7.2 不等式的基本性质 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
华东师大版数学七年级下册
第7章 一元一次不等式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
7.2 不等式的基本性质
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.类比等式的基本性质，探索并掌握不等式的基本性质.
2.经历依据不等式的基本性质对不等式进行变形的过程，能进行与不等式有关的推理说明．
第贰章节
新课导入
新课导入
等式有哪些性质？
（1）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
如果 a = b，那么 a + c = b + c ，a－c = b－c.
（2）等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
如果 a = b，那么 ac = bc ， (c ≠ 0).
a b
c c
=
不等式有类似的性质吗？
第叁章节
新知探究
新知探究
1
不等式的性质
用不等号填一填：
1.a b；
2.a + c b + c；
3.(a + c) - c (b + c) - c.
a g
b g
c g
＞
＞
＞
c g
你发现了什么？
观察 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜.
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c.
不等式的基本性质1
知识要点
思考：不等式的两边都乘以 ( 或都除以 ) 同一个不为 0 的数，不等号的方向是否也不变呢
解析：因为 a > b，两边都加上 3，
解析：因为 a < b，两边都减去 5，
由不等式的基本性质 1，得
a + 3 > b + 3.
由不等式的基本性质 1，得
a - 5 < b - 5.
（1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3；
（2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5.
>
<
例 用“>”或“<”填空：
典例精析
1. 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1) 若 x＋3＞6，则 x____3，
根据是_______________；
(2) 若 a－2＜3，则 a____5，
根据是_______________．
＞
＜
不等式的性质 1
不等式的性质 1
练一练
将不等式 7 > 4 的两边都乘以同一个数，例如 3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空：
7×3 4×3，
7×2 4×2，
7×1 4×1，
7×0 4×0，
从中你能发现什么
＞
＞
＞
＝
试一试
发现：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；都乘以同一个负数，不等号的方向改变.
7×-1 4×-1，
7×-2 4×-2，
7×-3 4×-3，
＜
＜
＜
将不等式 7 > 4 的两边都除以同一个不为0的数，例如 3、2、1、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空：
7÷3 4÷3，
7÷2 4÷2，
7÷1 4÷1，
从中你能发现什么
＞
＞
＞
试一试
7÷(-1) 4÷(-1)，
7÷(-2) 4÷(-2)，
7÷(-3) 4÷(-3)，
＜
＜
＜
发现：不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变；都除以同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
不等式的基本性质 2：
＞
如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
＜
不等式的基本性质 3：
这就是说，不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
知识要点
设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
(1) a－3 ____ b－3；
(2) a÷3 ____ b÷3；
(3) 0.1a ____ 0.1b；
(4) -4a ____ -4b；
(5) 2a＋3 ____ 2b＋3；
(6) (m2＋1)a ____ (m2＋1)b (m 为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质 1
不等式的性质 2
不等式的性质 2
不等式的性质 3
不等式的性质 1，2
不等式的性质 2
算一算
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1) a ＋ 2 ____ 2； (2) a － 1 _____-1；
(3) 3a _____ 0； (4) ____ 0；
(5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0；
(7) a－1 ____ 0； (8) | a | ____ 0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
例1 说明下列结论的正确性：
(1) 如果 a - b > 0，那么 a > b；
(2) 如果 a - b < 0，那么 a < b.
解：(1) 因为 a - b > 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b > 0 + b，
所以 a > b.
(2) 因为 a - b < 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b < 0 + b，
所以 a < b.
2
不等式的推论
交换例1 中两道小题的条件和结论，其结果还正确吗？
解：(1) 因为 a > b，将不等式的两边都减去 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b > b - b，
所以 a - b > 0.
(2) 因为 a < b，将不等式的两边都减去 b，
由不等式的基本性质1，可得 a - b < b - b，
所以 a - b < 0.
(1) 如果 a > b，那么 a - b > 0；
(2) 如果 a < b，那么 a - b < 0.
想一想
由此可见，a > b 与 a - b > 0、a < b 与 a - b < 0
可以相互转化.
(1) 如果 a > b，那么 a - b > 0；
(2) 如果 a < b，那么 a - b < 0.
因此，要比较 a 与 b 的大小，只需要比较 a - b 与 0 的大小.
归纳总结
例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
(1) 如果 a > b，c > d，那么 a + c > b + d；
解： 因为 a > b，
所以 a + c > b + c. ①
又因为 c > d，
所以 b + c > b + d. ②
由①②，可得 a + c > b + d.
解： 因为 a > b，c 是正数，所以 ac > bc. ①
又因为 c > d，b 是正数，所以 bc > bd. ②
由①，②，可得 ac > bd.
(2) 如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d，
那么 ac > bd.
由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果 a > b 且 b > c，那么 a > c. 它也可以作为推理的依据.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 说出下列不等式变形的依据：
（1）由 x－2 > 0，得 x > 2；
（2）由 1－2x 0，得 x .
1
2
解: （1）不等式的基本性质 1.
（2）不等式的基本性质 1 和不等式的基本性质 3.
2. 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）一个数加上一个正数比这个数大；
（2）一个数加上一个负数比这个数小.
解: （1）因为正数大于 0，由不等式的基本性质 1 可得，一个数加上一个正数大于这个数.
（2）因为负数小于 0，由不等式的基本性质 1 可得，一个数加上一个负数小于这个数.
3. 一个正数乘以一个数，一定比这个正数大吗？为什么？
解:不一定. 理由: 一个正数乘以一个负数时，结果是负数，
这个结果比这个正数小.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
基本性质1
不等式的基本性质
基本性质2
基本性质3
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看