6.3 第3课时 二元一次方程组的应用 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.3 第3课时 二元一次方程组的应用 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 10.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-03 21:44:31 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
华东师大版数学七年级下册
第6章 一次方程组
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
第3课时 二元一次方程组的应用
6.2 二元一次方程组的解法
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题.
2. 掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.
第贰章节
新课导入
新课导入
导入新课
小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花
了18.8元.小玲买了2kg苹果，3kg
梨，共花了18.2元.
你能算出苹果和梨各自的单价吗？
第叁章节
新知探究
新知探究
问题 1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：苹果的单价，梨的单价.
问题 2 题中有哪些等量关系？
(1) 3 千克苹果和 2 千克梨共 18.8 元；
(2) 2 千克苹果和 3 千克梨共 18.2 元.
设未知数：设苹果的单价为 x 元/千克，
梨的单价为 y 元/千克.
列方程组解决简单实际问题
解：设苹果的单价为 x 元/千克，梨的单价为 y 元/千克，
根据小刚和小玲买水果花费的费用，列方程组，得
所以，苹果的单价为 4 元/千克，梨的单价为 3.4 元/千克.
(1) 3 千克苹果和 2 千克梨共 18.8 元；
(2) 2 千克苹果和 3 千克梨共 18.2 元.
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分. 该市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数 + 平的场数 = 11；
胜场得分 + 平场得分 = 27.
胜场 平场 合计
场数
得分
x
3x
y
y
11
27
典例精析
解：该设市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场.依题意可得
8
y
3x
y
3
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
x
通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤.
胜场 平场 合计
场数
得分
x
3x
y
y
11
27
例2 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨.现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后为 2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
典例精析
分析：问题的关键是解答前一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目信息可以得到的等量关系有：
粗加工天数 + 精加工天数 = 15；
粗加工任务 + 精加工任务 = 140.
解：设应安排 x 天粗加工，y 天精加工.依题意可得：
解这个方程组，得
出售这些加工后的蔬菜一共可获利：
1000×16×5+2000×6×10=200 000（元）.
答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工，加工后出售共可获利 200 000 元.
我们可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题. 这种处理问题的过程可以进一步概括为:
问题 方程（组） 解答
分析
抽象
求解
检验
总结归纳
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；
(2) 设元：用______表示题目中的未知量；
(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4) 解方程组：利用__________法或___________法
解出未知数的值；
(5) 检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
等量关系
字母
2
代入消元
加减消元
总结归纳
某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3 km，超过 3 km 的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘这种出租车走了 11 km，付了 17 元.”
乙说：“我乘这种出租车走了 23 km，付了 35 元.”
请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3 km 后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系有：
总车费 = 0～3 km 的车费(起步价) + 超过 3 km 的车费.
试一试
解: 设出租车的起步价是 x 元，超过 3 km 后每千米收费 y 元.
根据等量关系，得
解得
答：这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 km 后每千米
收费 1.5 元.
起步价 超过 3 km后的费用 合计费用
甲
乙
x
x
(11 - 3)y
(23 - 3)y
17
35
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 22 名工人按定额完成了 3 400 件产品，其中熟练工每人
定额 200 件，学徒工每人定额 150 件. 问：这 22 名工人
中熟练工和学徒工各有多少名？
解 设熟练工有 x 名，学徒工有 y 名. 根据题意，得
200x + 150y = 3400.
x + y = 22，
解得
x = 2，
y = 20.
答：这 22 名工人中熟练工有 2 名，学徒工有 20 名.
2. 为了改善富春河的周围环境，践行“绿水青山就是金山
银山”理念，县政府决定，将该河上游 A 地的一部分牧
场改为林场. 改变后，预计林场和牧场共有 162 hm2，牧
场面积是林场面积的 20%. 请你算一算：改变后林场和
牧场的面积各为多少公顷？
解 设改变后林场有 x hm2，牧场有 y hm2. 根据题意，得
20%x = y .
x + y = 162，
解得
x = 135，
y = 27.
答：改变后林场面积为 135 hm2，牧场面积为 27 hm2.
3. 某船的载重为 200 t，容积为 500 m3. 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 4 m3，乙种货物每吨体积
为 1.5 m3. 若要充分利用这艘船的载重与容积，则甲、乙
两种货物应各装多少吨？（设装运货物时不留空隙）
解 设甲种货物应装 x 吨，乙种货物应装 y 吨. 根据题意，得
4x + 1.5y = 500.
x + y = 200，
解得
x = 80，
y = 120.
答：甲种货物应装 80 吨，乙种货物应装 120 吨.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系.
设：恰当地设未知数.
列：依据题中的等量关系列出方程组.
解：解方程组，求出未知数的值.
验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义.
答：写出答.
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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华东师大版数学七年级下册
第6章 一次方程组
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
第3课时 二元一次方程组的应用
6.2 二元一次方程组的解法
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题.
2. 掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.
第贰章节
新课导入
新课导入
导入新课
小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花
了18.8元.小玲买了2kg苹果，3kg
梨，共花了18.2元.
你能算出苹果和梨各自的单价吗？
第叁章节
新知探究
新知探究
问题 1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：苹果的单价，梨的单价.
问题 2 题中有哪些等量关系？
(1) 3 千克苹果和 2 千克梨共 18.8 元；
(2) 2 千克苹果和 3 千克梨共 18.2 元.
设未知数：设苹果的单价为 x 元/千克，
梨的单价为 y 元/千克.
列方程组解决简单实际问题
解：设苹果的单价为 x 元/千克，梨的单价为 y 元/千克，
根据小刚和小玲买水果花费的费用，列方程组，得
所以，苹果的单价为 4 元/千克，梨的单价为 3.4 元/千克.
(1) 3 千克苹果和 2 千克梨共 18.8 元；
(2) 2 千克苹果和 3 千克梨共 18.2 元.
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分. 该市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数 + 平的场数 = 11；
胜场得分 + 平场得分 = 27.
胜场 平场 合计
场数
得分
x
3x
y
y
11
27
典例精析
解：该设市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场.依题意可得
8
y
3x
y
3
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
x
通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤.
胜场 平场 合计
场数
得分
x
3x
y
y
11
27
例2 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨.现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后为 2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
典例精析
分析：问题的关键是解答前一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目信息可以得到的等量关系有：
粗加工天数 + 精加工天数 = 15；
粗加工任务 + 精加工任务 = 140.
解：设应安排 x 天粗加工，y 天精加工.依题意可得：
解这个方程组，得
出售这些加工后的蔬菜一共可获利：
1000×16×5+2000×6×10=200 000（元）.
答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工，加工后出售共可获利 200 000 元.
我们可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题. 这种处理问题的过程可以进一步概括为:
问题 方程（组） 解答
分析
抽象
求解
检验
总结归纳
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；
(2) 设元：用______表示题目中的未知量；
(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4) 解方程组：利用__________法或___________法
解出未知数的值；
(5) 检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
等量关系
字母
2
代入消元
加减消元
总结归纳
某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3 km，超过 3 km 的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘这种出租车走了 11 km，付了 17 元.”
乙说：“我乘这种出租车走了 23 km，付了 35 元.”
请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3 km 后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系有：
总车费 = 0～3 km 的车费(起步价) + 超过 3 km 的车费.
试一试
解: 设出租车的起步价是 x 元，超过 3 km 后每千米收费 y 元.
根据等量关系，得
解得
答：这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 km 后每千米
收费 1.5 元.
起步价 超过 3 km后的费用 合计费用
甲
乙
x
x
(11 - 3)y
(23 - 3)y
17
35
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 22 名工人按定额完成了 3 400 件产品，其中熟练工每人
定额 200 件，学徒工每人定额 150 件. 问：这 22 名工人
中熟练工和学徒工各有多少名？
解 设熟练工有 x 名，学徒工有 y 名. 根据题意，得
200x + 150y = 3400.
x + y = 22，
解得
x = 2，
y = 20.
答：这 22 名工人中熟练工有 2 名，学徒工有 20 名.
2. 为了改善富春河的周围环境，践行“绿水青山就是金山
银山”理念，县政府决定，将该河上游 A 地的一部分牧
场改为林场. 改变后，预计林场和牧场共有 162 hm2，牧
场面积是林场面积的 20%. 请你算一算：改变后林场和
牧场的面积各为多少公顷？
解 设改变后林场有 x hm2，牧场有 y hm2. 根据题意，得
20%x = y .
x + y = 162，
解得
x = 135，
y = 27.
答：改变后林场面积为 135 hm2，牧场面积为 27 hm2.
3. 某船的载重为 200 t，容积为 500 m3. 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 4 m3，乙种货物每吨体积
为 1.5 m3. 若要充分利用这艘船的载重与容积，则甲、乙
两种货物应各装多少吨？（设装运货物时不留空隙）
解 设甲种货物应装 x 吨，乙种货物应装 y 吨. 根据题意，得
4x + 1.5y = 500.
x + y = 200，
解得
x = 80，
y = 120.
答：甲种货物应装 80 吨，乙种货物应装 120 吨.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系.
设：恰当地设未知数.
列：依据题中的等量关系列出方程组.
解：解方程组，求出未知数的值.
验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义.
答：写出答.
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看