期末应用题易错精选题：三角形、平行四边形和梯形（含答案）-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 期末应用题易错精选题：三角形、平行四边形和梯形（含答案）-2024-2025学年数学四年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-02 05:18:33 | ||
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文档简介
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期末应用题易错精选题：三角形、平行四边形和梯形-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
1．（2025春 榕城区期末）已知∠1＝40°，∠2＝∠3，求∠2的度数。
2．（2024秋 新罗区期末）如图，用4根小棒摆成一个平行四边形，可以摆出不同的平行四边形吗？请说说你的理由。
3．（2025春 南安市期末）如图是三角形的纸撕去了一个角后留下的部分，请求出撕去角的度数和写出原来是什么三角形。（按角分）
4．（2025春 八步区期末）如图的三角形被挡住了一部分，猜一猜它可能是什么三角形？并算一算其余两个角的度数。
（1）若它是一个直角三角形，其余两个角分别是 °和 °。
（2）若它是一个锐角三角形，其余两个角可能是 °和 °。
（3）若它是一个钝角三角形，其余两个角可能是 °和 °。
5．（2025春 崂山区期末）玲玲要给家中的小猫建一个漂亮的小窝，请你帮玲玲选三根木料作为房子的三角形屋架，并简要说明你的选择理由。
我选： 分米、 分米、 分米；
理由： 。
6．（2024秋 岚皋县期末）在如图所示方格纸中，画一个上底是3cm、下底是5cm、高是4cm的直角梯形，并在梯形内画一个最大的平行四边形。（每个小方格的边长都是1cm）
7．（2024春 二七区期末）做风车模型时，东东想用一根长24cm的木棒，剪2刀，使剪出的三根木棒拼成三角形。
（1）想一想，第一刀能剪在12cm处吗？请说明理由。
（2）如果第一刀剪在A点，第二刀剪在哪里一定能拼成等边三角形？请你在上图中用点B标出第二刀的位置。这个等边三角形按角分属于 三角形。
8．（2024春 沈丘县期末）如图，已知∠1＝90°，∠4＝65°，求∠2和∠3的度数。
9．（2024春 福田区期末）在自制风筝活动中，同学们需将一根长12dm的竹条剪成三段（每段长度为整分米数）并首尾相连围成一个三角形风筝框架。（图中每段表示1dm）
（1）如图是鹏鹏的剪法，他所剪出的三段竹条能否围成三角形？请说明理由。
（2）如图，田田先剪下5分米长的一段作为三角形的一条边，接下来应再在哪里剪开，得到的三段竹条可围成三角形？请在图中画“|”表示剪的位置。
（3）悦悦剪下的三段恰好围成了三个内角都是60°的三角形。她是在哪两个位置剪的？请在图中画“|”表示出来。
10．（2024春 中牟县期末）阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1+∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。
11．（2024春 历下区期末）如图，把三角形ABC的边BC延长至点D，得到∠ACD，我们称∠ACD是三角形ABC的一个外角。
（1）如图，结合三角形内角和为180°可以推理出外角∠ACD A+∠B（填“＞”“＜”或“＝”）。
（2）如图，在三角形ABC纸片中剪去三角形CED，得到四边形ABDE，若∠1＝85°，∠2＝135°，则∠C为 °。
（3）如图，∠DBC与∠ECB分别为三角形ABC的两个外角，若∠A＝50°，则∠DBC+∠ECB＝ °。
12．（2024春 开封期末）已知一个等腰三角形的一个内角是80°，它另外两个内角分别是多少度？
13．（2024春 五华区期末）将三角形ABC向右平移后得到三角形CB′A′，如果∠1＝45°，∠2＝104°，请求出∠3的度数。
14．（2024 昭通）探索图形。
情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个正确结论：∠3+∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1+∠2＝∠4吗？”可他不会推理。
假如小亮向你请教，你觉得∠1+∠2＝∠4吗？请写出推理过程。
15．（2024春 槐荫区期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝125°。求∠6的度数。
16．（2024 三门县）我们都知道三角形的内角和是180度，其实三角形除了有内角还有外角，那么三角形的外角和是多少度呢？让我们来探究一下吧!
三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角叫作三角形的外角，如图1的∠4，∠5，∠6。此时，“∠4+∠5+∠6”的结果就是三角形的外角和。
如图2是小红和小刚两位同学对三角形外角和的猜想。
（1）我赞同 的想法。
（2）我的理由： 。
（3）根据三角形外角和的推理方法，我认为四边形的外角和是 。
17．（2024春 左云县期末）先在如图梯形中画一条线段，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形．再画出三角形的一条高．
18．（2024春 普安县期末）小华家有一个三角形的小花园，其中一个角的度数为90°，而这个角的度数恰好是另一个角的度数的3倍。这个三角形花园的其他两个角的度数分别是多少？这个三角形的形状是什么样的？
19．（2024春 驻马店期末）（1）如图1所示，这种外推式窗户用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户。请你利用学过的知识解释这样设计的原理。
（2）学校实践基地的一块指示牌歪了（如图2所示），请你设计一个加固的方案，画在图B中。
期末应用题易错精选题：三角形、平行四边形和梯形-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
参考答案与试题解析
一．解答题（共19小题）
1．（2025春 榕城区期末）已知∠1＝40°，∠2＝∠3，求∠2的度数。
【解答】解：∠2＝（180°﹣40°）÷2＝70°
答：∠2是70°。
2．（2024秋 新罗区期末）如图，用4根小棒摆成一个平行四边形，可以摆出不同的平行四边形吗？请说说你的理由。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
因为平行四边形具有不稳定性，用4根小棒可以摆成无数个平行四边形。
3．（2025春 南安市期末）如图是三角形的纸撕去了一个角后留下的部分，请求出撕去角的度数和写出原来是什么三角形。（按角分）
【解答】解：180°﹣36°﹣54°＝90°，是直角三角形；
180°﹣65°﹣60°＝55°，是锐角三角形；
120°﹣30°﹣30°＝120°，是钝角三角形。
4．（2025春 八步区期末）如图的三角形被挡住了一部分，猜一猜它可能是什么三角形？并算一算其余两个角的度数。
（1）若它是一个直角三角形，其余两个角分别是 30 °和 90 °。
（2）若它是一个锐角三角形，其余两个角可能是 60 °和 60 °。
（3）若它是一个钝角三角形，其余两个角可能是 20 °和 100 °。
【解答】解：（1）若它是一个直角三角形，其余两个角分别是30°和90°。
（2）若它是一个锐角三角形，其余两个角可能是60°和60°。
（3）若它是一个钝角三角形，其余两个角可能是20°和100°。
故答案为：（1）30；90；（2）60；60（不唯一）；（3）20；100（不唯一）。
5．（2025春 崂山区期末）玲玲要给家中的小猫建一个漂亮的小窝，请你帮玲玲选三根木料作为房子的三角形屋架，并简要说明你的选择理由。
我选： 6 分米、 6 分米、 5 分米；
理由： 这三根木料满足构成三角形的条件且有两根木料长度相等，可以构成等腰三角形 。
【解答】解：如果选择的木料分别长6分米，6分米和5分米，
5+6＝11（分米）
11＞6
即这三根木料可以围成三角形；
如果选择的木料分别长3分米，3分米和5分米，
3+3＝6（分米）
6＞5
即这三根木料可以围成三角形。
我选：6分米、6分米、5分米。
理由：这三根木料满足构成三角形的条件且有两根木料长度相等，可以构成等腰三角形。
或我选：3分米、3分米、5分米。
理由：这三根木料满足构成三角形的条件且有两根木料长度相等，可以构成等腰三角形。
故答案为：6，6，5（答案不唯一）；这三根木料满足构成三角形的条件且有两根木料长度相等，可以构成等腰三角形。
6．（2024秋 岚皋县期末）在如图所示方格纸中，画一个上底是3cm、下底是5cm、高是4cm的直角梯形，并在梯形内画一个最大的平行四边形。（每个小方格的边长都是1cm）
【解答】解：画一个上底是3cm、下底是5cm、高是4cm的直角梯形，并在梯形内画一个最大的平行四边形，如图：
（画法不唯一）
7．（2024春 二七区期末）做风车模型时，东东想用一根长24cm的木棒，剪2刀，使剪出的三根木棒拼成三角形。
（1）想一想，第一刀能剪在12cm处吗？请说明理由。
（2）如果第一刀剪在A点，第二刀剪在哪里一定能拼成等边三角形？请你在上图中用点B标出第二刀的位置。这个等边三角形按角分属于 锐角 三角形。
【解答】解：（1）24﹣12＝12（厘米）
12厘米＝12厘米
答：第一刀不能在12厘米处剪，因为此时另外两根小棒的长度与第三根小棒的长度相等，不满足三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）
由图可知：这个等边三角形的一条边长为8厘米
8+8＝16（厘米）
答：第二刀剪在16厘米处。
这个等边三角形的3个内角都是60°，按角分属于锐角三角形。
故答案为：锐角。
8．（2024春 沈丘县期末）如图，已知∠1＝90°，∠4＝65°，求∠2和∠3的度数。
【解答】解：180°﹣90°﹣65°
＝90°﹣65°
＝25°
180°﹣90°﹣25°
＝90°﹣25°
＝65°
答：∠2是25°，∠3是65°。
9．（2024春 福田区期末）在自制风筝活动中，同学们需将一根长12dm的竹条剪成三段（每段长度为整分米数）并首尾相连围成一个三角形风筝框架。（图中每段表示1dm）
（1）如图是鹏鹏的剪法，他所剪出的三段竹条能否围成三角形？请说明理由。
（2）如图，田田先剪下5分米长的一段作为三角形的一条边，接下来应再在哪里剪开，得到的三段竹条可围成三角形？请在图中画“|”表示剪的位置。
（3）悦悦剪下的三段恰好围成了三个内角都是60°的三角形。她是在哪两个位置剪的？请在图中画“|”表示出来。
【解答】解：（1）根据分析可知：
鹏鹏所剪出的三段竹条不能围成三角形。因为三段竹条的长度分别为6分米、5分米、1分米，且5+1＝6，不符合三角形的特性。
（2）12﹣5＝7（分米）
7＝1+6，1+5＝6，不能围成；
7＝2+5，2+5＞5，能围成；且三段竹条分别长5分米、2分米、5分米；
7＝3+4，3+4＞5，能围成；且三段竹条分别长5分米、3分米、4分米。
所以，可以有以下两种剪法：
或
（3）12÷3＝4（分米）
所以，三段竹条分别长4分米。
10．（2024春 中牟县期末）阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1+∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。
【解答】解：∠1+∠2+∠3＝180°
∠3+∠4＝180°
所以∠4＝∠1+∠2。
11．（2024春 历下区期末）如图，把三角形ABC的边BC延长至点D，得到∠ACD，我们称∠ACD是三角形ABC的一个外角。
（1）如图，结合三角形内角和为180°可以推理出外角∠ACD ＝ A+∠B（填“＞”“＜”或“＝”）。
（2）如图，在三角形ABC纸片中剪去三角形CED，得到四边形ABDE，若∠1＝85°，∠2＝135°，则∠C为 40 °。
（3）如图，∠DBC与∠ECB分别为三角形ABC的两个外角，若∠A＝50°，则∠DBC+∠ECB＝ 230 °。
【解答】解：（1）如图：
因为∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACD+∠ACB＝180°，所以∠ACD＝A+∠B。
答：结合三角形内角和为180°可以推理出外角∠ACD＝A+∠B（填“＞”“＜”或“＝”）。
（2）如图：
∠1＝∠C+∠CDE＝85°
∠2＝∠C+∠CED＝135°
∠C+∠CDE+∠CED＝180°
所以∠C＝（∠1+∠2﹣180°＝85°+135°﹣180°＝220°﹣180°＝40°
答：在三角形ABC纸片中剪去三角形CED，得到四边形ABDE，若∠1＝85°，∠2＝135°，则∠C为40°。
（3）如图：
因为∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，所以∠DBC+∠ECB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，因为∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，所以∠DBC+∠ECB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+50°＝230°。
答：∠DBC与∠ECB分别为三角形ABC的两个外角，若∠A＝50°，则∠DBC+∠ECB＝230°。
故答案为：（1）＝；（2）40；（3）230。
12．（2024春 开封期末）已知一个等腰三角形的一个内角是80°，它另外两个内角分别是多少度？
【解答】解：
①若顶角是80°，则底角为
（180°﹣80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
则另外两个内角都是50°；
②若底角是80°，则顶角为
180°﹣80°﹣80°
＝100°﹣80°
＝20°
则另外两个角分别是80°和20°。
答：它的另外两个内角是50°，50°或80°，20°。
13．（2024春 五华区期末）将三角形ABC向右平移后得到三角形CB′A′，如果∠1＝45°，∠2＝104°，请求出∠3的度数。
【解答】解：∠B′CA′＝∠1＝45°
∠3＝180°﹣45°﹣104°
＝180°﹣149°
＝31°
14．（2024 昭通）探索图形。
情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个正确结论：∠3+∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1+∠2＝∠4吗？”可他不会推理。
假如小亮向你请教，你觉得∠1+∠2＝∠4吗？请写出推理过程。
【解答】解：因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠3+∠4＝180°，所以∠1+∠2＝∠4。
15．（2024春 槐荫区期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝125°。求∠6的度数。
【解答】解：∠2+∠4+∠5＝180°
∠2+∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣125°＝55°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠6＝180°
∠2+∠2+∠4+∠4+∠6＝180°
∠2+∠4+∠2+∠4+∠6＝180°
（∠2+∠4）+（∠2+∠4）+∠6＝180°
55°+55°+∠6＝180°
∠6＝180°﹣55°﹣55°＝125°﹣55°＝70°
答：∠6的度数为70°。
16．（2024 三门县）我们都知道三角形的内角和是180度，其实三角形除了有内角还有外角，那么三角形的外角和是多少度呢？让我们来探究一下吧!
三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角叫作三角形的外角，如图1的∠4，∠5，∠6。此时，“∠4+∠5+∠6”的结果就是三角形的外角和。
如图2是小红和小刚两位同学对三角形外角和的猜想。
（1）我赞同 小刚 的想法。
（2）我的理由： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于三角形的内角和的2倍 。
（3）根据三角形外角和的推理方法，我认为四边形的外角和是 360° 。
【解答】解：（1）我赞同小刚的想法。
（2）我的理由：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于三角形的内角和的2倍。
（3）根据三角形外角和的推理方法，我认为四边形的外角和是360°。
故答案为：小刚；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于三角形的内角和的2倍；360°。
17．（2024春 左云县期末）先在如图梯形中画一条线段，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形．再画出三角形的一条高．
【解答】解：先在如图梯形中画一条线段（BE），把梯形分成一个三角形和一个平行四边形．再画出三角形的一条高（BF）：
18．（2024春 普安县期末）小华家有一个三角形的小花园，其中一个角的度数为90°，而这个角的度数恰好是另一个角的度数的3倍。这个三角形花园的其他两个角的度数分别是多少？这个三角形的形状是什么样的？
【解答】解：90°÷3＝30°
180°﹣90°﹣30°＝60°
答：其他两个角的度数分别是30°，60°；这个三角形的形状是直角三角形。
19．（2024春 驻马店期末）（1）如图1所示，这种外推式窗户用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户。请你利用学过的知识解释这样设计的原理。
（2）学校实践基地的一块指示牌歪了（如图2所示），请你设计一个加固的方案，画在图B中。
【解答】解：（1）如图1所示，这种外推式窗户用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户。这样设计的原理是应用了三角形的稳定性。
（2）设计一个加固的方案，画在图B中，如图：
（画法不唯一）
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期末应用题易错精选题：三角形、平行四边形和梯形-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
1．（2025春 榕城区期末）已知∠1＝40°，∠2＝∠3，求∠2的度数。
2．（2024秋 新罗区期末）如图，用4根小棒摆成一个平行四边形，可以摆出不同的平行四边形吗？请说说你的理由。
3．（2025春 南安市期末）如图是三角形的纸撕去了一个角后留下的部分，请求出撕去角的度数和写出原来是什么三角形。（按角分）
4．（2025春 八步区期末）如图的三角形被挡住了一部分，猜一猜它可能是什么三角形？并算一算其余两个角的度数。
（1）若它是一个直角三角形，其余两个角分别是 °和 °。
（2）若它是一个锐角三角形，其余两个角可能是 °和 °。
（3）若它是一个钝角三角形，其余两个角可能是 °和 °。
5．（2025春 崂山区期末）玲玲要给家中的小猫建一个漂亮的小窝，请你帮玲玲选三根木料作为房子的三角形屋架，并简要说明你的选择理由。
我选： 分米、 分米、 分米；
理由： 。
6．（2024秋 岚皋县期末）在如图所示方格纸中，画一个上底是3cm、下底是5cm、高是4cm的直角梯形，并在梯形内画一个最大的平行四边形。（每个小方格的边长都是1cm）
7．（2024春 二七区期末）做风车模型时，东东想用一根长24cm的木棒，剪2刀，使剪出的三根木棒拼成三角形。
（1）想一想，第一刀能剪在12cm处吗？请说明理由。
（2）如果第一刀剪在A点，第二刀剪在哪里一定能拼成等边三角形？请你在上图中用点B标出第二刀的位置。这个等边三角形按角分属于 三角形。
8．（2024春 沈丘县期末）如图，已知∠1＝90°，∠4＝65°，求∠2和∠3的度数。
9．（2024春 福田区期末）在自制风筝活动中，同学们需将一根长12dm的竹条剪成三段（每段长度为整分米数）并首尾相连围成一个三角形风筝框架。（图中每段表示1dm）
（1）如图是鹏鹏的剪法，他所剪出的三段竹条能否围成三角形？请说明理由。
（2）如图，田田先剪下5分米长的一段作为三角形的一条边，接下来应再在哪里剪开，得到的三段竹条可围成三角形？请在图中画“|”表示剪的位置。
（3）悦悦剪下的三段恰好围成了三个内角都是60°的三角形。她是在哪两个位置剪的？请在图中画“|”表示出来。
10．（2024春 中牟县期末）阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1+∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。
11．（2024春 历下区期末）如图，把三角形ABC的边BC延长至点D，得到∠ACD，我们称∠ACD是三角形ABC的一个外角。
（1）如图，结合三角形内角和为180°可以推理出外角∠ACD A+∠B（填“＞”“＜”或“＝”）。
（2）如图，在三角形ABC纸片中剪去三角形CED，得到四边形ABDE，若∠1＝85°，∠2＝135°，则∠C为 °。
（3）如图，∠DBC与∠ECB分别为三角形ABC的两个外角，若∠A＝50°，则∠DBC+∠ECB＝ °。
12．（2024春 开封期末）已知一个等腰三角形的一个内角是80°，它另外两个内角分别是多少度？
13．（2024春 五华区期末）将三角形ABC向右平移后得到三角形CB′A′，如果∠1＝45°，∠2＝104°，请求出∠3的度数。
14．（2024 昭通）探索图形。
情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个正确结论：∠3+∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1+∠2＝∠4吗？”可他不会推理。
假如小亮向你请教，你觉得∠1+∠2＝∠4吗？请写出推理过程。
15．（2024春 槐荫区期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝125°。求∠6的度数。
16．（2024 三门县）我们都知道三角形的内角和是180度，其实三角形除了有内角还有外角，那么三角形的外角和是多少度呢？让我们来探究一下吧!
三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角叫作三角形的外角，如图1的∠4，∠5，∠6。此时，“∠4+∠5+∠6”的结果就是三角形的外角和。
如图2是小红和小刚两位同学对三角形外角和的猜想。
（1）我赞同 的想法。
（2）我的理由： 。
（3）根据三角形外角和的推理方法，我认为四边形的外角和是 。
17．（2024春 左云县期末）先在如图梯形中画一条线段，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形．再画出三角形的一条高．
18．（2024春 普安县期末）小华家有一个三角形的小花园，其中一个角的度数为90°，而这个角的度数恰好是另一个角的度数的3倍。这个三角形花园的其他两个角的度数分别是多少？这个三角形的形状是什么样的？
19．（2024春 驻马店期末）（1）如图1所示，这种外推式窗户用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户。请你利用学过的知识解释这样设计的原理。
（2）学校实践基地的一块指示牌歪了（如图2所示），请你设计一个加固的方案，画在图B中。
期末应用题易错精选题：三角形、平行四边形和梯形-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
参考答案与试题解析
一．解答题（共19小题）
1．（2025春 榕城区期末）已知∠1＝40°，∠2＝∠3，求∠2的度数。
【解答】解：∠2＝（180°﹣40°）÷2＝70°
答：∠2是70°。
2．（2024秋 新罗区期末）如图，用4根小棒摆成一个平行四边形，可以摆出不同的平行四边形吗？请说说你的理由。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
因为平行四边形具有不稳定性，用4根小棒可以摆成无数个平行四边形。
3．（2025春 南安市期末）如图是三角形的纸撕去了一个角后留下的部分，请求出撕去角的度数和写出原来是什么三角形。（按角分）
【解答】解：180°﹣36°﹣54°＝90°，是直角三角形；
180°﹣65°﹣60°＝55°，是锐角三角形；
120°﹣30°﹣30°＝120°，是钝角三角形。
4．（2025春 八步区期末）如图的三角形被挡住了一部分，猜一猜它可能是什么三角形？并算一算其余两个角的度数。
（1）若它是一个直角三角形，其余两个角分别是 30 °和 90 °。
（2）若它是一个锐角三角形，其余两个角可能是 60 °和 60 °。
（3）若它是一个钝角三角形，其余两个角可能是 20 °和 100 °。
【解答】解：（1）若它是一个直角三角形，其余两个角分别是30°和90°。
（2）若它是一个锐角三角形，其余两个角可能是60°和60°。
（3）若它是一个钝角三角形，其余两个角可能是20°和100°。
故答案为：（1）30；90；（2）60；60（不唯一）；（3）20；100（不唯一）。
5．（2025春 崂山区期末）玲玲要给家中的小猫建一个漂亮的小窝，请你帮玲玲选三根木料作为房子的三角形屋架，并简要说明你的选择理由。
我选： 6 分米、 6 分米、 5 分米；
理由： 这三根木料满足构成三角形的条件且有两根木料长度相等，可以构成等腰三角形 。
【解答】解：如果选择的木料分别长6分米，6分米和5分米，
5+6＝11（分米）
11＞6
即这三根木料可以围成三角形；
如果选择的木料分别长3分米，3分米和5分米，
3+3＝6（分米）
6＞5
即这三根木料可以围成三角形。
我选：6分米、6分米、5分米。
理由：这三根木料满足构成三角形的条件且有两根木料长度相等，可以构成等腰三角形。
或我选：3分米、3分米、5分米。
理由：这三根木料满足构成三角形的条件且有两根木料长度相等，可以构成等腰三角形。
故答案为：6，6，5（答案不唯一）；这三根木料满足构成三角形的条件且有两根木料长度相等，可以构成等腰三角形。
6．（2024秋 岚皋县期末）在如图所示方格纸中，画一个上底是3cm、下底是5cm、高是4cm的直角梯形，并在梯形内画一个最大的平行四边形。（每个小方格的边长都是1cm）
【解答】解：画一个上底是3cm、下底是5cm、高是4cm的直角梯形，并在梯形内画一个最大的平行四边形，如图：
（画法不唯一）
7．（2024春 二七区期末）做风车模型时，东东想用一根长24cm的木棒，剪2刀，使剪出的三根木棒拼成三角形。
（1）想一想，第一刀能剪在12cm处吗？请说明理由。
（2）如果第一刀剪在A点，第二刀剪在哪里一定能拼成等边三角形？请你在上图中用点B标出第二刀的位置。这个等边三角形按角分属于 锐角 三角形。
【解答】解：（1）24﹣12＝12（厘米）
12厘米＝12厘米
答：第一刀不能在12厘米处剪，因为此时另外两根小棒的长度与第三根小棒的长度相等，不满足三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）
由图可知：这个等边三角形的一条边长为8厘米
8+8＝16（厘米）
答：第二刀剪在16厘米处。
这个等边三角形的3个内角都是60°，按角分属于锐角三角形。
故答案为：锐角。
8．（2024春 沈丘县期末）如图，已知∠1＝90°，∠4＝65°，求∠2和∠3的度数。
【解答】解：180°﹣90°﹣65°
＝90°﹣65°
＝25°
180°﹣90°﹣25°
＝90°﹣25°
＝65°
答：∠2是25°，∠3是65°。
9．（2024春 福田区期末）在自制风筝活动中，同学们需将一根长12dm的竹条剪成三段（每段长度为整分米数）并首尾相连围成一个三角形风筝框架。（图中每段表示1dm）
（1）如图是鹏鹏的剪法，他所剪出的三段竹条能否围成三角形？请说明理由。
（2）如图，田田先剪下5分米长的一段作为三角形的一条边，接下来应再在哪里剪开，得到的三段竹条可围成三角形？请在图中画“|”表示剪的位置。
（3）悦悦剪下的三段恰好围成了三个内角都是60°的三角形。她是在哪两个位置剪的？请在图中画“|”表示出来。
【解答】解：（1）根据分析可知：
鹏鹏所剪出的三段竹条不能围成三角形。因为三段竹条的长度分别为6分米、5分米、1分米，且5+1＝6，不符合三角形的特性。
（2）12﹣5＝7（分米）
7＝1+6，1+5＝6，不能围成；
7＝2+5，2+5＞5，能围成；且三段竹条分别长5分米、2分米、5分米；
7＝3+4，3+4＞5，能围成；且三段竹条分别长5分米、3分米、4分米。
所以，可以有以下两种剪法：
或
（3）12÷3＝4（分米）
所以，三段竹条分别长4分米。
10．（2024春 中牟县期末）阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1+∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。
【解答】解：∠1+∠2+∠3＝180°
∠3+∠4＝180°
所以∠4＝∠1+∠2。
11．（2024春 历下区期末）如图，把三角形ABC的边BC延长至点D，得到∠ACD，我们称∠ACD是三角形ABC的一个外角。
（1）如图，结合三角形内角和为180°可以推理出外角∠ACD ＝ A+∠B（填“＞”“＜”或“＝”）。
（2）如图，在三角形ABC纸片中剪去三角形CED，得到四边形ABDE，若∠1＝85°，∠2＝135°，则∠C为 40 °。
（3）如图，∠DBC与∠ECB分别为三角形ABC的两个外角，若∠A＝50°，则∠DBC+∠ECB＝ 230 °。
【解答】解：（1）如图：
因为∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACD+∠ACB＝180°，所以∠ACD＝A+∠B。
答：结合三角形内角和为180°可以推理出外角∠ACD＝A+∠B（填“＞”“＜”或“＝”）。
（2）如图：
∠1＝∠C+∠CDE＝85°
∠2＝∠C+∠CED＝135°
∠C+∠CDE+∠CED＝180°
所以∠C＝（∠1+∠2﹣180°＝85°+135°﹣180°＝220°﹣180°＝40°
答：在三角形ABC纸片中剪去三角形CED，得到四边形ABDE，若∠1＝85°，∠2＝135°，则∠C为40°。
（3）如图：
因为∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，所以∠DBC+∠ECB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，因为∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，所以∠DBC+∠ECB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+50°＝230°。
答：∠DBC与∠ECB分别为三角形ABC的两个外角，若∠A＝50°，则∠DBC+∠ECB＝230°。
故答案为：（1）＝；（2）40；（3）230。
12．（2024春 开封期末）已知一个等腰三角形的一个内角是80°，它另外两个内角分别是多少度？
【解答】解：
①若顶角是80°，则底角为
（180°﹣80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
则另外两个内角都是50°；
②若底角是80°，则顶角为
180°﹣80°﹣80°
＝100°﹣80°
＝20°
则另外两个角分别是80°和20°。
答：它的另外两个内角是50°，50°或80°，20°。
13．（2024春 五华区期末）将三角形ABC向右平移后得到三角形CB′A′，如果∠1＝45°，∠2＝104°，请求出∠3的度数。
【解答】解：∠B′CA′＝∠1＝45°
∠3＝180°﹣45°﹣104°
＝180°﹣149°
＝31°
14．（2024 昭通）探索图形。
情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个正确结论：∠3+∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1+∠2＝∠4吗？”可他不会推理。
假如小亮向你请教，你觉得∠1+∠2＝∠4吗？请写出推理过程。
【解答】解：因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠3+∠4＝180°，所以∠1+∠2＝∠4。
15．（2024春 槐荫区期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝125°。求∠6的度数。
【解答】解：∠2+∠4+∠5＝180°
∠2+∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣125°＝55°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠6＝180°
∠2+∠2+∠4+∠4+∠6＝180°
∠2+∠4+∠2+∠4+∠6＝180°
（∠2+∠4）+（∠2+∠4）+∠6＝180°
55°+55°+∠6＝180°
∠6＝180°﹣55°﹣55°＝125°﹣55°＝70°
答：∠6的度数为70°。
16．（2024 三门县）我们都知道三角形的内角和是180度，其实三角形除了有内角还有外角，那么三角形的外角和是多少度呢？让我们来探究一下吧!
三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角叫作三角形的外角，如图1的∠4，∠5，∠6。此时，“∠4+∠5+∠6”的结果就是三角形的外角和。
如图2是小红和小刚两位同学对三角形外角和的猜想。
（1）我赞同 小刚 的想法。
（2）我的理由： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于三角形的内角和的2倍 。
（3）根据三角形外角和的推理方法，我认为四边形的外角和是 360° 。
【解答】解：（1）我赞同小刚的想法。
（2）我的理由：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于三角形的内角和的2倍。
（3）根据三角形外角和的推理方法，我认为四边形的外角和是360°。
故答案为：小刚；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于三角形的内角和的2倍；360°。
17．（2024春 左云县期末）先在如图梯形中画一条线段，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形．再画出三角形的一条高．
【解答】解：先在如图梯形中画一条线段（BE），把梯形分成一个三角形和一个平行四边形．再画出三角形的一条高（BF）：
18．（2024春 普安县期末）小华家有一个三角形的小花园，其中一个角的度数为90°，而这个角的度数恰好是另一个角的度数的3倍。这个三角形花园的其他两个角的度数分别是多少？这个三角形的形状是什么样的？
【解答】解：90°÷3＝30°
180°﹣90°﹣30°＝60°
答：其他两个角的度数分别是30°，60°；这个三角形的形状是直角三角形。
19．（2024春 驻马店期末）（1）如图1所示，这种外推式窗户用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户。请你利用学过的知识解释这样设计的原理。
（2）学校实践基地的一块指示牌歪了（如图2所示），请你设计一个加固的方案，画在图B中。
【解答】解：（1）如图1所示，这种外推式窗户用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户。这样设计的原理是应用了三角形的稳定性。
（2）设计一个加固的方案，画在图B中，如图：
（画法不唯一）
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