公式法（一）

课件19张PPT。15.4.2 公式法（一）辽宁省葫芦岛市杨家杖子第二中学授课教师：田 莉 手工课上，老师给小明发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小明解决这个问题吗？能给出数学解释吗？兴趣之火baabS原图=a2-b2S新图=(a+b)(a-b)a2-b2 =(a+b)(a-b) ?兴趣之火提公因式法分解因式分解因式（2）（1）3a3b2－12ab3a(x － y)2 － b(y－ x)2
x2y2 - z2
兴趣之火因式分解与整式乘法有什么联系？我们学过哪些乘法公式？互逆恒等变形兴趣之火 请看乘法公式：
(a +b)(a －b)=a 2－b 2 左边是 ，右边是 ，把这个等式反过来就是：a 2－b 2 = (a +b)(a－b) 左边是　　　　　 ，右边是　　　　　 。 大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？一个多项式整式的乘积整式乘法 一个多项式要点探究 两整数(式)
的和与差
相乘两个整数(式)的平方差①左边：
②右边： 相同项
相反项a 2－b 2 = (a +b)(a－b)符号表示：要点探究 在多项式 x2+y2, x2-y2 ,-x2+y2, -x2-y2中,能利用平方差公式分解因式的有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个明察秋毫 (ab)n= anbn(n是正整数）anbn= (ab)n (n是正整数）积的乘方例：a2b2 = (ab)2等于各因式乘方的积①25 x2 ＝ (_____)2
②36a4 ＝ (_____)2
③0.49 b2 ＝ (_____)2
④64x2y2 ＝ (_____)2
融会贯通例题：把下列各式分解因式：（1） 25 － 16x2解:学以致用（2） － 16x2 ＋81y2分析：根据加法交换律对上式变形
解： 分解因式将学以致用 (1) 2ab3－2ab将下列两个多项式分解因式(2) a3－16a提醒你：分解因式一定要分解到不能分解为止学以致用 ( x +2y )2－ ( x－2y )2分析：运用整体的思想，将（x+2y）、 (x-2y)分别看作两个整体，逆用平方差公式分解因式学以致用——公式法战略小结直接式 （直接利用公式）连环式 （提公因式与利用公式并用）整体式 （利用整体的思想，直接利用
公式）思想方法 1.如图，在一块边长为 a cm 的正方形的四角，各剪去一个边长为 b cm 的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?aba 2? 4b2问题解决2.利用因式分解简便计算782-222
25×1012-992×25 (3)(1- )(1- )(1- )…(1- ) 122132421200921(2)问题解决3.若n为正整数，(2n+1)2-25能被4整除吗？说说你的理由。
4.已知x+y=7,x-y=5,求 x2-y2-2y+2x 的值.
问题解决①运用a2?b2= (a+b)(a?b)分解因式首先考虑提取公因式；
然后考虑用公式法；
直到每个因式不能再分解为止；
最终必是整式连乘。②分解因式顺序：收获总结