第四章 4.1 4.1.1
课时跟踪检测
A组·基础巩固
1．－的结果是( )
A．2 B．－2
C．±2 D．以上都不对
【解析】 －＝－＝－2.故选B.
2．＋等于( )
A．－4 B．2
C．－2 D．4
【解析】 ＋＝＋＝(2＋)＋(2－)＝4.故选D.
3．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．[2,4)∪(4，＋∞)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞)
【解析】 由题意可知，a－2≥0且a－4≠0，∴a的取值范围是a≥2且a≠4，故选B.
4．已知a＞0，则＝( )
A．a B．a
C．a D．a
【解析】 ＝eq \f(a2,a·a)＝eq \f(a2,a)＝a.故选B.
5．(多选)下列各式运算正确的是( )
A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
【解析】 (－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；易知D正确，故选ABD.
6．64的6次方根是 ±2 ，计算64的值是 .
【解析】 ∵(±2)6＝64，∴64的6次方根是±2；64＝＝＝＝＝.
7．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④，其中没有意义的是 ③ .(只填式子的序号即可)
【解析】 ③中被开方数为负数，且开偶次方，无意义，其余都有意义．
8．已知3a＝2,3b＝5，则32a－b＝ .
【解析】 ∵3a＝2,3b＝5，∴32a－b＝(3a)2·3－b＝22×＝.
9．已知a1，n∈N*，化简＋.
【解析】 ∵a当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；
当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
∴＋＝
10．计算下列各式(式中字母均为正数)．
(1)－(－2)0－＋－2；
(2)2xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3xy))÷(－6xy)(x，y>0)．
【解析】 (1)原式＝－1－＋2
＝－1－＋＝.
(2)原式＝[2×(－3)÷(－6)]xy＝x2y.
B组·综合运用
11．化简(－x)2的结果是( )
A． B．－x
C．x D．x
【解析】 由知x<0，又当x<0时，＝|x|＝－x，因此(－x)2＝＝－x.故选B.
12．若2 021A．1 B．4 031－2m
C．4 031 D．2m－4 031
【解析】 因为2 02113．(多选)下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )
A．＝x
B.＝y
C．＝(x、y≠0)
D．x＝
【解析】 ＝|x|，＝|y|，＝＝(x、y≠0)，x＝eq \f(1,x)＝，故C、D正确．
14．若α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝ ，(2α)β＝ 2 .
【解析】 由题意可知α＋β＝－2，αβ＝，∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝；(2α)β＝2αβ＝2.
C组·拓展提升
15．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a>0，且a≠1)，则a4m＋n的值为 4 .
【解析】 因为所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②，得22·a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4×2－6＝22＝4.
16．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．
【解析】 ∵x－－2y＝0，x>0，y>0，
∴()2－－2()2＝0.
∴(＋)(－2)＝0.
由x>0，y>0，得＋>0.
∴－2＝0，∴x＝4y.
∴＝＝.
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第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
教材梳理 明要点
?情境导入
[提示]
知识点一 n次方根
1．n次方根的定义
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的____________，其中n>1，且n∈N*.
?新知初探
n次方根
2．n次方根的性质
根式
根指数
被开方数
4．根式的性质
(1)________没有偶次方根．
负数
0
a
a
|a|
知识点二 分数指数幂的意义
0的正分数指数幂等于______,0的负分数指数幂____________.
0
没有意义
知识点三 有理数指数幂的运算性质(a>0，b>0，r，s∈Q)
(1)aras＝____________.
(2)(ar)s＝__________.
(3)(ab)r＝____________.
ar＋s
ars
arbr
[知识点反思]
1．27的立方根是______；4的平方根是________.
?预习自测
3
±2
题型探究 提技能
1.(1)16的平方根为________，－27的5次方根为_________.
(2)已知x7＝6，则x＝_________.
题型一
n次方根的概念
１
±4
[－3，3]
[方法总结1]
(1)任意实数的奇次方根只有一个，正数的偶次方根有两个且互为相反数；
１
计算下列各值：
(1)256的4次算术方根是______；
(2)32的5次方根是______；
4
2
2
【解析】 (1)∵(±4)4＝256，∴256的4次算术方根为4.
(2)∵25＝32，∴32的5次方根为2.
题型二
利用根式的性质化简或求值
2
[方法总结2]
(3)由题意知，a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
2
求下列各式的值：
3.(1)用根式的形式表示下列各式(x>0)．
(2)把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0.
题型三
根式与分数指数幂的互化
3
[方法总结3]
根式与分数指数幂互化的规律
2．在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．
3
题型四
有理数指数幂的运算性质
4
[方法总结4]
1．幂的运算的常规方法
化负指数幂为正指数幂或化分母为负指数；化根式为分数指数幂；化小数为分数．
2．分数指数幂及根式化简结果的具体要求
结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．
4
计算下列各式(式中字母均为正数)．
随堂检测 重反馈
1．已知x5＝6，则x等于( )
A．5－2a B．2a－5
C．1 D．－1
【解析】 由于2＜a＜3，所以2－a＜0,3－a＞0，所以原式＝a－2＋3－a＝1，故选C．
3．(多选)下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是( )
4．若10x＝3,10y＝4，则102x－y＝______.
