2024-2025学年七年级下学期数学期考末模拟卷(浙江慈溪市专用)[答案+解析]
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年七年级下学期数学期考末模拟卷(浙江慈溪市专用)[答案+解析] |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 306.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-01 12:16:44 | ||
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文档简介
保密★启用前
2024-2025学年七年级下册期末测试卷（慈溪市专用）
数 学
（考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2． 小慈和小溪两人同时从甲地出发， 骑自行车前往乙地， 已知甲乙两地的距离为 ， ，并且小慈比小溪先到 18 分钟. 若设小溪每小时走 ，所列方程为 ，则横线上的信息可能是 ( )
A．小慈每小时比小溪少骑行
B．小慈每分钟比小溪多骑行
C．小慈和小溪每小时共骑行
D．小慈的速度是小溪的 3 倍
3．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）.折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠ABE＝∠CBE，则∠1为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
5．为打破西方各国的技术封锁，我国大力研发国产光刻技术，并成功研制了采用7纳米制程技术的麒麟9000s芯片．已知1纳米米，则7纳米可表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
6．ax=2，ay=3，则ax+y=（ ）
A．5 B．6 C．3 D．2
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8． 学校组织调查了本校若干名学生喜爱的体育活动， 制成如图所示的扇形统计图. 已知喜爱篮球的人数是 15 人，则喜爱打羽毛球的学生人数是 ( )
A．30 B．40 C．60 D．80
9． 已知在一定温度下，某气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 满足关系： . 通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少 时，测得气体对汽缸壁所产生的压强增加 . 设加压前汽缸内气体的体积为 ，则可列方程为 ( )
A． B．
C． D．
10．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、、，第五组的频率是0.1，则的值为 .
12． 已知一组数据有 40 个， 分成六组， 第一组到第四组的频数分别为 ，第五组的频率是 0.2， 则第六组的频数是 .
13． 生物学家发现了一种病毒， 其长度约为 ， 数 0.00000032 用科学记数法表示为 .
14．小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有 个．
15．如图，已知，现将一张直角三角形纸片放入如图所示的位置中，其中，交于点分别交于点与交于点，且，，则的度数为 ．
16．有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为S，则S可以表示为 ．（用含的代数式表示并化简其结果）
三、解答题（本题有8小题，共72分． 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）
17． 计算：
（1）；
（2）．
18．（1）计算：；
（2）化简：．
19．解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
20．先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算：．
解：原式①
②
③
④
（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是_______；
（2）请你给出正确的解答．
21．如图，在中，平分，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
22．2024 年 4 月 25 日中国成功发射神舟十八号载人飞船. 为了弘扬航天精神， 某中学开展了主题为 “理想高于天， 青春梦启航” 的航天知识竞答活动， 学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理，分成五组： 组 60 分以下； 组 60 分； 组 70 分； 组 分； 组 分. 每个组都含最小值不含最大值，例如 组包括 60 分，但不包括 70 分，并绘制了如图所示的频数分布直方图、扇形统计图.
根据以上信息， 解答下列问题：
（1） 本次随机抽查 ▲ 名同学， 并补全频数分布直方图.
（2） 扇形统计图中， 组所在扇形的圆心角度数为 .
（3） 该校要对成绩为 组 90 分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为 3： 7， 请你估计该校 1500 名学生中获一等奖的学生人数有多少人
23．根据以下信息，探索解决问题：
背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行加工后再投放市场每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息．
信息 每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的倍；
信息 每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；
信息 每天满工作量情况下，甲工厂加工天，乙工厂加工天共需要元；甲工厂加工天，乙工厂加工天共需要元．
问题解决
问题 设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为件，结合信息可得：乙工厂每天加工数量为 件请用的代数式表示．
问题 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？
问题 公司将件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？
24．材料阅读：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（是整数），所以是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）请直接写出一个不大于5的“完美数”，这个“完美数”是______．
（2）试判断（是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
（3）已知（是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由．
答案解析部分
1．C
解：，
，
，
，
∵，
∴=8
故答案为：C．
先把化为，再把代入进行计算即可．
2．B
解：∵所列方程为，
∴小慈每小时比小溪多骑行3km，
∴小慈每分钟比小溪多骑行50m，
故答案为：B.
根据甲乙两地的距离为18km，且小慈比小溪先到18分钟，以及所列方程为，即可得横线上的信息.
3．D
解：A．方程只有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，A不符合题意；
B．方程是分式方程，不是二元一次方程，B不符合题意；
C．方程中有两个未知数但未知数的最高次数是2，因此不是二元一次方程，C不符合题意；
D．方程有两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，D符合题意．
故答案为：D．
根据二元一次方程的定义： 含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1 ，逐一进行判断即可.
4．C
解：由折叠可知，2∠ABE+∠CBE＝180°，
∵∠ABE＝∠CBE，
∴5∠CBE+∠CBE＝180°，
∴∠CBE＝30°，
∵BE∥CD，
∴∠BCD＝180°﹣∠CBE＝150°，
由折叠可知，2∠DCE+∠1＝180°，
∵∠BCD＝∠1+∠DCE，
∴2（150°﹣∠1）+∠1＝180°，
∴∠1＝120°，
故选：C．
由折叠的性质得出2∠ABE+∠CBE＝180°，再根据平行线的性质得出∠BCD＝180°﹣∠CBE＝150°，再由折叠的性质得出2∠DCE+∠1＝180°，进而解答即可得出答案．
5．A
解：∵1纳米米，
∴7纳米用科学记数法表示为米，
故答案为：A．
根据科学记数法的表示绝对值较小的数方法求解.科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
6．B
ax+y=ax ay，∵ax=2，ay=3，∴ax+y=ax ay=2×3=6，故选B．
根据同底数幂的乘法法则计算，先把ax+y写成ax ay的形式，再求解就容易了．
7．B
解：中与不是同类项，不能合并，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误．
故答案为：B．
（1）利用合并同类项法则求解；
（2）利用同底数幂相乘的法则计算；
（3）利用幂的乘方法则计算；
（4）利用同底数幂相除的法则计算．
8．C
解：15÷10%=150（人），150×（1-30%-20%-10%）=60（人），
故答案为：C.
先用喜爱篮球的人数除以喜爱篮球的人数百分比得总人数，再用总人数乘喜爱打羽毛球的人数的百分比即可.
9．A
解：根据题意得，即，
故答案为：A．
根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加15KPa，列分式方程即可．
10．D
解：如图所示：
由题意知：AB∥CD，∠FEG=90°，
过E作EM∥AB，则EM∥CD，
∴∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，
∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∵∠α=44°，
∴∠β=90°-44°=46°．
故答案为：D．
先根据题意得到EM∥AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，进而根据三角板得到∠α+∠β=90°，计算出即可.
11．6
解：第组的频数为：，
所以，
故答案为：6.
先根据“频数=样本容量×频率”求出第五组数的频数，然后根据样本容量减去其他组的频数，即可得出x的值.
12．4
解：∵一组数据有40个，第五组的频率是0.2，
∴第五组的频数为40×0.2=8，
∵第一组到第四组的频数分别为5，10，6，7，
∴第六组的频数为40-（5+10+6+7+8）=4，
故答案为：4.
根据频率=频数÷数据总数得第五组的频数，然后用数据总数减去其余各组的数据数之和即可求解.
13．3.2×10-7
14．50
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，由题意得，
解得，
∴设个纸杯叠放在一起的高度为，
则，解得：，
故答案为：
设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，进而根据题意即可列出二元一次方程组，从而即可得到x和y的值，再结合题意即可得到，从而得到n.
15．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为．
利用三角形内角和动力得到，然后利用两直线平行，同位角相等得到，利用邻补角的定义、三角形内角和解答即可．
16．
解：
．
故答案为：．
根据几何图形中的面积关系，知大正方形的面积减去四个直角三角形的面积再减去中间小正方形的面积即可得出阴影图形的面积，列出算式整理计算即可.
17．（1）解：原式 =
（2）解：原式
（1）先计算零次幂、负整数指数幂及有理数的乘方运算，然后计算加减法即可；
（2）根据多项式除以单项式的法则 ，计算即可．
18．解：（1）
；
（2）
．
（1）先运算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后加减解题即可；
（2）先把除法化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简解题．
19．（1）解：，
得：，
解得：，代入②中，
解得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先去分母化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可解题．
（1）解：，
得：，
解得：，代入②中，
解得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
20．（1）③
（2）解：正确解法为：
．
（1）解：解答有错误，错误步骤的序号是③；
（1）根据分式的加减运算法则逐一判断解答即可；
（2）先通分化为同分母分式，然后根据分母不变，分子加减，然后约分化为最简分式即可．
（1）解：解答有错误，错误步骤的序号是③；
（2）正确解法为：
．
21．（1）解：，理由见如下：
平分，
，
∴，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
．
（1）先根据角平分线的定义得出，结合，推出，即可证明；
（2）由得到，结合，推出，进而证明，得到，最后根据平角的定义即可求解．
22．（1）解：50 名同学.
（2）
（3）解：∴ 一、二等奖的人数比例为 3： 7 ，
∴ 获一等奖的学生占获奖人数的，
(人)
答： 该校 1500 名学生中获一等奖的学生人数有 72 人
解：（1）观察统计图可得，D组人数为15人，所占的百分比为30%，
∴总人数为：（人），
补全频数分布直方图如图所示：
故答案为：50；
（2）观察统计图可得，A组的人数是5人，∴A 组所在扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；
（1）基本关系：总数=部分÷部分所占的百分比，利用D组的人数除以其所占的百分比求得随机抽查的总人数，再补全频数分布直方图即可；
（2）基本关系：扇形的圆心角的度数=360°×部分所占的百分比，利用A组的人数除以随机抽查的总人数求得其所占的百分比，再乘以360°即可求解；
（3）利用总人数乘以一等奖人数所占百分比，再乘以E组的人数在样本中所占百分比即可求解．
23．解：问题：1.5x；问题：设 甲工厂每天能加工x件新产品，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是所列方程的解，其符合题意．答：每天满工作量情况下，甲工厂每天能加工50件新产品；问题：设每天满工作量情况下，甲工厂加工1天所需费用为a元，乙工厂加工1天所需费用为b元，根据题意得：，解得：，每天满工作量情况下，甲工厂加工新产品的单价为元件，乙工厂加工新产品的单价为元件．设交给甲工厂y件新产品进行加工，则交给乙工厂(1500-y)件新产品进行加工，根据题意得：，且为整数，．为正整数，可以为，，，当时，，此时天，符合题意；当时，，此时天，不符合题意，舍去；当时，，此时天，符合题意．答：交给甲工厂1125或375件新产品进行加工．
问题1：设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为x件，可得乙工厂每天加工数量为1.5x件；
问题2：基本关系：工作时间=工作量÷工作效率，利用“甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天”，列出方程，即可求解；
问题3：基本关系：金额=价格×时间，设甲工厂加工1天需要a元，乙工厂加工1天需要b元，根据题意，列出方程组，求出a，b的值，再设甲工厂加工y件，则乙工厂加工(1500-y)件，于是有，n为平均匀单价，确定n的取值范围，逐一尝试即可求解．
24．（1）解：，是“完美数”，
故答案为：2（答案不唯一）．
（2）解：
，
是“完美数”．
（3）解：
，
为“完美数”，
，
．
（1）根据 “完美数” 的定义写出一个小于2的“完美数”即可；
（2）根据“完美数”的定义，利用多项式乘以多项式展开，然后写成两个数的平方和的形式解题；
（3）利用配方法把整理，再根据“完美数”的定义得到，求出k值解题即可．
2024-2025学年七年级下册期末测试卷（慈溪市专用）
数 学
（考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2． 小慈和小溪两人同时从甲地出发， 骑自行车前往乙地， 已知甲乙两地的距离为 ， ，并且小慈比小溪先到 18 分钟. 若设小溪每小时走 ，所列方程为 ，则横线上的信息可能是 ( )
A．小慈每小时比小溪少骑行
B．小慈每分钟比小溪多骑行
C．小慈和小溪每小时共骑行
D．小慈的速度是小溪的 3 倍
3．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）.折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠ABE＝∠CBE，则∠1为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
5．为打破西方各国的技术封锁，我国大力研发国产光刻技术，并成功研制了采用7纳米制程技术的麒麟9000s芯片．已知1纳米米，则7纳米可表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
6．ax=2，ay=3，则ax+y=（ ）
A．5 B．6 C．3 D．2
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8． 学校组织调查了本校若干名学生喜爱的体育活动， 制成如图所示的扇形统计图. 已知喜爱篮球的人数是 15 人，则喜爱打羽毛球的学生人数是 ( )
A．30 B．40 C．60 D．80
9． 已知在一定温度下，某气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 满足关系： . 通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少 时，测得气体对汽缸壁所产生的压强增加 . 设加压前汽缸内气体的体积为 ，则可列方程为 ( )
A． B．
C． D．
10．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、、，第五组的频率是0.1，则的值为 .
12． 已知一组数据有 40 个， 分成六组， 第一组到第四组的频数分别为 ，第五组的频率是 0.2， 则第六组的频数是 .
13． 生物学家发现了一种病毒， 其长度约为 ， 数 0.00000032 用科学记数法表示为 .
14．小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有 个．
15．如图，已知，现将一张直角三角形纸片放入如图所示的位置中，其中，交于点分别交于点与交于点，且，，则的度数为 ．
16．有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为S，则S可以表示为 ．（用含的代数式表示并化简其结果）
三、解答题（本题有8小题，共72分． 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）
17． 计算：
（1）；
（2）．
18．（1）计算：；
（2）化简：．
19．解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
20．先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算：．
解：原式①
②
③
④
（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是_______；
（2）请你给出正确的解答．
21．如图，在中，平分，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
22．2024 年 4 月 25 日中国成功发射神舟十八号载人飞船. 为了弘扬航天精神， 某中学开展了主题为 “理想高于天， 青春梦启航” 的航天知识竞答活动， 学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理，分成五组： 组 60 分以下； 组 60 分； 组 70 分； 组 分； 组 分. 每个组都含最小值不含最大值，例如 组包括 60 分，但不包括 70 分，并绘制了如图所示的频数分布直方图、扇形统计图.
根据以上信息， 解答下列问题：
（1） 本次随机抽查 ▲ 名同学， 并补全频数分布直方图.
（2） 扇形统计图中， 组所在扇形的圆心角度数为 .
（3） 该校要对成绩为 组 90 分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为 3： 7， 请你估计该校 1500 名学生中获一等奖的学生人数有多少人
23．根据以下信息，探索解决问题：
背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行加工后再投放市场每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息．
信息 每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的倍；
信息 每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；
信息 每天满工作量情况下，甲工厂加工天，乙工厂加工天共需要元；甲工厂加工天，乙工厂加工天共需要元．
问题解决
问题 设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为件，结合信息可得：乙工厂每天加工数量为 件请用的代数式表示．
问题 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？
问题 公司将件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？
24．材料阅读：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（是整数），所以是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）请直接写出一个不大于5的“完美数”，这个“完美数”是______．
（2）试判断（是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
（3）已知（是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由．
答案解析部分
1．C
解：，
，
，
，
∵，
∴=8
故答案为：C．
先把化为，再把代入进行计算即可．
2．B
解：∵所列方程为，
∴小慈每小时比小溪多骑行3km，
∴小慈每分钟比小溪多骑行50m，
故答案为：B.
根据甲乙两地的距离为18km，且小慈比小溪先到18分钟，以及所列方程为，即可得横线上的信息.
3．D
解：A．方程只有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，A不符合题意；
B．方程是分式方程，不是二元一次方程，B不符合题意；
C．方程中有两个未知数但未知数的最高次数是2，因此不是二元一次方程，C不符合题意；
D．方程有两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，D符合题意．
故答案为：D．
根据二元一次方程的定义： 含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1 ，逐一进行判断即可.
4．C
解：由折叠可知，2∠ABE+∠CBE＝180°，
∵∠ABE＝∠CBE，
∴5∠CBE+∠CBE＝180°，
∴∠CBE＝30°，
∵BE∥CD，
∴∠BCD＝180°﹣∠CBE＝150°，
由折叠可知，2∠DCE+∠1＝180°，
∵∠BCD＝∠1+∠DCE，
∴2（150°﹣∠1）+∠1＝180°，
∴∠1＝120°，
故选：C．
由折叠的性质得出2∠ABE+∠CBE＝180°，再根据平行线的性质得出∠BCD＝180°﹣∠CBE＝150°，再由折叠的性质得出2∠DCE+∠1＝180°，进而解答即可得出答案．
5．A
解：∵1纳米米，
∴7纳米用科学记数法表示为米，
故答案为：A．
根据科学记数法的表示绝对值较小的数方法求解.科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
6．B
ax+y=ax ay，∵ax=2，ay=3，∴ax+y=ax ay=2×3=6，故选B．
根据同底数幂的乘法法则计算，先把ax+y写成ax ay的形式，再求解就容易了．
7．B
解：中与不是同类项，不能合并，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误．
故答案为：B．
（1）利用合并同类项法则求解；
（2）利用同底数幂相乘的法则计算；
（3）利用幂的乘方法则计算；
（4）利用同底数幂相除的法则计算．
8．C
解：15÷10%=150（人），150×（1-30%-20%-10%）=60（人），
故答案为：C.
先用喜爱篮球的人数除以喜爱篮球的人数百分比得总人数，再用总人数乘喜爱打羽毛球的人数的百分比即可.
9．A
解：根据题意得，即，
故答案为：A．
根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加15KPa，列分式方程即可．
10．D
解：如图所示：
由题意知：AB∥CD，∠FEG=90°，
过E作EM∥AB，则EM∥CD，
∴∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，
∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∵∠α=44°，
∴∠β=90°-44°=46°．
故答案为：D．
先根据题意得到EM∥AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，进而根据三角板得到∠α+∠β=90°，计算出即可.
11．6
解：第组的频数为：，
所以，
故答案为：6.
先根据“频数=样本容量×频率”求出第五组数的频数，然后根据样本容量减去其他组的频数，即可得出x的值.
12．4
解：∵一组数据有40个，第五组的频率是0.2，
∴第五组的频数为40×0.2=8，
∵第一组到第四组的频数分别为5，10，6，7，
∴第六组的频数为40-（5+10+6+7+8）=4，
故答案为：4.
根据频率=频数÷数据总数得第五组的频数，然后用数据总数减去其余各组的数据数之和即可求解.
13．3.2×10-7
14．50
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，由题意得，
解得，
∴设个纸杯叠放在一起的高度为，
则，解得：，
故答案为：
设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，进而根据题意即可列出二元一次方程组，从而即可得到x和y的值，再结合题意即可得到，从而得到n.
15．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为．
利用三角形内角和动力得到，然后利用两直线平行，同位角相等得到，利用邻补角的定义、三角形内角和解答即可．
16．
解：
．
故答案为：．
根据几何图形中的面积关系，知大正方形的面积减去四个直角三角形的面积再减去中间小正方形的面积即可得出阴影图形的面积，列出算式整理计算即可.
17．（1）解：原式 =
（2）解：原式
（1）先计算零次幂、负整数指数幂及有理数的乘方运算，然后计算加减法即可；
（2）根据多项式除以单项式的法则 ，计算即可．
18．解：（1）
；
（2）
．
（1）先运算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后加减解题即可；
（2）先把除法化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简解题．
19．（1）解：，
得：，
解得：，代入②中，
解得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先去分母化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可解题．
（1）解：，
得：，
解得：，代入②中，
解得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
20．（1）③
（2）解：正确解法为：
．
（1）解：解答有错误，错误步骤的序号是③；
（1）根据分式的加减运算法则逐一判断解答即可；
（2）先通分化为同分母分式，然后根据分母不变，分子加减，然后约分化为最简分式即可．
（1）解：解答有错误，错误步骤的序号是③；
（2）正确解法为：
．
21．（1）解：，理由见如下：
平分，
，
∴，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
．
（1）先根据角平分线的定义得出，结合，推出，即可证明；
（2）由得到，结合，推出，进而证明，得到，最后根据平角的定义即可求解．
22．（1）解：50 名同学.
（2）
（3）解：∴ 一、二等奖的人数比例为 3： 7 ，
∴ 获一等奖的学生占获奖人数的，
(人)
答： 该校 1500 名学生中获一等奖的学生人数有 72 人
解：（1）观察统计图可得，D组人数为15人，所占的百分比为30%，
∴总人数为：（人），
补全频数分布直方图如图所示：
故答案为：50；
（2）观察统计图可得，A组的人数是5人，∴A 组所在扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；
（1）基本关系：总数=部分÷部分所占的百分比，利用D组的人数除以其所占的百分比求得随机抽查的总人数，再补全频数分布直方图即可；
（2）基本关系：扇形的圆心角的度数=360°×部分所占的百分比，利用A组的人数除以随机抽查的总人数求得其所占的百分比，再乘以360°即可求解；
（3）利用总人数乘以一等奖人数所占百分比，再乘以E组的人数在样本中所占百分比即可求解．
23．解：问题：1.5x；问题：设 甲工厂每天能加工x件新产品，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是所列方程的解，其符合题意．答：每天满工作量情况下，甲工厂每天能加工50件新产品；问题：设每天满工作量情况下，甲工厂加工1天所需费用为a元，乙工厂加工1天所需费用为b元，根据题意得：，解得：，每天满工作量情况下，甲工厂加工新产品的单价为元件，乙工厂加工新产品的单价为元件．设交给甲工厂y件新产品进行加工，则交给乙工厂(1500-y)件新产品进行加工，根据题意得：，且为整数，．为正整数，可以为，，，当时，，此时天，符合题意；当时，，此时天，不符合题意，舍去；当时，，此时天，符合题意．答：交给甲工厂1125或375件新产品进行加工．
问题1：设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为x件，可得乙工厂每天加工数量为1.5x件；
问题2：基本关系：工作时间=工作量÷工作效率，利用“甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天”，列出方程，即可求解；
问题3：基本关系：金额=价格×时间，设甲工厂加工1天需要a元，乙工厂加工1天需要b元，根据题意，列出方程组，求出a，b的值，再设甲工厂加工y件，则乙工厂加工(1500-y)件，于是有，n为平均匀单价，确定n的取值范围，逐一尝试即可求解．
24．（1）解：，是“完美数”，
故答案为：2（答案不唯一）．
（2）解：
，
是“完美数”．
（3）解：
，
为“完美数”，
，
．
（1）根据 “完美数” 的定义写出一个小于2的“完美数”即可；
（2）根据“完美数”的定义，利用多项式乘以多项式展开，然后写成两个数的平方和的形式解题；
（3）利用配方法把整理，再根据“完美数”的定义得到，求出k值解题即可．
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