北师大版九年级上 第3章 概率的进一步认识 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能的结果数以及小明和小亮选择的影片相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：将这三部春节档影片分别记为，，，列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择的影片相同的结果有3种，
小明、小亮选择的影片相同的概率为，
故选：．
2．小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于0.75，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为
A． B． C． D．
【分析】理解黑色阴影部分占整体的0.75，即可求解．
【解答】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于0.75，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为，
故选：．
3．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人都给“好评”的概率为
A． B． C． D．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人都给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，作树状图如下：
共有9种等可能的结果数，两人都给“好评”的结果数为1，
所以两人都给“好评”的概率为．
故选：．
4．如图，是某公园的进口，，，，，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为
A． B． C． D．
【分析】根据共有5个出口，东面有三个出口，直接利用概率公式得出答案即可．
【解答】解：由图可得，
恰好从东面的出口出来的概率为，
故选：．
5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是
A．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
B．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球
D．掷一枚硬币，正面朝上
【分析】由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，计算各项的概率即可得到正确答案．
【解答】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，
、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；
、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”的概率为，不符合题意；
、暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球的概率为，符合题意；
、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；
故选：．
6．在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同．源源通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.36左右，则口袋中白球的个数很可能是
A．6个 B．19个 C．25个 D．26个
【分析】用球的总数乘以白球所占球的总数的频率，即为白球的个数．
【解答】解：摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.36左右，
摸到白球的频率稳定在左右，
白球的个数为：，
故选：．
7．数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近
A．400 B．600 C．1000 D．1600
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【解答】解：随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，
，
观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
则“正面朝上”的频数最接近次，
故选：．
8．山西是具有光荣传统的革命老区，也是红色文化资源的重要聚集地，为追忆历史、缅怀先烈，假期学校准备组织学生去山西国民师范旧址革命活动纪念馆、徐向前纪念馆、刘胡兰纪念馆参观学习，由于时间有限，每个学生只能选择其中一个纪念馆参观学习，则小明和小花选择去同一个纪念馆参观学习的概率是
A． B． C． D．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小花选择去同一个纪念馆参观学习的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：将山西国民师范旧址革命活动纪念馆、徐向前纪念馆、刘胡兰纪念馆分别记为，，，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小花选择去同一个纪念馆参观学习的结果有3种，
小明和小花选择去同一个纪念馆参观学习的概率为．
故选：．
9．在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率是
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有4种情况，
随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率为：．
故选：．
10．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 720 900
“射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.90 0.90
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是
A．0.82 B．0.88 C．0.89 D．0.90
【分析】根据大量的试验结果，“射中九环以上”的频率稳定在0.90左右，利用频率估计概率即可得出答案．
【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.90附近，
估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.90．
故选：．
11．小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘（规定：指针恰好停在分界线上，则重新转一次），如果转盘指针指向了黄色，转盘指针指向了蓝色，那么他就赢了，因为黄色和蓝色在一起配成了绿色．这个游戏中游戏者获胜的概率是
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下：
红 黄
白 （红，白） （黄，白）
粉 （红，粉） （黄，粉）
蓝 （红，蓝） （黄，蓝）
由表知，共有6种等可能结果，其中配成绿色的有1种结果，
所以这个游戏中游戏者获胜的概率是，
故选：．
12．某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样本进行调查，统计数据如下：
调查人数 10 250 700 1000 5000 10000 20000
回复满意人数 8 218 621 898 4510 8990 18020
回复满意的频率（结果保留小数点后立） 0.800 0.872 0.887 0.898 0.902 0.899 0.901
则下列说法正确的是
A．若随机调查10个用户，则回复满意的人数一定是8
B．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率也增加
C．若随机调查500个用户，回复满意的人数一定是436
D．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该平台用户回复满意的概率为0.900
【分析】根据频率估计概率求解即可．
【解答】解：．若随机调查10个用户，则回复满意的人数不一定是8，此选项说法错误，不符合题意；
．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率将趋于一个稳定的数值，不会一致增加，此选项错误，不符合题意；
．若随机调查500个用户，回复满意的人数不一定是436，此选项错误，不符合题意；
．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该平台用户回复满意的概率为0.900，此选项正确，符合题意；
故选：．
二．填空题（共5小题）
13．布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为 ．
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，
摸到的两个红球的概率是．
故答案为：．
14．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的黑、白两种颜色的球共40个，为了估计两种颜色的球各有多少个，小颖将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，多次重复上述过程．发现摸到白球的频率稳定在，据此可估计盒子里白球的个数约是 24 个．
【分析】因为摸到白球的频率稳定在，所以白球的概率是，根据概率公式即可求解．
【解答】解：（个，
答：盒子里白球的个数约是24个，
故答案为：24．
15．小华和小文玩“棒打老虎鸡吃虫”的游戏，游戏规则为：两人面对面，各用一根筷子相击，同时口喊“棒子棒子”，每人随机喊出老虎、棒子、鸡、虫中的一个．规定：以棒打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫，虫吃棒定胜负；若喊出棒子与鸡、老虎与虫或喊出同一物，则不分胜负．依据上述规则，小华和小文同时随机喊出其中一物，小华取胜的概率是 ．
【分析】根据题意列表格，然后求概率即可．
【解答】解：根据题意，列表如下：
小文 小华 老虎 棒子 鸡 虫
老虎 （老虎，老虎） （老虎，棒子） （老虎，鸡） （老虎，虫）
棒子 （棒子，老虎） （棒子，棒子） （棒子，鸡） （棒子，虫）
鸡 （鸡，老虎） （鸡，棒子） （鸡，鸡） （鸡，虫）
虫 （虫，老虎） （虫，棒子） （虫，鸡） （虫，虫）
共有16种等可能的结果，其中小华取胜的结果有4种，
（小华取胜），
故答案为：．
16．某学生做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同，将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球次数 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的次数 192 232 298 590 968 1202
摸到白球的频率 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 0.601
根据以上数据估计，摸到白球的概率的为 0.6 （精确到．
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：根据表格可知，摸到白球的频率在0.600左右摆动，
所以根据以上数据估计，摸到白球的概率约为0.60．
故答案为：0.6．
17．有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为 ．
【分析】首先根据题意可求得所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图为：
，
解①得：，
当，
解②得：，
根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，
则时符合要求，
故，
即，符合要求，
当，
解②得：，
根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，
则时符合要求，
故，
即，（舍
故所有组合中只有1种情况符合要求，
故使关于的不等式组的解集中有且只有2个非负整数解的概率为：，
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
18．据说扑克牌是由唐代天文学家张遂发明，最初称为“叶子戏”，是文字游戏发展而来的．下面请你尝试用数学知识解答下面的问题：把一幅普通扑克牌中的5张：梅花3，红心3，梅花5，黑桃6，方片7，洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张牌是梅花的概率是 ．
（2）小明从5张牌中任意抽取两张．请用树状图或列表的方法求抽取的两张牌牌面数字之和为奇数的概率．
【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到抽取的两张牌牌面数字之和为奇数的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【解答】解：（1）一共有5张卡片，其中梅花卡片有2张且每张卡片被抽取的概率相同，
从中随机抽取一张牌是梅花的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，一共有20种等可能性的结果数，其中抽取的两张牌牌面数字之和为奇数的结果数有8种，
抽取的两张牌牌面数字之和为奇数的概率为．
19．我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节．传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识、受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统．因此，端午节前，实验中学举行“传经典乐端午”系列活动，刘老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上．若小明从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后放回，洗匀，然后小亮再随机抽取一张卡片，记下活动项目．请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率．
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小亮两人抽取的卡片上的活动项目相同的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小亮两人抽取的卡片上的活动项目相同的结果有4种，
他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率为．
20．某学校为了开展好课后延时服务，举办了：机器人；：航模；：科幻绘画：：信息学；：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次参加课后延时服务的学生人数；
（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；
（3）在组最优秀的2名同学名男生1名女生）和组最优秀的3名同学名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
【分析】（1）用参加组的学生人数除以其所占的百分比可得本次参加课后延时服务的学生人数．
（2）用本次参加课后延时服务的学生人数分别减去参加，，，组的学生人数，可求出参加组的学生人数，补全条形统计图即可；用乘以参加组的学生所占的百分比，即可求出的度数．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数和所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次参加课后延时服务的学生人数是（名．
（2）参加组的人数为（名．
补全条形统计图如图所示．
扇形统计图中的的度数是．
（3）设组的1名男生和1名女生分别记为，，组的2名男生和1名女生分别记为，，．
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有：，，，共3种，
所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．
21．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条型统计图如下：
（1）完成下表：
组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
甲 6.7 6 3.41
乙 7.5 1.69
（2）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
（3）从甲、乙两组优秀的学生中抽取两名同学参加比赛，求两名都是甲组学生的概率．
【分析】（1）根据平均数，中位数，众数定义计算即可
（2）从平均分，方差，中位数，众数等角度去分析解答即可．
（3）利用画树状图法活列表法计算概率即可．
【解答】解：（1）根据题意，甲组，乙组都是10人，具体如下：
甲组：3分1人，6分5人，7分1人，8分1人，9分1人，10分1人，
乙组：5分2人，6分1人，7分2人，8分4人，9分1人，10分0人，
甲组的中位数是（分；合格率为：；
乙组的平均数是（分；众数为：8（分；
完善表格如下：
组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
甲 6.7 6 6 3.41
乙 7.1 7.5 8 1.69
（2）乙组同学的平均分高于甲组，说明乙组同学整体水平高于甲组；乙组同学的成绩的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组同学成绩稳定．
（3）把甲组两名优秀学生记为、，乙组优秀的学生记为，列表如下：
由表可知，一共有6种等可能的结果，两名都是甲组学生有2种等可能的结果，
．
22．百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包” 聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：，，，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲、乙款评分统计表：
设备 平均数 中位数 众数
甲 86 85.5
乙 86 87
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 85 ， ， ；
（2）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
（3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
【分析】（1）根据众数、中位数及百分比的概念逐一求解即可；
（2）总人数分别乘以组人数所占比例，再相加即可得出答案；
（3）画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两人都选择同款聊天机器人的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）甲设备评分的众数，
乙设备评分在、组人数为（人，
所以其评分的第10、11个数据分别为86、87，
则其中位数（分，
组人数为（人，
则其对应百分比，即；
故答案为：85，86.5，20；
（2）（人，
答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人；
（3）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为3种，
所以两人都选择同款聊天机器人的概率为．
第1页（共1页）北师大版九年级上 第3章 概率的进一步认识 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为
A． B． C． D．
2．小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于0.75，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为
A． B． C． D．
3．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人都给“好评”的概率为
A． B． C． D．
4．如图，是某公园的进口，，，，，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为
A． B． C． D．
5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是
A．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
B．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球
D．掷一枚硬币，正面朝上
6．在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同．源源通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.36左右，则口袋中白球的个数很可能是
A．6个 B．19个 C．25个 D．26个
7．数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近
A．400 B．600 C．1000 D．1600
8．山西是具有光荣传统的革命老区，也是红色文化资源的重要聚集地，为追忆历史、缅怀先烈，假期学校准备组织学生去山西国民师范旧址革命活动纪念馆、徐向前纪念馆、刘胡兰纪念馆参观学习，由于时间有限，每个学生只能选择其中一个纪念馆参观学习，则小明和小花选择去同一个纪念馆参观学习的概率是
A． B． C． D．
9．在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率是
A． B． C． D．
10．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 720 900
“射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.90 0.90
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是
A．0.82 B．0.88 C．0.89 D．0.90
11．小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘（规定：指针恰好停在分界线上，则重新转一次），如果转盘指针指向了黄色，转盘指针指向了蓝色，那么他就赢了，因为黄色和蓝色在一起配成了绿色．这个游戏中游戏者获胜的概率是
A． B． C． D．
12．某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样本进行调查，统计数据如下：
调查人数 10 250 700 1000 5000 10000 20000
回复满意人数 8 218 621 898 4510 8990 18020
回复满意的频率（结果保留小数点后立） 0.800 0.872 0.887 0.898 0.902 0.899 0.901
则下列说法正确的是
A．若随机调查10个用户，则回复满意的人数一定是8
B．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率也增加
C．若随机调查500个用户，回复满意的人数一定是436
D．随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该平台用户回复满意的概率为0.900
二．填空题（共5小题）
13．布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为 ．
14．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的黑、白两种颜色的球共40个，为了估计两种颜色的球各有多少个，小颖将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，多次重复上述过程．发现摸到白球的频率稳定在，据此可估计盒子里白球的个数约是 个．
15．小华和小文玩“棒打老虎鸡吃虫”的游戏，游戏规则为：两人面对面，各用一根筷子相击，同时口喊“棒子棒子”，每人随机喊出老虎、棒子、鸡、虫中的一个．规定：以棒打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫，虫吃棒定胜负；若喊出棒子与鸡、老虎与虫或喊出同一物，则不分胜负．依据上述规则，小华和小文同时随机喊出其中一物，小华取胜的概率是 ．
16．某学生做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同，将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球次数 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的次数 192 232 298 590 968 1202
摸到白球的频率 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 0.601
根据以上数据估计，摸到白球的概率的为 （精确到．
17．有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为 ．
三．解答题（共5小题）
18．据说扑克牌是由唐代天文学家张遂发明，最初称为“叶子戏”，是文字游戏发展而来的．下面请你尝试用数学知识解答下面的问题：把一幅普通扑克牌中的5张：梅花3，红心3，梅花5，黑桃6，方片7，洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张牌是梅花的概率是 ．
（2）小明从5张牌中任意抽取两张．请用树状图或列表的方法求抽取的两张牌牌面数字之和为奇数的概率．
19．我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节．传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识、受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统．因此，端午节前，实验中学举行“传经典乐端午”系列活动，刘老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上．若小明从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后放回，洗匀，然后小亮再随机抽取一张卡片，记下活动项目．请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率．
20．某学校为了开展好课后延时服务，举办了：机器人；：航模；：科幻绘画：：信息学；：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次参加课后延时服务的学生人数；
（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；
（3）在组最优秀的2名同学名男生1名女生）和组最优秀的3名同学名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
21．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条型统计图如下：
（1）完成下表：
组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
甲 6.7 6 3.41
乙 7.5 1.69
（2）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
（3）从甲、乙两组优秀的学生中抽取两名同学参加比赛，求两名都是甲组学生的概率．
22．百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包” 聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：，，，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲、乙款评分统计表：
设备 平均数 中位数 众数
甲 86 85.5
乙 86 87
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ；
（2）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
（3）（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
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