5.1 从实际问题到方程 课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.1 从实际问题到方程 课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-03 13:30:29 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
华东师大版数学七年级下册
第5章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.1 从实际问题到方程
第5章 一元一次方程
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解方程的意义, 能判断一个式子是不是方程.
2.理解方程的解、方程的根的意义,会检验一个数是不是方程的解,发展运算能力.
3.能根据具体情境中的数量关系列方程.
4.通过对现实情境中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,初步形成模型观念.
第贰章节
新课导入
新课导入
某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
(328-64)÷44
=6（辆）
我们小学还学过什么方法来解决这个问题呢
列方程
设需租用44座的客车x 辆。
44x+66=328
第叁章节
新知探究
新知探究
完成下列问题：
1. 一本笔记本 1.2 元，买 x 本需要 元.
2. 一支铅笔 a 元，一支钢笔 b 元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元.
3. 长方形的宽为 a，长比宽长 3，则该长方形的面积为___________.
4. x 辆 44 座的汽车加上 2 辆 23 座的汽车最多可以坐___________人.
1.2x
2a+3b
a(a+3)
44x+46
1
列算式
通过上面的练习回顾，可设租用客车 x 辆，共可乘坐 44x 人，加上乘坐校车的 64 人，就是全体的 328 人.可得出等式：
问题 一队师生共 328 人，乘车外出旅游，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租多少辆客车？
44x + 64 = 328
合作探究
含有未知数的等式叫做方程.
①
②
小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？
知识要点
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1) -2+5 = 3 ( ) (2) 3x-1 = 7 ( )
(3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( )
(5) x+y = 8 ( ) (6) 2x2-5x+1 = 0 ( )
√
×
√
×
√
×
做一做
比较：列算式和列方程.
从算式到方程是数学的进步！
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
思考探究
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.
(1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
列方程： .
解：设正方形的边长为 x cm.
等量关系：正方形边长×4 = 周长.
x
2
列方程
典例精析
(2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？
解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间 = 检修时间.
列方程 ： .
(3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为 x，那么女生数为 0.52x，
男生数为 (1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数 = 80.
列方程：0.52x－(1－0.52)x = 80.
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
抓关键句子找等量关系
思考探究
问题 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁.就问同学：“我今年 45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 ”
分析：
一年后：老师 46 岁，同学 14 岁，不是老师年龄的 ；
二年后：老师 47 岁，同学 15 岁，不是老师年龄的 ；
三年后：老师 48 岁，同学 16 岁，恰好是老师年龄的 .
3
方程的解
合作探究
如果设经过 x 年同学的年龄是老师的 ，那么 x 年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式：_______________.
45+x = 3(13+x)
13+x
45+x
通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将 x = 1，2，3，4 ，...代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x = 3 是方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
方法归纳
例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解.
(1) 6x+2 = 14 (0，1，2，3)
(2) 10 = 3x+1 (0，1，2，3)
(3) 2x－4 = 12 (4，8，12)
x = 2
x = 3
x = 8
典例精析
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.下列各式中，不是方程的是________.(填序号)
①x＞0；②x2+2x+1=0；③3x+1；④-4+3=-1；
⑤3x+1=4；⑥|x|-1=0；⑦=a+1；⑧2π+1≠7.
①③④⑧
2.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x (x=3，x= -4)
（2）44x+64=328 (x=5，x=6 )
解：（1）当x=3时，左边=3-3(3+2)=-12，右边=6+3=9，
左边≠右边，
所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解.
当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2，右边=6+(-4)=2，
左边=右边，
所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解.
2.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x (x=3，x= -4)
（2）44x+64=328 (x=5，x=6 )
所以 x=5 不是方程 44x+64=328 的解 .
当 x=6 时，左边= 44×6+64=328，右边=328，
左边=右边，
所以 x=6 是方程 44x+64=328 的解.
（2）当 x=5 时，左边=44×5+64=284，右边=328，
左边≠右边，
3.选择题
（1）方程2(x+3)=x+10的解是（ ）
A . x=3 B . x=-3 C . x=4 D . x=-4
（2）已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A .3 B .2 C .-3 D .-2
C
C
（3）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列所列方程正确的是（ ）
A. 10x+20=100
B.10x-20=100
C 20-10x=100
D 20x+10=100
A
4.|ab-2|与|b-1|互为相反数，若x=2是3a-2(x-3)+4b-3m=6的解，则m的值是多少
解：因为|ab-2|与|b-1|互为相反数，
把a=2，b=1，x=2代入方程得
所以|ab-2|=0，|b-1|=0 ，
所以a=2，b=1 .
6-4+6+4-3m=6 .
所以 m = 2 .
第伍章节
课堂小结
课堂小结
方程的解
方程
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.
方程的定义：
含有未知数的等式叫作方程.
列方程
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看
华东师大版数学七年级下册
第5章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.1 从实际问题到方程
第5章 一元一次方程
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解方程的意义, 能判断一个式子是不是方程.
2.理解方程的解、方程的根的意义,会检验一个数是不是方程的解,发展运算能力.
3.能根据具体情境中的数量关系列方程.
4.通过对现实情境中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,初步形成模型观念.
第贰章节
新课导入
新课导入
某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
(328-64)÷44
=6（辆）
我们小学还学过什么方法来解决这个问题呢
列方程
设需租用44座的客车x 辆。
44x+66=328
第叁章节
新知探究
新知探究
完成下列问题：
1. 一本笔记本 1.2 元，买 x 本需要 元.
2. 一支铅笔 a 元，一支钢笔 b 元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元.
3. 长方形的宽为 a，长比宽长 3，则该长方形的面积为___________.
4. x 辆 44 座的汽车加上 2 辆 23 座的汽车最多可以坐___________人.
1.2x
2a+3b
a(a+3)
44x+46
1
列算式
通过上面的练习回顾，可设租用客车 x 辆，共可乘坐 44x 人，加上乘坐校车的 64 人，就是全体的 328 人.可得出等式：
问题 一队师生共 328 人，乘车外出旅游，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租多少辆客车？
44x + 64 = 328
合作探究
含有未知数的等式叫做方程.
①
②
小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？
知识要点
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1) -2+5 = 3 ( ) (2) 3x-1 = 7 ( )
(3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( )
(5) x+y = 8 ( ) (6) 2x2-5x+1 = 0 ( )
√
×
√
×
√
×
做一做
比较：列算式和列方程.
从算式到方程是数学的进步！
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
思考探究
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.
(1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
列方程： .
解：设正方形的边长为 x cm.
等量关系：正方形边长×4 = 周长.
x
2
列方程
典例精析
(2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？
解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间 = 检修时间.
列方程 ： .
(3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为 x，那么女生数为 0.52x，
男生数为 (1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数 = 80.
列方程：0.52x－(1－0.52)x = 80.
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
抓关键句子找等量关系
思考探究
问题 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁.就问同学：“我今年 45 岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 ”
分析：
一年后：老师 46 岁，同学 14 岁，不是老师年龄的 ；
二年后：老师 47 岁，同学 15 岁，不是老师年龄的 ；
三年后：老师 48 岁，同学 16 岁，恰好是老师年龄的 .
3
方程的解
合作探究
如果设经过 x 年同学的年龄是老师的 ，那么 x 年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式：_______________.
45+x = 3(13+x)
13+x
45+x
通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将 x = 1，2，3，4 ，...代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x = 3 是方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
方法归纳
例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解.
(1) 6x+2 = 14 (0，1，2，3)
(2) 10 = 3x+1 (0，1，2，3)
(3) 2x－4 = 12 (4，8，12)
x = 2
x = 3
x = 8
典例精析
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.下列各式中，不是方程的是________.(填序号)
①x＞0；②x2+2x+1=0；③3x+1；④-4+3=-1；
⑤3x+1=4；⑥|x|-1=0；⑦=a+1；⑧2π+1≠7.
①③④⑧
2.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x (x=3，x= -4)
（2）44x+64=328 (x=5，x=6 )
解：（1）当x=3时，左边=3-3(3+2)=-12，右边=6+3=9，
左边≠右边，
所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解.
当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2，右边=6+(-4)=2，
左边=右边，
所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解.
2.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x (x=3，x= -4)
（2）44x+64=328 (x=5，x=6 )
所以 x=5 不是方程 44x+64=328 的解 .
当 x=6 时，左边= 44×6+64=328，右边=328，
左边=右边，
所以 x=6 是方程 44x+64=328 的解.
（2）当 x=5 时，左边=44×5+64=284，右边=328，
左边≠右边，
3.选择题
（1）方程2(x+3)=x+10的解是（ ）
A . x=3 B . x=-3 C . x=4 D . x=-4
（2）已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A .3 B .2 C .-3 D .-2
C
C
（3）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列所列方程正确的是（ ）
A. 10x+20=100
B.10x-20=100
C 20-10x=100
D 20x+10=100
A
4.|ab-2|与|b-1|互为相反数，若x=2是3a-2(x-3)+4b-3m=6的解，则m的值是多少
解：因为|ab-2|与|b-1|互为相反数，
把a=2，b=1，x=2代入方程得
所以|ab-2|=0，|b-1|=0 ，
所以a=2，b=1 .
6-4+6+4-3m=6 .
所以 m = 2 .
第伍章节
课堂小结
课堂小结
方程的解
方程
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.
方程的定义：
含有未知数的等式叫作方程.
列方程
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看