6.1 第1课时 平行四边形边和角的性质 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
北师大版数学八年级下册
第六章 平行四边形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.1 第1课时 平行四边形边和角的性质
1 平行四边形的性质
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
两组对边__________的四边形是平行四边形，它具有对边____________，
对角______等的性质.
分别相等
平行且相等
相等
第贰章节
新课导入
新课导入
这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？
这些物体都是什么形状？
生活中的平行四边形
第叁章节
新知探究
新知探究
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形：
A
B
D
C
画一画
AD∥BC，AB∥DC
几何语言表述：
四边形 ABCD 是平行四边形
判定
性质
1
平行四边形的相关概念
字母按照图形的顺时针或逆时针写
符号：□
记作：□ABCD
读作：平行四边形ABCD
思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？
边：
角：
AD 、 AB 、 BC 、 CD
∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D
对边
对边
对角
对角
A
B
D
C
对角线：
AC、 BD
活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么
A
C
D
B
O
合作探究
2
平行四边形中心对称性
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
□ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180° 后与自身重合，故□ABCD 是中心对称图形，
两条对角线的交点 O 是它的对称中心.
归纳总结
活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形的对边相等，对角相等.
这个结论正确吗？
3
平行四边形边和角的性质
方法1：度量法
A
B
C
D
这个方法准确吗？
证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
A
B
C
D
四边形问题
转化
三角形问题
方法2：推理证明
证明：连接 AC.
四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA.
∴∠1 =∠2，∠3 =∠4.
∵ AC = CA，
∴△ABC≌△CDA（ASA）.
∴ AB = CD，BC = DA.
已知：四边形 ABCD 是平行四边形.
求证：AB = CD，BC = DA.
由△ABC≌△CDA得，
证明结论
请你证明：平行四边形的对角相等.
∠B =∠D.
又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4，
∴∠1 +∠4 =∠2 +∠3，
即∠BAD =∠DCB.
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵ AB∥DC，
∴∠B +∠C = 180°，
∵ AD∥BC，
∴∠A +∠B = 180°.
∴∠C =∠A.
同理，∠B =∠D.
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
∴ AD = BC，AB = DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A =∠C，∠B =∠D.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
性质定理1
性质定理2
要点总结
例1 已知：□ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE =∠DCF.
∴△ABE≌△CDF (SAS).
∴ AB = CD，AB∥CD.
又∵ AE = CF，
∴ BE = DF.
A
D
B
C
E
F
典例精析
走进生活
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？
解：∵AE∥BC，AB∥CF，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴∠D = ∠B = 60°，
AD = BC = 80 cm.
∴ ED = AD - AE = 20 cm.
答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.如图，在中，， 为垂足.如果
，那么 的度数为( ).
B
A. B. C. D.
2.关于平行四边形的对称性的描述，错误的是( ).
B
A.平行四边形一定是中心对称图形
B.平行四边形一定是轴对称图形
C.平行四边形的对称中心是两条对角线的交点
D.平行四边形的对称中心只有一个
3.的对角线交于点 ，下列结论中不正确的是( ).
C
A.是中心对称图形 B.
C. D.且
4.平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为___.
3
5.在中，， ，则图中共有___个平行四边形.
9
6.已知的周长是100，，则____， ____.
40
10
7.在中，已知，，三条边的长度分别为， 和
16，则 的周长是____.
50
8.在中， ，则____ ，_____ .
55
125
9.在中， ，.求，的度数及 的长度.
解: 四边形 是平行四边形，
， ，
， ，
，
故的度数为 ，的度数为 ，的长度为 .
10.如图，，是平行四边形的对角线上的点， .请你
猜想：与 有怎样的位置关系和数量关系 并对你的猜想加以证明.
解:， .
理由：如图，连接，交于点 ，
连接， .
四边形 是平行四边形，
， .
又，,, 四边形
是平行四边形,
， .
11.如图，在中，的平分线
交于点， .
(1)求， 的度数；
解:在中，的平分线交于点， ，
，
，
.
(2)若，，求 的长.
解:， .
在中，， ，
， ，
，
的长是3.
12.如图，在平行四边形中，为 边上
一点，，求证： .
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
，， .
在和中， ，
.
13.如图，在中，为上一点，连接并延长交 的延长线
于点，，连接 .
(1)求证：平分 ；
证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
， ，
平分 .
(2)若为的中点，求证： ；
证明：为的中点， .
， ，
，
， .
(3)若，，，求 的面积.
解:如图，过点作于点，设，则 .
根据勾股定理得 ，
解得， ，
.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
AB=CD，BC=AD；
∠A=∠C，∠B=∠D.
在 中：
ABCD
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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