初中数学北师大版九年级下册 2.2.4 二次函数的图像与性质 课件 （25张PPT）

(共25张PPT)
北师大版 九年级 下册
2.2.4二次函数 的图像与性质
x
y
知识回顾
二次函数的顶点式：
（2）当 时，开口 ，y有 值；
当 时，开口 ，y有 值；
（3）对称轴是 ；
（1）二次函数的图象是一条 ，是 __图形；
（4）顶点坐标是 ；
抛物线
向上
最小
向下
( h , k )
最大
直线x = h
轴对称
回顾练习
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 对称轴 顶点坐标
y = -5(2-x)2 - 6
向上
直线x=-3
直线x=2
( -3, 5 )
( 2, -6 )
（5）【速度】填一填：
向下
回顾练习
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
对称轴 顶点坐标
向上
向下
（6）【速度】填一填：
遇到形如二次函数的一般式【速度】为何提不起来了呢
回顾练习
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 对称轴 顶点坐标
y = -5(2-x)2 - 6
向上
向下
直线x=-3
直线x=2
( -3, 5 )
( 2, -6 )
（5）【速度】填一填：
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
对称轴 顶点坐标
向下
遇到形如二次函数的一般式【速度】为何提不起来了呢
（6）【速度】填一填：
向上
思考发现
在回顾练习中，抛物线给出的是顶点式，你能否把它化成一般式呢？
能 否
可 以
小组讨论
例1 求二次函数 的开口方向，对称轴，顶点坐标。

天哪！这个不是顶点式，我该怎么办呢？
解：
开口方向: ，对称轴: ，顶点坐标: 。
向上
（-1，1）
直线x=-1
配方法
独立完成
练习1：确定下列二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。
解析：
直线x=1
开口方向: ，
对称轴: ，
顶点坐标: 。
向下
（1，-4）
直线x=-1
开口方向: ，
对称轴: ，
顶点坐标: 。
向上
（-1，4）
思考总结
归纳：
提出二次项的系数
配方法
1、二次项系数化为1
2、配方
（加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数的一半的平方）
3、化为 的形式
小组讨论
求二次函数 的开口方向，对称轴，顶点坐标。
配方法
分析：
小组讨论
配方法
解：
求同存异
对称轴：直线 ；
顶点坐标：
温馨提示：公式要牢记，代值要准确，计算要细心，成功在眼前！
公式法
一题多解，谁更快，谁更准
练习2：找出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
一题多解，谁更快，谁更准
配方法
公式法
解：
配方法
公式法
解：
变式练习1
1.已知抛物线 的对称轴是直线 ，求 的值。
解：
变式练习2
2.两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
⑶图中右面钢缆的表达式是什么吗 你是怎样计算的？与同伴交流。
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
⑶图中右面钢缆的表达式是什么吗 你是怎样计
算的？与同伴交流。
⑶图中右面钢缆的表达式是什么吗 你是怎样计
算的？与同伴交流。
课堂小结
思想上：
1.一般式和顶点式可以相互转化，学习了转化的数学思想。
2.从实际应用问题中，结合图象转化为代数问题，学习了数形结合的思想。
一般式的对称轴：直线 ；
顶点坐标：
配方法
知识上：
课后作业
1、课本41页，第1、2题（必做），
4、5题（选作）；
2、全品课时作业。
3、完成归纳整理表格。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
根据图形填表：
结束寄语
探索是数学的生命线
永不言弃是成功的秘诀
掌声属于每一个思考的人