9.2.3总体集中趋势的估计 【学习目标】 1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数. 2.能用样本的数字特征估计总体的数字特征，并结合实际对问题作出合理判断 【基础感知】 问题1.众数、中位数、平均数的定义？ 问题2.如何用直方图估算中位数、众数、平均数？ 问题3.右偏分布时，为什么平均数会大于中位数？ 问题4.某公司公布员工年薪12万，但大多数员工反应被“平均”可能是什么原因？ 此时哪个指标更准确？ 【我有问题要问】 1. 2. 3. 4. 题型一： 某篮球运动员练习投篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表 命中球数4647484950频数24464
A. 48，4 B. ，4 C. 48，49 D. ，49 题型二： 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则： (1) 这20名工人中一天生产该产品数量在[55, 75)的人数是______； (2) 这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为______； (3) 这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为______． 题型三： 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示. （1）求这次测试数学成绩的众数; （2）求这次测试数学成绩的中位数. （3）求这次测试数学成绩的平均分. 【检】 1.奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，先将成绩去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下分数的平均 值，这是因为( ) A．减少计算量 B．避免故障 C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛 【结】 知识清单:
天生我材必有用《10.1.4概率的基本性质》限时练参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C D C C D AB AD
题号 11
答案 BC
1．D
【分析】利用概率的基本概念来求得本题的正确选项.
【详解】在概率的理论中，对于任意事件，概率是用来衡量该事件发生可能性大小的一个数值.
如果一定不会发生，则概率为0；
如果一定会发生，则概率为1；
如果可能发生，那么概率介于0和1之间.
所以概率的取值范围为.
故选：D.
2．A
【分析】由概率的定义，即可得到答案.
【详解】由概率的定义可知，“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”是指下雨的可能性，是随机事件，故选项A错误.
故选：A.
3．D
【分析】直接利用对立事件的定义判断即可.
【详解】连续射击两次中靶的情况如下：①两次都中靶；
②只有一次中靶；③两次都没有中靶，
所以事件“至少一次中靶”互为对立事件的是两次都没有中靶.
故选：D．
4．C
【分析】利用互斥事件及对立事件的概率计算公式求解即可.
【详解】依题意
表示“出现5点或6点”的事件，因此事件与互斥，
从而．
5．D
【分析】列出所有基本事件，由古典概型概率公式及和事件加法公式即可求解；
【详解】随机取出2只，所有可能结果：；；；； ；；
包含：；； ；；
包含：；；
包含：；；
对于A： 包含，故错误；
对于B：，故错误；
对于C：与可以同时发生，故错误；
对于D：，正确；
故选：D
6．C
【分析】利用互斥事件的定义可判断B选项；利用并事件的概率公式可判断ACD选项.
【详解】对于A选项，
，
所以不一定是必然事件，A错；
对于B选项，因为不一定是不可能事件，故与不一定互斥，B错；
对于C选项，，C对；
对于D选项，，D错.
故选：C.
7．C
【分析】根据互斥事件的概率加法公式求得，再利用对立事件的概率公式求解即可.
【详解】因是两个互斥事件，故，
于是，.
故选：C.
8．D
【分析】由题意，根据排列组合问题求出事件、事件的概率，结合条件概率的计算公式求解即可.
【详解】由题意知，总的基本事件数为，
事件的基本事件数为，故；
事件：若数学在最顶层，共有种；若数学在次顶层，共有种，
所以事件的基本事件数为，故，
所以.
故选：D
9．AB
【分析】根据互斥事件和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．
【详解】对于A，根据对立事件与互斥事件的关系，可知A显然是正确的；
对于B，当与是互斥事件时，才有，对于任意两个事件A，B，满足，所以B正确；
对于C，事件A，B，C彼此互斥，但不一定是全体样本空间，故不一定等于1，还可能小于1；
对于D，只要等于全体样本空间，必定有，但事件与不一定互斥,故D错误．
故选：AB
10．AD
【分析】由互斥事件的概念逐项判断即可；
【详解】从中有放回地依次取出两个数，
共有三种情况：两个奇数一个奇数一个偶数两个偶数}，
且两两互斥，所以A选项：是互斥事件，但不是对立事件；B选项：不互斥；C选项：不互斥；D选项：是互斥事件，也是对立事件．
故选：AD
11．BC
【分析】由对立事件、和事件及独立事件的概念逐个判断即可；
【详解】因为表示“甲没有中奖或甲获得一等奖”，但甲可能获得二等奖，即事件A和事件B不是对立事件，故A错误；
事件A表示“甲没有中奖”，事件C表示“甲中奖”，则事件A和事件C是互斥事件且和事件为必然事件，则事件A和事件C是对立事件，故B正确；
又因为，所以，故C正确；
，故D错误．
故选：BC
12．
【分析】利用对立事件和互斥事件的概率公式求解即可.
【详解】因为事件和互斥，，
所以，
因为事件和都不发生的概率为，
所以，所以，
所以，
所以.
故答案为：.
13．
【分析】由互斥事件的概率加法公式及对立事件概率公式可得答案.
【详解】因为事件A与B互斥，且，
所以，则．
故答案为：
14．(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）利用概率的加法公式即可；
（2）利用互斥事件的概率公式即可；
（3）利用对立事件的概率公式即可.
【详解】（1）由概率的加法公式，可得，
则.
（2）因事件是事件的对立事件，则，
依题意，事件与事件互斥，则，
即，解得.
（3）因事件是事件和事件的交集的对立事件，
则.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页10.1.4《概率的基本性质》限时练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对任意事件，其概率为，则的可能范围是（ ）
A． B． C． D．
2．气象局预报，今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%，下列说法不正确的是（ ）
A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨
B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨
C．北京和上海都可能没降雨
D．北京降雨的可能性比上海大
3．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（ ）
A．至多一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶
4．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则在一次试验中，事件发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．两双不同的鞋，其中一双的两只记为．另一双的两只记为．从中随机取出2只，记事件“取出的鞋不成双”；“取出的鞋都是同一只脚的”．则（ ）
A．包含于 B． C．与互斥 D．
6．在一次随机试验中，三个事件、、发生的概率分别是、、，则下列选项正确的是（ ）
A．是必然事件 B．与是互斥事件，也是对立事件
C．． D．
7．设是一个随机试验中的两个互斥事件，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．四本大小相同的语文、数学、英语、物理练习册随机堆叠成一座四层小“书山”，记事件为“语文练习册不在最底层”，事件为“数学练习册在语文练习册上层（可以不相邻）”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．对立事件一定是互斥事件
B．若A，B为两个随机事件，则
C．若事件A，B，C彼此互斥，则
D．若事件A，B满足，则A与B是对立事件
10．从中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥事件的是（ ）
A．恰有1个是奇数和全是奇数 B．恰有1个是偶数和至少有1个是偶数
C．至少有1个是奇数和全是奇数 D．至少有1个是偶数和全是奇数
11．某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销，每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”．甲从新开的一箱中任选2瓶购买，设事件A表示“甲没有中奖”，事件B表示“甲获得一等奖”，事件C表示“甲中奖”，则（ ）
A．事件A和事件B是对立事件 B．事件A和事件C是对立事件
C． D．
三、填空题
12．已知事件和互斥，它们都不发生的概率为，且，则 ．
13．已知事件A与B互斥，且，则 ．
四、解答题
14．已知一个古典概型试验中，事件发生的概率为，事件B发生的概率为，且事件和事件的并集发生的概率为.
(1)求事件和事件同时发生的概率.
(2)若事件是事件的对立事件，求事件和事件同时发生的概率.
(3)若事件是事件和事件的交集的对立事件，求事件发生的概率.试卷第1页，共3页
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