专题提升二十五 电磁感应中的电路、图像问题
题型1 电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中的电源。
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。
电动势:E=Blv或E=n,这部分电路的阻值为电源内阻。
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断,感应电流流出的一端为电源正极。
2.分析电磁感应电路问题的基本思路。
3.闭合回路中磁通量发生变化时,电荷发生定向移动而形成感应电流,在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)q=I·Δt=·Δt=n··Δt=。
(1)从上式可知,线圈匝数一定时,感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定,与时间无关。
(2)求解电路中通过的电荷量时,I、E均为平均值。
考向1 动生电动势的电路问题
【典例1】
如图所示,半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC,辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON=120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连,定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上,在圆环匀速转动过程中,下列说法正确的是( )
A.金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后,辐条中电流的大小不变,方向改变
B.定值电阻R0两端的电压为BL2ω
C.通过定值电阻R0的电流为
D.圆环转动一周,定值电阻R0产生的热量为
考向2 感生电动势的电路问题
【典例2】
如图所示,一个半径为l的金属圆盘在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动(从左向右观察为顺时针方向)。这样构成一个法拉第圆盘发电机。假设其电动势为E,等效内阻为r。下列说法正确的是( )
A.圆盘发电机产生的是交流电
B.法拉第圆盘发电机的电动势为E=Bω2l
C.电源的输出功率为
D.流过电阻R的电流方向为C→R→D
考向3 电磁感应中电荷量的计算问题
【典例3】
(多选)如图所示,“∠”形金属导轨POQ固定在绝缘水平桌面上,∠POQ=30°,OP的长度为L,整个空间中有垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一根足够长的金属棒MN放在导轨上并与导轨接触良好,金属棒初始时紧靠O点。给金属棒一个水平向右的拉力,使金属棒以速度v向右匀速运动,金属棒MN始终与OP垂直。已知金属棒单位长度的电阻为r,其余部分电阻不计,不计一切摩擦。金属棒在导轨上从O点运动到P点过程中,下列说法正确的是( )
A.整个过程通过O点的电荷量为
B.拉力的最大功率为
C.整个过程安培力的冲量大小为
D.整个过程拉力做的功为
题型2 电磁感应中的图像问题
1.图像类型。
(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图像,即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随位移变化的图像,即E-x图像和I-x图像等。
2.解题关键。
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
3.常用方法。
(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项。
(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。
考向1 由给定的电磁感应过程选择有关图像
【典例4】
(多选)(2024·全国甲卷)如图,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平,在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是( )
A B
C D
命题特点:本题考查电磁感应中的图像问题,属于根据给定的电磁感应过程选择图像的问题,试题要求学生对线框运动过程中的电流、安培力、合力、加速度、速度等的变化能够正确分析才能判断图像的正确与否。
复习建议:图像问题的难点在动态的物理过程中分析各物理量的变化规律,分析过程中还需要进行推理,考查分析推理能力。
考向2 由给定的图像分析电磁感应过程
【典例5】 (多选)如图甲所示,粗糙绝缘的水平桌面上,虚线左、右两侧空间均存在与桌面垂直的匀强磁场,右侧匀强磁场的方向垂直桌面向下,磁感应强度大小恒为2B0;左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,规定垂直桌面向上为磁场的正方向。由硬质细导线绕成的边长为L的正方形线框放在桌面上,对角线MN正好与虚线重合,导线材料的电阻率为ρ、横截面积为S0,左侧磁场变化时线框始终处于静止状态。在0~3T0的时间内,下列说法正确的是( )
甲 乙
A.在0~2T0线框受到的摩擦力一直向右
B.在T0时刻,线框受到的安培力大小为F=
C.在T0时刻,线框受到的摩擦力为0
D.在0~3T0内,通过线框的电荷量q=
考向3 电磁感应中图像的转化
【典例6】 在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时,图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )
甲 乙
A B
C D
专题提升二十五 电磁感应中的电路、图像问题
题型1
【典例1】 C 解析 金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后,辐条中电动势的大小为E=BLω·=BωL2,当一根辐条切割磁感线时,另外两根辐条与定值电阻并联,则切割磁感线的辐条中感应电流的大小I=,解得I=,可知电流大小不变,根据右手定则,电流方向始终由圆心指向圆环,即电流方向不变,A项错误;根据闭合电路欧姆定律,定值电阻两端电压U=E-Ir,结合上述解得U=BL2ω,B项错误;根据欧姆定律,通过定值电阻的电流I0=,结合上述解得I0=,C项正确;圆环转动一周,经历的时间T=,根据上述可知,在圆环转动一周的过程中,通过定值电阻的电流大小始终不变,则定值电阻产生的热量为Q=rT,解得Q=,D项错误。
【典例2】 C 解析 圆盘发出的是直流电,A项错误;由法拉第电磁感应定律可得,法拉第圆盘发电机的电动势为E=Bl2ω,电源的输出功率为P=I2R=2R=,B项错误,C项正确;根据右手定则,流过电阻R的电流方向为D→R→C,D项错误。
【典例3】 CD 解析 设金属棒运动的有效长度为x,则有E=Bxv,电流为I==,整个过程通过O点的电荷量为Q=It=×=,A项错误;导体棒匀速运动,则拉力等于安培力,电流恒定,则运动到P点时拉力的功率最大,有P=Fv=BI×v=,B项错误;安培力大小为F'=BI×L==,则F'-t成线性关系,冲量为I=F't==,C项正确;拉力做功等于金属棒生热为W=Q=I2Rt=2=,D项正确。
题型2
【典例4】 AC 解析 设线框的上边框进入磁场时的速度为v,线框的质量M,物块的质量m,图中线框进入磁场时线框的加速度向下,对线框应用牛顿第二定律得Mg+F安-T=Ma;对物块T-mg=ma,其中F安=,即+(M-m)g=(M+m)a,线框向上做减速运动,随着速度的减小,向下的加速度减小;当加速度为零时,即线框匀速运动的速度为v0=。若线框进入磁场时的速度较小,则线框进入磁场时做加速度减小的减速运动,线框的速度和加速度都趋近于零,则图像A可能正确;因t=0时刻线框就进入磁场,则进入磁场时线框向上不可能做匀减速运动,则图像B不可能;若线框的质量等于物块的质量,且当线框进入磁场时速度大于v0,线框进入磁场做加速度减小的减速运动,完全进入磁场后线框做匀速运动;当线框出离磁场时,受向下的安培力又做加速度减小的减速运动,最终离开磁场后做匀速运动,则图像C有可能,D不可能。
【典例5】 BD 解析 根据楞次定律线框内电流方向为顺时针方向,在0~内左侧磁场垂直桌面向下,磁感应强度大于右侧磁场,线框受到安培力向左,受到的摩擦力向右,在~2T0内线框受到安培力向右,受到的摩擦力向左,A项错误;感应电动势E====,电流I===,T0时刻,MPN受到的安培力F1=B0I·L=,方向向左,MQN受到的安培力F2=2B0I·L=,方向向右,所以线框受到的安培力大小为F=F2-F1=,B项正确;在T0时刻,MPN受到的安培力为0,MQN受到的安培力不为0,则线框受到的摩擦力不为0,C项错误;在0~3T0内,通过线框的电荷量q====,D项正确。
【典例6】 A 解析 由题图乙知,0~1 s内磁通量向上均匀增加,根据楞次定律知,电流方向为正且保持不变;1~3 s内磁通量不变,故感应电动势为0;3~5 s内磁通量向上均匀减少,由楞次定律知,电流方向为负且保持不变。由法拉第电磁感应定律知,感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,所以3~5 s内的感应电动势是0~1 s内的感应电动势的,A项正确。(共31张PPT)
专题提升二十五
电磁感应中的电路、图像问题
第十二章 电磁感应
题型1 电磁感应中的电路问题
题型2 电磁感应中的图像问题
内容
索引
电磁感应中的电路问题
题型1
1.电磁感应中的电源。
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。
电动势：E=Blv或E=n，这部分电路的阻值为电源内阻。
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极。
2.分析电磁感应电路问题的基本思路。
3.闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)q=I·Δt=·Δt=n·Δt=。
(1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
(2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。
考向1
动生电动势的电路问题
【典例1】 如图所示，半径为L的导电圆环(电阻不
计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速
度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根
金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆
环圆心角∠MON=120°的范围内(两条虚线之间)分
布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法正确的是( )
A.金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变
B.定值电阻R0两端的电压为BL2ω
C.通过定值电阻R0的电流为
D.圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为
金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电动势的大小为E=BLω·=BωL2，当一根辐条切割磁感线时，另外两根辐条与定值电阻并联，则切割磁感线的辐条中感应电流的大小I=，解得I=，可知电流大小不变，根据右手定则，电流方向始终由圆心指向圆环，即电流方向不变，A项错误；根据闭合电路欧姆
解析
定律，定值电阻两端电压U=E-Ir，结合上述解得U=BL2ω，B项错误；根据欧姆定律，通过定值电阻的电流I0=，结合上述解得I0=
，C项正确；圆环转动一周，经历的时间T=，根据上述可知,在圆环转动一周的过程中，通过定值电阻的电流大小始终不变，则定值电阻产生的热量为Q=rT，解得Q=，D项错误。
解析
考向2
感生电动势的电路问题
【典例2】 如图所示，一个半径为l的金属圆盘在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动(从左向右观察为顺时针方向)。这样构成一个法拉第圆盘发电机。假设其电动势为E，等效内阻为r。下列说法正确的是( )
A.圆盘发电机产生的是交流电
B.法拉第圆盘发电机的电动势为E=Bω2l
C.电源的输出功率为
D.流过电阻R的电流方向为C→R→D
圆盘发出的是直流电，A项错误；由法拉第电磁感应定律可得，法拉第圆盘发电机的电动势为E=Bl2ω，电源的输出功率为P=I2R=R=，B项错误，C项正确；根据右手定则，流过电阻R的电流方向为D→R→C，D项错误。
解析
考向3
电磁感应中电荷量的计算问题
【典例3】 (多选)如图所示，“∠”形金属导轨POQ
固定在绝缘水平桌面上，∠POQ=30°，OP的长度
为L，整个空间中有垂直于导轨平面向上、磁感应
强度大小为B的匀强磁场。一根足够长的金属棒MN放在导轨上并与导轨接触良好，金属棒初始时紧靠O点。给金属棒一个水平向右的拉力，使金属棒以速度v向右匀速运动，金属棒MN始终与OP垂直。已知金属棒单位长度的电阻为r，其余部分电阻不计，不计一切摩擦。金属棒在导轨上从O点运动到P点过程中，下列说法正确的是( )
A.整个过程通过O点的电荷量为
B.拉力的最大功率为
C.整个过程安培力的冲量大小为
D.整个过程拉力做的功为
设金属棒运动的有效长度为x，则有E=Bxv，电流为I==，整个过程通过O点的电荷量为Q=It=×=，A项错误；导体棒匀速运动，则拉力等于安培力，电流恒定，则运动到P点时拉力的功率最大，有P=Fv=BI×v=，B项错误；安培力大小为F'=BI
解析
×L==，则F'-t成线性关系，冲量为I=F't=
=，C项正确；拉力做功等于金属棒生热为W=Q=I2Rt==，D项正确。
解析
电磁感应中的图像问题
题型2
1.图像类型。
(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随位移变化的图像，即E-x图像和I-x图像等。
2.解题关键。
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
3.常用方法。
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
考向1
由给定的电磁感应过程选择有关图像
【典例4】 (多选)(2024·全国甲卷)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度
的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是
( )
设线框的上边框进入磁场时的速度为v，线框的质量M，物块的质量m，图中线框进入磁场时线框的加速度向下，对线框应用牛顿第二定律得Mg+F安-T=Ma；对物块T-mg=ma，其中F安=，即+(M-m)g=(M+m)a，线框向上做减速运动，随着速度的减小,向下的加速度减小；当加速度为零时，即线框匀速运动的速度为v0=。若线框进入磁场时的速度较小，则线框进入磁场时做
解析
加速度减小的减速运动，线框的速度和加速度都趋近于零，则图像A可能正确；因t=0时刻线框就进入磁场，则进入磁场时线框向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能；若线框的质量等于物块的质量，且当线框进入磁场时速度大于v0，线框进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线框做匀速运动；当线框出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终离开磁场后做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。
解析
命题特点：本题考查电磁感应中的图像问题，属于根据给定的电磁感应过程选择图像的问题，试题要求学生对线框运动过程中的电流、安培力、合力、加速度、速度等的变化能够正确分析才能判断图像的正确与否。
复习建议：图像问题的难点在动态的物理过程中分析各物理量的变化规律，分析过程中还需要进行推理，考查分析推理能力。
考向2
由给定的图像分析电磁感应过程
【典例5】 (多选)如图甲所示，粗糙绝缘的水平桌面上，虚线左、右两侧空间均存在与桌面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感应强度大小恒为2B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直桌面向上为磁场的正方向。由硬质细导线绕成的边长为L的正方形线框放在桌面上，对角线MN正好与虚线重合，导线材料的电阻率为ρ、横截面积为S0，左侧磁场变化时线框始终处于静止状态。在0~3T0的时间内，下列说法正确的是( )
A.在0~2T0线框受到的摩擦力一直向右
B.在T0时刻，线框受到的安培力大小为F=
C.在T0时刻，线框受到的摩擦力为0
D.在0~3T0内，通过线框的电荷量q=
根据楞次定律线框内电流方向为顺时针方向，在0~内左侧磁场垂直桌面向下，磁感应强度大于右侧磁场，线框受到安培力向左,受到的摩擦力向右，在~2T0内线框受到安培力向右，受到的摩擦力向左，A项错误；感应电动势E====，电流I=
==，T0时刻，MPN受到的安培力F1=B0I·L=,
解析
方向向左，MQN受到的安培力F2=2B0I·L=，方向向右，所以线框受到的安培力大小为F=F2-F1=，B项正确；在T0时刻，MPN受到的安培力为0，MQN受到的安培力不为0，则线框受到的摩擦力不为0，C项错误；在0~3T0内，通过线框的电荷量q====，D项正确。
解析
【典例6】 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )
考向3
电磁感应中图像的转化
由题图乙知，0~1 s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持不变；1~3 s内磁通量不变，故感应电动势为0;
3~5 s内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变。由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3~5 s内的感应电动势是0~1 s内的感应电动势的，A项正确。
解析专题提升练25 电磁感应中的电路、图像问题
梯级Ⅰ基础练
1.(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则( )
A.I1I3>I2
C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3
2.如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时，a、b两点的电势差Uab为( )
A.BRv B.BRv
C.-BRv D.-BRv
3.(多选)如图所示，相同材料、横截面积相等的导线制成的单匝正方形线框A和线框B，边长之比为2∶1，在外力作用下以相同速度匀速进入匀强磁场，在线框A和线框B进入磁场的过程中，下列说法正确的是( )
A.线框A和线框B中感应电流之比为1∶1
B.线框A和线框B所受外力做功的功率之比为2∶1
C.线框A和线框B产生的热量之比为2∶1
D.通过线框A和线框B导线横截面的电荷量之比为1∶1
4.(2025·开封模拟)将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=ON=R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速转动，假定沿OMN方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是( )
5.(多选)有界匀强磁场磁感应强度为B，有一半径为R的线圈，其单位长度上的电阻为r，线圈直径MN垂直磁场边界于M点，现以M点为轴，在纸面内沿顺时针方向匀速旋转90°，角速度为ω，则( )
A.感应电流方向为顺时针方向
B.感应电动势的最大值为BR2ω
C.感应电流的最大值为
D.通过导体任意横截面的电荷量为
梯级Ⅱ能力练
6.(多选)如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形线框ABC以速度v匀速进入磁场区域，且AB=L，若从C点进入磁场开始计时，单位长度线框的电阻相同，则B、C两点电势差UBC和BC边所受安培力FBC(规定FBC向上为正)随时间变化的图像正确的是( )
7.(多选)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻R1、R2，阻值均为R，O1O2右侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、长度也为d的金属杆置于O1O2左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达O1O2时撤去恒力F，金属杆在到达NQ之前减速为零，已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是( )
A.杆刚进入磁场时速度大小为
B.杆刚进入磁场时电阻R1两端的电势差大小为
C.整个过程中，流过金属杆的电荷量为
D.整个过程中，电阻R1上产生的焦耳热为
8.(2023·广东卷)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图甲所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图乙所示，0~τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t=0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图甲中的虚线框所示。随后在τ~2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变;2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求:
(1)t=0时线框所受的安培力F;
(2)t=1.2τ时穿过线框的磁通量Φ;
(3)2τ~3τ时间内，线框中产生的热量Q。
梯级Ⅲ创新练
9.如图所示，圆心为O、半径为r=0.5 m的金属圆形轨道固定在水平面内，长度为r=0.5 m的直导体棒OA置于圆导轨上面，金属圆形轨道内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小B=1.6 T，直导体棒O端和圆轨道引出导线分别与电阻R1、R2和电容器相连。导体棒在外力作用下绕O点以角速度ω=20 rad/s顺时针匀速转动。已知导体棒的电阻R0=0.5 Ω，R1=1.5 Ω，R2=2 Ω，电容器的电容C=2×103 μF，不计金属圆形导轨电阻，下列说法正确的是( )
A.通过导体棒的电流为2.0 A
B.M板带负电
C.外力做功的功率为3.5 W
D.电容器极板的带电荷量q=4.0×10-3 C
专题提升练25 电磁感应中的电路、图像问题
1.C 解析 设圆线框的半径为r,则由题意可知正方形线框的边长为2r,正六边形线框的边长为r;所以圆线框的周长为C2=2πr,面积为S2=πr2。同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1=8r,S1=4r2,正六边形线框的周长和面积分别为C3=6r,S3=2×(r+2r)×r=r2,三线框材料粗细相同,根据电阻定律R=ρ可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3=C1∶C2∶C3=8∶2π∶6,根据法拉第电磁感应定律有I==·,可得电流之比为I1∶I2∶I3=2∶2∶,即I1=I2>I3,C项正确。
2.D 解析 有效切割长度即a、b连线的长度,如图所示,由几何关系知有效切割长度为ab==R,所以产生的电动势为E=BLv= B·Rv,电流的方向为a→b,所以Uab<0,由于在磁场部分的阻值为整个圆的,所以Uab=-E=-BRv,D项正确。
3.AB 解析 设正方形的边长为L,导线的横截面积为S0、电阻率为ρ,磁场的磁感应强度为B,线框匀速运动的速度大小为v。两正方形的边长之比为2∶1,由电阻定律可知线框的电阻R=ρ,线框A和线框B的电阻之比为2∶1,感应电流大小为I=,线框A和线框B中感应电流之比为1∶1,A项正确;线框匀速进入匀强磁场,则外力做功的功率为P=P电=I2R,线框A和线框B所受外力做功的功率之比为2∶1,B项正确;线框产生的热量为Q=P电t=P电·,线框A和线框B产生的热量之比为4∶1,C项错误;通过线框导线横截面的电荷量为q=It==,通过线框A和线框B导线横截面的电荷量之比为2∶1,D项错误。
4.C 解析 在0~t0时间内,线框从图示位置开始(t=0)转过90°的过程中,产生的感应电动势为E1=BωR2,由闭合电路欧姆定律得,回路中的电流为I1==,根据楞次定律判断可知,线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向);在t0~2t0时间内,线框进入第三象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)。回路中产生的感应电动势为E2=BωR2+·2BωR2=BωR2=3E1,感应电流大小为I2=3I1;在2t0~3t0时间内,线框进入第四象限的过程中,回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向),回路中产生的感应电动势为E3=BωR2+·2BωR2=BωR2=3E1,感应电流为I3=3I1;在3t0~4t0时间内,线框出第四象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向),回路中产生的感应电动势为E4=BωR2,由闭合电路欧姆定律得,回路电流大小I4=I1,C项正确。
5.AD 解析 根据楞次定律,感应电流产生的磁场总要阻碍原磁通量的变化,可知在线圈转动的过程中通过线圈的磁通量减小,由此可知感应电流应为顺时针方向,A项正确;当转过90°时的瞬间切割磁感线的有效长度最大,为圆形线圈的直径,此时感应电动势最大,由此可得感应电动势的最大值为Em=B(2R)2ω=2BR2ω,根据闭合电路的欧姆定律可知感应电流的最大值为Im===,B、C两项错误;通过导体任意横截面的电荷量为q===,D项正确。
6.BD 解析 在0~过程,由右手定则可知感应电流方向由C指向B,即C的电势高,则UBC<0,A项错误,B项正确;由对称性可知,0~和~是对称的过程,题中图像也对称,故C项错误,D项正确。
7.BCD 解析 杆由静止运动到O1O2处过程,由动量定理有Ft=mv,则杆进入磁场时速度大小为v=,A项错误;杆刚进入磁场时产生的感应电动势为E=Bdv,则电阻R1两端的电势差大小为UR1=×=E=,B项正确;金属棒进入磁场后,由动量定理Δt=mv,即BdΔt= mv,Δt=q,解得q==,C项正确;整个过程中,产生的总焦耳热为Q=mv2=,则电阻R1上产生的焦耳热为QR1=Q=,D项正确。
8.答案 (1),方向水平向左
(2),方向垂直纸面向里
(3)
解析 (1)由题图可知t=0时线框切割磁感线产生的感应电动势为
E=2B0hv+B0hv=3B0hv,
则感应电流大小为I==,
所受的安培力为F=2B0h+B0h=,方向水平向左。
(2)在τ时刻,ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处,线框的速度近似为零,此时线框被固定,则t=1.2τ时穿过线框的磁通量为Φ=1.6B0h·h-B0h·h=,方向垂直纸面向里。
(3)2τ~3τ时间内,Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0,则有
E'===,
感应电流大小为I'==,
则2τ~3τ时间内,线框中产生的热量为
Q=I'2Rt=。
9.D 解析 由导体切割磁感线产生电动势可知E==4 V,由闭合电路欧姆定律有I==1.0 A,A项错误;由右手定则可以判断,导体棒中的电流方向为O到A,所以电容器M板带正电,B项错误;回路消耗的总电功率P=EI=4.0 W,由能量转化与守恒可知外力做功的功率等于回路消耗的总功率,即P外=P=4.0 W,C项错误;由欧姆定律可知电容器两端的电压U=IR2=2.0 V,所以电容器的带电荷量q=CU=4.0×10-3 C,D项正确。(共29张PPT)
专题提升练25
电磁感应中的电路、图像问题
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1.(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则( )
A.I1I3>I2
C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3
梯级Ⅰ 基础练
设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2=2πr，面积为S2=πr2。同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1=8r，S1=4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3=6r，S3=2×(r+2r)×r=r2，三线框材料粗细相同，根据电阻定律R=ρ可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3=
C1∶C2∶C3=8∶2π∶6，根据法拉第电磁感应定律有I==，可得电流之比为I1∶I2∶I3=2∶2∶，即I1=I2>I3，C项正确。
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2.如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb=
90°)时，a、b两点的电势差Uab为( )
A.BRv B.BRv
C.-BRv D.-BRv
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有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示，由几何关系知有效切割长度为ab==R，所以产生的电动势为E=BLv=B·
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Rv，电流的方向为a→b，所以Uab<0，由于在磁场部分的阻值为整个圆的，所以Uab=-E
=-BRv，D项正确。
3.(多选)如图所示，相同材料、横截面积相等的导线制成的单匝正方形线框A和线框B，边长之比为2∶1，在外力作用下以相同速度匀速进入匀强磁场，在线框A和线框B进入磁场的过程中，下列说法正确的是( )
A.线框A和线框B中感应电流之比为1∶1
B.线框A和线框B所受外力做功的功率之比为2∶1
C.线框A和线框B产生的热量之比为2∶1
D.通过线框A和线框B导线横截面的电荷量之比为1∶1
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设正方形的边长为L，导线的横截面积为S0、电阻率为ρ，磁场的磁感应强度为B，线框匀速运动的速度大小为v。两正方形的边长之比为2∶1，由电阻定律可知线框的电阻R=ρ，线框A和线框B的电阻之比为2∶1，感应电流大小为I=，线框A和线框B中感应电流之比为1∶1，A项正确；线框匀速进入匀强磁场，则外力做功的功率为P=P电=I2R，线框A和线框B所受外力做功的功率之比为
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2∶1，B项正确；线框产生的热量为Q=P电t=P电·，线框A和线框B产生的热量之比为4∶1，C项错误；通过线框导线横截面的电荷量为q=It==，通过线框A和线框B导线横截面的电荷量之比为2∶1，D项错误。
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4.(2025·开封模拟)将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=ON=R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速转动，假定沿OMN方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是( )
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在0~t0时间内，线框从图示位置开始(t=0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为E1=BωR2，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I1==，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)；在t0~2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)。回路中产生的感应电动势为E2=BωR2+·2BωR2=BωR2=3E1，感应电
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流大小为I2=3I1；在2t0~3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)，回路中产生的感应电动势为E3=BωR2+·2BωR2=BωR2=3E1，感应电流为I3=3I1；在3t0~4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)，回路中产生的感应电动势为E4=BωR2，由闭合电路欧姆定律得，回路电流大小I4=I1，C项正确。
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5.(多选)有界匀强磁场磁感应强度为B，有一半径为R的线圈，其单位长度上的电阻为r，线圈直径MN垂直磁场边界于M点，现以M点为 轴，在纸面内沿顺时针方向匀速旋转90°，角速度为ω，则( )
A.感应电流方向为顺时针方向
B.感应电动势的最大值为BR2ω
C.感应电流的最大值为
D.通过导体任意横截面的电荷量为
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根据楞次定律，感应电流产生的磁场总要阻碍原磁通量的变化，可知在线圈转动的过程中通过线圈的磁通量减小，由此可知感应电流应为顺时针方向，A项正确；当转过90°时的瞬间切割磁感线的有效长度最大，为圆形线圈的直径，此时感应电动势最大，由此可得感应电动势的最大值为Em=B(2R)2ω=2BR2ω，根据闭合
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电路的欧姆定律可知感应电流的最大值为Im===， B、C两项错误；通过导体任意横截面的电荷量为q=== ，D项正确。
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6.(多选)如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形线框ABC以速度v匀速进入磁场区域，且AB=L，若从C点进入磁场开始计时，单位长度线框的电阻相同，则B、C两点电势差UBC和BC边所受安培力FBC(规定FBC向上为正)随时间变化的图像正确的是( )
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梯级Ⅱ 能力练
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在0~过程，由右手定则可知感应电流方向由C指向B，即C的电势高，则UBC<0，A项错误，B项正确；由对称性可知，0~~是对称的过程，题中图像也对称，故C项错误，D项正确。
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7.(多选)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻R1、R2，阻值均为R，O1O2右侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、长度也为d的金属杆置于O1O2左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达O1O2时撤去恒力F，金属杆在到达NQ之前减速为零，已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是( )
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A.杆刚进入磁场时速度大小为
B.杆刚进入磁场时电阻R1两端的电势差大小为
C.整个过程中，流过金属杆的电荷量为
D.整个过程中，电阻R1上产生的焦耳热为
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杆由静止运动到O1O2处过程，由动量定理有Ft=mv，则杆进入磁场时速度大小为v=，A项错误；杆刚进入磁场时产生的感应电动势为E=Bdv，则电阻R1两端的电势差大小为UR1=×=E=，B项正确；金属棒进入磁场后，由动量定理Δt=mv，即BdΔt=mv，Δt=q，解得q==，C项正确；整个过程中，产生的总焦耳热为Q=mv2=，则电阻R1上产生的焦耳热为QR1=Q=，D项正确。
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8.(2023·广东卷)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图甲所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图乙所示，0~τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t=0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图甲中的虚线框所示。随后在τ~2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求:
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(1)t=0时线框所受的安培力F；
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由题图可知t=0时线框切割磁感线产生的感应电动势为
E=2B0hv+B0hv=3B0hv，
则感应电流大小为I==，
所受的安培力为F=2B0h+B0h=，方向水平向左。
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(2)t=1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为 零，此时线框被固定，则t=1.2τ时穿过线框的磁通量为
Φ=1.6B0h·h-B0h·h=，方向垂直纸面向里。
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(3)2τ~3τ时间内，线框中产生的热量Q。
2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有
E'===，
感应电流大小为I'==，
则2τ~3τ时间内，线框中产生的热量为Q=I'2Rt=。
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9.如图所示，圆心为O、半径为r=0.5 m的金属圆形轨道固定在水平面内，长度为r=0.5 m的直导体棒OA置于圆导轨上面，金属圆形轨道内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小B=1.6 T，直导体棒O端和圆轨道引出导线分别与电阻R1、R2和电容器相连。导体棒在外力作用下绕O点以角速度ω=20 rad/s顺时针匀速转动。已知导体棒的电阻R0=0.5 Ω，R1=1.5 Ω，R2=2 Ω，电容器的电容C=2×103 μF，不计金属圆形导轨电阻，下列说法正确的是( )
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梯级Ⅲ 创新练
A.通过导体棒的电流为2.0 A
B.M板带负电
C.外力做功的功率为3.5 W
D.电容器极板的带电荷量q=4.0×10-3 C
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由导体切割磁感线产生电动势可知E==4 V，由闭合电路欧姆定律有I==1.0 A，A项错误；由右手定则可以判断，导体棒中的电流方向为O到A，所以电容器M板带正电，B项错误；回路消耗的总电功率P=EI=4.0 W，由能量转化与守恒可知外力做功的功率等于回路消耗的总功率，即P外=P=4.0 W，C项错误；由欧姆定律可知电容器两端的电压U=IR2=2.0 V，所以电容器的带电荷量q=CU=4.0×10-3 C，D项正确。
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