第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
■目标要求
1.理解法拉第电磁感应定律,会用E=n进行有关计算。2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。
考点1 法拉第电磁感应定律的理解和应用
必|备|知|识
1.感应电动势。
(1)概念:在 中产生的电动势。
①感生电动势:由于 而激发出感生电场,由感生电场而产生的感应电动势。
②动生电动势:由于导体在磁场中 而产生的感应电动势。
(2)条件:无论电路是否闭合,只要穿过电路的 发生变化,电路中就一定有感应电动势。
(3)与感应电流的关系:遵守 欧姆定律,即I= 。
2.法拉第电磁感应定律。
(1)定律内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的 成正比。
(2)公式:E= 。其中n为线圈的 。
(1)磁通量为零时磁通量的变化率不一定为零()
(2)穿过线圈的磁通量变化越大,感应电动势越大()
(3)电路断开,磁通量发生变化时不产生感应电流,也没有感应电动势产生()
关|键|能|力
1.对法拉第电磁感应定律的理解。
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定,而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(2)磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。
2.应用法拉第电磁感应定律的三种情况。
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=B·ΔS,则E=n。
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔB·S,则E=n。
(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时,则ΔΦ=Φ末-Φ初,E=n≠n。
【典例1】
近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线
接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近( )
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
【典例2】 (多选)(2025·河南模拟)
某同学探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示,用粗细均匀横截面积为S、电阻率为ρ的金属丝制成半径为R的金属圆环,在金属圆环内有半径为r的圆形区域,区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0+kt,其中B0、k为正的常量,在金属圆环中,下列说法正确的是( )
A.感应电流的方向为逆时针
B.感应电动势的大小为πkR2
C.感应电流的大小为
D.感应电流的热功率为
考点2 导体切割磁感线产生感应电动势
必|备|知|识
导体切割磁感线产生感应电动势的三种情形。
(1)垂直切割时,E= 。
(2)倾斜切割时,E= ,其中θ为v与B的夹角。
(3)旋转切割(以导体的一端为轴)时,E= 。
(1)公式E=Blv的适用条件是B、l、v三者的方向两两垂直()
(2)只要磁场与导体棒间有相对运动,导体棒中就产生感应电动势()
(3)长度一定的导体棒的速度越大,磁感应强度越大,感应电动势一定越大()
关|键|能|力
1.E=Blv的三个特性。
(1)正交性:本公式要求磁场为匀强磁场,而且B、l、v三者的方向两两垂直。
(2)有效性。
公式E=Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图,导体的有效长度分别为:
甲
乙
丙
图甲:l=cdsin θ。
图乙:沿v方向运动时,l=MN。
图丙:沿v1方向运动时,l=R;沿v2方向运动时,l=R。
(3)相对性:E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系。
2.导体旋转切割磁感线产生感应电动势的三种情况。
(1)以中点为轴时,E=0,即两段产生的感应电动势大小相等,方向相反,代数和为0,如图甲所示。
(2)以端点为轴时,E=Bl2ω,也可理解为切割的平均速度为lω,如图乙所示。
(3)以任意点为轴,E=Bω(-),其中l1、l2分别为转轴到两端点的距离,E为导体两端点间的电势差如图丙所示。
甲 乙 丙
考向1 平动切割磁感线
【典例3】 (2024·甘肃卷)如图,相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连,处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v,则导体棒ab所受的安培力为( )
A.,方向向左
B.,方向向右
C.,方向向左
D.,方向向右
考向2 旋转切割磁感线
【典例4】
(2024·湖南卷)如图,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc
考向3 感生电动势和动生电动势同时存在问题
【典例5】 如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为r0=0.10 Ω/m,导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离l=0.20 m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=0.020 T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻,金属杆紧靠在P、Q端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t=6.0 s时金属杆所受的安培力。
磁场变化的同时导体做切割磁感线运动,求某时刻的电动势时,有两点容易产生错误之处:(1)求动生电动势时磁感应强度B应代入该时刻的磁感应强度;(2)求感生电动势时回路的面积应代入该时刻回路的面积。
考点3 自感现象
必|备|知|识
1.概念:由于导体本身的 变化而产生的电磁感应现象称为自感,由于自感而产生的感应电动势叫作 。
2.表达式:E= 。
3.自感系数L。
(1)相关因素:与线圈的 、形状、 以及是否有 有关。
(2)单位:亨利,符号是H(1 mH=10-3 H,1 μH=10-6 H)。
(1)线圈中电流越大,自感电动势越大()
(2)对同一线圈,电流的变化越快,线圈中的自感电动势也越大()
(3)自感电动势起到阻止原电流变化的作用()
关|键|能|力
1.自感现象的四大特点。
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化。
(3)电流稳定时,自感线圈相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大,自感现象越明显;自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向。
2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题。
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
通电时 电流逐渐增大,灯泡逐渐变亮 电流突然增大,然后逐渐减小达到稳定
断电时 电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗,电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2: ①若I2≤I1,灯泡逐渐变暗; ②若I2>I1,灯泡闪亮后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变
【典例6】
(多选)如图所示,A、B是相同的白炽灯,L是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈。下列说法正确的是( )
A.闭合开关S时,A、B灯同时亮,且达到正常
B.闭合开关S时,B灯比A灯先亮,最后一样亮
C.闭合开关S时,A灯比B灯先亮,最后一样亮
D.断开开关S时,A灯与B灯同时慢慢熄灭
对自感现象的深度理解
(1)电流稳定时,线圈中不产生自感电动势,线圈相当于导体,是否需要考虑其电阻,依题意而定。
(2)通电自感:通电时线圈中产生自感电动势阻碍电流的增大,随着电流的增大,电流的变化率减小,自感电动势减小,阻碍作用减弱。
(3)断电自感:断电时线圈相当于电源,是把线圈中储存的磁场能转化为电能释放出来。
考点4 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
必|备|知|识
1.涡流现象。
(1)涡流:块状金属放在 的磁场中,或者让它在 磁场中运动时,金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因:金属块内磁通量 →感应电动势→感应电流。
2.电磁阻尼。
当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到安培力,安培力总是 导体的运动。
3.电磁驱动。
如果磁场相对于导体转动,在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而 起来。
(1)电磁阻尼体现了能量守恒定律()
(2)电磁阻尼阻碍相对运动,电磁驱动促进二者相对运动()
关|键|能|力
【典例7】
(2024·甘肃卷)工业上常利用感应电炉冶炼合金,装置如图所示。当线圈中通有交变电流时,下列说法正确的是( )
A.金属中产生恒定感应电流
B.金属中产生交变感应电流
C.若线圈匝数增加,则金属中感应电流减小
D.若线圈匝数增加,则金属中感应电流不变
【典例8】 如图所示,弹簧上端固定,下端悬挂一个磁铁,磁铁的N极向下。将磁铁托起到某一高度(弹簧处于压缩状态)后放开,磁铁能上下振动较长时间才停下来。如果在磁铁下端放一个固定的闭合金属圆环(如图所示),仍将磁铁托起到同一高度后放开,磁铁就会很快地停下来。针对这个现象下列解释正确的是( )
A.磁铁和弹簧组成的系统机械能守恒
B.若磁铁的S极向下,磁铁振动时间会变长
C.磁铁很快停下来的主要原因是圆环中产生了感应电流
D.金属圆环的制作材料一定不是铝,因为磁铁对铝不会产生力的作用
第2讲 法拉第电磁感应定律
自感和涡流
考点1
必备知识
1.(1)电磁感应现象 ①磁场的变化 ②运动 (2)磁通量 (3)闭合电路
2.(1)磁通量的变化率 (2)n 匝数
微点辨析 (1)√ (2)× (3)×
关键能力
【典例1】 B 解析 根据法拉第电磁感应定律可知E===103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V,B项正确。
【典例2】 AC 解析 垂直于纸面匀强磁场的磁感应强度B增大,由楞次定律可知,在金属圆环中产生逆时针方向的感应电流,A项正确;由已知B=B0+kt,有=k,由法拉第电磁感应定律推导有E=n==kπr2,B项错误;金属圆环电阻R阻==,则在金属圆环中的感应电流I==,C项正确;感应电流的热功率P=I2R阻=,D项错误。
考点2
必备知识
(1)Blv (2)Blvsin θ (3)Bl2ω
微点辨析 (1)√ (2)× (3)×
关键能力
【典例3】 A 解析 导体棒ab切割磁感线在电路部分得有效长度为d,故感应电动势为E=Bdv,回路中感应电流为I=,根据右手定则,判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为F=BId=,方向向左,A项正确。
【典例4】 C 解析 如图所示,a、b、c点绕O点逆时针转动时,相当于长为Oa、Ob、Oc的导体棒转动切割磁感线,由右手定则知,O点电势最高。由法拉第电磁感应定律有E=Bωl2,又lOb=lOc==R,则0φa>φb=φc,C项正确。
【典例5】 答案 1.44×10-3 N
解析 方法一:(感生电动势和动生电动势叠加)
以a表示金属杆运动的加速度,在t时刻,金属杆与初始位置的距离L=at2,
此时杆的速度v=at,
这时,杆与导轨构成的回路的面积S=Ll,
回路的感应电动势E=S+Blv,
而B=kt,==k,
回路的总电阻R=2Lr0,
回路中的感应电流i=,
作用于杆的安培力F=Bli,
解得F=,
代入数据为F=1.44×10-3 N。
方法二:用E=n计算
以a表示金属杆运动的加速度,在t时刻,金属杆与初始位置的距离L=at2,
t时刻的磁通量
Φ=BlL=ktl·at2=klat3,
磁通量的变化量
ΔΦ=Φ2-Φ1=kla-kla=kla(-),
感应电动势
E==kla=kla(+t1t2+),
在上式中,当Δt→0,
即t1=t2=t时,有E=klat2=3klL,
(也可用导数求感应电动势)
安培力F=Bli=ktl=ktl=t,
代入数据,解得F=1.44×10-3 N。
考点3
必备知识
1.电流 自感电动势 2.L 3.(1)大小 匝数 铁芯
微点辨析 (1)× (2)√ (3)×
关键能力
【典例6】 BD 解析 由于自感的作用,闭合开关S时,B灯比A灯先亮,最后一样亮,A、C两项错误,B项正确;断开开关S时,L中产生自感电动势,A灯与B灯同时慢慢熄灭,D项正确。
考点4
必备知识
1.(1)变化 非均匀 (2)变化 2.阻碍 3.运动
微点辨析 (1)√ (2)×
【典例7】 B 解析 当线圈中通有交变电流时,感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化,金属中产生交变感应电流,A项错误,B项正确;若线圈匝数增加,根据电磁感应定律可知,感应电动势增大,则金属中感应电流变大,C、D两项错误。
【典例8】 C 解析 由楞次定律,线圈中产生感应电流,使磁铁始终受到阻碍,时而表现为引力,时而表现为斥力,导致电流做功,从而使系统的机械能转化为内能,A项错误;根据楞次定律,下面的线圈会阻碍磁铁运动,所以当磁铁向下靠近金属线圈时,线圈中产生了逆时针的感应电流(俯视),两者之间表现为相互排斥,同理当磁铁向上远离金属线圈时,根据楞次定律,可得线圈中产生了顺时针的感应电流(俯视),两者之间表现为相互吸引,因此与磁铁的磁极无关,B项错误;磁铁很快停下来的主要原因是圆环中产生了感应电流,C项正确;金属圆环的制作材料可以是铝,只要是金属,就会产生感应电流,出现安培力,D项错误。(共48张PPT)
第2讲
法拉第电磁感应定律 自感和涡流
第十二章 电磁感应
目
标
要
求
1.理解法拉第电磁感应定律，会用E=n进行有关计算。2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。
考点1 法拉第电磁感应定律的理解和应用
考点2 导体切割磁感线产生感应电动势
内容
索引
考点3 自感现象
考点4 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
法拉第电磁感应定律的理解和应用
考点1
必|备|知|识
1.感应电动势。
(1)概念：在 中产生的电动势。
①感生电动势：由于 而激发出感生电场，由感生电场而产生的感应电动势。
②动生电动势：由于导体在磁场中 而产生的感应电动势。
(2)条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的 发生变化，电路中就一定有感应电动势。
电磁感应现象
磁场的变化
运动
磁通量
(3)与感应电流的关系：遵守 欧姆定律，即I= 。
2.法拉第电磁感应定律。
(1)定律内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的
成正比。
(2)公式：E= 。其中n为线圈的 。
闭合电路
磁通量的变化率
匝数
n
(1)磁通量为零时磁通量的变化率不一定为零( )
(2)穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大( )
(3)电路断开，磁通量发生变化时不产生感应电流，也没有感应电动势产生( )
关|键|能|力
1.对法拉第电磁感应定律的理解。
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(2)磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。
2.应用法拉第电磁感应定律的三种情况。
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ=B·ΔS，则E=n。
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ=ΔB·S，则E=n。
(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则ΔΦ=Φ末-Φ初，E=n≠n。
【典例1】 近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进
行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内
到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，
其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线
接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近( )
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
根据法拉第电磁感应定律可知E===103×(1.02+1.22+1.42)×
10-4 V=0.44 V，B项正确。
解析
【典例2】 (多选)(2025·河南模拟)某同学探究金属
物品在变化磁场中的热效应。如图所示，用粗细均匀
横截面积为S、电阻率为ρ的金属丝制成半径为R的金
属圆环，在金属圆环内有半径为r的圆形区域，区域内
有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0+
kt，其中B0、k为正的常量，在金属圆环中，下列说法正确的是( )
A.感应电流的方向为逆时针 B.感应电动势的大小为πkR2
C.感应电流的大小为 D.感应电流的热功率为
垂直于纸面匀强磁场的磁感应强度B增大，由楞次定律可知，在金属圆环中产生逆时针方向的感应电流，A项正确；由已知B=B0+kt,有=k，由法拉第电磁感应定律推导有E=n==kπr2，B项错误;金属圆环电阻R阻==，则在金属圆环中的感应电流I==
，C项正确；感应电流的热功率P=I2R阻=，D项错误。
解析
导体切割磁感线产生感应电动势
考点2
必|备|知|识
导体切割磁感线产生感应电动势的三种情形。
(1)垂直切割时，E= 。
(2)倾斜切割时，E= ，其中θ为v与B的夹角。
(3)旋转切割(以导体的一端为轴)时，E= 。
Blv
Blvsin θ
Bl2ω
(1)公式E=Blv的适用条件是B、l、v三者的方向两两垂直( )
(2)只要磁场与导体棒间有相对运动，导体棒中就产生感应电动势
( )
(3)长度一定的导体棒的速度越大，磁感应强度越大，感应电动势一定越大( )
关|键|能|力
1.E=Blv的三个特性。
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者的方向两两垂直。
(2)有效性。
公式E=Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为：
图甲：l=cdsin θ。
图乙：沿v方向运动时，l=MN。
图丙：沿v1方向运动时，l=R；沿v2方向运动时，l=R。
(3)相对性：E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2.导体旋转切割磁感线产生感应电动势的三种情况。
(1)以中点为轴时，E=0，即两段产生的感应电动势大小相等，方向相反，代数和为0，如图甲所示。
(2)以端点为轴时，E=Bl2ω，也可理解为切割的平均速度为lω，如图乙所示。
(3)以任意点为轴，E=Bω(-)，其中l1、l2分别为转轴到两端点的距离，E为导体两端点间的电势差如图丙所示。
考向1
平动切割磁感线
【典例3】 (2024·甘肃卷)如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，则导体棒ab所受的安培力为( )
A.，方向向左 B.，方向向右
C.，方向向左 D.，方向向右
导体棒ab切割磁感线在电路部分得有效长度为d，故感应电动势为E=Bdv，回路中感应电流为I=，根据右手定则，判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为F=BId=，方向向左，A项正确。
解析
考向2
旋转切割磁感线
【典例4】 (2024·湖南卷)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc
如图所示，a、b、c点绕O点逆时针转动时，相当于长为Oa、Ob、Oc的导体棒转动切割磁感线，由右手定则知，O点电势最高。由法拉第电磁感应定律有E=Bωl2，又lOb=lOc==R，则0φa>φb=φc，C项正确。
解析
考向3
感生电动势和动生电动势同时存在问题
【典例5】 如图所示，两根平行金属导轨固
定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=
0.10 Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020 T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0 s时金属杆所受的安培力。
方法一：(感生电动势和动生电动势叠加)
以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L=at2，
此时杆的速度v=at，
这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll，
回路的感应电动势E=S+Blv，
解析
而B=kt，==k，
回路的总电阻R=2Lr0，
回路中的感应电流i=，
作用于杆的安培力F=Bli，
解得F=，
代入数据为F=1.44×10-3 N。
解析
方法二：
以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L=at2，
t时刻的磁通量Φ=BlL=ktl·at2=klat3，
磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1=kla-kla=kla(-)，
解析
感应电动势E==kla=kla(+t1t2+)，
在上式中，当Δt→0，
即t1=t2=t时，有E=klat2=3klL，
(也可用导数求感应电动势)
安培力F=Bli=ktl=ktl=t，
代入数据，解得F=1.44×10-3 N。
解析
磁场变化的同时导体做切割磁感线运动，求某时刻的电动势时，有两点容易产生错误之处：(1)求动生电动势时磁感应强度B应代入该时刻的磁感应强度；(2)求感生电动势时回路的面积应代入该时刻回路的面积。
自感现象
考点3
必|备|知|识
1.概念：由于导体本身的 变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作 。
2.表达式：E= 。
3.自感系数L。
(1)相关因素：与线圈的 、形状、 以及是否有 有关。
(2)单位：亨利，符号是H(1 mH=10-3 H，1 μH=10-6 H)。
电流
自感电动势
L
大小
匝数
铁芯
(1)线圈中电流越大，自感电动势越大( )
(2)对同一线圈，电流的变化越快，线圈中的自感电动势也越大( )
(3)自感电动势起到阻止原电流变化的作用( )
关|键|能|力
1.自感现象的四大特点。
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显；自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题。
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2：
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。
两种情况下灯泡中电流方向均改变
【典例6】 (多选)如图所示，A、B是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈。下列说法正确的是( )
A.闭合开关S时，A、B灯同时亮，且达到正常
B.闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最后一样亮
C.闭合开关S时，A灯比B灯先亮，最后一样亮
D.断开开关S时，A灯与B灯同时慢慢熄灭
由于自感的作用，闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最后一样亮，A、C两项错误，B项正确；断开开关S时，L中产生自感电动势，A灯与B灯同时慢慢熄灭，D项正确。
解析
对自感现象的深度理解
(1)电流稳定时，线圈中不产生自感电动势，线圈相当于导体，是否需要考虑其电阻，依题意而定。
(2)通电自感：通电时线圈中产生自感电动势阻碍电流的增大，随着电流的增大，电流的变化率减小，自感电动势减小，阻碍作用减弱。
(3)断电自感：断电时线圈相当于电源，是把线圈中储存的磁场能转化为电能释放出来。
涡流 电磁阻尼和电磁驱动
考点4
必|备|知|识
1.涡流现象。
(1)涡流：块状金属放在 的磁场中，或者让它在 磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内磁通量 →感应电动势→感应电流。
变化
非均匀
变化
2.电磁阻尼。
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是 导体的运动。
3.电磁驱动。
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而 起来。
阻碍
运动
(1)电磁阻尼体现了能量守恒定律( )
(2)电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动( )
关|键|能|力
【典例7】 (2024·甘肃卷)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是( )
A.金属中产生恒定感应电流
B.金属中产生交变感应电流
C.若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D.若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，A项错误，B项正确；若线圈匝数增加，根据电磁感应定律可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，C、D两项错误。
解析
【典例8】 如图所示，弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁，磁铁的N极向下。将磁铁托起到某一高度(弹簧处于压缩状态)后放开，磁铁能上下振动较长时间才停下来。如果在磁铁下端放一个固定的闭合金属圆环(如图所示)，仍将磁铁托起到同一高度后放开，磁铁就会很快地停下来。针对这个现象下列解释正确的是( )
A.磁铁和弹簧组成的系统机械能守恒
B.若磁铁的S极向下，磁铁振动时间会变长
C.磁铁很快停下来的主要原因是圆环中产生了感应电流
D.金属圆环的制作材料一定不是铝，因为磁铁对铝不会产生力的作用
由楞次定律，线圈中产生感应电流，使磁铁始终受到阻碍，时而表现为引力，时而表现为斥力，导致电流做功，从而使系统的机械能转化为内能，A项错误；根据楞次定律，下面的线圈会阻碍磁铁运动，所以当磁铁向下靠近金属线圈时，线圈中产生了逆时针的感应电流(俯视)，两者之间表现为相互排斥，同理当磁铁向上远离金属线圈时，根据楞次定律，可得线圈中产生了顺时针的
解析
感应电流(俯视)，两者之间表现为相互吸引，因此与磁铁的磁极无关，B项错误；磁铁很快停下来的主要原因是圆环中产生了感应电流，C项正确；金属圆环的制作材料可以是铝，只要是金属,就会产生感应电流，出现安培力，D项错误。
解析微练42 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
梯级Ⅰ基础练
1.如图所示，导体棒ab跨接在金属框架MNPQ上与框架围成一个边长为L的正方形回路，空间有垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度为B0，方向如图。电路中除ab棒以外其余电阻均不计。若磁感应强度保持B0不变，让ab棒以恒定速度v向右运动时，导体棒中的电流大小为I;若保持ab棒在初始位置不动，让磁感应强度B随时间t均匀变化，要使通过导体棒的电流仍为I，磁感应强度的变化率应为( )
A. B. C. D.
2.(2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是( )
A.穿过线圈的磁通量为BL2
B.永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C.永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D.永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
3.如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该导线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
A. B. C. D.
4.如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l=0.40 m的正方形金属框的D点上。金属框的一条对角线AC水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ=5.0×10-3 Ω/m。在t=0到t=3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI制，以磁场垂直纸面向外为正)。则下列说法正确的是( )
A.t=0到t=3.0 s时间内，金属框中产生的感应电动势为0.016 V
B.t=0到t=3.0 s时间内，金属框中的电流方向为A→D→C→B→A
C.t=2.0 s时金属框所受安培力的大小为0.04 N
D.在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热为0.032 J
5.如图所示，一用粗细均匀的金属导线制成的花瓶形单匝闭合线圈ABCD置于y轴左侧，整个线圈平行纸面且关于x轴对称，在y轴右侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。现将线圈沿x轴向右匀速平移进入磁场，从BC边刚进入磁场开始计时，以电流逆时针流动方向为正方向，则线圈中的电流i随时间t变化的图像可能是( )
A
B
C
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梯级Ⅱ能力练
6.(多选)如图所示的甲、乙电路中，A1、A2为两盏完全相同的灯泡，L1、L2是自感系数很大、直流电阻值大于灯泡阻值的自感线圈，E为电源，S1、S2为开关，在演示自感现象的过程中，下列说法正确的是( )
A.闭合开关S1时，通过A1电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
B.闭合开关S2时，通过A2电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
C.断开开关S1时，通过A1电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
D.断开开关S2时，通过A2电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
7.(多选)(2023·全国甲卷)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图甲所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图乙所示。则( )
A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
8.(多选)(2025·泉州模拟)如图甲所示，光滑绝缘细圆管固定在水平面上，半径为r。圆管平面存在方向竖直向上且均匀分布的磁场，其磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示(t0、B0均已知)，取竖直向上为正方向。已知当磁感应强度均匀变化时，会在圆管内产生场强大小处处相等且电场线闭合的涡旋电场。管中有一质量为m、电荷量大小为q的带负电小球从静止开始在管内做圆周运动。下列说法正确的是( )
A.从上往下看小球沿顺时针方向运动
B.管内涡旋电场的场强大小为
C.小球第2次回到出发点时的速度大小为2r
D.小球先后相邻两次回到出发点的过程中涡旋电场对小球的冲量增大
梯级Ⅲ创新练
9.如图所示，匝数N=2 000、面积S=60 cm2、电阻r=1.0 Ω的线圈处在竖直向下的均匀磁场中，磁感应强度为B1，通过软导线分别与边长为L=10 cm、每个边的阻值均为4 Ω、质量分布均匀的正方形线框的d、c相连接，正方形线框用两个劲度系数为k=150 N/m的轻质绝缘弹簧悬吊在天花板上，整个线框处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，已知B1随时间的变化规律为B1=5t(T)，开关闭合前线框静止，开关闭合，稳定后，两弹簧的长度均变化了Δx=0.5 cm。忽略软导线对线框的作用力。则下列说法正确的是( )
A.线框中的电流方向为由c到d
B.ab边与cd边所受的安培力相等
C.流过线圈的电流为20 A
D.磁感应强度B2的大小为1 T
微练42 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
1.B 解析 让ab棒以恒定速度v向右运动时,导体棒中的电流大小为I,设ab棒电阻为R,则有E=B0Lv,I=,若保持ab棒在初始位置不动,让磁感应强度B随时间t均匀变化,要使通过导体棒的电流仍为I,则有E'=L2,I=,联立可得B0Lv=L2,解得磁感应强度的变化率为=,B项正确。
2.D 解析 根据题图乙可知此时穿过线圈上下方的磁通量会抵消,故磁通量大小不会为BL2,A项错误;根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快,磁通量变化越快,线圈中感应电动势越大,B、C两项错误;永磁铁相对线圈下降时,根据楞次定律判断线圈中感应电流的方向为顺时针方向,D项正确。
3.C 解析 设圆的半径为r,当其绕过圆心O的轴匀速转动时,圆弧部分不切割磁感线,不产生感应电动势,而在转过半周的过程中仅有一半直径在磁场中,产生的感应电动势E=B0r=B0r·=B0r2ω;当导线框不动时,E'=·。由闭合电路欧姆定律得I=,要使I=I',必须使E=E',即=,C项正确。
4.C 解析 t=0到t=3.0 s时间内,金属框中产生的感应电动势为E=S=k×l2=0.1××0.402 V=0.008 V,A项错误;根据楞次定律的增反减同可知,t=0到t=3.0 s时间内,金属框中的电流方向为D→A→B→C→D,B项错误;金属框电阻R=4Lλ=8×10-3 Ω,由欧姆定律可得I==1 A,t=2.0 s时磁感应强度为B1=0.3 T-0.1×0.2 T=0.1 T,金属框处于磁场中的有效长度为L=l,所受安培力的大小为F=BIL=0.04 N,C项正确;在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热为Q=I2Rt=0.016 J,D项错误。
5.B 解析 线框ABCD在匀速进入匀强磁场的过程中,穿过线框平面的磁通量一直在增大,根据楞次定律,线框中感应电流始终沿逆时针方向,在线框进入磁场的过程中,有效切割长度先变短再变长,然后又变短,所以线框中的电流先减小再增大,然后又减小,故B项正确,A、C、D三项错误。
6.BC 解析 闭合开关S1时,由自感现象可知,通过A1电流逐渐增大,灯泡逐渐变亮,A项错误;闭合开关S2时,通过A2电流突然增大,然后逐渐减小达到稳定,B项正确;断开开关S1时,自感线圈L1与灯A1和电阻组成回路,由自感现象可知,通过A1电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗,电流方向不变,C项正确;如图所示,电路中稳态电流为I1、I2,因自感线圈直流电阻值大于灯泡阻值,则I27.AD 解析 对于小磁体,可以忽略其与较远线圈的电磁感应现象,只考虑与最近一匝线圈的电磁感应,则由题图乙可知,小磁体依次通过每匝线圈时产生的感应电流最大值逐渐增大,结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知,小磁体通过每匝线圈时的磁通量变化率越来越大,即小磁体在玻璃管内下降的速度越来越快,A项正确;下落过程中,小磁体在水平方向受的合力为零,故小磁体的N极、S极上下没有颠倒,B项错误;小磁体下落过程中受到的电磁阻力实质就是安培力,根据安培力公式可知,下落过程中,小磁体受到的电磁阻力并不是始终保持不变的,C项错误;由题图乙可知,与上部相比,小磁体通过线圈下部的过程中,感应电流的最大值更大,故磁通量变化率的最大值更大,D项正确。
8.BC 解析 根据题图乙可知,磁场均匀增加,由楞次定律结合安培定则可知,闭合电场线的方向为顺时针(从上往下看),而小球带负电,因此其所受电场力的方向在任意位置处与闭合电场线在该位置处场强的方向相反,由此可知从上往下看小球沿逆时针方向运动,A项错误;根据法拉第电磁感应定律可知由磁场变化产生的感生电场的电动势为==S=,可得其环形电场的场强大小为E==,B项正确;设小球第2次回到出发点时的速度大小为v,由于电场强度的大小恒定,因此小球在电场中所受电场力的大小不变,根据动能定理有Eq·4πr=mv2,解得v=2r,C项正确;由于漩涡电场对小球做正功,小球的动能越来越大,因此小球在漩涡电场中运动一周的时间在减小,小球先后相邻两次回到出发点的过程中涡旋电场对小球的冲量减小,D项错误。
9.D 解析 根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场向上,则线框中的电流方向由d到c,A项错误;由于da、ab、bc串联之后再与dc并联,可知ab边与cd边电流不同,因此所受安培力不同,B项错误;回路感应电动势E=NS=2 000×5×60×10-4 V=60 V,回路总电阻R总=r +=4 Ω,因此流过线圈的电流I==15 A,C项错误;根据平衡条件可知B2L+B2L·=2kΔx,解得B2=1 T,D项正确。(共28张PPT)
微练42
法拉第电磁感应定律自感和涡流
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1.如图所示，导体棒ab跨接在金属框架MNPQ上与框架围成一个边长为L的正方形回路，空间有垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度为B0，方向如图。电路中除ab棒以外其余电阻均不计。若磁感应强度保持B0不变，让ab棒以恒定速度v向右运动时，导体棒中的电流大小为I；若保持ab棒在初始位置不动，让磁感应强度B随时间t均匀变 化，要使通过导体棒的电流仍为I，磁感应强度的变化率应为 ( )
A. B. C. D.
梯级Ⅰ 基础练
让ab棒以恒定速度v向右运动时，导体棒中的电流大小为I，设ab棒电阻为R，则有E=B0Lv，I=，若保持ab棒在初始位置不动，让磁感应强度B随时间t均匀变化，要使通过导体棒的电流仍为I，则有E'=L2，I=，联立可得B0Lv=L2，解得磁感应强度的变化率为=，B项正确。
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2.(2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是( )
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A.穿过线圈的磁通量为BL2
B.永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C.永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D.永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
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根据题图乙可知此时穿过线圈上下方的磁通量会抵消，故磁通量大小不会为BL2，A项错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，B、C两项错误；永磁铁相对线圈下降时，根据楞次定律判断线圈中感应电流的方向为顺时针方向，D项正确。
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3.如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该导线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
A. B. C. D.
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设圆的半径为r，当其绕过圆心O的轴匀速转动时，圆弧部分不切割磁感线，不产生感应电动势，而在转过半周的过程中仅有一半直径在磁场中，产生的感应电动势E=B0r=B0r·=B0r2ω；当导线框不动时，E'=。由闭合电路欧姆定律得I=，要使I=I'，必须使E=E'，即=，C项正确。
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4.如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l= 0.40 m的正方形金属框的D点上。金属框的一条对角线AC水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导
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线单位长度的阻值为λ=5.0×10-3 Ω/m。在t=0到t=3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI制，以磁场垂直纸面向外为 正)。则下列说法正确的是( )
A.t=0到t=3.0 s时间内，金属框中产生的感应电动势为0.016 V
B.t=0到t=3.0 s时间内，金属框中的电流方向为A→D→C→B→A
C.t=2.0 s时金属框所受安培力的大小为0.04 N
D.在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热为0.032 J
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t=0到t=3.0 s时间内，金属框中产生的感应电动势为E=S=k×l2=
0.1××0.402 V=0.008 V，A项错误；根据楞次定律的增反减同可知，t=0到t=3.0 s时间内，金属框中的电流方向为D→A→B→C→ D，B项错误；金属框电阻R=4Lλ=8×10-3 Ω，由欧姆定律可得I==1 A，t=2.0 s时磁感应强度为B1=0.3 T-0.1×0.2 T=0.1 T，金属框处于磁场中的有效长度为L=l，所受安培力的大小为F=BIL=0.04 N，C项正确；在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热为Q=I2Rt=0.016 J，D项错误。
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5.如图所示，一用粗细均匀的金属导线制成的花瓶形单匝闭合线圈ABCD置于y轴左侧，整个线圈平行纸面且关于x轴对称，在y轴右侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。现将线圈沿x轴向右匀速平移进入磁场，从BC边刚进入磁场开始计时，以电流逆时针流动方向为正方向，则线圈中的电流i随时间t变化的图像可能是( )
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线框ABCD在匀速进入匀强磁场的过程中，穿过线框平面的磁通量一直在增大，根据楞次定律，线框中感应电流始终沿逆时针方 向，在线框进入磁场的过程中，有效切割长度先变短再变长，然后又变短，所以线框中的电流先减小再增大，然后又减小，故B项正确，A、C、D三项错误。
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6.(多选)如图所示的甲、乙电路中，A1、A2为两盏完全相同的灯泡，L1、L2是自感系数很大、直流电阻值大于灯泡阻值的自感线圈，E为电源，S1、S2为开关，在演示自感现象的过程中，下列说法正确的是( )
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梯级Ⅱ 能力练
A.闭合开关S1时，通过A1电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
B.闭合开关S2时，通过A2电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
C.断开开关S1时，通过A1电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
D.断开开关S2时，通过A2电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
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闭合开关S1时，由自感现象可知，通过A1电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮，A项错误；闭合开关S2时，通过A2电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定，B项正确；断开开关S1时，自感线圈L1与灯A1和电阻组成回路，由自感现象可知，通过A1电流逐渐减小，灯泡
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逐渐变暗，电流方向不变，C项正确；如图所示，电路中稳态电流为I1、I2，因自感线圈直流电阻值大于灯泡阻值，则I27.(多选)(2023·全国甲卷)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图甲所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图乙所示。则( )
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A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
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对于小磁体，可以忽略其与较远线圈的电磁感应现象，只考虑与最近一匝线圈的电磁感应，则由题图乙可知，小磁体依次通过每匝线圈时产生的感应电流最大值逐渐增大，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，小磁体通过每匝线圈时的磁通量变化率越来越大，即小磁体在玻璃管内下降的速度越来越快，A项正确；下落过程中，小磁体在水平方向受的合力为零，故小磁
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体的N极、S极上下没有颠倒，B项错误；小磁体下落过程中受到的电磁阻力实质就是安培力，根据安培力公式可知，下落过程 中，小磁体受到的电磁阻力并不是始终保持不变的，C项错误；由题图乙可知，与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，感应电流的最大值更大，故磁通量变化率的最大值更大，D项正 确。
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8.(多选)(2025·泉州模拟)如图甲所示，光滑绝缘细圆管固定在水平面上，半径为r。圆管平面存在方向竖直向上且均匀分布的磁场，其磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示(t0、B0均已知)，取竖直向上为正方向。已知当磁感应强度均匀变化时，会在圆管内产生场强大小处处相等且电场线闭合的涡旋电场。管中有一质量为m、电荷量大小为q的带负电小球从静止开始在管内做圆周运动。下列说法正确的是( )
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A.从上往下看小球沿顺时针方向运动
B.管内涡旋电场的场强大小为
C.小球第2次回到出发点时的速度大小为2r
D.小球先后相邻两次回到出发点的过程中涡旋电场对小球的冲量增大
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根据题图乙可知，磁场均匀增加，由楞次定律结合安培定则可 知，闭合电场线的方向为顺时针(从上往下看)，而小球带负电，因此其所受电场力的方向在任意位置处与闭合电场线在该位置处场强的方向相反，由此可知从上往下看小球沿逆时针方向运动，A项错误；根据法拉第电磁感应定律可知由磁场变化产生的感生电场的电动势为==S=，可得其环形电场的场强大小为
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E==，B项正确；设小球第2次回到出发点时的速度大小为 v，由于电场强度的大小恒定，因此小球在电场中所受电场力的大小不变，根据动能定理有Eq·4πr=mv2，解得v=2r，C项正确；由于漩涡电场对小球做正功，小球的动能越来越大，因此小球在漩涡电场中运动一周的时间在减小，小球先后相邻两次回到出发点的过程中涡旋电场对小球的冲量减小，D项错误。
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9.如图所示，匝数N=2 000、面积S=60 cm2、电阻r=1.0 Ω的线圈处在竖直向下的均匀磁场中，磁感应强度为B1，通过软导线分别与边长为L=10 cm、每个边的阻值均为4 Ω、质量分布均匀的正方形线框的 d、c相连接，正方形线框用两个劲度系数为k=150 N/m的轻质绝缘弹簧悬吊在天花板上，整个线框处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，已知B1随时间的变化规律为B1=5t(T)，开关闭 合前线框静止，开关闭合，稳定后，两弹簧的长度均变化了Δx= 0.5 cm。忽略软导线对线框的作用力。则下列说法正确的是( )
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梯级Ⅲ 创新练
A.线框中的电流方向为由c到d
B.ab边与cd边所受的安培力相等
C.流过线圈的电流为20 A
D.磁感应强度B2的大小为1 T
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根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场向上，则线框中的电流方向由d到c，A项错误；由于da、ab、bc串联之后再与dc并 联，可知ab边与cd边电流不同，因此所受安培力不同，B项错误；回路感应电动势E=NS=2 000×5×60×10-4 V=60 V，回路总电阻R总=r+=4 Ω，因此流过线圈的电流I==15 A，C项错误；根据平衡条件可知B2L+B2L·=2kΔx，解得B2=1 T，D项正确。
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