2024-2025学年八年级下学期数学期考末模拟卷(浙江杭州市专用) 【答案+解析】

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2024-2025学年八年级下册期末模拟卷（杭州市专用）
数 学
（考试范围：八下全册 考试时间：100分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2024八下·奉化期末）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·江北期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023八下·荆州期末）下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·浦江期末）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（　　）
A．（x＋2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2
C．（x＋2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10
5．（2024八下·金华期末）《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈=10尺，1尺=10寸）？设矩形门宽为x尺，则所列方程为（　　）.
A． B．
C． D．
6．（2024八下·滨江期末）某篮球队 5 名场上队员的身高 (单位： ) 分别是： . 现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高
A．平均数变小， 方差变小 B．平均数变小， 方差变大
C．平均数变大， 方差变小 D．平均数变大， 方差变大
7．（2025九上·丰顺期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等
8．（2024八下·三门期末）如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是各边的中点．甲说：若四边形是平行四边形，则四边形也是平行四边形；乙说：若四边形是平行四边形，则四边形也是平行四边形．下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误
9．（2024八下·温州期末）如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·西湖期末）如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（　　）
A． B． C．4 D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2019八下·西湖期末）在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE＝5，则AB＝　 　．
12．（2023九上·新华期末）已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 　 　．
13．（2024八下·拱墅期末）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为 　 　个．
14．（2024八下·鄞州期末）如图，在中，，，，分别是，边上的中点，点在的延长线上，，若，则的长为　 　．
15．（2024八下·鄞州期末）如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为　 　．
16．（2024八下·越城期末） 定义运筫 “ *” 的运筫法则为： ， 其中 为非负实数， 且 ，则 　 　
三、解答题（本题有8小题，共72分． 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）
17．（2024八下·瓯海期末）计算：
（1）．
（2）．
18．（2024八下·义乌期末）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2024八下·鄞州期末）小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：
测验类别 平时 期中考试 期末考试
测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 88 70 96 86 85
（1）计算小青本学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？
20．（2024八下·东阳期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）请在网格中画出一组邻边长为，的，使各顶点都在网格线的交点上；
（2）题（1）中的是矩形吗？答：　 　．（填“是”或“不是”）
21．（2024八下·钱塘期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．
（1）若该方程有一个根是﹣2，求k的值．
（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．
（3）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．
22．（2024八下·东阳期末）如图1，已知菱形，点E是对角线上任意一点（不与端点B、D重合），连结，，，．
（1）求证：．
（2）若，则的值．
（3）如图2，延长交于点F，若是等腰三角形，求的长．
23．（2024八下·温州期末）如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
（3）直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．
24．（2024八下·义乌期末）如图1，正方形的边长为4，点在上（不与重合），点在上（不与重合）且满足，连接并交于点．
（1）请问：线段与满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
（2）如图2，连结，若点为的中点，求的周长．
（3）如图3，延长至点使，连结，．若，求的面积．
答案解析部分
1．A
解：既是轴对称图形又是中心对称图形，故A符合题意；
既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B不符合题意；
既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故C不符合题意；
是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项逐一分析，再作出判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2．D
解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确 .
故答案为：D .
根据二次根式的运算法则、算术平方根的定义逐项判断，解求出答案.
3．C
解：A、，能与合并，故A不符合题意；
B、，能与合并，故B不符合题意；
C、，不能与合并，故C符合题意；
D、，能与合并，故D不符合题意.
故答案为：C.
分别将各选项中的二次根式化简，再观察被开方数可得答案.
4．D
解：，
移项，得，
配方，得，
即，
故答案为：D.
此方程是一元二次方程的一般形式，且二次项的系数为1，利用配方法解方程的时候，首先将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“4”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
5．A
解：设矩形门宽为x尺，由题意得，
故答案为：A
设矩形门宽为x尺，根据“它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈”结合题意即可列出一元二次方程，从而即可求解。
6．A
解： 当用一名身高为 的队员换下场上身高为 195cm 的队员，换人前后相比，队员的身高总和减小，但队员人数不变，故平均数变小；
原本最大值为195，换人后换成194，数据的波动变小，故方差变小.
故答案为：A.
根据平均数和方差的定义和意义即可得出答案.
一般地，对于n个数x1，x2，...，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数( mean)，简称平均数.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，方差越小，数据波动就越小，越稳定.
7．A
解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选A．
平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
8．B
解：如图所示，连接，
∵在四边形中，点E，F，G，H分别是各边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
根据现有条件无法证明四边形ABCD是平行四边形，故甲说法正确，乙说法不正确，
故答案为：B．
由三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半可得，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形EFGH是平行四边形，据此可判断甲说法正确；根据现有条件无法证明四边形ABCD是平行四边形，据此可得答案．
9．D
解： ∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，
∴∠AEB=∠GBE，
由折叠得HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，
∴GH=EG-HE=ED-（2-ED）=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，
∴BG=EG=ED，
∵HB2+GH2=BG2，
∴12+（2ED-2）2=ED2，
整理得（3ED-5）（ED-1）=0，
∴或ED=1（不符合题意，舍去）.
故答案为：D．
根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，根据两直线平行，内错角相等得出∠AEB=∠GBE，根据折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等得出HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，即可得出GH=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，根据等角对等边得出BG=EG=ED，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可求出DE的值，
10．D
解：依题意，设，则，，
∵点A在的图象上
则，
同理∵B，D两点在的图象上，
则
∵
∴，
又∵，
故，
∴，
故答案为：D．
设，根据矩形的对边相等和反比例函数上点的特征可得，，，根据反比例函数系数k的几何意义可得，，代入求出，即得出，即可求得．
11．10
解： ∵D，E分别为AC，BC的中点 ，
∴DE是△ABC的中位线，DE=AB，
则AB=2DE=10；
故答案为：D.
因为D，E分别为AC，BC的中点 ，则DE是△ABC的中位线，现知DE的长，由三角形中位线定理即可求出AB的长。
12．m≥-3且m≠1
解：∵一元二次方程（m-1）x2+4x-1=0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即16+4（m-1）≥0，
解得：m≥-3，
又∵m-1≠0，
∴m≠1，
综上所述：m≥-3且m≠1.
根据一元二次方程根的情况得，Δ＝b2﹣4ac≥0，即16+4（m-1）≥0，又m-1≠0，解之即可求得m的取值范围.
13．20
解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为（16×1＋18×3＋20×6＋22×5）÷15＝20（个），
故答案为：20．
利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.
14．
解：如图，记的中点为，连接，
∵分别是边上的中点，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
故答案为：．
设BC的中点为G，连接EG，求出EG的长，由AC=BC，BC=2CF，可求CF的长，GF的长，利用角的和差关系可证，由勾股定理得计算求解即可．
15．5
解：设菱形的对角线，相交于点E，
则，，
轴，
轴，
，
把代入，得，
．
故答案为：5．
设菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，则根据菱形的性质可求出点B的坐标，代入反比例函数关系式求解，即得答案．
16．
解：
=
故答案为：.
根据公式：代入计算即可.
17．（1）解：
（2）解：
（1）先运算二次根式的除法、二次根式的化简，然后合并解题即可；
（2）先运算二次根式的乘法、二次根式的化简，再合并解题．
18．（1）解：，
方程左边分解因式，得，
所以或，
解得：，；
（2）解：，
方程左边分解因式，得，
所以或，
解得：，．
（）利用提取公因式法分解因式，转化为两个一次方程求解；
（）利用因式分解法，转化为两个一次方程求解.
（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴，．
19．解：（1）该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋96＋86）÷4＝85（分）．
（2）按照如图所示的权重，
依题意得：85×10%＋85×30%＋60% x≥90．
解得：x≥93.33，
又∵成绩均取整数，
∴x≥94．
答：期末考试成绩至少需要94分．
（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此计算即可；
（2）将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可得到该数组的加权平均数，据此结合“ 保证达到总评成绩90分的最低目标 ”列出不等式，求解即可.
20．（1）作图见解析
（2）不是
解：（1）如图，即为所求；
（2）
解：∵，，，
∴，
∴，
∴不是矩形，
故答案为：不是．
（1）根据勾股定理.再根据平行四边形的判定定理作图即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，，，，所以不是矩形，
21．（1）解：x＝2时，4﹣2（k﹣1）×（﹣2）+k2+3＝0，
整理得k2+4k+3＝0，
解得：k＝﹣1或﹣3．
（2）解：根据题意得Δ＝（2k﹣2）2﹣4k2＞0，
解得k＜1；
（3）解：根据题意得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝14，
即k2+3﹣（2k﹣2）+1＝14，
整理得k2﹣2k﹣8＝0，解得k1＝﹣2，k2＝4，
∵k＜1，
∴k＝﹣2．
（1）把x＝2时方程中可得关于k的方程，解之即可；
（2）由该方程有两个实数根，可得△＞0，据此解答即可；
（3）利用根与系数的关系可得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，再代入已知等式可得关于k的方程，解之即可.
22．（1）证明：四边形是菱形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE，
；
（2）解：连接AC交BD于点O，过点B作BF ∥AC交AE的延长线于点F，
由（1）知△ABE≌△CBE，
∴∠AEB=∠CEB，
∴∠AEO=∠CEO，
∴∠AEC=2∠AEO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOE=90°，
∴∠AEO+∠EAO=90°，
∵，
∴2∠AEO+2∠BAE=180°，
∴∠AEO+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠EAO，
∵BF∥AC，
∴∠EFB=∠EAO，
∴∠BAE=∠EAO，
∴AB=BF，
∵BF∥AC，
∴△BEF∽△OEA，
∴，
∴，
在Rt△ABO中：∠AOB=90°，AB=5，BO=，
∴AO=4，
∴=，
∴，
∴，
又点O是AC和BD 的中点，
∴S△ABO=S菱形ABCD， ∴.
（3）①
在菱形，
，
，
，
，
连结交于点，
在中，
∵BF∥AD，
∴△BEF∽△DEA，
∴，
∴，
∴
②
在菱形，
，
，
过点E作的垂线交于点，过点E作的垂线交于点G，E，H，三点共线
由（2）所得，
，
延长过点A作的垂线交于点I，则四边形是矩形，
在中，，
，
，
，
，
，
设
③，不成立（舍去）
综上所述或
（1）根据菱形的性质得出AB=CB，∠ABE=∠CBE，从而利用SAS证得△ABE≌△CBE，从而得出；
（2）连接AC交BD于点O，过点B作BF ∥AC交AE的延长线于点F，首先证明∠BAE=∠EAO，然后再根据BF ∥AC，得出∠EFB=∠EAO，即可得出∠BAE=∠EAO，等角对等边得出AB=BF，再根据△BEF∽△OEA，得出，从而得出，再根据菱形的性质可得S△ABO=S菱形ABCD，即可得出。
（3）因为△CDE是等腰三角形，可分三种情况讨论：①，根据菱形的性质，可得DC=DE=AD=5，即可得出BE=BF=1，根据勾股定理可得AE=，然后根据△BEF∽△DEA，可得出，即可得出EF的长度；②，
在菱形中，，过点E作的垂线交于点，过点E作的垂线交于点G，E，H，三点共线，由（2）所得，；延长过点A作的垂线交于点I，则四边形是矩形，；在中，，；，；设，，③，，不成立（舍去）；综上所述或。
23．（1）解：将A（1，3）代入反比例解析式得：，
，
∴反比例解析式为，
将B（-3，n）代入反比例解析式得：，
∴，
∴B（-3，-1），
将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：观察图象可得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或；
（3）解：∵点C为一次函数与x轴的交点坐标，
令，可得
∴，
即，
∴．
，
，
∵点是轴上的点，
∴设点P（a，0），
∴，
∴，．
∴或．
（1）将点A和点B坐标代入反比例解析式即可求出反比例函数解析式和点B坐标，再将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，结合交点坐标，即可得到答案.
（3）先求出点C的坐标，根据面积相等求出PC的长度，进一步求出P点坐标．
（1）解：将A（1，3）代入反比例解析式得：，
，
∴反比例解析式为，
将B（-3，n）代入反比例解析式得：，
∴，
∴B（-3，-1），
将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或；
（3）解：对于一次函数，令，得到，即C（-2，0），
∴．
∵的面积等于的面积，
，
，
∵点是轴上的点，
∴设点P（a，0），
∵C（-2，0），
∴，
解得，．
∴或．
24．（1）解：线段与的数量关系是、位置关系是，
理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
，，
，
，则；
（2）解：过点作，如图所示：
正方形的边长为4，
，且，
由（1）知，
在中，，，
点为的中点，
，
∴，
∵在中，，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵在中，，
∴，
，
∵在中，，，
∴，
，
∵在中，，，
∴，
，
，
，，
，
的周长为；
（3）解：连接，过作，如图所示：
，，
是线段的垂直平分线，则，
，即是等腰三角形，
，则由勾股定理可得，
过点作，延长，过作于，如图：
∵在中，，
∴，
∵在中，，，
∴，
，
；，
．