7.3 第1课时 解一元一次不等式 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
华东师大版数学七年级下册
第7章 一元一次不等式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
第1课时 解一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义.
2.会根据不等式的基本性质解一元一次不等式．
第贰章节
新课导入
新课导入
不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么
第叁章节
新知探究
新知探究
思考
观察下面的不等式：
(1) 5x＞1200；
(2) x＋2＞5；
它们有哪些共同特征？
左右两边都是整式；
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
一元一次不等式的概念
1
只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫作一元一次不等式.
一元一次不等式的定义：
知识要点
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0
(3) (4) x (x－1)＜2x




左边不是整式
化简后是
x2 －x＜2x
练一练
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式.
解一元一次不等式
2
解：(1) 不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＜8＋7
得 x＜15.
例1 解不等式：
(1) x－7＜8 ； (2) 3x＜2x－3.
(2) 不等式的两边都减去 2x (即都加上 －2x)，不等号的方向不变，所以 3x－2x＜2x－3－2x
得 x＜－3.
试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？
典例精析
例2 解不等式：
(1) x＞－3； (2) －2x＜6.
解：(1) 不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，所以 x×2＞(－3)×2，
得 x＞－6.
(2) 不等式的两边都除以 －2(即都乘以－).
不等号的方向改变，所以
－2x×＞6×
得 x＞－3.
典例精析
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？
这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为 1”类似，它依据不等式的性质 2 或不等式的性质 3. 要注意不等式的两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.
思考
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x－1＜4x＋13；
(2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x).
解：(1) 移项，得 2x－4x＜13＋1，
合并同类项，得 －2x＜14，
两边都除以－2，得 x＞－7.
它在数轴上的表示如图所示：
典例精析
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x－1＜4x＋13；
(2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x).
(2) 去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x.
移项、合并同类项，得 3x≤－9.
两边都除以 3，得 x≤－3.
它在数轴上的表示如图所示：
典例精析
例4 当 x 取何值时，代数式 与 的差大于 1？
去分母，得 2(x＋4)－3(3x－1)＞6，
去括号，得 2x＋8－9x＋3＞6，
移项、合并同类项，得 －7x＞－5，
两边都除以 －7，得 x＜ .
解： －
所以，当 x 取小于 的任何数时，
代数式 与 的差大于1.
典例精析
2. 解下列一元一次不等式 ：
(1) 2－5x ＜ 8－6x ；
(2)
解：
(1) 原不等式为 2－5x ＜ 8－6x.
即 x ＜ 6.
移项，得 －5x＋6x ＜ 8－2，
练一练
去括号，得 2x－10＋6≤9x.
去分母，得 2( x－5 )＋1×6≤9x.
移项，得 2x－9x≤10－6.
解：原不等式为
合并同类项，得 －7x≤4.
系数化为 1，得
x≥ .
(2)
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
议一议
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x + 1 > 3；
（2）2－x < 1；
解： （1）移项，得 2x > 3－1.
合并同类项，得 2x > 2.
两边都除以 2，得 x > 1，如图所示.
－1
－2
0
1
2
3
－3
1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x + 1 > 3；
（2）2－x < 1；
（2）移项，得 －x < 1－2.
合并同类项，得 －x < －1.
两边都除以 －1，得 x > 1，如图所示.
－1
－2
0
1
2
3
－3
（3）2(x + 1) < 3x；
（4）3(x + 2) 4(x－1) + 7.
1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（3）去括号，得 2x + 2 < 3x.
移项，得 2x－3x < －2.
合并同类项，得 －x < －2.
两边都除以 －1，得 x > 2，如图所示.
－1
－2
0
1
2
3
－3
（3）2(x + 1) < 3x；
（4）3(x + 2) 4(x－1) + 7.
1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（4）去括号，得 3x + 6 4x－4 + 7.
移项、合并同类项，得 －x －3.
两边都除以 －1，得 x 3，如图所示.
－1
－2
0
1
2
3
－3
2. 解不等式： > .
2x － 3
3
3x － 2
2
解：去分母，得 2(2x － 3) > 3(3x－2).
去括号，得 4x－6 > 9x－6.
移项、合并同类项，得 －5x > 0.
两边都除以 －5，得 x < 0.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
概念
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式
解法
去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1
一元一次不等式
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看