公式法（一）
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公 式 法 （一）
----教学设计
杨家杖子开发区第一中学 田 莉
教学内容 §15.4.2 公式法（一） 教 者 葫芦岛市杨家杖子开发区第二中学 田 莉
教学目标 知识目标 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.
能力目标 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.
情感目标 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法，增强学生学习数学的信心。
教学重点 让学生掌握运用平方差公式分解因式.
教学难点 将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.
教学方法 引导发现法
教学过程设计 教 师 活 动 学生活动
（一）、我点燃 兴趣之火1.小明的难题手工课上，老师给小明发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小明解决这个问题吗？能给出数学解释吗？S原图=a2–b2 S新图=（a+b）(a-b)∴a2–b2=（a+b）(a–b)2.在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。下面我们来练习两道题：（1）3a3b2－12ab3（2）a(x－y)2－b(y－x) 2如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.（二）我走入 要点探究 1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b） （2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？明确：是利用平方差公式进行的因式分解.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.明确：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.（三）我排雷 明察秋毫在多项式 x +y , x -y ,-x +y , -x -y 中,能利用平方差公式分解因式的有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个（四）我欣喜 学以致用１，把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－b2.解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）;（2）9a2－ b2=（3a）2－（b）2=（3a+b）（3a－b）.２，<双向结合演练>把下列各式分解因式：(1) 2ab3－2ab (2) a3－16a提醒：分解因式一定要分解到不能分解为止３，<整体思想演练>(x+2y)2－(x－2y)2分析：运用整体的思想，将（x+2y）、 (x-2y)分别看作两个整体，逆用平方差公式分解因式（五）我盘点 思想方法——公式法战略小结直接式 （直接利用公式）连环式 （提公因式与利用公式并用）变形式（利用加法的交换律变形后，再利用公式）整体式（利用整体的思想，直接利用公式）（六）我演练 问题解决１、如图，在一块边长为 a cm 的正方形的四角，各剪去一个边长为 b cm 的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢 2、利用因式分解简便计算①782-222 ② 25×1012-992×25③（1–）（1–）（1–）……（1–） 3、若n为正整数，(2n+1)2-25能被4整除吗？说说你的理由。4、已知 x+y=7,x-y=5,求 x2-y2-2y+2x 的值.（七）我链接 收获总结①运用a2 b2= (a+b)(a b)分解因式②分解因式顺序：首先考虑提取公因式；然后考虑用公式法；直到每个因式不能再分解为止；最终必是整式连乘。作业布置 合作学习、思考与讨论复习提公因式法。通过讨论，感受到提公因式法不能满足分解因式的需求，要寻找其他方法。符合因式分解的定义，因此是因式分解。分小组讨论、观察，用数学语言描述：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差。辨别练习把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.培养学生整体的数学思想方法师生共同总结巩固深化本节知识谈谈这节课的收获
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杨家杖子开发区第一中学 田 莉
教学内容 §15.4.2 公式法（一） 教 者 葫芦岛市杨家杖子开发区第二中学 田 莉
教学目标 知识目标 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.
能力目标 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.
情感目标 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法，增强学生学习数学的信心。
教学重点 让学生掌握运用平方差公式分解因式.
教学难点 将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.
教学方法 引导发现法
教学过程设计 教 师 活 动 学生活动
（一）、我点燃 兴趣之火1.小明的难题手工课上，老师给小明发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小明解决这个问题吗？能给出数学解释吗？S原图=a2–b2 S新图=（a+b）(a-b)∴a2–b2=（a+b）(a–b)2.在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。下面我们来练习两道题：（1）3a3b2－12ab3（2）a(x－y)2－b(y－x) 2如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.（二）我走入 要点探究 1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b） （2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？明确：是利用平方差公式进行的因式分解.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.明确：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.（三）我排雷 明察秋毫在多项式 x +y , x -y ,-x +y , -x -y 中,能利用平方差公式分解因式的有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个（四）我欣喜 学以致用１，把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－b2.解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）;（2）9a2－ b2=（3a）2－（b）2=（3a+b）（3a－b）.２，<双向结合演练>把下列各式分解因式：(1) 2ab3－2ab (2) a3－16a提醒：分解因式一定要分解到不能分解为止３，<整体思想演练>(x+2y)2－(x－2y)2分析：运用整体的思想，将（x+2y）、 (x-2y)分别看作两个整体，逆用平方差公式分解因式（五）我盘点 思想方法——公式法战略小结直接式 （直接利用公式）连环式 （提公因式与利用公式并用）变形式（利用加法的交换律变形后，再利用公式）整体式（利用整体的思想，直接利用公式）（六）我演练 问题解决１、如图，在一块边长为 a cm 的正方形的四角，各剪去一个边长为 b cm 的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢 2、利用因式分解简便计算①782-222 ② 25×1012-992×25③（1–）（1–）（1–）……（1–） 3、若n为正整数，(2n+1)2-25能被4整除吗？说说你的理由。4、已知 x+y=7,x-y=5,求 x2-y2-2y+2x 的值.（七）我链接 收获总结①运用a2 b2= (a+b)(a b)分解因式②分解因式顺序：首先考虑提取公因式；然后考虑用公式法；直到每个因式不能再分解为止；最终必是整式连乘。作业布置 合作学习、思考与讨论复习提公因式法。通过讨论，感受到提公因式法不能满足分解因式的需求，要寻找其他方法。符合因式分解的定义，因此是因式分解。分小组讨论、观察，用数学语言描述：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差。辨别练习把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.培养学生整体的数学思想方法师生共同总结巩固深化本节知识谈谈这节课的收获
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