第1讲 光的折射 全反射
■目标要求
1.理解折射率的概念,掌握光的折射定律,并能解决实际问题。2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件解释现象和进行相关计算。
考点1 折射定律 折射率
必|备|知|识
1.折射现象。
光从一种介质进入另一种介质时,在界面上光路发生 的现象。
2.折射定律。
折射光线与入射光线、法线处在 内;折射光线与入射光线分别位于 的两侧;入射角的正弦和折射角的正弦成正比,即 。
3.折射率。
(1)定义:光从 射入 发生折射时,入射角的正弦与折射角的 之比,叫作这种介质的绝对折射率,简称折射率。
(2)表达式:n= 。
(3)决定因素:由介质本身及光的 共同决定,与入射角、折射角的大小 ,与介质的密度 。
(4)折射率与光速的关系。
某种介质的折射率等于光在 中的传播速度c与在 中的传播速度v之比,即n=。
(1)无论是光的折射还是光的反射,光路都是可逆的()
(2)光从空气射入水中,它的传播速度一定增大()
(3)根据n=可知,介质的折射率均大于1()
关|键|能|力
1.对折射率的理解。
(1)公式n=中,不论是光从真空射入介质,还是从介质射入真空,θ1总是真空中的光线与法线间的夹角,θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率由介质本身性质决定,与入射角、折射角的大小无关。
(3)折射率与介质的密度没有关系,光密介质不是指密度大的介质。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关。同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小。
(5)同一种色光,在不同介质中虽然波速、波长不同,但频率相同。
2.光路的可逆性。
在光的折射现象中,光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上,光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
【典例1】 (2023·江苏卷)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是( )
A B C D
【典例2】 如图所示,半径为R的半圆柱透明体置于水平桌面上,上表面水平,其横截面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入透明体内,光线与CO夹角为30°,出射光线射在桌面上B点处,测得A、B之间的距离为,则该透明体的折射率为( )
A. B. C. D.
平行玻璃砖、三棱镜、
圆柱体(球)对光路的控制作用
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
对光 线的 作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线,光线经过两次折射后向圆心偏折
考点2 全反射
必|备|知|识
1.光密介质与光疏介质。
介质 光密介质 光疏介质
折射率 大 小
光速 小 大
相对性 若n甲>n乙,则甲相对乙是光密介质; 若n甲2.全反射。
(1)定义:光从光密介质射入光疏介质时,当入射角增大到某一角度,折射光线消失,只剩下反射光线的现象。
(2)条件:①光从光密介质射向光疏介质。②入射角大于或等于临界角。
(3)临界角:折射角等于90°时的入射角。若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时,发生全反射的临界角为C,由n=,得sin C=。介质的折射率越大,发生全反射的临界角越小。
3.光导纤维。
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)。
(1)某种介质相对一种介质是光密介质,但相对其他介质可能是光疏介质()
(2)只要入射角足够大,就能发生全反射()
(3)光导纤维内芯的折射率大于外层介质的折射率()
关|键|能|力
分析光的全反射问题的思路。
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
(2)判断入射角是否大于或等于临界角,明确是否会发生全反射现象。
(3)画出反射、折射或全反射的光路图,必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图,然后结合几何知识推断和求解相关问题。
【典例3】 (2024·海南卷)一正三角形OPQ玻璃砖,某束光线垂直于OP射入,恰好在PQ界面发生全反射,则玻璃砖的折射率( )
A. B. C. D.2
【典例4】 图示为光导纤维(可简化为长玻璃丝)的示意图,玻璃丝长为L,折射率为n=,真空中光速为c,AB代表端面。一束单色光从玻璃丝的AB端面以入射角θ入射,若光能传播到另一端面,则入射角需要满足条件( )
A.入射角θ≤45°,若θ=45°,光在光导纤维中传播时间为
B.入射角θ≤45°,若θ=45°,光在光导纤维中传播时间为
C.入射角θ<90°,若θ=45°,光在光导纤维中传播时间为
D.入射角θ<90°,若θ=45°,光在光导纤维中传播时间为
考点3 光的折射和全反射的综合应用
关|键|能|力
考向1 光在三角形玻璃砖中的折射和全反射问题
【典例5】 如图所示的等腰三角形ABC为某棱镜的横截面,其中∠A=120°,AB=L。一细光束在截面内由AB的中点垂直AB边射入棱镜,细光束第一次由BC边射出棱镜时相对AB边的入射光的偏角为15°,光在真空中传播的速度为c。
(1)求光在棱镜中的传播速度;
(2)先将入射光束沿逆时针旋转,入射角为45°时,求光从射入棱镜到第一次从棱镜中射出经历的时间。
考向2 光在球形玻璃砖中的折射和全反射问题
【典例6】 (2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n=,其横截面为四分之一圆,圆的半径为R,如图所示。截面所在平面内,一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大,距离为h时,光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
第1讲 光的折射 全反射
考点1
必备知识
1.改变 2.同一平面 法线 =n
3.(1)真空 某种介质 正弦 (2)
(3)频率 无关 无关 (4)真空 该介质
微点辨析 (1)√ (2)× (3)√
关键能力
【典例1】 A 解析 随高度降低,折射率变大,由n=可知光线随高度降低,越来越靠近法线,所以A项正确,B、C、D三项错误。
【典例2】 C 解析 根据题意,光路图如图所示,由几何关系可得sin θ===,该透明体的折射率为n==,C项正确。
考点2
必备知识
微点辨析 (1)√ (2)× (3)√
关键能力
【典例3】 C 解析 如图所示,根据几何关系可知光线在PQ界面的入射角为C=60°,根据全反射的临界条件可得sin C=,解得n=,C项正确。
【典例4】 C 解析 光路图如图所示,设以图中入射角入射时刚好能在光导纤维内壁发生全反射,则折射定律n=,n=,解得θ=90°,所以入射角必须满足θ<90°。当入射角为45°时,即θ=45°时,解得sin r==,所以r=30°,则光在光导纤维中传播时间为t==,而光在光导纤维中传播的速度为v=,解得t=,C项正确。
考点3
关键能力
【典例5】 答案 (1)c (2)L
解析 (1)根据题意结合几何关系可知,细光束第一次由BC边射出棱镜时入射角α=30°,折射角β=45°,根据折射定律n==,
则光在棱镜中的传播速度v==c。
(2)将入射光束沿逆时针旋转,入射角为45°时在AB界面,根据折射定律
=n,
在AB界面折射角r=30°,
根据几何关系第一次到达BC界面的入射角为i'=60°,
因为sin i'=>,
则光线在BC界面发生全发射,根据反射定律,反射角为60°,根据几何关系,反射光线射到AC界面的入射角为30°,因为
sin 30°=<,
则光线会从AC射出,如图所示,
根据几何关系,光在棱镜中的运动距离为
s=+=L,
故光从射入棱镜到第一次从棱镜中射出经历的时间t==L。
【典例6】 答案
解析 画出光路图,如图,
由折射率的定义知=n=,
设临界角为C,得sin C==,
则cos C=,
根据α=β+C可得=,
解得tan β=,
则sin β=,
=sin α=sin β=。(共34张PPT)
第1讲
第十四章 光学
光的折射 全反射
目
标
要
求
1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律，并能解决实际问题。2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件解释现象和进行相关计算。
考点1 折射定律 折射率
考点2 全反射
内容
索引
考点3 光的折射和全反射的综合应用
折射定律 折射率
考点1
必|备|知|识
1.折射现象。
光从一种介质进入另一种介质时，在界面上光路发生 的现象。
2.折射定律。
折射光线与入射光线、法线处在 内；折
射光线与入射光线分别位于 的两侧；入射角
的正弦和折射角的正弦成正比，即 。
改变
同一平面
法线
=n
3.折射率。
(1)定义：光从 射入 发生折射时，入射角的正弦与折射角的 之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率。
(2)表达式：n= 。
(3)决定因素：由介质本身及光的 共同决定，与入射角、折射角的大小 ，与介质的密度 。
真空
某种介质
正弦
频率
无关
无关
(4)折射率与光速的关系。
某种介质的折射率等于光在 中的传播速度c与在 中的传播速度v之比，即n=。
真空
该介质
(1)无论是光的折射还是光的反射，光路都是可逆的( )
(2)光从空气射入水中，它的传播速度一定增大( )
(3)根据n=可知，介质的折射率均大于1( )
关|键|能|力
1.对折射率的理解。
(1)公式n=中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空,
θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角、折射角的大小无关。
(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2.光路的可逆性。
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
【典例1】 (2023·江苏卷)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是( )
随高度降低，折射率变大，由n=可知光线随高度降低，越来越靠近法线，所以A项正确，B、C、D三项错误。
解析
【典例2】 如图所示，半径为R的半圆柱透明体置于水平桌面上，上表面水平，其横截面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入透明体内，光线与CO夹角为30°，出射光线射在桌面上B点处，测得A、B之间的距离为，则该透明体的折射率为( )
A. B. C. D.
根据题意，光路图如图所示，由几何关系可得sin θ===，该透明体的折射率为n==，C项正确。
解析
平行玻璃砖、三棱镜、圆柱体(球)对光路的控制作用
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
对光 线的 作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
全反射
考点2
必|备|知|识
1.光密介质与光疏介质。
介质 光密介质 光疏介质
折射率 大 小
光速 小 大
相对性 若n甲>n乙，则甲相对乙是光密介质； 若n甲2.全反射。
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度,折射光线消失，只剩下反射光线的现象。
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质。②入射角大于或等于临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n=，得sin C=
。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
3.光导纤维。
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)。
(1)某种介质相对一种介质是光密介质，但相对其他介质可能是光疏介质( )
(2)只要入射角足够大，就能发生全反射( )
(3)光导纤维内芯的折射率大于外层介质的折射率( )
关|键|能|力
分析光的全反射问题的思路。
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介
质。
(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象。
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识推断和求解相关问题。
【典例3】 (2024·海南卷)一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直于OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率( )
A. B.
C. D.2
如图所示，根据几何关系可知光线在PQ界面的入射角为C=60°，根据全反射的临界条件可得sin C=，解得n=，C项正确。
解析
【典例4】 图示为光导纤维(可简化为长玻璃
丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n=，
真空中光速为c，AB代表端面。一束单色光从玻璃丝的AB端面以入射角θ入射，若光能传播到另一端面，则入射角需要满足条件( )
A.入射角θ≤45°，若θ=45°，光在光导纤维中传播时间为
B.入射角θ≤45°，若θ=45°，光在光导纤维中传播时间为
C.入射角θ<90°，若θ=45°，光在光导纤维中传播时间为
D.入射角θ<90°，若θ=45°，光在光导纤维中传播时间为
光路图如图所示，设以图中入射角入射时刚好
能在光导纤维内壁发生全反射，则折射定律n=
，n=，解得θ=90°，所以入射角必须满足θ<90°。当入射角为45°时，即θ=45°时，解得sin r==，所以r=30°，则光在光导纤维中传播时间为t==，而光在光导纤维中传播的速度为v=，解得t=，C项正确。
解析
光的折射和全反射的综合应用
考点3
考向1
光在三角形玻璃砖中的折射和全反射问题
【典例5】 如图所示的等腰三角形ABC为某棱镜的横截面，其中∠A=120°，AB=L。一细光束在截面内由AB的中点垂直AB边射入棱镜，细光束第一次由BC边射出棱镜时相对AB边的入射光的偏角为15°，光在真空中传播的速度为c。
关|键|能|力
(1)求光在棱镜中的传播速度；
根据题意结合几何关系可知，细光束第一次由BC边射出棱镜时入射角α=30°，折射角β=45°，根据折射定律n==，
则光在棱镜中的传播速度v==c。
解析
(2)先将入射光束沿逆时针旋转，入射角为45°时，求光从射入棱镜到第一次从棱镜中射出经历的时间。
将入射光束沿逆时针旋转，入射角为45°时在AB界面，根据折射定律=n，
在AB界面折射角r=30°，
根据几何关系第一次到达BC界面的入射角为i'=60°，
解析
因为sin i'=>，
则光线在BC界面发生全发射，根据反射定律，反射角为60°，根据几何关系，反射光线射到AC界面的入射角为30°，因为
sin 30°=<，
则光线会从AC射出，如图所示，
解析
根据几何关系，光在棱镜中的运动距离为
s=+=L，
故光从射入棱镜到第一次从棱镜中射出经历的时间t==L。
解析
考向2
光在球形玻璃砖中的折射和全反射问题
【典例6】 (2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n=，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
画出光路图，如图，
由折射率的定义知=n=，
设临界角为C，得sin C==，
则cos C=，
解析
根据α=β+C可得=，
解得tan β=，
则sin β=，
=sin α=sin β=。
解析微练47 光的折射 全反射
梯级Ⅰ基础练
1.(2024·浙江卷)如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则( )
A.激光在水和空气中速度相同
B.激光在水流中有全反射现象
C.水在空中做匀速率曲线运动
D.水在水平方向做匀加速运动
2.如图所示，一束复色光从空气射到一块长方体玻璃砖上表面后分成两束单色光a、b，光束a与玻璃砖上表面的夹角为α，光束b与玻璃砖上表面的夹角为β。光束a与光束b在玻璃砖中传播速度的比值为( )
A. B.
C. D.
3.如图所示，一透明材料制成的圆柱形棒，长度为6 m。一束光线从圆柱形棒的一个底面中心垂直射入，经2.5×10-8 s由另一底面圆心射出。保持入射点不变，调整光线的入射方向，使其在材料内部恰好发生全反射，(光在真空中的速度为3×108 m/s)则光通过透明材料的时间为( )
A.2.5×10-8 s B.3.3×10-8 s
C.3.125×10-8 s D.4.95×10-8 s
4.(多选)(2024·甘肃卷)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ=30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是( )
A.该材料对红光的折射率为
B.若θ=45°，光线c消失
C.若入射光a变为白光，光线b为白光
D.若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
5.(2024·广东卷)如图所示，红绿两束单色光，同时从空气沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是( )
A.在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B.θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
6.(2025·T8联考)光照强度相同的两激光束(A光束和B光束分别为不同频率的单色光)分别从空气垂直射入截面为三角形的相同透明玻璃砖，经过玻璃砖反射，折射后光路图如图所示，下列说法正确的是( )
A.A光束的光子能量比B光束光子能量大
B.B光束在玻璃砖中的传播速度比A光束在玻璃砖中的传播速度大
C.B光束的折射率为n=
D.A光束和B光束分别通过同一双缝干涉装置，则B光束比A光束产生的干涉条纹间距小
7.在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为r的圆柱形的平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.6 ，则光束在桌面上形成的光斑面积为( )
A.3πr2 B.4πr2 C.5πr2 D.6πr2
梯级Ⅱ能力练
8.(2024·山东卷)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ;
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
9.(2025·保定模拟)在一水池底部水平放置一条能够发出红光的圆形细灯带，半径为2 m，已知红光在水中的折射率为，细灯带到水面的竖直高度为1 m，光在真空中的速度为c=3×108 m/s，不考虑水面对光线的反射。
(1)求能够射出水面的光线在水中传播的最短时间;(保留两位有效数字)
(2)计算水面上产生光斑的面积。
梯级Ⅲ创新练
10.(2025·常德模拟)图为生活中常见的圆柱形茶壶。当茶壶中有水时，圆柱形滤网的水下部分和水上部分的观察效果如图所示;某研究兴趣小组根据图中所示的现象建构出合适的光学模型，并依据此图，利用刻度尺测量出水上和水下圆柱的直径分别为l1和l2，推导出水的折射率的表达式。下列式子正确的是( )
A.n= B.n=
C.n= D.n=
微练47 光的折射 全反射
1.B 解析 光在介质中的速度为v=,故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度,A项错误;水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角,发生了全反射,B项正确;水在空中只受到重力作用,做匀变速曲线运动,速度在增大,C项错误;水在水平方向做匀速直线运动,D项错误。
2.B 解析 设两束单色光的入射角为θ,对单色光a,由折射定律得na=,光束a在玻璃砖中传播速度为va=,对单色光b,由折射定律得nb=,光束b在玻璃砖中传播速度为vb=,所以光束a与光束b在玻璃砖中传播速度的比值==,B项正确。
3.C 解析 设光在该材料中传播速度为v,由L=vt,解得v==2.4×108 m/s,由n=可知n=1.25。设全反射临界角为C,则sin C==0.8,光刚好发生全反射,可知光在透明材料中的路程为s==7.5 m,则t'== s=3.125×10-8 s,C项正确。
4.ABC 解析 根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为60°,故折射率为n==,A项正确;设临界角为C,得sin C==5.B 解析 在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率,在MN面,入射角相同,根据折射定律n=可知绿光在MN面的折射角较小,根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点,A项错误;根据全反射发生的条件sin C=可知红光发生全反射的临界角较大,θ逐渐增大时,折射光线与NP面的交点左移过程中,在NP面的入射角先大于红光的临界角,所以红光的全反射现象先消失,B项正确;在MN面,光是从光疏介质到光密介质,无论θ多大,在MN面都不可能发生全反射,C项错误;根据折射定律n=可知,θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐减小,D项错误。
6.D 解析 由题图可知,A光束光路同时发生反射和折射,B光束光路只发生全反射,即B光发生全反射的临界角较小,根据sin C=,可知B光的折射率较大,波长较小,频率较大,能量较大,A项错误;由v==c·sin C,可知同种介质中折射率较大的B光速度较小,B项错误;根据sin C=,由光路可知当入射角为53°,B光能发生全发射,但53°不一定是B光的临界角,C项错误;由于B光的波长小,根据条纹间距离公式Δx=λ可知,用B光时产生的干涉条纹间距小,D项正确。
7.B 解析 设玻璃的临界角为C,则有sin C==<,则临界角为C<45°,光路图如图所示,经过第一次折射时,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光线不发生偏折。当第二次折射时,由于入射角等于60°。所以会在BA面上发生全反射,由几何知识可知反射光线恰好垂直射出。由题可知ON=r,则OA=2r,由于∠MOA=∠AMO=30°,光斑的半径为AM=2r,则光斑的面积S=π(2r)2=4πr2,B项正确。
8.答案 (1)0.75 (2)0解析 (1)由题意设光在三棱镜中的折射角为α,则根据折射定律有n=,由于折射光线垂直EG边射出,根据几何关系可知
α=∠FEG=30°,
代入数据解得sin θ=0.75。
(2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图,
则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射,根据全反射临界角公式有sin C=,
设P点到FG的距离为l,则根据几何关系有l=Rsin C,
又因为xPE=,
联立解得xPE=R,
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为09.答案 (1)4.4×10-9 s (2)π m2
解析 (1)由题意可知,当光垂直于水面射出时时间最短t=,
该光在水中的折射率为n=,v=,
解得t≈4.4×10-9 s。
(2)该圆形细灯带在水面上形成的光斑为一个圆环,可以以细灯带上一点看成点光源计算,点光源形成的光斑为圆形,圆形的半径为r=htan C,
已知该光在水中的折射率为n=,
n=,
该圆环的内径为R1=R-r,
该圆环的外径为R2=R+r,
则圆环的面积为S=π-π,
解得S=π m2。
10.B 解析 滤网的水下部分要比水上部分宽是因为光线发生了折射现象,设茶壶的半径为R,根据几何知识sin i=,sin r=,故折射率为n==,B项正确。(共26张PPT)
微练47
光的折射 全反射
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1.(2024·浙江卷)如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则( )
A.激光在水和空气中速度相同
B.激光在水流中有全反射现象
C.水在空中做匀速率曲线运动
D.水在水平方向做匀加速运动
梯级Ⅰ 基础练
光在介质中的速度为v=，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，A项错误；水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，B项正确；水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速度在增大，C项错误；水在水平方向做匀速直线运动，D项错误。
解析
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2.如图所示，一束复色光从空气射到一块长方体玻璃砖上表面后分成两束单色光a、b，光束a与玻璃砖上表面的夹角为α，光束b与玻璃砖上表面的夹角为β。光束a与光束b在玻璃砖中传播速度的比值为 ( )
A. B.
C. D.
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设两束单色光的入射角为θ，对单色光a，由折射定律得na=，光束a在玻璃砖中传播速度为va=，对单色光b，由折射定律得nb=，光束b在玻璃砖中传播速度为vb=，所以光束a与光束b在玻璃砖中传播速度的比值==，B项正确。
解析
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3.如图所示，一透明材料制成的圆柱形棒，长度为6 m。一束光线从圆柱形棒的一个底面中心垂直射入，经2.5×10-8 s由另一底面圆心射出。保持入射点不变，调整光线的入射方向，使其在材料内部恰好发生全反射，(光在真空中的速度为3×108 m/s)则光通过透明材料的时间为( )
A.2.5×10-8 s B.3.3×10-8 s
C.3.125×10-8 s D.4.95×10-8 s
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设光在该材料中传播速度为v，由L=vt，解得v==2.4×108 m/s，由n=可知n=1.25。设全反射临界角为C，则sin C==0.8，光刚好发生全反射，可知光在透明材料中的路程为s==7.5 m，则t'== s=3.125×10-8 s，C项正确。
解析
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4.(多选)(2024·甘肃卷)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ=30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是( )
A.该材料对红光的折射率为
B.若θ=45°，光线c消失
C.若入射光a变为白光，光线b为白光
D.若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
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根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为60°，故折射率为n==，A项正确；设临界角为C，得sin C== 解析
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5.(2024·广东卷)如图所示，红绿两束单色光，同时从空气沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射 率。下列说法正确的是( )
A.在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B.θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
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在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面，入射角相同，根据折射定律n=可知绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点，A项错误；根据全反射发生的条件sin C=可知红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角先大于红光的
解析
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临界角，所以红光的全反射现象先消失，B项正确；在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，C项错误；根据折射定律n=可知，θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，D项错误。
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6.(2025·T8联考)光照强度相同的两激光束(A光束和B光束分别为不同频率的单色光)分别从空气垂直射入截面为三角形的相同透明玻璃砖，经过玻璃砖反射，折射后光路图如图所示，下列说法正确的是 ( )
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A.A光束的光子能量比B光束光子能量大
B.B光束在玻璃砖中的传播速度比A光束在玻璃砖中的传播速度大
C.B光束的折射率为n=
D.A光束和B光束分别通过同一双缝干涉装置，则B光束比A光束产生的干涉条纹间距小
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由题图可知，A光束光路同时发生反射和折射，B光束光路只发生全反射，即B光发生全反射的临界角较小，根据sin C=，可知B光的折射率较大，波长较小，频率较大，能量较大，A项错误；由v==c·sin C，可知同种介质中折射率较大的B光速度较小，B项错误；根据sin C=，由光路可知当入射角为53°，B光能发生全发 射，但53°不一定是B光的临界角，C项错误；由于B光的波长小，根据条纹间距离公式Δx=λ可知，用B光时产生的干涉条纹间距小，D项正确。
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7.在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为r的圆柱形的平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.6 ，则光束在桌面上形成的光斑面积为( )
A.3πr2 B.4πr2 C.5πr2 D.6πr2
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设玻璃的临界角为C，则有sin C==<，则临界角为C<45°，光路图如图所示，经过第一次折射时，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光线不发生偏折。当第二次折射时，由于入射角等于60°。所以会在BA面上发生全反射，由几何知识可知反射光线恰好垂直射出。由题可知ON=r，则OA=2r，由于
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∠MOA=∠AMO=30°，光斑的半径为AM=2r，则光斑的面积S=π(2r)2= 4πr2，B项正确。
8.(2024·山东卷)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
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梯级Ⅱ 能力练
(1)求sin θ；
由题意设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n=，由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知
α=∠FEG=30°，
代入数据解得sin θ=0.75。
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(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反 射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图，
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则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C=，设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l=Rsin C，
又因为xPE=，联立解得xPE=R，
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0解析
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9.(2025·保定模拟)在一水池底部水平放置一条能够发出红光的圆形细灯带，半径为2 m，已知红光在水中的折射率为，细灯带到水面的竖直高度为1 m，光在真空中的速度为c=3×108 m/s，不考虑水面对光线的反射。
(1)求能够射出水面的光线在水中传播的最短时间；(保留两位有效数字)
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由题意可知，当光垂直于水面射出时时间最短t=，
该光在水中的折射率为n=，v=，
解得t≈4.4×10-9 s。
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(2)计算水面上产生光斑的面积。
该圆形细灯带在水面上形成的光斑为一个圆环，可以以细灯带上一点看成点光源计算，点光源形成的光斑为圆形，圆形的半径为r=htan C，已知该光在水中的折射率为n=，n=，
该圆环的内径为R1=R-r，该圆环的外径为R2=R+r，
则圆环的面积为S=π-π，
解得S=π m2。
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10.(2025·常德模拟)图为生活中常见的圆柱形茶壶。当茶壶中有水时，圆柱形滤网的水下部分和水上部分的观察效果如图所示；某研究兴趣小组根据图中所示的现象建构出合适的光学模型，并依据此图，利用刻度尺测量出水上和水下圆柱的直径分别为l1和l2，推导出水的折射率的表达式。下列式子正确的是( )
A.n= B.n=
C.n= D.n=
梯级Ⅲ 创新练
滤网的水下部分要比水上部分宽是因为光线发生了折射现象，设茶壶的半径为R，根据几何知识sin i=，sin r=，故折射率为n==，B项正确。
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