2.2 第4课时 有理数的加减混合运算 课件(共25张PPT) 2024-2025学年 鲁教版五四制六年级上册数学

(共25张PPT)
第4课时 有理数的加减混合运算
第二章 有理数及其运算
2.3 有理数的加减运算
1.熟练掌握有理数的加法和减法运算。
2.能进行有理数的加减混合运算,培养运算能力。
3.会用数学的角度理解从具体情境中抽象出有理数加减混合运算问题。
学习目标
情境导入
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
知识点1
教学过程
=
=
.
有理数加减混合运算统一成加法运算
.
对于上面的问题，我们有两种方法计算
位置变化 向东2.3km 向西3.7km 向西1.8km 向东4.5km 向西4.1km
计作
=
=
.
知识点1
教学过程
.
有理数加减混合运算统一成加法运算
.
比较两种方法发现，有理数的加减混合运算可以统一成加法运算：
.
反过来，我们也可以将统一的加法运算，改为省略加号和括号的的和的形式：
.
符号表示：
.
读法：2.3减3.7减1.8加4.1减3.2 .
或正2.3、负3.7、负1.8、正4.1、负3.2的和
.
反之：
.
学以致用
教学过程
.
.
将下面的算式中统一成加法运算：
将下面的算式，改为省略加号的和的形式：
.
新课讲授
下面有两种算法：
①4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（km）；
②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km).
4.5-3.2+1.1-1.4 = 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
思考：比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流.
加减混合运算
加法运算
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算,如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和。
新课讲授
知识归纳
有理数加减混合运算：将加减法统一成加法
1.依据：有理数减法法则.
2.省略写法：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
例如：(－5)＋(＋7)＋(－8)＋(＋6)＋(－4)=－5＋7－8＋6－4.
3.意义：简化后的算式可以有两种理解，一是几个有理数的和，如上式可以理解为“负5、正7、负8、正6、负4的和”；二是按运算理解，如上式可理解为“负5加7减8加6减4的结果”．
新课讲授
知识归纳
在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减法运算转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正、负数的和．
因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.
例如：4.5-3.2+1.1-1.4
=4.5+1.1-3.2-1.4
=5.6-4.6
=1
交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换.
有理数加减混合运算的实质：
新课讲授
解：(1)
=
=
=
=-16;
2.计算:（1）;（2）.
还可以怎样计算？
(2)
=
=
=20+
=.
有理数的加
减混合运算
加减法统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用
有理数加减混合运算的方法和步骤
1.若数轴上点A、B表示的数分别为5和-5，则AB之间的距离可以表
示为（　　）
A．5+（-5） B．5-（-5） C．（-5）+5 D．（-5）-5
2.某地某天早晨的气温是-2℃，到中午升高了6℃，晚上又降
低了7℃，那么晚上的温度是（　　）
A．-3℃ B．3℃ C．11℃ D．-9℃
B
A
3.为计算简便，把（-2.4）-（-4.7）-（+0.5）+（-3.5）写成省略
加号的和的形式，正确的是（　　）
A．-2.4-4.7-0.5-3.5 B．-2.4+4.7+0.5-3.5
C．-2.4+4.7-0.5-3.5 D．-2.4+4.7-0.5+3.5
C
4.计算：
（1）
（2）
解：(1)原式
(2)原式
1. 把－6－（＋7）＋（－2）－（－9）写成省略加号和括号的
形式后的式子是（　C　）
A. －6－7＋2－9 B. －6＋7－2－9
C. －6－7－2＋9 D. －6＋7－2＋9
C
2. 某地一天早晨的气温是－2℃，中午上升了13℃，午夜又下
降了8℃，则午夜的气温是（　C　）
A. 5℃ B. －5℃
C. 3℃ D. －3℃
C
3. 用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法
运算”，正确的是（　D　）
A. a ＋ b － c ＝ a ＋ b ＋ c
B. a － b ＋ c ＝ a ＋ b － c
C. a ＋ b － c ＝ a ＋（－ b ）＋（－ c ）
D. a ＋ b － c ＝ a ＋ b ＋（－ c ）
D
4. 式子－1－3＋6－8可读作
.
5. 小明近期几次数学测验的成绩如下：第一次85分，第二次比
第一次高8分，第三次比第二次低12分，则小明第三次测验的成
绩是 分.
6. 已知四个有理数之和是13，其中三个数分别是－9，＋8，－
6，则第四个数是 .
负1，负3，正6与负8的和或负1
减3加6减8　
81　
20　
（1）56＋（－18）＋37；
解：原式＝56－18＋37
＝75.
（2）12－（－18）＋（－7）－15；
解：原式＝12＋18－7－15
＝8.
7. 计算：
（3）（－2）＋3＋19－11；
解：原式＝－2＋3＋19－11
＝9.
（4）0－（＋4）＋（－6）－（－8）.
解：原式＝0－4－6＋8
＝－2.
6.某飞机在进行特技表演时,其中一架飞机起飞0.5 km后的高度变化为:上升2.5 km,下降1.1 km,上升2.2 km,下降1.8 km。
飞机完成上述四个表演动作后,飞机离地面的高度为多少千米
解:将上升记为正,下降记为负,
由题意,得
0.5+2.5+(-1.1)+2.2+(-1.8)
=0.5+2.5-1.1+2.2-1.8
=2.3(km)。
答:飞机离地面的高度为2.3 km。
8
8.根据如图所示的程序计算,若输入的值为2,则输出的值为　 　。
-6
中档题
10.粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库,单位:t):
+26,-32,-15,+34,-38,-20。
(1)经过这3天,库里的粮食是增多了还是减少了
(2)经过这3天,仓库管理员结算发现库里还存480 t粮食,那么3天前库里存粮多少吨
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付多少装卸费
解:(1)26+(-32)+(-15)+34+(-38)+(-20)=-45(t)。
答:库里的粮食减少了。
(2)480+45=525(t)。
答:3天前库里存粮525 t。
(3)(26+32+15+34+38+20)×5=825(元)。
答:这3天要付装卸费825元。
11.(1)(数形结合题)已知|a|=4,|b|=2,|c|=5,且有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,计算a+b-c的值;
解:(1)因为|a|=4,|b|=2,|c|=5,
所以a=±4,b=±2,c=±5。
由数轴可知a=4,b=-2,c=-5,
所以a+b-c=4-2+5=7。
素养题
(2)(分类讨论题)已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b-c的值。
解:(2)因为|a|=1,|b|=2,|c|=3,
所以a=±1,b=±2,c=±3。
因为a>b>c,
所以a=-1,b=-2,c=-3或a=1,
b=-2,c=-3。
所以a+b-c=-1-2+3=0,
或a+b-c=1-2+3=2。
故a+b-c的值为0或2。