第四章 4.2 4.2.2 第1课时
课时跟踪检测
A组·基础巩固
1．函数y＝2x＋1的图象是( )
【解析】 ∵函数y＝2x＋1的图象是由函数y＝2x的图象向左平移1个单位长度得到的，而y＝2x的图象过定点(1,2)，∴y＝2x＋1的图象过点(0,2)，且在R上是增函数，故选A．
2．函数f(x)＝ax－m＋n(其中a>0，a≠1，m、n为常数)的图象恒过定点(3,2)，则m＋n＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【解析】 函数f(x)＝ax－m＋n(其中a>0，a≠1，m、n为常数)的图象恒过定点(3,2)，即2＝a3－m＋n恒成立，则有解得所以m＋n＝4.故选B.
3．函数y＝x＋a与y＝ax，其中a>0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是( )
【解析】 ∵a>0，则y＝x＋a单调递增，故排除A、C；y＝ax单调递减，则0
4．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是( )
A．定义域是R，值域是R
B．定义域是R，值域是(0，＋∞)
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)
D．以上都不对
【解析】 因为函数f(x)＝3－x－1＝x－1，所以其定义域为R，因为x>0，所以x－1>－1，所以函数的值域为(－1，＋∞)，故选C．
5．(多选)指数函数①f(x)＝ax；②g(x)＝bx且满足a>b>0，a≠1，b≠1，则它们可能的图象为( )
【解析】 根据指数函数图象性质，a>b>1时选A,1>a>b>0时选D，a>1>b时图象如图．故选AD.
6．(多选)若函数f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象经过第一、二、三象限，则( )
A．0C．ab>1 D．ba>1
【解析】 因为函数f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象经过第一、二、三象限，所以a>1，f(0)＝1－b∈(0,1) 0a0＝1,07．函数y＝3的定义域为 [1，＋∞) .
【解析】 由x－1≥0，可得x≥1，所以函数y＝3的定义域为[1，＋∞)．
8．若关于x的方程x＝a有负根，则实数a的取值范围为 (1，＋∞) .
【解析】 关于x的方程x＝a有负根等价于指数函数y＝x与y＝a在第二象限有交点，则当a>1时，y＝x与y＝a在第二象限有交点，所以实数a的取值范围为(1，＋∞)．
9．已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝x＋1＋2的图象？并画出相应图象．
【解析】 y＝x＋1＋2＝3－(x＋1)＋2.
作函数y＝3x的图象关于y轴的对称图象得函数y＝3－x的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)的图象，然后再向上平移2个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)＋2＝x＋1＋2的图象，如图所示．
10．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a＞0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
【解析】 (1)∵f(x)的图象过点，
∴a2－1＝，则a＝.
(2)由(1)知，f(x)＝x－1，x≥0.
由x≥0，得x－1≥－1，
于是0＜x－1≤－1＝2，
所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．
B组·综合运用
11．函数y＝－x2＋2x的值域是( )
A．R B．
C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)
【解析】 令t＝－x2＋2x，则y＝t，且该函数为单调减函数，而t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，所以y＝t≥，即函数y＝－x2＋2x的值域是，故选B.
12．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝( )
A．－ B．－1
C．1 D．
【解析】 当a>1时，方程组无解，当013．若函数f(x)＝|x|＋m－1的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围为( )
A．m<1 B．m≤1
C．0【解析】 ∵|x|≥0，∴0<|x|≤1，∴m－114．(多选)已知实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，下列式子可以成立的是( )
A．a＝b＝0 B．aC．0【解析】 分别画出y＝2 021x，y＝2 022x的图象，如示意图：
实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，可得：a>b>0，或aC组·拓展提升
15．已知函数f(x)＝a|x|＋b的图象过原点，且无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，则f(－2)＝ .
【解析】 因为f(x)的图象过原点，所以f(0)＝a0＋b＝0，即a＋b＝0.又因为f(x)的图象无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，所以b＝1，a＝－1，所以f(x)＝－|x|＋1，所以f(－2)＝－2＋1＝.
16．已知函数f(x)＝.
(1)画出函数f(x)的图象，并指出函数的单调区间；
(2)讨论直线y＝a与函数f(x)图象的交点个数．
【解析】 (1)因为
f(x)＝＝
画出其图象如右图：
由图象可得，函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；单调递减区间为(－∞，0)．
(2)由(1)中图象可得，
当a<0时，直线y＝a与函数f(x)的图象没有交点；
当a＝0时，直线y＝a与函数f(x)的图象有一个交点；
当0当a≥1时，直线y＝a与函数f(x)的图象有一个交点；
综上，当a<0时，直线y＝a与函数f(x)图象的交点个数为0个；
当a＝0或a≥1时，直线y＝a与函数f(x)图象的交点个数为1个；
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第四章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
新课程标准解读 学科核心素养
能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象. 直观想象
探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 数学抽象、逻辑推理
第1课时 指数函数的图象和性质(一)
教材梳理 明要点
观察21,22,23,24,25,26，它们是函数y＝2x中自变量x取1,2,3,4,5,6时的函数值．函数值y随着x的增大有什么变化呢？
?情境导入
[提示]
函数值y随着x的增大而增大．
知识点 指数函数的图象和性质
?新知初探
0＜a＜1 a＞1
图象
定义域 ______
值域 ________________
R
(0，＋∞)
0＜a＜1 a＞1
性质 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1
在R上是__________ 在R上是__________
减函数
增函数
[知识点反思]
1．指数函数图象只出现在x轴上方．
2．当x＝0时，有a0＝1，故指数函数图象过定点(0,1)．
3．当04．当a>1时，底数越大，图象越靠近y轴．
5．任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．
1．下列说法正确的个数是( )
(1)指数函数的图象都在x轴的上方.
(2)若指数函数y＝ax是减函数，则0(3)对于任意的x∈R，一定有3x>2x.
(4)所有的指数函数的图象都过点(0,1)．
A．1 B．2
C．3 D．4
?预习自测
【解析】 对于(1)，由指数函数的性质可知正确．对于(2)，由指数函数的单调性可知正确．对于(3)，由y＝3x，y＝2x的图象可知，当x<0时，3x<2x，故(3)不正确．对于(4)，由指数函数的图象特征知(4)正确．故选C．
2．函数y＝3－x的图象是( )
题型探究 提技能
1.如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c
题型一
指数函数的图象
１
[方法总结1]
依据图象比较指数函数底数大小的方法
1．在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数．
2．在y轴右侧，指数函数的图象“图高底大”．
【解析】 作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，则A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由图可知b１
【解析】 按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D.
2.求下列函数的定义域与值域．
题型二
与指数函数有关的定义域、值域问题
2
[方法总结2]
1．函数y＝af(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同；
2．求指数型函数y＝af(x)的值域的一般步骤．
2
(1)y＝2x－1的定义域是( )
A．(－∞，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞)
(2)函数y＝3x＋2的值域是________________.
【解析】 (1)因为y＝2x－1，所以x∈R，故选A．
(2)因为3x>0，所以y＝3x＋2>2，所以值域为(2，＋∞)．
(2，＋∞)
3.(1)函数f(x)＝2ax－3＋1(a>0，且a≠1)的图象必经过点___________.
(2)若直线y＝2a与函数y＝|2x－1|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围．
题型三
指数函数图象的应用
3
(3，3)
[方法总结3]
与指数函数相关的图象问题
1．定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出定点横坐标，再求纵坐标即可．
2．巧用图象平移变换，一般遵循“左加右减、上加下减”的原则.
【解析】 (1)因为函数f(x)＝2ax－3＋1，其中a>0，a≠1，
令x－3＝0得x＝3，把x＝3代入函数的解析式得y＝3，
所以函数f(x)＝2ax－3＋1(a>0,且a≠1)的图象必经过点的坐标为(3,3).
作直线y＝2a与函数y＝|2x－1|的图象如图．
要使直线y＝2a与函数y＝|2x－1|的图象有
两个公共点，
3
(1)函数y＝ax＋1－1(a>0，且a≠1)的图象过定点( )
A．(－1,1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(0,0)
[－1，＋∞)
【解析】 (1)由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(0,1)，所以在函数y＝ax＋1－1中，当x＝－1时，恒有y＝0，所以y＝ax＋1－1(a>0，且a≠1)的图象过定点(－1,0)．故选B.
随堂检测 重反馈
1.若函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象如图所示，且f(－1)＝0，则实数a，b的值可能为( )
【解析】 由函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象，可得函数f(x)为单调递增函数，所以a>1，又由f(－1)＝0，可得a－1＋b＝0，可得ab＝－1，结合选项，只有C项适合，故选C．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．函数f(x)＝a2x＋1－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点的坐标为( )
A．(0，1) B．(0，－1)
{x|x≠1}