2024-2025学年七年级下学期数学期考末模拟卷(浙江玉环市专用)[答案+解析]

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2024-2025学年七年级下册期末模拟卷（玉环市专用）
数 学
（考试范围：七下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
2．分式和的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（　　）
A．1 B． C．2 D．
5．暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩。途中……设原计划以每小时a km的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（　　）
A．实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达
B．实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达
C．实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达
D．实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达
6．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
7．已知，，则的值为(　　)
A． B． C． D．
8．九章算术中记载：今有好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱．今共买好、坏田顷顷亩，价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了亩，坏田买了亩，则下面所列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
9． 如图，直线相交于点，如果，那么等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（　　）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若，则a的值是　 　．
12．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为　 　度
13．若关于x的分式方程有增根，则m的值为　 　.
14． A， B 两市相距 200 km ， 甲车从 A 市到 B 市， 乙车从 B 市到 A 市， 两车同时出发， 已知甲车速度比乙车速度快 ， 且甲车比乙车早半小时到达目的地， 若设乙车的速度是 x ， 则根据题意， 可列方程为　 　.
15． 将容量为 100 的样本分成 3 个组， 第一组的频数是 30 ， 第二组的频率是 0.4 ， 那么第三组的频率是　 　。
16．如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为　 　．
三、解答题（本题有8小题，共72分． 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）
17．计算：
（1）；
（2）计算：．
18．解下列方程（组）：
（1）
（2）．
19．如图，在 的正方形网格中，三角形 是格点三角形 (格点三角形指三个顶点均在小正方形的顶点上的三角形)， 按下列要求作图：
（1） 在图 1 中， 在格点上，找出格点 ，连结 ，使得 .
（2） 在图 2 中，平移格点三角形 得到格点三角形 ，使得点 为格点三角形 一边的中点，画出三角形 .
20．冰箱是家庭中必不可少的一件家电，某家电商场的会计对2023年1~5月份的冰箱销售情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图1、图2所示的不完整的统计图.
（1）补全折线统计图和扇形统计图.
（2）求2023年1~5月份中，该家电商场销售冰箱最多的月份.
（3）求图2所示的扇形统计图中1月份对应的扇形的圆心角的度数.
21．计算：
小颖同学解二元一次方程组的过程如下：
解方程组
解：①×4，得8x-4y=16③.
②-③，得-y=4，
故y=-4.
将y=-4代入①，得x=0，
所以，原方程组的解为
你认为他的解法是否正确 若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程.
22．一直以来汽油价格总是波动调整，因此国内市场对新能源汽车的关注度逐渐提高，低碳绿色出行方式受到肯定，加上各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．
（1）若一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：
①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则 ．
A．按方式①加油更划算； B．按方式②加油更划算；
C．两种加油方式一样划算； D．无法比较哪种加油方式更划算．
（2）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（3）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．
23．观察下列等式，可以发现一些规律．
①．左边两项系数之和为2，两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式；
②．左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式．
（1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式相乘并计算．类比①或②，写出结论．
（2）若m，n为常数，且，求m，n的值．
（3）根据上面的规律，求的展开式中各项系数的和．
24．如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在绕点B旋转的同时，绕点E以每秒的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．当边与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应t的值．
答案解析部分
1．A
解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：A．
平移不改变图形的形状与大小，且对应点的连线平行且相等，或在同一条直线上．
2．C
解：由题意知，最简公分母为，
故选：C．
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
3．A
解：A、原式=2x4，此选项符合题意；
B、原式=x3≠x2，此选项不符合题意；
C、原式=-8x6≠-6x6，此选项不符合题意；
D、原式=x4≠-x4，此选项不符合题意.
故答案为：A.
A、根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可判断求解；
B、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可判断求解；
C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可判断求解；
D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可判断求解.
4．A
解：，
故答案为：A.
先利用分式的性质对分式进行变形，再进行同分母加减运算.
5．A
解：由原计划每小时的速度开往景区，可知是实际速度，再根据时间差为1，可知实际比原计划提前了1小时．
所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达”．
故答案为：A．
基本关系：时间=路程÷ 速度，先根据原计划的速度为，可知是实际速度，再结合时间的差为1，可知答案．
6．C
设有x个工人生产镜片，生产镜架的工人数y人，
由题意得：
故选C.
1个镜架需要2个镜片，要使产品配套，那么生产的镜片数量是镜架的2倍；设有x个工人生产镜片，生产镜架的工人数y人；能生产的镜片数量就是200x个，那么需要生产镜架2×50×y个，共有总人数：x+y=60，列出方程即可．
7．D
解：∵ab=3，3a3÷3b=9，
∴
∴a-b=2，
∴
∴
故答案为：D．
根据已知可得3a-b=32，得出a-b=2，根据完全平方公式变形求值即可．
8．B
解：设良田买了x亩，薄田买了y亩，根据题意列方程，得：
，
故答案为：B．
基本关系：良田数量+坏田数量=100，良田金额+坏田金额=10000，据此列出方程组即可．
9．C
解：∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：．
根据对顶角性质可得，再根据邻补角互补即可得解.
10．D
解：①由图得，故①正确；
②由图得
，
，
，
故②正确；
③由图得
，
，
，
；
故③正确；
④由得，
，
，
，
，
；
故④正确；
故答案为：D．
根据边长关系判断①；根据判断 ② ；根据平方差公式判断③ ；根据完全平方公式的变形判断④解题．
11．4
12．25°
解：如图，标注字母，连接
故答案为：
连接根据平行线的性质定理、三角形的内角和定理求出∠1+∠2=60°，即可解题．
13．
解：方程两边都乘x-3，得
x-2（x-3）=m2，
∵原方程增根为x=3，
∴把x=3代入整式方程，得.
故答案为：.
方程两边都乘(x-3)，得x-2(x-3)=m2，然后将x=3代入进行计算可得m的值.
14．.
解：由题意可列：
故答案为：.
设乙车的速度是 x ， 则甲车的速度为（x+15），根据等量关系：，列出方程即可.
15．0.3
解：∵30÷100=0.3
1-0.3-0.4=0.3
故答案为：0.3.
先利用频数÷纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可.
16．或
解：当在上方时，延长、交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，AD∥BC，
，
，
又∵EN∥KQ，
，
，
；
当在下方时，延长，交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，AD∥BC，
，
，
又∵EN∥HK，
，
；
综上所述：或，
故答案为：或．
分两种情况讨论：当在上方时，延长、交于点，由二直线平行同旁内角互补及折叠的性质推出， 由同位角相等，两直线平行推出EN∥KH，由二直线平行内错角相等及折叠推出∠AEN=70°，再由二直线平行同位角相等得∠AHQ=∠AEN=70°，最后结合对顶角相等可得∠KHD的度数；当在下方时，延长，交于点，由折叠性质及二直线平行，内错角相等得∠T=∠PKT=∠ENM， 由同位角相等，两直线平行推出EN∥KH，由二直线平行内错角相等及折叠推出∠AEN=70°，再由二直线平行同位角相等得∠AHK=∠AEN=70°，最后结合邻补角可得∠KHD的度数，综上可得答案.
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．

（1）先利用零指数幂、负整数指数幂的意义进行化简，然后计算乘法，最后计算加法即可；
（2）利用单项式乘以单项式、单项式除以单项式法则计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）解：．
由得，得，
把代入①，得，
原方程组的解是．

（2）解：．
经检验，是原方程的解．

（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）两边同时乘以x-2去分母转化为整式方程，然后解整式方程求出x的值，然后检验解答即可．
19．（1）解：如图， 点 E 即为所作。
（2）解：如图， 三角形 A ' B ' C ' 即为所作。
（1）把线段BC向下平移4格，则B点的对应点为E点，点E就是所求作的点；
（2）把三角形ABC先向下平移3格，再向右平移1格，则平移后的三角形满足条件．
20．（1）解：1~5月销售总额为20÷40%=50(万元)，
则2月销售额为50-12.5-5-5-20=7.5(万元)，
2月份百分比为
3，4月份所占百分比为100%=10%，
补全图形如图.
（2）解：2023年1~5月份中，该家电商场销售冰箱最多的月份是5月份.
（3）解：1月份对应的扇形的圆心角的度数为360°×25%=90°.
（1）用5月份的销售金额除以其占比可求出1~5月销售总额，进而用1~5月销售总额减去其它几个月的销售额可求出2月销售额，然后用2月份的销售额除以1~5月销售总额可求出其所占百分比，进而得到3，4月份所占百分比，最后补全统计图即可；
（2）观察折线统计图，找到数值最高的月份，进而即可求解；
（3）根据1月份所占的百分比，再乘以360°即可求解.
21．解：错误；
理由如下：①×4，得8x-4y=16③，
②-③，得y=4，
将y=4代入①，得x=4，
所以，原方程组的解为
根据加减消元法解二元一次方程组，题目中②-③计算错误，按照步骤逐步计算即可.
22．（1）B
（2）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
根据题意可列二元一次方程组为：，
解这个方程组，得：，
答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元；
（3）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
根据题意可列方程为：，
整理得：，
由题意可知，m、n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案：
①购进B型号汽车5辆，A型号汽车7辆；
②购进B型号汽车10辆，A型号汽车4辆；
③购进B型号汽车15辆，A型号汽车1辆．
答：共有3种购买方案：①购进B型号汽车5辆，A型号汽车7辆；②购进B型号汽车10辆，A型号汽车4辆；③购进B型号汽车15辆，A型号汽车1辆．
解：（1）设两次汽油单价分别为x元，y元（x≠y），
①若每次所加的油量固定为M升，则平均单价==，
②若每次加油的付款额固定为N元，则平均单价==，
∵当x≠y时，（x+y）2＞4ab，且a，b均为正数，
∴＞
∴方式②平均油价更低．
故答案为：B．
（1）设两次汽油单价分别为x元，y元（x≠y），分别求出①②两次的平均单价，然后作差比较即可；
（2）设A型汽车每辆的进价为a万元，b型汽车每辆的进价为y万元，根据“ 2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元 ”列出二元一次方程组求解即可；
（3）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据“ 正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买） ”列出二元一次方程，化简方程，寻找正整数解即可．
（1）设两次汽油单价分别为a元，b元（），
记①中每次所加的油量固定为A升，②中每次加油的付款额固定为B元，
则①中平均单价为（元），
②中平均单价为（元），
当时，
∴，即，
∴方式②平均油价更低．
故选：B．
（2）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元；
（3）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
由题意得：，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴，，，
∴共有3种购买方案：
①购进A型号汽车7辆，B型号汽车5辆；
②购进A型号汽车4辆，B型号汽车10辆；
③购进A型号汽车1辆，B型号汽车15辆．
23．（1）解：多项式是，
，左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式
（2）解： ，
∴ m=2，n=2m-1=3
（3）解：23×11×8=2024
（1）计算左边两个多项式中每个多项式各项系数之和，再求出“系数和”的乘积，即可求得规律；
（2）根据多项式乘多项式展开后，相同的项的系数相同可得m=2，n=2m-1，即可求得；
（3）根据规律直接计算左边三个因式“系数和”的乘积即可．
（1）写的多项式是，；
左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式；
（2），为常数，且，
，，
解得，，
（3）由（1）（2）的规律可知，
的展开式中各项系数的和为
．
24．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）①∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴秒
②当时，分别延长和，交于点I，交于点J，交于点O，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：
延长，交于点O，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
解得：；
当，
同理得
当
同理得
同理得
综上可得：t的值为．
（1）利用邻补角的定义求出，然后根据角平分线的定义得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠QEC的值，再根据角的和差解题；
（2）①根据角的和差求出，然后根据平行线的性质得到，求出时间t即可；
②分为，，三种情况，作图，利用平行线的性质和三角形内角和解答即可．
（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴秒
②当时，分别延长和，交于点I，交于点J，交于点O，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：
延长，交于点O，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
解得：；
当，
同理得
当
同理得
同理得
综上可得：t的值为．