2.3 第4课时 有理数的加减混合运算 课件 （29张PPT）2024-2025学年 鲁教版五四制（2024）六年级上册数学

2.3.有理数的加减运算
第二章 有理数及其运算
第4课时 有理数的加减混合运算
一辆出租车在一条东西走向的街道上营运，以出发点为初始位置，在这条街上的营运五次的结果如下表：（规定向东为正，向西为负）
情景引入
教学过程
判断出租车第五次营运后是在出发点的东边还是西边，离出发点多远？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}位置变化
向东2.3km
向西3.7km
向西1.8km
向东4.5km
向西4.1km
计作
+2.3
?3.7
?1.8
+4.1
?3.2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}位置变化
向东2.3km
向西3.7km
向西1.8km
向东4.5km
向西4.1km
计作
我们可以列出下面的算式进行计算并判断：
情景引入
教学过程
这个算式中，包含了加法运算和减法运算，这就是我们将研究的加减混合运算.
????.?????????.?????????.????+????.?????????.????


?
.
1.理解将加减混合运算统一成加法运算，掌握有理数加减混合运算的运算顺序.（重点）
重点难点
2.利用有理数的运算法则进行加减混合运算.（难点）
教学目标
计算：（1）(?????????)+????????????????? ；
?
做一做：
新课讲授
探究一：有理数的加减混合运算
解：(1)(?????????)+?????????????????
=(?????????)?????????
=(?????????)+(?????????)
=?????????;
?
你能说出每一步的运算依据吗？
按照从左到右的顺序依次运算.
异号两数的加法法则
减法法则
同号两数的加法法则
新课讲授
（2）(?????)?(?????????)+?????????????.
?
（2）(?????)?(?????????)+?????????????
=(?????)+????????+?????????????
=(?????????)+?????????????
=?????????????????
=?????????????????????????
=????????.
?
异号两数的加法法则
减法法则
新课讲授
有理数加减混合运算：按从左到右的顺序进行计算
知识归纳
有理数的加法和减法属于同级运算，因此，有理数的加减混合运算可以按从左到右的顺序进行.
新课讲授
(2)5.4－5.2＋(－6.3)
＝0.2＋(－6.3)
＝－6.1.
将下列式子写成省略加号和括号的和的形式.
１．(－4 )－(＋7 )＋( - 9 )－(－3 )
=3-4-7-9
２．( + 2.3 )－(－2.1)＋(－3.2 )－4
=2.3+2.1-3.2-4
【跟踪训练】
例2 计算：
（1） ；（2）
解：原式=
解：原式=
计算：

（1）

（2）

（3）

（4）
【跟踪训练】
例3 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米?
高度变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记 作
+4.5千米
－3.2千米
+1.1千米
－1.4千米
加减混合运算的应用
知识点2：
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
例4:某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
解：(1)(＋4)－(－5)＝9(辆)．
故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；
(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
解：(2)前半年实际总产量为
[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]
＝＋1(辆)．
所以比原计划的总产量多了1辆．
方法总结
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）写成省略加号和括号的形式；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算。
当堂小结
_____________________
有理数加减混合运算
加减混合运算可以统一为____运算
使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的
交换
加法
a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c )
结合
课堂练习
1. 计算：（1）-11 - 9 - 7 + 6 - 8 + 10；
（2）(-17) - (-8) - (-9) - (+6) - (-14)；
解：（1）原式 = (-11 - 9 - 7 - 8) + (6 + 10)
= -35 + 16 = -19；
（2）原式 = -17 + 8 + 9 - 6 + 14
= (-17 - 6) + (8 + 9 + 14)
= -23 + 31 = 8；
（3）-5.75 - (-3) + (-5) - 3.25；
（4）
（3）原式 = (-5.75 - 3.25) + (3 - 5)
= -9 - 2 = -11；
（4）原式 =
= = 。
2. 小乐某星期微信收发红包的记录如下：收到 22.9 元，发出 9.9 元，收到 8.8 元，发出 35.5 元，收到 2.7 元，发出 6.6 元，收到 0.8 元，这时她的微信钱包里钱数是增加了还是减少了？增加了或减少了多少钱？
解：记收到红包为正，发出红包为负，故小乐收发红包记录为：
＋22.9、－9.9、＋8.8、－35.5、＋2.7、－6.6、＋0.8
22.9－9.9＋8.8－35.5＋2.7－6.6＋0.8＝－16.8 。
所以她微信的钱数减少了，减少了 16.8 元。
应用一　有理数的加减法统一成加法
例1 将算式-3-(-5)+(-2)写成省略加号和括号的形式,正确的是(　　)
A.-3-5-2 　　 B.-3+5-2 　　　
C.-3+5+2 　　　　 D.3+5-2
B
应用二　有理数加减混合运算中运算律的应用
例2 (教材典题)计算:
(1)(-13)-15+(-23);
?
解:(1) (-13)-15+(-23)
?
=(-13)+(-15)+ (-23)
?
=(-13)+(-23)+(-15)
?
=(-1)+(-15)
=-16.
(2)(-12)-(-65)+(-8)-710.
?
解:(-12)- (-65)+(-8)-710
?
=-12+65-8-710
?
=-12-8+65-710
?
=-20+12
?
=-392.
?
变式　计算:(1)(-3.2)+12.5+(-16.8)-(-2.5);
(2)(+214)-(-10)-(-218)+(-10).
?
解:原式=(-3.2)+12.5+(-16.8)+2.5
=[(-3.2)+(-16.8)]+(12.5+2.5)
=-20+15
=-5.
解:原式=214+10+218-10=(214+218)+(10-10)=438+0=438.
?
应用三　有理数加减混合运算的实际应用
例3 下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨,负号表示比表中前一次调价下降).
时间
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
价格变
化(元/t)
-140
+290
+400
+600
-220
+300
-190
+480
与上一年年底相比,11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了?每吨变化了多少元?
解:-140+290+400+600-220+300-190+480=1520(元).
因此,与上一年年底相比,11月9日该加油站92号汽油价格上涨了,每吨上涨了1520元.
12. 已知｜ a ｜＝2，－ b ＝3， c 是最大的负整数.求：
（1） a ， b ， c 的值；
解：（1）因为｜ a ｜＝2，－ b ＝3， c 是最大的负整数，
所以 a ＝±2， b ＝－3， c ＝－1.
（2）｜ b － c ｜的值；
解：（2）因为 b ＝－3， c ＝－1，
所以｜ b － c ｜＝｜－3＋1｜＝2.
解：（3）当 a ＝－2时，
a ＋ b － c ＝－2－3－（－1）＝－4；
当 a ＝2时， a ＋ b － c ＝2－3－（－1）＝0.
所以 a ＋ b － c 的值是－4或0.
（3） a ＋ b － c 的值.

13. （选做）设[ a ]表示不大于 a 的最大整数，例如：[2.3]＝2，
?413 ＝－5，[5]＝5.
（1）求 215 ＋[－3.6]－[－7]的值；
?
解：（1）原式＝2＋（－4）－（－7）＝2－4＋7＝5.
解：（2）原式＝2 34 － 234 －[－2.4]＋ ?614 － ?614 　
＝ 114 －2＋3－ 254 ＋7
＝8－ 72
＝ 92 .
?
（2）令{ a }＝ a －[ a ]，求 234 －[－2.4]＋ ?614 的值.