湖南省长沙市2024-2025学年五年级下学期期末模拟预测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共20分）
1．（2分）若将一个正方体钢坯锻造成长方体钢坯，则正方体钢坯的体积和长方体钢坯的体积相比，（ ）．
A．正方体钢坯的体积大 B．长方体钢坯的体积大 C．一样大
2．（2分）一个最多能装40升汽油的油箱，它的体积（ ）40升。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
3．（2分）把的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。
A．乘12 B．乘5 C．加12
4．（2分）图中，甲的表面积（ ）乙的表面积。
甲 乙
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
5．（2分）点A在0和1之间(如下图)，点A的位置用分数表示大约是( )。
A． B． C． D．
6．（2分）如果用n表示自然数，则2n表示（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．合数
7．（2分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是，像6这样的数叫做完全数。下面几个数中，是完全数的是（ ）。
A．28 B．9 C．15 D．48
8．（2分）下面四个数中，（ ）最接近0.6。
A． B． C． D．
9．（2分）一个长方体油箱，从里面量长5分米，宽4分米，高4分米。如果每升汽油的价格为6.2元，加满这个油箱一共要用（ ）元。
A．469 B．496 C．498
10．（2分）一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共12分）
11．（3分）一项工程要求20天完成，平均每天完成这项工程的( )，7天完成这项工程的( )，19天完成这项工程的( )。
12．（2分）在括号里填上适当的体积或容积单位。
一瓶矿泉水有500( )；一间教室的空间约150( )。
13．（2分）打印一部稿件，一名打字员15小时可以打完，那么5小时完成这部稿件的( )，还剩这部稿件的( )。
14．（3分）．
15．（1分）一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最大的一位数，这个六位数是( )。
16．（1分）老师要尽快通知班里的12名学生参加文艺汇演，如果打电话每分钟通知一人，那么老师最快要( )分钟通知到每一个学生。
三、判断题（共7分）
17．（1分）个位上是5的数一定是3和5的倍数。( )
18．（1分）至少用4个小正方体就可以拼成一个大正方体。( )
19．（1分）在一个长方体的中间挖掉一个小正方体，它的表面积和体积都减少了。( )
20．（1分）钟面上，时针转动的速度是分针的。( )
21．（1分）的分子加上8，分母加上18，分数的大小不变。( )
22．（1分）两个奇数的和一定能被2整除。( )
23．（1分）表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。( )
四、计算题（共27分）
24．（8分）直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
25．（8分）把假分数化成整数或带分数。
26．（8分）解方程。
6×13－4＝18 －（＋）＝
6.7－60.3＝6.7 23＝14＋14
27．（3分）求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、作图题（共4分）
28．（4分）先画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到的图形B，再画出图形A向右平移10格后得到的图形C。
六、解答题（共30分）
29．（5分）提倡垃圾分类，不仅可以保护环境，还可以节约资源，造福社会。益民实验小学收集了大约360千克的垃圾，各类垃圾收集情况如下：
（1）可回收垃圾占餐厨垃圾的几分之几？
（2）其它垃圾占所有垃圾的几分之几？
30．（5分）一根铁丝，第一次用去米，第二次用去米。
（1）两次一共用去多少米？
（2）第二次比第一次多用多少米？
31．（5分）一个长方体鱼缸，从里面量长是50厘米，宽是40厘米，高25厘米，倒入16升的水后，水深多少厘米？
32．（5分）做一个无盖的长方体鱼缸，用了下面的几块玻璃，并往里面装有2分米高的水。
（1）这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？
（2）此时水与鱼缸接触的面积是多少平方分米？
（3）放入一个石块（石块完全浸没在水中），此时水面升高了10厘米，请你算出这个石块的体积。
33．（5分）一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是50厘米，这个长方形的面积是多少？
34．（5分）下图是一个长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形后做成一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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参考答案
1．C
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，讲一个长方体钢坯锻造成正方体，知识形状变了，但体积不变，以此解答。
【详解】若将一个正方体钢坯锻造成长方体钢坯，则正方体钢坯的体积和长方体钢坯的体积相比，一样大。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是理解体积的意义，根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．A
【分析】容积是从油箱的里面进行测量的，体积是从油箱的外面进行测量的，油箱是有厚度的，所以油箱的体积大于容积。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
一个最多能装40升汽油的油箱，它的体积大于40升。
故答案为：A
【点睛】考查体积和容积，明确体积和容积的定义是解题的关键。
3．B
【分析】的分母加上12后，变为15，扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子也要扩大到原来的5倍，据此解答即可。
【详解】（3＋12）÷3＝5，分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子也要扩大到原来的5倍；
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答的关键。
4．C
【分析】从图中可知，甲是一个完整的立体图形，乙在顶点处挖掉了一块，露出了3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个与甲一样的完整的立体图形，所以两个物体的表面积一样大。
【详解】甲的表面积等于乙的表面积。
故答案为：C
【点睛】求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多了或少了，进而得出结论。
5．C
【分析】点A在0和1之间，将一个单位长度看作单位“1”，平均分成4份，其中第3份，用分数表示。据此解答。
【详解】根据分析，画图如下：
点A在0和1之间，点A的位置用分数表示大约是。
故答案为：C
6．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。
【详解】如n为1时，2n＝2×1＝2，2是偶数不是合数，所以用n表示自然数，那么2n表示偶数。
故答案为：A
【点睛】考查奇数、偶数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
7．A
【分析】根据题干中对完全数的定义，一一判断出选项中的数是否是完全数即可。
【详解】A．28的因数有1、2、4、7、14、28，其中1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
B．9的因数有1、3、9，其中1＋3＝4，所以9不是完全数；
C．15的因数有1、3、5、15，其中1＋3＋5＝9，所以15不是完全数；
D．48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，其中1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76，所以48不是完全数。
故答案为：A
【点睛】考查了因数的求法，会求一个数的因数是解题的关键。
8．C
【分析】直接用分子除以分母，计算出商，除不尽的保留三位小数，即可找出最接近0.6的正确选项。
【详解】A．＝2÷7≈0.286；
B．＝4÷11≈0.364；
C．＝13÷20＝0.65；
D．＝10÷29≈0.345。
由上可知，最接近0.6。
故答案为：C
【点睛】掌握分数化小数的方法是解答题目的关键。
9．B
【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体油箱的容积，1立方分米＝1升，把立方分米换算成升，再乘6.2，即可解答。
【详解】5×4×4
＝20×4
＝80（立方分米）
80立方分米＝80升
80×6.2＝496（元）
一个长方体油箱，从里面量长5分米，宽4分米，高4分米。如果每升汽油的价格为6.2元，加满这个油箱一共要用496元。
故答案为：B
10．B
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母是互质数的分数）叫做最简分数；而分子比分母小的分数叫真分数。据此可作出选择。
【详解】据分析知：一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有和两个。
故答案选：B
【点睛】掌握真分数和最简分数的定义是解决此题的关键。
11．
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，要求20天完成，用1÷20求出平均每天完成这项工程的几分之几；
求7天完成这项工程的几分之几，就是求7占20的几分之几，用除法计算；
求19天完成这项工程的几分之几，就是求19占20的几分之几，用除法计算。
【详解】1÷20＝
7÷20＝
19÷20＝
一项工程要求20天完成，平均每天完成这项工程的（），7天完成这项工程的（），19天完成这项工程的（）。
12． 毫升/mL 立方米/m3
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量矿泉水的容积用“毫升”作单位，计量教室的空间用“立方米”作单位；据此解答。
【详解】一瓶矿泉水有500毫升；
一间教室的空间约150立方米。
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
13．
【分析】将打印一部稿件的总时间看作单位“1”，5小时÷总时间＝5小时完成这部稿件的几分之几；1－完成这部稿件的几分之几＝还剩这部稿件的几分之几。
【详解】5÷15＝
1－＝
【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，异分母分数相加减，先通分再计算。
14．20,7,9
【详解】试题分析：根据异分母分数的加法计算方法进行解答即可．
解：==．
点评：异分母分数相加，先通分，然后再按照同分母分数加法的计算方法进行计算即可．
15．924210
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出符合要求的数，再把相应数字写在这个六位数的相应数位上即可得解。
【详解】最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，既是质数又是偶数的是2，最大的一位数是9，这个六位数是924210。
16．4
【分析】打电话时，要让知道消息的师生同时打，尽量不闲着。本着这个策略，打电话时后一分钟的总人数是前一分钟的2倍，所以第2分钟就是2×2＝4（人），第3分钟就是2×2×2＝8（人），第4分钟就是2×2×2×2＝16（人）。所以要通知12名学生，4分钟足够了。
【详解】第一分钟：老师打给①号学生；第二分钟：老师打给②号学生，同时①号学生打给③号学生，第三分钟：老师打给④号学生，同时①号学生打给⑤号学生，②号学生打给⑥号学生，③号学生打给⑦号学生；第四分钟：老师打给⑧号学生，同时⑤号学生打给⑨号学生，⑥号学生打给⑩号学生，⑦号学生打给⑾号学生，⑧号学生打给⑿号学生。故最快要4分钟通知到每一个学生。
【点睛】打电话属于生活中的优化问题，它的策略是“每个人尽量不空闲”，即知道通知的人同时打电话，这样能使效率最高，用时最少。
17．×
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数；据此举例解答。
【详解】如25，25是5的倍数；
2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍数。
个位上是5的数一定是5的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握5的倍数特征、3的倍数特征是解答的关键。
18．×
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等，那么拼成的大正方体的每条棱长上至少要放2个同样的小正方体，即至少需要2×2×2＝8（个）小正方体。
【详解】如图：
2×2×2＝8（个）
至少用8个小正方体就可以拼成一个大正方体。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】长方体的表面积是指长方体各个面的面积之和，体积是指长方体所占空间的大小。
如果从一个长方体的中间挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露一个面，挖掉这个小正方体后外露5个面，所以表面积增加了；如果从一个长方体的中间挖掉一个小正方体时，长方体所占的空间变小了，所以体积减少了。据此判断。
【详解】由分析得：
在一个长方体的中间挖掉一个小正方体，它的表面积增加了，体积减少了。
因此题干中的说法是错误的。
故答案为：×
20．√
【分析】钟面上1个小时时针转动度数为（360°÷12） ，分针1个小时刚好转动一周360°，要求得时针转动的速度是分针的几分之几，可以用相同时间内，时针的转动度数除以分针的转动度数即可。
【详解】360°÷12＝30°
30°÷360°＝
则钟面上，时针转动的速度是分针的。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确：速度＝ 路程÷时间，知道时针1小时走30°，分针1小时走360°，是解答此题的关键。
21．√
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
的分子加上8得12，相当于分子4乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3得27，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。
【详解】分子相当于乘：
（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
分母也要乘3或加上：
9×3－9
＝27－9
＝18
所以，的分子加上8，分母加上18，分数的大小不变。
原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数一定能被2整除。
【详解】根据分析可知，两个奇数的和一定能被2整除。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对奇偶运算的理解与应用。
23．√
【分析】可以通过举例的方法进行解答，8个棱长为1的小正方体，拼起来就是棱长为2的正方体，体积是8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变但是表面积就是28。如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34。可以看出同样的体积，则正方体的表面积要小一些，据此解答。
【详解】根据分析可知，表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。
故答案为：√
【点睛】此题可以采用举例的方法逆推进行解答，体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积小一些，所以表面积相同的长方体和正方体，正方体体积大。
24．1；；；4；
；；；0.5
【详解】略
25．；；；；
3；；；。
【分析】假分数化成整数和带分数的方法是用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。当分子除以分母有余数时，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。据此解答。
【详解】＝22÷15＝1……7，所以；
＝27÷16＝1……11，所以；
＝144÷61＝2……22，所以；
＝37÷4＝9……1，所以；
＝9÷3＝3，所以＝3；
＝19÷4＝4……3，所以；
＝36÷7＝5……1，所以；
＝89÷8＝11……1，所以。
26．＝15；＝2；
＝10； ＝
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）先计算6×13的积，化简方程，然后方程两边先同时加上4，再同时减去18，最后同时除以4，求出方程的解；
（2）先计算括号里的加法，化简方程，然后方程两边加上，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上60.3，再同时除以6.7，求出方程的解；
（4）方程两边先同时减去14，再同时除以9，求出方程的解。
【详解】（1）6×13－4＝18
解：78－4＝18
78－4＋4＝18＋4
78＝18＋4
18＋4＝78
18＋4－18＝78－18
4＝60
4÷4＝60÷4
＝15
（2）－（＋）＝
解：－（＋）＝
－＝
－＋＝＋
＝2
（3）6.7－60.3＝6.7
解：6.7－60.3＋60.3＝6.7＋60.3
6.7＝67
6.7÷6.7＝67÷6.7
＝10
（4）23＝14＋14
解：23－14＝14＋14－14
9＝14
9÷9＝14÷9
＝
27．表面积168cm2；体积112cm3
【分析】从图中可知，左边是正方体，右边是长方体，正方体和长方体有重合部分；把长方体的右面平移到重合处，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，长方体的表面积只有上下面、前后面共4个面的面积之和；
图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的4个面的面积＝长×宽×2＋长×高×2，代入数据计算即可。
图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】图形的表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
6×4×2＋6×2×2
＝24×2＋12×2
＝48＋24
＝72（cm2）
96＋72＝168（cm2）
图形的体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
6×4×2
＝24×2
＝48（cm3）
64＋48＝112（cm3）
28．见详解
【分析】根据旋转的特征，将图形A绕O点按顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕O点按顺时针方向旋转90°，即可画出旋转后的图形B。根据平移的特征，把图形A的各关键点分别向右平移10格，再依次连接各平移后的点，即可得到平移后的图形C。
【详解】根据要求，作图如下：
29．（1）；（2）
【分析】（1）可回收垃圾是36千克，餐厨垃圾是270千克，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用36除以270即可得解。
（2）其它垃圾是（360－6－36－270）千克，所有垃圾是360千克，用其它垃圾的重量除以所有垃圾的总重量，即可求出其它垃圾占所有垃圾的几分之几。
【详解】（1）36÷270＝
答：可回收垃圾占餐厨垃圾的。
（2）（360－6－36－270）÷360
＝48÷360
＝
答：其它垃圾占所有垃圾的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
30．（1）米；
（2）米
【分析】（1）将两次用去的长度相加即可求出两次一共用去多少米；
（2）用第二次减去第一次用去的长度即可。
【详解】（1）（米）；
答：两次一共用去米；
（2）（米）；
答：第二次比第一次多用米。
【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答的关键。
31．8厘米
【分析】根据1升＝1000立方厘米，把水的体积换算单位后，根据长方体的体积公式：V＝abh，用水的体积除以鱼缸的底面积，即可求出水的深度。
【详解】16升＝16000立方厘米
16000÷（50×40）
＝16000÷2000
＝8（厘米）
答：水深8厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
32．（1）18平方分米
（2）54平方分米
（3）18立方分米
【分析】因为无盖的长方体鱼缸没有上面，观察几块玻璃的尺寸，①6×3只有一块，作底面；②和④6×4有两块，可以作前面和后面；③和⑤4×3有两块，可以作左面和右面；所以这个无盖长方体鱼缸的长是6分米，宽是3分米，高是4分米。
（1）求这个玻璃鱼缸的占地面积，就是求长方体的底面积，即求长方形①的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解；
（2）已知往鱼缸里面装2分米高的水，此时水接触的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是水与鱼缸接触的面积。
（3）已知把一个石块完全浸没在水中，此时水面升高了10厘米，那么水上升部分的体积就是这个石块的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【详解】（1）6×3＝18（平方分米）
答：这个玻璃鱼缸占地面积是18平方分米。
（2）6×3＋6×2×2＋3×2×2
＝18＋24＋12
＝54（平方分米）
答：此时水与鱼缸接触的面积是54平方分米。
（3）10厘米＝1分米
6×3×1＝18（立方分米）
答：这个石块的体积是18立方分米。
33．46平方厘米
【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和；再看这个和是由哪两个质数相加得到，进而得到长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【详解】长、宽之和：50÷2＝25（厘米）
25＝2＋23
所以长方形的长是23厘米，宽是2厘米。
长方形的面积：
23×2＝46（平方厘米）
答：这个长方形的面积是46平方厘米。
【点睛】灵活运用长方形的周长、面积公式，以及掌握质数的定义是解题的关键。
34．500平方厘米；1升
【分析】由题意可知，把长方形的铁皮，从四个角各切掉相同边长的正方形，则余下的部分可以进行折叠。折叠后的图形长变为30－5－5＝20（厘米），宽变为20－5－5＝10（厘米），高为5厘米的无盖长方体，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据用原来长方形铁皮的面积减去4个角的面积，即可求出盒子的表面积；再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求出盒子的容积，再把单位换算成升。
【详解】30×20－5×5×4
＝600－100
＝500（平方厘米）
30－5－5＝20（厘米）
20－5－5＝10（厘米）
20×10×5＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1升
答：这个盒子的表面积是500平方厘米；它的容积是1升。
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准考证号
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注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
) (
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
１、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ２、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ３、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ４、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ５、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ６、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ７、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ８、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ９、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
11题、 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、
17题、 18题、 19题、 20题、 21题、 22题、 23题、
24．（8分）直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝
25．（8分）把假分数化成整数或带分数。
26．（8分）解方程。 6×13－4＝18 －（＋）＝ 6.7－60.3＝6.7 23＝14＋14
27．（3分）求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
28题、
29题、
30题、
31题、
32题、
33题、
34题、
