2024-2025学年七年级下学期数学期考末模拟卷(浙江杭州市专用)[答案+解析]

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2024-2025学年七年级下册期末模拟卷（杭州市专用）
数 学
（考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．为配合大阅读活动，学校对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，要反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图
2．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，与是内错角的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列从左到右的变形为因式分解的是(　　)
A． B．
C． D．
5．为了解某校学生的双休日睡眠时间，下列调查对象选取较为合适的是（　　）
A．选取该校60名女生
B．选取该校60名男生
C．选取七年级男生女生各30名
D．选取七、八、九年级男生女生各10名
6．如图，AB、CD被DE所截，则∠D的同位角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
7．工人师傅用如图 1 中的 100 块正方形瓷砖和 块长方形瓷砖拼成如图 2 的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则 的值可能是（ ）
A．272 B．265 C．254 D．232
8． 今年我市约有 7 万余名考生参加中考， 为了解这些考生的数学成绩， 从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析， 以下说法正确的是 (　　)
A．这 1000 名考生是总体的一个样本
B．每名考生的数学成绩是个体
C．7 万余名考生是总体
D．1000 名考生是样本容量
9．已知关于 的二次三项式 分解因式的结果为 ， 则 和 的值分别是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若多项式是一个完全平方式，则的值为　 　．
12．定义运算“”：，当时，满足，则的值为　 　．
13．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数　 　.
14．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则　 　.
15．一个样本数据为：，其中属于这一组的频率为　 　．
16．当时，整式的值为，则当时，整式的值是　 　．
三、解答题（本题有8小题，共72分． 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程(组)：
（1）；
（2）．
19．如图，在三角形 中，点 在边 上，点 分别在边 上，且 .
（1） 试说明： ；
（2） 若 ，求 的度数.
20．某校七、八年级师生开展 “一日游” 活动， 已知七年级师生共 250 人， 八年级师生共 230 人. 参观某景点时，需要乘船游玩，现有 两种型号的游船，每艘 型船的座位数是每艘 型船的 1.25 倍. 若七年级师生全部乘坐 型船若干艘，刚好坐满； 八年级全部乘坐 型船，要比七年级乘坐的 型船总数多一艘且空 10 个座位.
（1） 两种游船每艘分别有多少个座位；
（2） 若两个年级的师生联合租船， 且每艘游船恰好全部坐满， 请写出所有的租船方案.
21．【阅读材料】：
材料一：对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；．
已知：；
材料二：“已知，均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：
，，
，是非负数，即，，
，，．
【回答问题】：
（1）求出，的值；
（2）已知，均为非负数，，求的取值范围；
（3）已知，，都为非负数，，，求的最大值和最小值．
22．已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧．
（1）如图，若，则=_______°；
（2）若的平分线交边于点F．
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系．
23．为增强学生体质，丰富学校生活，某学校计划开展“球类课堂”活动，在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查活动，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列各题：
（1）在本次调查中，一共抽取了 名学生；在扇形统计图中，的值为 ，“羽毛球”对应的圆心角度数为 ．
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2400人，请你估计全校“最喜欢羽毛球”的人数．
24．在四边形中，，．
（1）如图①，若，求出的度数；
（2）如图②，若的角平分线交于点，且，求出的度数；
（3）如图③，若和的角平分线交于点，求出的度数．
答案解析部分
1．D
解： 要反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是 扇形统计图
故选C.
扇形统计图反映了部分占总体的百分比.
2．A
解：，
故答案为：A．
根据分式的性质，分子分母同时乘以10即可求解．
3．B
4．C
解：A、，从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、，从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、，从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
D、，从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：C
根据因式分解定义，逐项判断即可求解．
5．D
解：选取该校60名男生、选取该校60名女生，选取七年级男生女生各30名，这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性，故A、B、C均不符合题意；随机选取七、八、九年级男生女生各10名具有代表性和广泛性，符合题意，
故答案为：D．
根据调查收集数据的过程与方法，对四个选项逐一分析，作出判断．
6．A
解：如图，、被所截，
和在和的上方，在的同一侧
的同位角是
故答案为：A．
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，处于载线的同旁同位的角，据此判断即可．
7．B
设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完，
根据题意可得：，
解得：，
∵m、n均为正整数，
∴a必须能被5整除，
∵只有265能被5整除，
∴a的值可能是265，
故答案为：B.
设工人师傅用图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，瓷砖恰好用完，根据题意列出方程组求出m、n的值，再得到a必须能被5整除，最后分析求解即可.
8．B
解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不合题意；
B、每位考生的数学成绩是个体，故此选项符合题意；
C、10万多名考生的数学成绩是总体，故选项错误，不合题意；
D、1000是样本容量，故此选项不合题意；
故答案为：B．
样本是总体中所抽取的一部分个体，个体是总体中的每一个考查的对象，总体是指考查的对象的全体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此判定即可．
9．B
解：∵
∴m=-6，-n=8
∴m=-6，n=-8
故答案为：B.
根据题意，先把进行展开，得到：，故=，得出：.
10．C
解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
∴阴影部分的面积等于，
∴，
，
故答案为：C．
先得出，，再利用几何图形得到阴影部分的面积等于，列出算式，利用完全平方公式变形后求解．
11．
解：∵
∴，
∴．
故答案为：
根据完全平方公式的特征求解．
12．
解：分两种情况：
（1）当时，，
解得：，
检验：当时，，
所以符合题意；
（2）当时，，
解得：，
检验：当时，，
所以符合题意；
综上所述，x的值为2或8．
故答案为：2或8
分两种情况：当时，；当时，；解出即可．
13．α+β
解：如图，作OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠ABO=∠BOE=α，∠COE=∠DCO=β，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=α+β.
故答案为：α+β.
作OE∥AB，则OE∥CD，根据平行线的性质可得∠ABO=∠BOE=α，∠COE=∠DCO=β，再根据角的和差求解。
14．-1
解： ，
解得：，
∴，
∵不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，
∴k+1=0，
∴k=-1.
故答案为：-1.
先解关于x、y的二元一次方程组，然后把x、y的值代入代数式中，因为该代数式的值与a值无关，则含a项的系数之和等于0，一次建立关于k的方程求解，即可解答.
15．0.2
解：由题意可得：在8.55～8.75组的数据有8.7，8.7，共2个，
∴ 8.55～8.75这一组的频数是2，
∴频率为
故答案为：0.2．
先找出在8.55～8.75的频数，再根据频率=频数÷总数计算即可.
16．
17．（1）解：（1）
；
（2）解：

（1）先计算负整数指数幂和0指数幂，再计算加法；
（2）将多项式除以单项式，转化为单项式除以单项式的差计算．
18．（1）解：由整理得，
由得：，
解得，
将代入②中得：，
解得，
方程组的解为；
（2）解：，
，
，
，
．
经检验是该方程的解．
（1）直接利用加减消元法求解，消去x，求解即可；
（2）根据解分式方程的方法和步骤：去分母，解整式方程，检验并下结论，据此求解．
19．（1）证明：∵BC∥DG，
∴∠DCB=∠1，
，
，
∴DC∥EF。
（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠BEF=90°，
∵DC∥EF，
∴ .
，
∴ .
（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠1，根据同位角相等可得DC∥EF，据此证明；
（2）根据垂直定义可得∠FEB=90°，根据平行线的性质可得∠CDB=90°，再根据平角的定义，利用角的和差即可求出结果．
20．（1）解：设 B型船每艘有 x 个座位，则 A 型船每艘有 1.25x 个座位，根据题意，得
解得， x=40
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意。
答： 型船每艘有 50 个座位， 型船每艘有 40 个座位
（2）解：设需租用 型船 m 艘，租用 型船 n 艘
由题意得，
r∴
又 ∵m、n 均为非负整数，
共 3 种租船方案： ①租用 12 艘 B 型船； ②租用 4 艘 A 型船，7 艘 B 型船； ③
租用 8 艘 A 型船， 2 艘 B 型船.
（1）设B型船每艘有x个座位，用x表示A型船的座位，根据七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满；八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船总数多一艘且空10个座位．列出分式方程，解方程即可；
（2）设租用A型船m艘，B型船n艘，根据两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，列出二元一次方程，求出非负整数解即可。．
21．（1）解：∵；，，
∴，
∴解方程组得：.
（2）解：∵，
，
，是非负数，
即，
，
∵，
∴
，
．
（3）解：∵，，而，
∴，
解得：，
∵，，都为非负数，
∴，
解得：，
∴
；
当时，，
当时，．
（1）根据提干中的定义及计算方法可得，再求出a、b的值即可；
（2）先求出，再结合，求出即可；
（3）先求出，再求出，再求出最大值和最小值即可.
22．（1）45
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
（1）过点E作，则，根据直线平行性质即可求出答案.
（2）①根据直线平行性质可得，，再根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
②根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，且，根据角平分线定义可得，再根据补角即可求出答案.
（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
23．（1）40，25，
（2）补全条形图如下：
（3）解：（人），
答：全校“最喜欢羽毛球”的人数为480人．
解：（1）（人），
喜欢足球的人：（人），
，
，
“羽毛球”对应的圆心角度数为，
故答案为：40，25，；
（1）根据喜欢篮球的有18人，占，求出抽取总人数，进而求出足球的人数即可得到n的值，用羽毛球的人数除以抽取的总人数乘以360度即可求圆心角；
（2）根据（1）中求出的足球人数补全条形统计图即可；
（3）用样本所占百分比来估计总体，即可求得.
（1）解：由条形统计图与扇形统计图可知：喜欢篮球的有18人，占，
一共抽取的人数为（人），
喜欢足球的人有：（人），
，
，
“羽毛球”对应的圆心角度数为，
故答案为：40，25，；
（2）补全条形图如下：
（3）（人），
估计全校“最喜欢羽毛球”的人数为480人．
24．（1）
（2）
（3）