6.2 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
北师大版数学八年级下册
第六章 平行四边形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.2 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形
2 平行四边形的判定
目录
壹
课前复习
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
课前复习
课前复习
如图，四边形 是平行四边形，以下四个结论中：
； ； ；
.
正确的有( ).
B
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
第贰章节
新课导入
新课导入
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
2.我们学行四边形的哪些性质？
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
边
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC .
角
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠D=∠B .
平行四边形的对角线互相平分.
对角线
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD .
A
B
C
D
O
第叁章节
新知探究
新知探究
活动：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？
20 cm
30 cm
猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
1
平行四边形的判定定理 1
已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接 BD.
在△ABD 和△CDB 中，
∵AB = CD，AD = CB，
BD = DB，
∴△ABD≌△CDB (SSS).
∴∠1 =∠3，∠2 =∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.(平行四边形的定义)
1
4
2
3
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵ AB = CD，
AD = BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1
B
D
C
A
总结归纳
练一练
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中，
AC = CA，
AB = CD，
∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).
∴ BC = DA.
又∵ AB = CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
(1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两跟细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗
2
平行四边形的判定定理 2
A
B
C
D
B
C
A
D
议一议
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(2) 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形
B
D
C
A
证明：连接 AC.
D
A
B
C
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
1
2
∵ AB//CD， ∴∠1 = ∠2.
又∵ AB = CD，AC = CA，
∴△ABC≌△CDA. ∴ BC = DA.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵ AB = CD，
AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理2
B
D
C
A
总结归纳
例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F
分别是 AD、CB 的中点.
求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ ED = AD， FB = CB. ∴ ED = FB ，ED∥FB .
B
A
C
D
E
F
∴AD = CB(平行四边形对边相等)，
AD∥CB(平行四边形定义).
∵E、F 分别是 AD、CB 的中点
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框？为什么？
7 cm
4 cm
3 cm
3 cm
5 cm
4 cm
拓展思考
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 两组边相等四边形也不一定是平行四边形.
3 cm
4 cm
4 cm
7 cm
思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？
A
B
C
D
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
3
由定义判定平行四边形
已知：四边形 ABCD 中，∠A =∠C，∠B =∠D.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
又∠A =∠C，∠B =∠D，
∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°，
∴ 2∠A + 2∠B = 360°，
即∠A +∠B = 180°.
∴ AD∥BC.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
同理得 AB∥CD.
证明：
定义判定：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
判定
定理1
定理2
定义判定
文字语言
图形语言
符号语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理
A
B
C
D
∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D
∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是
ABCD
总结归纳
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.在中，， ，则下列结论中正确的是( ).
D
A. B.
C. D.
2.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( ).
B
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等
C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等
3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( ).
C
A.一组对边相等，另一组对边平行 B.一组对边平行，一组邻角相等
C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角互补，另一组对角相等
4.依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是
( ).
A
A. B. C. D.
5.如图，四边形 ____(选填“是”或“不是”)平行四边形，理由是
_______________________________________.
是
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6.如图，当____时，四边形 是平行四边形.
14
(第6题)
7.已知四边形中，，要使四边形 为平行四边形，需添
加一个条件是_____________________.(只需填一个你认为正确的条件即可)
(答案不唯一)
8.如图，在中，，是的三等分点，，是 的三等分点，
则图中的平行四边形共有___个.
6
(第8题)
9.如图，在平行四边形中，， 分别是边
，上的一点，且，连接， .
求证：四边形 是平行四边形.
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
又，， ，
四边形 是平行四边形.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
平行四边形的判定
定义法
判定理理1
判定定理2
①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.
②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.
③已知一组对角相等，再证另一组对角相等.
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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