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北师大版数学八年级下册
第五章 分式与分式方程
汇报人:孙老师
汇报班级:X级X班
5.1 第2课时 分式的基本性质
1 认识分式
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
1.分式 有意义的条件是________.
2.若分式的值为0,则 的值是___.
2
第贰章节
新课导入
新课导入
我们知道分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
分式的基本性质:分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
第叁章节
新知探究
新知探究
分式的基本性质
1
思考2:你认为分式 与 相等吗? 与 呢?
想一想:类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为:
其中 a,b,m 是整式.
单项式或多项式
知识要点
分式的基本性质
(m ≠ 0).
典例精析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
解:(1) 因为 y ≠ 0 ,所以 ;
(2) 因为 x ≠ 0 ,所以 .
在例1 (2)中,为什么 x≠0
例2 化简下列分式:
解: ;
(2) .
想一想
(1) “ 都 ”:
(2) “ 同一个 ”:
(3) “ 不为 0 ”:
分子和分母是同时乘或除以某个整式,而不是只有分子或分母单独进行.
分子和分母都乘或除以同一个整式,该整式是同一个.
时刻注意分母不等于零.
运用分式的基本性质应注意什么
想一想:类比分数的约分,观察例2,你能想出如何对分式进行约分吗?
想一想:中分数约分关键的是什么?
约去分子分母的最大公约数.
=
分式的约分
2
例2中, ,
,
÷ab
÷(x - 1)
约去分子分母的公因式.
知识要点
把一个分式的分子与分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
约分的定义
例3 约分:
典例精析
分析:约分要先找出分子和分母的公因式:_______
①找系数:最大公约数:___
②找相同因式:最低次幂的因式:___
abc
5abc
5
分析:分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分.
做一做
化简下列分式:
(1) ;
(2)
在化简分式 时,小颖和小明的做法出现了分歧:
小颖: 小明:
你对他们俩的解法有何看法?说说看!
一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.
议一议
(2)
最简分式
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
知识要点
注意:分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得的结果成为最简分式或整式.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.下列各分式的变形不正确的是( ).
C
A. B.
C. D.
2.若,则 的值为( ).
D
A. B. C. D.
3.下列各分式中,与 相等的是( ).
D
A. B. C. D.
4.下列等式成立的是( ).
D
A. B.
C. D.
5.分式:;;; .其中最简分式的个数是
( ).
B
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若分式中的和都扩大为原来的3倍后,分式的值不变,则 可能
是( ).
A
A. B. C. D.3
7.化简: ____.
8.化简下列分式:
(1) ;
解: .
(2) .
解: .
9.请你从,, 这三个代数式中任选两个
(一个作为分子,一个作为分母)构造一个分式,并化简该分式,然后选
一个合理的数代入求值.
解:把作为分子, 作为分母,
可得 .
当时,原式 (答案为唯一).
10.先化简分式,再讨论:当整数 取何值时,能使分式的值是正
整数
解: .
分式的值是正整数,
当时,原式 ,
当时,原式 ,
当时,原式 ,
当时,原式 ,
当整数 取2,3,4,7时,能使分式的值是正整数.
11.生活中有这么一个现象:“有一杯克的糖水里含有 克糖,如果在这
杯糖水里再加入克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”,其中 ,
.
(1)加入克糖之前糖水的含糖率_ _,加入 克糖之后糖水的含糖率
_ ____;
[解析] 加入 克糖之前:
糖水为克,其中糖为 克,
含糖率 .
加入 克糖之后:
糖水为克,其中糖为 克,
含糖率 .
故答案为: .
(2)请你解释一下这个生活中的现象.
解: ,
又,, ,
,
, 加糖后的糖水更甜.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
分式的基本性质:分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
在化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.
人教版数学八年级下册
汇报人:孙老师
汇报班级:X级X班
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