正电的粒子(粒子的质量为m、电荷量为q)，初速度均为，先后经过电场和磁场区域。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。求:
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(1)粒子刚进入磁场区域的速度；
设粒子刚离开电场的速度为v，粒子在电场中有qU0=mv2-m，
解得v=。
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(2)某粒子初速度方向与x轴正方向夹角为45°，恰能从磁场上边界垂直射出，则磁感应强度B1为多少；
如图甲所示， 由图可知粒子做圆周运动的半径
r1==(2-1)R0，
由洛伦兹力提供向心力得B1qv=m，
解得B1==。
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(3)调节不同的磁感应强度，则能从磁场上边界垂直射出的粒子的运动半径不同。其中半径最小时对应的磁感应强度B2为多少。
粒子运动过程如图乙所示，
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设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r2，O'是粒子做圆周运动的圆心，OO'间的距离为d，由几何关系可知，d的大小总满足d2=+，
当r2最小时，d也最小，由图乙可知dmin=2R0，
代入可求r2=R0，
由洛伦兹力提供向心力得B2qv=m，
解得B2=。
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6.(2024·甘肃卷)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所 示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子 (不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。
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(1)粒子带正电还是负电 求粒子的比荷。
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由于粒子在区域Ⅲ向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；
设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为v0，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件
qv0B1=qE1，
在加速电场中，由动能定理qU=m，
联立解得，粒子的比荷为=。
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(2)求O点到P点的距离。
粒子在偏转分离器中运动，由洛伦兹力提供向心力qv0B2=m，
O点到P点的距离为OP=2r=。
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(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。
粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的
洛伦兹力F洛=qv0B1，
向下的电场力F=qE2，
由于E2>E1，且qv0B1=qE1，
所以通过配速法，如图所示，
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其中满足qE2=q(v0+v1)B1，
则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速运动的同时，竖直面内以v1做匀速圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求，故此时粒子打在O'点的速度大小为
v'=v0+v1+v1=。
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技法点拨 带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力(和重力)不平衡而做复杂的曲线运动时，为带电粒子配上一对等大反向的速度或对带电粒子的初速度进行拆分，那么带电粒子复杂的曲线运动就可等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合成。
7.图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是( )
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梯级Ⅲ 创新练
A.同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差随时间变化减小
B.v1∶v2∶v3=1∶2∶3
C.粒子在电场中的加速次数为
D.t3-t2>t2-t1
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粒子在电场中加速过程，根据动能定理有nqU=m，(n-1)qU= m，粒子在磁场中做匀速圆周运动过程有qvnB=m， qvn-1B=m，解得Rn-Rn-1=，随时间变长，加速次数增大，同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差减小，A项正
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确；结合上述有qU=m，2qU=m，3qU=m，解得v1∶v2∶v3=1∶∶，B项错误；结合上述可知，粒子加速次数为n==，C项错误；粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T==，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3-t2=t2-t1，D项错误。
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