(共33张PPT)
课前准备
1：提前3分钟进班坐好。
2：必修二数学课本、积累纠错本、演草纸、黑红水笔等工具准备齐全。
3：桌上不能有其他杂物。
4：做好上课准备。
9.2.3 总体集中趋势的估计
第九章 统计
课 型：新授课
日 期：6.1
导（5min）
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数.
2.能用样本的数字特征估计总体的数字特征，并结合实际对问题作出合理判断
【重难点】
重点：能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数.
难点：理解数据分布形态对集中趋势的影响
复习回顾
导(5min)
列频率分布表的步骤
1. 求极差：最大值-最小值
2. 确定组距、组数：
组距一般取等长且力求取整；
3. 将数据分组
4. 列频率分布表
5. 画频率分布直方图
宽度：组距
高度：
频率
组距
总体取值规律的估计——
小长方形的面积= 组距×
= 频率
频率
组距
各小长方形的面积和=频率之和=1
复习回顾
导(5min)
求第p百分位数的步骤
总体百分位数的估计——
1. 按从小到大排列原始的n个数据 .
2. 计算i＝n×p% .
3. 若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;
若i是整数,则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
25%
第一四分位数
或下四分位数
50%
75%
中位数
第三四分位数
或上四分位数
特别的：
1、认真阅读课本205-209页并思考以下问题。将问题的答案写在积累本上(前8min)
2、完成导学提纲上深入学习部分。(后5min)
要求： 1. 阅读课本快速、全面，圈画并标星重要知识点；
2. 不交流，不提问，眼不斜视，手不离笔；
思(13min)
问题1.众数、中位数、平均数的定义？
问题2.如何用直方图估算中位数、众数、平均数？
问题3.右偏分布时，为什么平均数会大于中位数？
问题4.某公司公布员工年薪12万，但大多数员工反应被“平均”可能是什么原因？此时哪个指标更准确？
各小组讨论解决问题，并记录解决不了的问题和疑惑！
要求：人人发言，不讨论与课堂无关的话题，以小组为单位，组内商量后选出代表回答问题。
议(5min)
问题1.众数、中位数、平均数的定义？
问题2.如何用直方图估算中位数、众数、平均数？
问题3.右偏分布时，为什么平均数会大于中位数？
问题4.某公司公布员工年薪12万，但大多数员工反应被“平均”可能是什么原因？此时哪个指标更准确？
为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律.但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征.
例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布；对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等.
新知导入
探究一：平均数、中位数、众数
展（8min）
在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是
刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.
还记得平均数、中位数、众数的定义是什么吗？
众数：一组数据中出现次数最多的数.
中位数：一组数据按大小顺序依次排序后，
当数据个数是奇数时，处在最中间的数是中位数；
当数据个数是偶数时，最中间两个数的平均数是中位数.
平均数：反映所有数据的平均水平的数据
探究一：平均数、中位数、众数
展（8min）
例1：利用100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0
2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5
2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9
2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4
3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0
22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9
5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7
5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3
5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8
7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
探究一：平均数、中位数、众数
展（8min）
解：由样本平均数的定义，可得
即100户居民的月均用水量的平均数为8.79t.
因为数据是抽自全市居民户的简单随机样本，据此估计全市居民的月均用水量约为8.79t，其中位数约为6.8t.
由中位数的定义，可得
即100户居民的月均用水量的中位数为6.8t.
探究一：平均数、中位数、众数
展（8min）
平均数由8.79t变为9.481t，中位数没有变化，还是6.8t.
思考：用统计软件计算了100 户居民月用水量的平均数和中位数，但录入数据时把一个数据7.7录成了77. 其产生的平均数和中位数有何变化？原因是什么？
样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变；
中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变.
归纳：与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感.
= 9.483
牛刀小试
展（8min）
1. 某同学求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为
165，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 .
探究二： 平均数、中位数、众数的区别的区别
展（8min）
问题：平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？
（1）直方图的形状是对称的，平均数和中位数应该大体上差不多
和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边.
（2）直方图在右边“拖尾”，平均数大于中位数
（3）直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数
探究二： 平均数、中位数、众数的区别的区别
展（8min）
如果一组数据的平均数和中位数相差较大，那么可以推断这组数据一定是不对称的.
如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值；反之，说明数据中不存在较大的极端值.
探究二： 平均数、中位数、众数的区别的区别
展（8min）
例2：某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示
（1）如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？
校服规格 155 160 165 170 175 合计
频数 39 64 167 90 26 386
（2）试讨论用上表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.
探究二： 平均数、中位数、众数的区别的区别
展（8min）
解:为了更直观地观察数据的特征，用条形图表示表中的数据.
（2）由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理.
（1）可以发现，选择校服规格为“165”的女生的频数最高，
所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适.
探究二： 平均数、中位数、众数的区别的区别
展（8min）
优点 缺点
中位数
中位数 平均数
受极端数据的影响较大
反映出样本数据中的
更多信息
只反应出样本数据中的
少量信息.
容易计算，
不受少数几个极端值的影响
对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用
对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用
平均数、中位数；
众数.
探究三：频率分布直方图求平均数、中位数、众数
展（8min）
思考：如何由频率分布直方图估计样本的平均数、中位数和众数？
在频率分布直方图中，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的.此时，通常假设它们在组内均匀分布.
探究三：频率分布直方图求平均数、中位数、众数
展（8min）
样本平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和.所以样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.
与根据原始数据计算的样本平均数8.79相差不大.
探究三：频率分布直方图求平均数、中位数、众数
展（8min）
根据中位数的意义，在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数.
与根据原始数据求得的中位数6.6相差不大.
因此中位数落在区间[4.2,7.2)内
设中位数是x，则
探究三：频率分布直方图求平均数、中位数、众数
展（8min）
在频率分布直方图中，月均用水量在区间[4.2，7.2)内的居民最多，可以将这个区间的中点5.7作为众数的估计值.
众数常用在描述分类型数据中，众数5.7让我们知道月均用水量在区间[4.2，7.2)的居民用户最多.
即
探究三：频率分布直方图求平均数、中位数、众数
展（8min）
总结：
由频率分布直方图估计总体的集中趋势—找众数、中位数、平均数
众数：最高矩形横边的中点
中位数：中位数左边和右边的直方图面积都为0.5
平均数：每个小矩形的中点横坐标与小矩形的面积的乘积之和
注：频率分布直方图损失了些样本数据，得到的是一估计值，且所得估值与数据分组有关，有随机性.
牛刀小试
展（8min）
解：(1) 由直方图可知，众数为75分．
中位数约为
题型一：
评（6min）
某篮球运动员练习投篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：
命中球数 46 47 48 49 50
频数 2 4 4 6 4
则这组数据的中位数和众数分别为( )
A. 48，4 B. ，4 C. 48，49 D. ，49
D
[解析]
中位数是第10个与第11个数据的平均数，即 ，
众数为出现次数最多的数据，即49.
题型二：
评（6min）
为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则：
(1) 这20名工人中一天生产该产品数量在[55, 75)的人数是______；
(2) 这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为______；
(3) 这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为______．
题型三：
评（6min）
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.
（1）求这次测试数学成绩的众数;
（2）求这次测试数学成绩的中位数.
（3）求这次测试数学成绩的平均分.
（2）中位数
∴中位数落在区间[70,80)内，
设中位数是x ，则
∴中位数约为73.3
众数为最高矩形的中点
中位数左边的直方图面积和右边的直方图面积相等
0.05
0.15
0.2
0.3
（3）平均数=
每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和
45
55
65
75
85
95
（2）中位数
∴中位数落在区间[70,80)内，
设中位数是x ，则
∴中位数约为73.3
众数为最高矩形的中点
中位数左边的直方图面积和右边的直方图面积相等
0.05
0.15
0.2
0.3
检（6min）
1.奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，先将成绩去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下分数的平均 值，这是因为( )
A．减少计算量 B．避免故障
C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛
结（1min）
小结
总体集中趋势的估计
统计量
平均数、中位数、众数的区别与联系
平均数、中位数、众数在频率分布直方图中的计算
平均数、中位数、众数
整理笔记
本课结束
下节内容预告：9.2.3总体集中趋势的估计9.2.3总体集中趋势的估计 【学习目标】 1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数. 2.能用样本的数字特征估计总体的数字特征，并结合实际对问题作出合理判断 【基础感知】 问题1.众数、中位数、平均数的定义？ 问题2.如何用直方图估算中位数、众数、平均数？ 问题3.右偏分布时，为什么平均数会大于中位数？ 问题4.某公司公布员工年薪12万，但大多数员工反应被“平均”可能是什么原因？ 此时哪个指标更准确？ 【我有问题要问】 1. 2. 3. 4. 题型一： 某篮球运动员练习投篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表 命中球数4647484950频数24464
A. 48，4 B. ，4 C. 48，49 D. ，49 题型二： 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则： (1) 这20名工人中一天生产该产品数量在[55, 75)的人数是______； (2) 这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为______； (3) 这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为______． 题型三： 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示. （1）求这次测试数学成绩的众数; （2）求这次测试数学成绩的中位数. （3）求这次测试数学成绩的平均分. 【检】 1.奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，先将成绩去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下分数的平均 值，这是因为( ) A．减少计算量 B．避免故障 C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛 【结】 知识清单:
天生我材必有用
