第1讲 交变电流的产生和描述
■目标要求
1.理解正弦式交变电流的产生过程,能正确书写交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量,会计算交变电流的有效值。4.理解交变电流“四值”,并会进行相关计算。
考点1 正弦式交变电流的产生和变化规律
必|备|知|识
1.产生。
线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动。
2.两个特殊位置的特点。
(1)线圈平面转到中性面时,S⊥B,Φ最大,= ,e= ,i= ,电流方向将发生改变。
(2)线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0, ,e ,i ,电流方向不改变。
3.一个周期内线圈中电流的方向改变 次。
4.描述交变电流的物理量。
(1)最大值。
Em=NBSω,与转轴位置无关,与线圈形状 (填“有关”或“无关”)。
(2)周期和频率。
①周期(T):交变电流完成一次周期性变化所需的时间,单位是秒(s),公式T=。
②频率(f):交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数,单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系:T= 或f= 。
5.交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)。
函数表达式 图像
磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt
电动势 e=Emsin ωt=NBSωsin ωt
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正弦式交变电流()
(2)线圈在绕垂直于磁场方向的轴转动,通过中性面时,感应电流大小为零,方向发生改变()
(3)当线圈从垂直中性面开始计时,产生的电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt()
关|键|能|力
交变电流瞬时值表达式的书写。
(1)确定正弦交变电流的峰值,根据已知图像读出或由公式Em=NBSω求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。如:
①线圈在中性面位置开始计时,则i-t图像为正弦函数图像,函数表达式为i=Imsin ωt。
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时,则i-t图像为余弦函数图像,函数表达式为i=Imcos ωt。
考向1 线框在匀强磁场中匀速转动产生交变电流
【典例1】 在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动,如图甲所示,产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法不正确的是( )
甲
乙
A.t=0.01 s时穿过线框的磁通量最大
B.该线框转动的角速度大小为π rad/s
C.该交变电动势的瞬时值表达式为e=22sin(100πt) V
D.线框平面与中性面的夹角为45°时,电动势瞬时值为22 V
考向2 正弦式交变电流的“另类”产生方式
【典例2】 (2023·辽宁卷)如图,空间中存在水平向右的匀强磁场,一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动,且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是( )
甲 俯视图乙
A B
C D
考点2 交变电流的四值及应用
必|备|知|识
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt,i=Imsin ωt 计算线圈某时刻所受安培力情况
峰值 最大的瞬时值 Em=NBSω,Im= 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E=,U=,I= 适用于正(余)弦式交变电流 (1)交流电流表、交流电压表的示数。 (2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)。 (3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)。 (4)没有特别加以说明的指有效值
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 =n,= 计算通过导线横截面的电荷量
(1)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值()
(2)交变电流的峰值等于有效值的倍()
(3)求通过导体横截面的电荷量q=It,其中的I指的是有效值()
关|键|能|力
有效值的计算。
(1)计算有效值时要根据电流的热效应,抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,先分段计算热量,求和得出一个周期内产生的总热量,然后根据Q总=I2RT或Q总=T列式求解。
(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流,其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I=、U=求解。
考向1 交变电流有效值的计算
【典例3】 (2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻,R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍),R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示,则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
甲 乙
A.2∶3 B.4∶3 C.2∶ D.5∶4
考向2 交变电流四值的理解和应用
【典例4】
如图所示,矩形线圈面积为S,匝数为N,线圈电阻为r,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R,当线圈由图示位置转过60°的过程中,下列判断正确的是( )
A.电压表的读数为
B.通过电阻R的电荷量为q=
C.通过电阻R的电流在减小
D.当线圈由图示位置转过60°时电流表的示数为
【典例5】
(多选)小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图所示。不计线圈的电阻。下列说法正确的是( )
A.产生的感应电动势瞬时值表达式为e=20sin(8πt) V
B.若与一个R=10 Ω的电阻构成闭合回路,交变电流的有效值为 A
C.若将此电动势加在电容为C=1 μF的电容器上,则该电容器的耐压值应不小于10 V
D.若该交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动的速度增大到原来的2倍,则产生的交变电流的电动势的最大值为40 V
第1讲 交变电流的产生和描述
考点1
必备知识
2.(1)0 0 0 (2)最大 最大 最大
3.两 4.(1)无关 (2)③
微点辨析 (1)× (2)√ (3)×
关键能力
【典例1】 B 解析 由题图知t=0.01 s时,感应电动势为零,则穿过线框的磁通量最大,A项正确;该线框转动的角速度大小为ω==100π rad/s,B项错误;当t=0时,电动势为零,线框平面与磁场方向垂直,故该交变电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt=22sin(100πt) V,C项正确;线框平面与中性面的夹角为45°时,电动势瞬时值为e=Emsin 45°=22 V,D项正确。
【典例2】 C 解析 设导体棒的长度为l,做匀速圆周运动的线速度大小为v,经过一段时间t导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ,则θ=,如图所示,此时导体棒的有效切割速度为v1=vcos θ,则导体棒在匀速转动的过程中,导体棒两端的电势差为u=Blv1=Blvcos θ=Blvcost,C项正确。
考点2
必备知识
微点辨析 (1)× (2)× (3)×
关键能力
【典例3】 B 解析 根据有效值的定义可知题图甲的有效值的计算为T=×+×,解得U1=U0,题图乙的有效值U2=,接在阻值大小相等的电阻上,因此Q1∶Q2=∶=4∶3,B项正确。
【典例4】 B 解析 线圈在磁场中转动产生了正弦交流电,其电动势的最大值Em=NBSω,电动势的有效值E=,电压表的读数等于交流电源的路端电压,且为有效值,则U=,A项错误;求通过电阻R的电荷量要用交流电的平均电流,则q=t===,B项正确;图示时刻电路中电流为0,转过60°的过程中电流不断增大,C项错误;电流表的示数为其电流的有效值,不是瞬时值,电流的有效值为I=,D项错误。
【典例5】 BD 解析 由题图可知,交变电流的电动势的最大值Em=20 V,交变电流的电动势的周期为T=0.25 s,频率为f==4 Hz,线圈转动的角速度ω=2πf=8π rad/s,产生的感应电动势瞬时值表达式为e=Emsin ωt=20sin(8πt) V,A项错误;交变电流的电动势的有效值为E==10 V,由闭合电路欧姆定律得交变电流的有效值为I== A,B项正确;若将此电动势加在电容器上,电容器的耐压值应不小于最大值,即不小于20 V,C项错误;由交变电流的电动势最大值表达式Em=NBSω可知,若该交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动的速度增大到原来的2倍,则产生的交变电流的电动势的最大值增大到原来的2倍,为40 V,D项正确。(共32张PPT)
第1讲
交变电流的产生和描述
第十三章 交变电流 电磁波 传感器
目
标
要
求
1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。4.理解交变电流“四值”，并会进行相关计算。
考点1 正弦式交变电流的产生和变化规律
考点2 交变电流的四值及应用
内容
索引
正弦式交变电流的产生和变化规律
考点1
必|备|知|识
1.产生。
线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动。
2.两个特殊位置的特点。
(1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，= ，e= ，i= ，电流方向将发生改变。
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ=0， ，e ，
i ，电流方向不改变。
0
0
0
最大
最大
最大
3.一个周期内线圈中电流的方向改变 次。
4.描述交变电流的物理量。
(1)最大值。
Em=NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状 (填“有关”或“无关”)。
无关
两
(2)周期和频率。
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒(s),公式T=。
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系：T= 或f= 。
5.交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)。
函数表达式 图像
磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt
电动势 e=Emsin ωt=NBSωsin ωt
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流( )
(2)线圈在绕垂直于磁场方向的轴转动，通过中性面时，感应电流大小为零，方向发生改变( )
(3)当线圈从垂直中性面开始计时，产生的电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt( )
关|键|能|力
交变电流瞬时值表达式的书写。
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em=NBSω求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：
①线圈在中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i=Imsin ωt。
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i=Imcos ωt。
考向1
线框在匀强磁场中匀速转动产生交变电流
【典例1】 在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法不正确的是( )
A.t=0.01 s时穿过线框的磁通量最大
B.该线框转动的角速度大小为π rad/s
C.该交变电动势的瞬时值表达式为e=22sin(100πt) V
D.线框平面与中性面的夹角为45°时，电动势瞬时值为22 V
由题图知t=0.01 s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大,
A项正确；该线框转动的角速度大小为ω==100π rad/s，B项错误;当t=0时，电动势为零，线框平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt=22sin(100πt) V，C项正确；线框平面与中性面的夹角为45°时，电动势瞬时值为e=Emsin 45°=
22 V，D项正确。
解析
考向2
正弦式交变电流的“另类”产生方式
【典例2】 (2023·辽宁卷)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场,一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是( )
设导体棒的长度为l，做匀速圆周运动的线速度大小为v，经过一段时间t导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ，则θ=，如图所示，此时导体棒的有效切割速度为v1=vcos θ，则导体棒在匀速转动的过程中，导体棒两端的电势差为u=Blv1=Blvcos θ=Blvcost，C项正确。
解析
交变电流的四值及应用
考点2
必|备|知|识
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt，i=Imsin ωt 计算线圈某时刻所受安培力情况
峰值 最大的瞬时值 Em=NBSω，Im= 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E=，U=，I= 适用于正(余)弦式交变电流 (1)交流电流表、交流电压表的示数。
(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)。
(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)。
(4)没有特别加以说明的指有效值
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 =n= 计算通过导线横截面的电荷量
(1)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值( )
(2)交变电流的峰值等于有效值的倍( )
(3)求通过导体横截面的电荷量q=It，其中的I指的是有效值( )
关|键|能|力
有效值的计算。
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总=I2RT或Q总=T列式求解。
(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I=、U=求解。
考向1
交变电流有效值的计算
【典例3】 (2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A.2∶3 B.4∶3
C.2∶ D.5∶4
根据有效值的定义可知题图甲的有效值的计算为T=×+
×，解得U1=U0，题图乙的有效值U2=，接在阻值大小相等的电阻上，因此Q1∶Q2=∶=4∶3，B项正确。
解析
考向2
交变电流四值的理解和应用
【典例4】 如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )
A.电压表的读数为
B.通过电阻R的电荷量为q=
C.通过电阻R的电流在减小
D.当线圈由图示位置转过60°时电流表的示数为
线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值Em=NBSω，电动势的有效值E=，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U=，A项错误；求通过电阻R的电荷量要用交流电的平均电流，则q=t===，
解析
B项正确；图示时刻电路中电流为0，转过60°的过程中电流不断增大，C项错误；电流表的示数为其电流的有效值，不是瞬时值,电流的有效值为I=，D项错误。
解析
【典例5】 (多选)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。不计线圈的电阻。下列说法正确的是( )
A.产生的感应电动势瞬时值表达式为e=20sin(8πt) V
B.若与一个R=10 Ω的电阻构成闭合回路，交变电流的有效值为 A
C.若将此电动势加在电容为C=1 μF的电容器上，则该电容器的耐压值应不小于10 V
D.若该交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动的速度增大到原来的2倍，则产生的交变电流的电动势的最大值为40 V
由题图可知，交变电流的电动势的最大值Em=20 V，交变电流的电动势的周期为T=0.25 s，频率为f==4 Hz，线圈转动的角速度ω=2πf=8π rad/s，产生的感应电动势瞬时值表达式为e=Emsin ωt=
20sin(8πt) V，A项错误；交变电流的电动势的有效值为E==10 V，由闭合电路欧姆定律得交变电流的有效值为I==
解析
A，B项正确；若将此电动势加在电容器上，电容器的耐压值应不小于最大值，即不小于20 V，C项错误；由交变电流的电动势最大值表达式Em=NBSω可知，若该交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动的速度增大到原来的2倍，则产生的交变电流的电动势的最大值增大到原来的2倍，为40 V，D项正确。
解析微练43 交变电流的产生和描述
梯级Ⅰ基础练
1.如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流。已知发电机内阻r=2 Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω。若该灯泡恰好正常发光，则此时发电机( )
A.输出电流的有效值为0.5 A
B.输出电流的最大值为0.5 A
C.输出的交流电频率为10 Hz
D.输出的交流电频率为50 Hz
2.(多选)(2024·新课标卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中( )
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P指向Q
D.电流方向由Q指向P
3.(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是( )
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1 s内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u=10sin(100πt)V
4.(2024·浙江卷)如图所示，边长为1 m、电阻为0.04 Ω的刚性正方形线框abcd放置于匀强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以=0.1 T/s均匀增大时，线框的发热功率为P;若磁感应强度恒为0.2 T，线框以某一角速度绕其中心轴OO'匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为( )
A. N B. N
C.1 N D. N
5.(2024·湖北卷)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
6.(2025·南阳联考)如图所示的交流电，前半周期为峰值是2 V的正弦式交流电的四分之一周期，后半周期为峰值是1 V的正弦式交流电的四分之一周期，则该交流电的电压有效值是( )
A. V B. V
C. V D.1 V
梯级Ⅱ能力练
7.(2024·山东卷)如图甲所示，在-d≤x8.(多选)如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，OO'为正方形线框的对称轴，在OO'的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动:第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与OO'重合;第二种方式使正方形线框绕OO'轴以恒定的角速度由图中位置开始转过90°，ab边的线速度恒为v。则下列说法正确的是( )
A.两次线框中的感应电流方向均沿adcba
B.两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为1∶1
C.两过程线框中产生的焦耳热之比为2∶π
D.两过程中线框中产生平均电动势之比为π∶2
梯级Ⅲ创新练
9.图甲是一种振动发电装置的示意图，半径为r=0.1 m、匝数n=10的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B= T，线圈电阻为R1=1 Ω，它的引出线接有R2=3 Ω的小灯泡L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示，不计一切摩擦，则( )
A.小灯泡在10 s内消耗的电能为20 J
B.小灯泡中电流的有效值为1 A
C.t=0.1 s时电压表的示数为3.0 V
D.t=0.01 s时外力的大小为2 N
微练43 交变电流的产生和描述
1.A 解析 白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω,灯泡恰好正常发光,则输出电流的有效值为I= A=0.5 A,A项正确;题图中电流为正弦式交变电流,则输出电流的最大值为Im=I= A,B项错误;根据题图乙可知,周期为0.2 s,则频率为f= Hz=5 Hz,C、D两项错误。
2.BD 解析 开始线圈处于中性面位置,当磁极再转过90°时,此时穿过线圈的磁通量为0,根据法拉第电磁感应定律E=,磁通量为零时,磁通量变化率最大,感应电动势E最大,由I=(R为线圈电阻)可知,此时线圈中电流最大;在磁极转动的过程中,穿过线圈的磁通量在减小,根据楞次定律可知,此时感应电流方向由Q指向P,B、D两项正确。
3.D 解析 由题图可知交流电的周期为0.02 s,则频率f==50 Hz,A项错误;根据题图可知电压的峰值为10 V,根据欧姆定律电流的峰值Im== A=0.2 A,B项错误;电流的有效值为I==0.2 A,电阻在1 s内消耗的电能为W=I2Rt=0.22×50×1 J=2 J,C项错误;根据题图,其电压表达式为u=Umsin ωt=10·sin(100πt)V,D项正确。
4.C 解析 磁场均匀增大时,产生的感应电动势为E=S=0.1 V,则功率P==0.25 W,线框以某一角速度ω绕其中心轴OO'匀速转动时,电动势的最大值Em=BSω,此时有2P==0.5 W,解得ω=1 rad/s,分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大,Im==5 A,ab边所受最大的安培力F安m=BImL=1 N,C项正确。
5.C 解析 两个二极管正向电阻为0,反向电阻无穷大,二极管导通则短路与其并联的灯泡,此时另一个灯泡与电源串联,根据题中电路图可知在一个完整的周期内,两个灯泡有电流通过的时间相等,都为半个周期,电压有效值相等,则根据P=,可知P1∶P2=RL2∶RL1=1∶2,C项正确。
6.A 解析 设交流电压的有效值为U,则根据焦耳定律,有×+×=×T,解得U= V,A项正确。
7.C 解析 根据题意可知,磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e=Esin ωt,由题图丙可知,磁场区域变化后,当Esin ωt=时,线圈的侧边开始切割磁感线,即当线圈旋转时开始切割磁感线,由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d'=2dcos=d,C项正确。
8.ABD 解析 由楞次定律可知,两次线框中产生的感应电流的方向均沿adcba,A项正确;该过程中线框中产生的平均感应电动势为=,线框中的感应电流为=,流过线框某一横截面的电荷量为q=·Δt,整理得q=,则两过程流过线框某一横截面的电荷量相同,即两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为1∶1,B项正确;设正方形线框的边长为L,第一次,线框匀速拉出,线框中产生感应电动势为E1=BLv,线框中感应电流为I1=,线框出磁场的时间为t1=,线框中产生的焦耳热为Q1=Rt1,解得Q1=;第二次,线框绕OO'轴转过90°,线框中产生的最大感应电动势为Em=BSω=B·=BLv,线框中感应电动势的有效值为E2=,则该过程线框中产生的焦耳热为Q2=t2,又t2=,整理得Q2=,则Q1∶Q2=4∶π,C项错误;第一次,线框匀速拉出,线框中产生的平均感应电动势为=BLv;第二次,线框绕OO'轴转过90°,线框中产生的平均感应电动势为=,又ΔΦ=BL2,Δt=,整理得=,解得∶=π∶2,D项正确。
9.D 解析 由题意及法拉第电磁感应定律知,线圈在磁场中做往复运动,产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律,线圈中的感应电动势的峰值为Em=nBlv=nB·2πrvm=4 V,所以线圈中感应电动势的有效值为E==2 V,由闭合电路的欧姆定律可得,小灯泡中电流的有效值为I== A= A,小灯泡在10 s内消耗的电能为W=I2R2t=2×3×10 J=15 J,A、B两项错误;电压表示数为U=IR2= V,C项错误;当t=0.01 s也就是时,外力的大小为F=nB·2πrIm=2 N,D项正确。(共25张PPT)
微练43
交变电流的产生和描述
1
5
6
7
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1.如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流。已知发电机内阻r=2 Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω。若该灯泡恰好正常发光，则此时发电机( )
A.输出电流的有效值为0.5 A
B.输出电流的最大值为0.5 A
C.输出的交流电频率为10 Hz
D.输出的交流电频率为50 Hz
梯级Ⅰ 基础练
白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω，灯泡恰好正常发光，则输出电流的有效值为I= A=0.5 A，A项正确；题图中电流为正弦式交变电流，则输出电流的最大值为Im=I= A，B项错误；根据题图乙可知，周期为0.2 s，则频率为f= Hz=5 Hz，C、D两项错误。
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2.(多选)(2024·新课标卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中( )
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P指向Q
D.电流方向由Q指向P
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开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，根据法拉第电磁感应定律E=，磁通量为零时，磁通量变化率最大，感应电动势E最大，由I=(R为线圈电阻)可 知，此时线圈中电流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q指向P，B、D两项正确。
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3.(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是( )
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1 s内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u=10sin(100πt)V
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由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率f==50 Hz，A项错误；根据题图可知电压的峰值为10 V，根据欧姆定律电流的峰值Im== A=0.2 A，B项错误；电流的有效值为I==0.2 A，电阻在1 s内消耗的电能为W=I2Rt=0.22×50×1 J=2 J，C项错误；根据题图，其电压表达式为u=Umsin ωt=10·sin(100πt)V，D项正确。
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4.(2024·浙江卷)如图所示，边长为1 m、电阻为0.04 Ω的刚性正方形线框abcd放置于匀强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以=0.1 T/s均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2 T，线框以某一角速度绕其中心轴OO'匀速转动 时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为( )
A. N B. N
C.1 N D. N
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磁场均匀增大时，产生的感应电动势为E=S=0.1 V，则功率P==0.25 W，线框以某一角速度ω绕其中心轴OO'匀速转动时，电动势的最大值Em=BSω，此时有2P==0.5 W，解得ω= 1 rad/s，分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大，Im==5 A，ab边所受最大的安培力F安m=BImL=1 N，C项正确。
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5.(2024·湖北卷)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
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两个二极管正向电阻为0，反向电阻无穷大，二极管导通则短路与其并联的灯泡，此时另一个灯泡与电源串联，根据题中电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等，都为半个周期，电压有效值相等，则根据P=，可知P1∶P2=RL2∶ RL1=1∶2，C项正确。
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6.(2025·南阳联考)如图所示的交流电，前半周期为峰值是2 V的正弦式交流电的四分之一周期，后半周期为峰值是1 V的正弦式交流电的四分之一周期，则该交流电的电压有效值是( )
A. V B. V
C. V D.1 V
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设交流电压的有效值为U，则根据焦耳定律，有×+×
=×T，解得U= V，A项正确。
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7.(2024·山东卷)如图甲所示，在-d≤x1
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梯级Ⅱ 能力练
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根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e= Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域变化后，当Esin ωt=时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d'=2dcos=d，C项正确。
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8.(多选)如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，OO'为正方形线框的对称轴，在OO'的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动:第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与OO'重合；第二种方式使正方形线框绕OO'轴以恒定的角速度由图中位置开始转过90°，ab边的线速度恒为v。则下列说法正确的是( )
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A.两次线框中的感应电流方向均沿adcba
B.两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为1∶1
C.两过程线框中产生的焦耳热之比为2∶π
D.两过程中线框中产生平均电动势之比为π∶2
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由楞次定律可知，两次线框中产生的感应电流的方向均沿adcba，A项正确；该过程中线框中产生的平均感应电动势为=，线框中的感应电流为=，流过线框某一横截面的电荷量为q=·Δt，整理得q=，则两过程流过线框某一横截面的电荷量相同，即两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为1∶1，B项正确；设正方形线框的边长为L，第一次，线框匀速拉出，线框中产生感应电动
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势为E1=BLv，线框中感应电流为I1=，线框出磁场的时间为t1= ，线框中产生的焦耳热为Q1=Rt1，解得Q1=；第二次，线框绕OO'轴转过90°，线框中产生的最大感应电动势为Em=BSω=B=BLv，线框中感应电动势的有效值为E2=，则该过程线框中产生的焦耳热为Q2=t2，又t2=，整理得Q2=
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，则Q1∶Q2=4∶π，C项错误；第一次，线框匀速拉出，线框中产生的平均感应电动势为=BLv；第二次，线框绕OO'轴转过90°，线框中产生的平均感应电动势为=，又ΔΦ=BL2，Δt=，整理得=，解得∶=π∶2，D项正确。
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9.图甲是一种振动发电装置的示意图，半径为r=0.1 m、匝数n=10的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布 (其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B= T，线圈电阻为R1=1 Ω，它的引出线接有R2=3 Ω的小灯泡L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示，不计一切摩擦，则( )
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梯级Ⅲ 创新练
A.小灯泡在10 s内消耗的电能为20 J
B.小灯泡中电流的有效值为1 A
C.t=0.1 s时电压表的示数为3.0 V
D.t=0.01 s时外力的大小为2 N
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由题意及法拉第电磁感应定律知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em=nBlv=nB·2πrvm=4 V，所以线圈中感应电动势的有效值为E==2 V，由闭合电路的欧姆定律可得，小灯泡中电流的有效值为I== A= A，小灯泡在10 s内消耗的电能为
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W=I2R2t=()2×3×10 J=15 J，A、B两项错误；电压表示数为U=IR2= V，C项错误；当t=0.01 s也就是时，外力的大小为F=nB·2πrIm=2 N，D项正确。
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