2024-2025学年七年级下学期数学期考末模拟卷(浙江宁波市专用)[答案+解析]

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2024-2025学年七年级下册期末模拟卷（宁波市专用）
数 学
（考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．如图，把一块三角尺角的顶点放在直尺的一边上，若，则（　　）
A． B． C． D．
2．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
3．已知，，则的值为（　　）
A．16 B．4 C． D．
4．若分式有意义，则应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．已知方程组，则
A．26 B．13 C．39 D．20
6．工人师傅用如图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖拼成如图的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则的值可能是（　　）
A． B． C． D．
7．一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠如图，若，，则为(　　)
A． B． C． D．
8． 如图，有下列说法： 与 是同旁内角； ② 与 是内错角； 与 是内错角； ④ 与 是同位角. 正确的个数是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9． 下列各式从左往右的变形， 属于因式分解的是 (　　）
A． B．
C． D．
10． “春江潮水连海平， 海上明月共潮生”， 水是诗人钟爱的意象， 经测算， 一个水分子的直径约为 0.0000000004 ，将数据 0.0000000004 用科学记数法表示为 (　　)
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若方程组 的解满足 ，则a=　 　.
12．已知二元一次方程3x－2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
13．如图，将沿方向平移，得到，若，则　 　．
14．如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 　 　．
15．要了解某中学七年级（1）班学生的视力情况，比较合适的调查方法是 　 　．（填“全面调查”或“抽样调查”中的一个）．
16．如图所示绑在一起的木条.若测得，，要使木条，木条至少要旋转　 　.
三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-21题每题 8 分, 第 22,23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值；，然后从，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．
20．如图，是上一点，于点，，分别是，上一点，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，请说明．
21．某校开展以“青春飞扬，向阳而生”为主题的春季趣味运动会，本次趣味运动会分为甲、乙、丙三组进行下面两幅统计图反映了学生参加趣味运动会的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该校学生报名参加趣味运动会的总人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）该校学生报名参加丙组的人数所占圆心角度数是　 　；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
22．美术课上，每位同学都拿到一张正方形纸片，该纸片可看作由4张正方形，1张正方形，4张长方形拼成．小吴同学设计了形如字母Z的图标（如图）．
（1）当，时，求阴影部分的面积；
（2）用含，的代数式表示阴影部分的面积；
（3）小吴研究发现：设计图中阴影部分的面积正好等于4张正方形的面积之和，试探索此时，之间的数量关系．
23．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的满足，求：①的值；②的值.
24．根据以下素材，探索完成任务．
奖品购买方案设计
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件．
素材2 某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支．
素材3 学校花费540元后，文具店赠送m张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同．
问题解决
任务一 【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务二 【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量．
任务三 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案．
答案解析部分
1．C
解：如图，
∵AB∥CD（已知），
∴(对顶角相等），
∵（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
∴，即
∠2=40°
∵，
∴，
故答案为：．
先根据对顶角相等，可得，已知，，然后两直线平行、同旁内角互补可得，再代入得。求出∠2=40°，继而求出∠1=80°
2．A
解：∵当k=5时，方程组为，此时方程组无解；∴①正确；
∵解方程组得：，
把x=，y=代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；
∵解方程组得：，
又∵k为整数，
∴x、y不能均为整数，∴③正确．
故选：A．
①将k=5代入，得到方程组，求解即可做出判断；
②解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，即可做出判断；
③解方程组得： ，根据k为整数即可作出判断．
3．D
4．A
5．B
解：，
①+②，可得6x+3y=39，
∴2x+y=39÷3=13．
故答案为：B.
观察方程组中两个方程系数的特点，直接将两个方程相加，再在所得方程的两边同时除以3即可求解.
6．B
解：设可拼成图中的甲种图形个，乙种图形个，根据题意得，
，
由得：，
将代入，得：，
解得：，
、都是正整数，
必须能被整除，
∴ 选项符合题意，
故答案为：．
根据题中的数量关系可列出二元一次方程组，推出可知a能被5整除，即可求得.
7．C
解：∵∠1=65°，AB∥CD，
∴，
∵折叠，
∴
∴，
故答案为：C．
根据平行线的性质，结合根据折叠的性质，即可求解．
8．C
解：①与是同旁内角，正确；
②与是内错角，正确；
③与是内错角，错误，应为同旁内角；
④与是同位角，正确．
故答案为：C．
直接利用同位角、内错角、同旁内角的定义，根据角的位置判定即可．
9．A
10．B
解：，
故答案为：B．
用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可得到答案．
11．-1
将①+②，得：
故答案为： .
将两式相加表示出 ，再将 代入即可得出答案.
12．
解： 3x－2y＝10，
移项，得-2y=10-3x，
系数化为1，得y=.
故答案为：.
移项，将含y的项放到方程的一边，不含y的项放到方程的另一边，进而方程两边同时除以未知数y项的系数即可得出答案.
13．
解： ∵将△ABC沿BC方向平移4cm，得到△DEF，
∴BC=EF，BE=CF=4，
∵BF=BC+CE+EF=2BC+CE=5CE，
∴BC=2CE，
∴BC=BE-CE，
∴2CE=4-CE，
∴CE=，
∴BC=2CE=.
故答案为：.
由平移的性质得BC=EF，BE=CF=4，进而根据线段的和差及已知可推出BC=2CE，BC=BE-CE，从而建立方程可求出CE的长，此题就得解了.
14．
解：过点F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD，
设∠EMB=x，则 =3x，
∵FH∥AB∥CD，
∴∠MFH=∠EMB=x，∠HFN+∠FND=180°，
∴∠HFN=∠EFN-∠MFH=2x，
∴2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠F=3x=108°.
故答案为：108°.
设∠EMB=x，则∠F=∠FND=3∠EMB=3x，过点F作FH∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行可得FH∥AB∥CD，可得∠MFH=∠EMB=x，∠HFN+∠FND=180°，从而得出∠HFN=∠EFN-∠MFH=2x，即得2x+3x=180°，求出x值，继而得解.
15．全面调查
解： 要了解某中学七年级（1）班学生的视力情况，由于考查对象较少，比较合适的全面调查.
故答案为：全面调查.
全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此判断即可.
16．45°
解：如图，
∵时，，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是.
故答案是：.
根据同位角相等两直线平行可得∠AOC=∠1=40°，然后由角的构成可求得木条a旋转的度数.
17．（1）解：
；
（2）解：
．
(1) 本题有乘方有减法运算，运算顺序是：先算乘方再算减法，最后根据有理数减法运算法则进行计算即可得出答案.
(2) 本题属于统计运算，顺算顺序从左往右，然后根据同底数幂乘除法运算法则进行计算即可得出答案.
18．（1）解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）解：原方程两边同乘，去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
检验：将代入得，
故原方程的解为：．
（1）先用减法消元法消去x，解出y，再将y的值代入方程求得x即可；
（2）根据解分式方程的步骤：先去分母，再解一元一次方程，检验，即解出方程.
19．
20．（1）解：，理由如下：
，
（2）解：连接
，
（1）利用三角形内角和求出，再根据垂直得到，利用同位角相等，两直线平行解题即可；
（2）连接，先根据内错角相等，两直线平行得到，即可得到，根据得到，即可得到结论．
21．（1）解：；
补全条形统计图如图所示：
（2）
（3）解：设应从甲组抽调名学生到丙组，
由题意得，，
解得，，
答：应从甲组抽调名学生到丙组．
解：(1)总人数为：(人)，则乙组人数为：(人).
补全条形统计图如图所示：
(2)圆心角度数为：360°×（1-30%-20%）=180°.
（3）设应从甲组抽调x名教师到丙组，
由题意得，.
解得：x=5，
（1）基本关系：总数=部分÷部分的占比，根据甲组的人数及占比即可求解，再得到乙组的人数，即可补全统计图；
（2）基本关系：扇形的圆心角的度数=360°×部分的占比，据此计算；
（3）设应从甲组抽调x名教师到丙组，根据题意列出方程即可求解.
22．（1）解：由题意得：当，时，
.
（2）解：观察得：

（3）解：由题意可得：，
，
（或写，或）
（1）计算各个阴影三角形的面积并相加即可；
（2）用大正方形的面积减去各个白色三角形的面积并整理化简即可；
（3）由阴影部分的面积正好等于张正方形的面积之和，得出等式，再进一步化简即可．
（1）解：当，时，
（2）
（3）
（或写，或）
23．（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b）2-2ab；
（2）解：a2+b2=（a+b）2-2ab
（3）解：∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，
∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81，
∴a+b=±9，
又∵a＞0，b＞0，
∴a+b=9；
②（a-b）2=a2+b2-2ab=53-2×14=25
∴a-b=±5，
又∵a＞b＞0，
∴a-b=5，
a2-b2=（a+b）（a-b）=9×5=45.
（1）观察图形可知两个阴影部分分别是边长为a和b的正方形，利用正方形的面积公式，可表示出两个阴影部分的面积之和；或利用阴影部分的面积之和等于边长为（a+b）的正方形的面积减去2个边长分别为a，b的长方形的面积，列式计算即可.
（2）利用同一个图形中的阴影部分的面积相等，可得答案.
（3）（a+b）2=a2+b2+2ab，再整体代入，可求出a+b的值；再根据（a-b）2=a2+b2-2ab，由a＞b，整体代入可求出a-b的值；然后求出a2-b2的值即可.
24．解：设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元．由题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
（元）
答：每支钢笔9元，每本笔记本6元；
任务二：解：设购买钢笔a支，购买笔记本b本．由题意得：
，
解得：，
答：购买钢笔30支，笔记本45本；
任务三：解：设其中y张用来兑换钢笔，则张兑换笔记本．
由题意得：，整理得：，
∵，
∴或或，
∴有3种方案，分别为：
①3张兑换钢笔，0张兑换笔记本；
②5张兑换钢笔，1张兑换笔记本；
③7张兑换钢笔，2张兑换笔记本
任务一：设笔记本每本x元，根据“ 钢笔的单价是笔记本的倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件 ”列分式方程解答即可；
任务二：设购买钢笔a支，购买笔记本b本．根据“ 花费540元 ， 购买的钢笔数量比笔记本少15支 ”列二元一次方程组解答即可；
任务三：设其中y张用来兑换钢笔，根据题意列方程求出正整数y和m的值即可．