7.4 一元一次不等式组 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
华东师大版数学七年级下册
第7章 一元一次不等式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
7.4 一元一次不等式组
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.
2.掌握一元一次不等式组的解法，并能用数轴确定不等式组的解集．
3.会用一元一次不等式组解决简单的实际问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.
（1）3x－5 > 3－x ；（2）4 + x 5x + 16.
解：（1）移项，得 3x + x > 3 + 5.
合并同类项，得 4x > 8.
两边都除以 2，得 x > 2.
它在数轴上的表示如图所示.
0
－1
1
2
3
4
－2
－3
－4
－5
解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.
（2）移项，得 x － 5x 16 － 4.
合并同类项，得 －4x 12.
两边都除以 －4，得 x －3.
它在数轴上的表示如图所示.
0
－1
1
2
3
4
－2
－3
－4
－5
（1）3x－5 > 3－x ；（2）4 + x 5x + 16.
第叁章节
新知探究
新知探究
问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间).
一元一次不等式组的概念及解集
1
如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2.
根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使
2(x+70) ＞ 350 和 70x ＜ 7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2( x＋70 ) ＞ 350 和
70x ＜ 7630
在实际问题中，未知量 x 同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
0
-3
3
x
探究1：通常我们用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3.
x＞-3 ②
x ≤ 3 ， ①
公共部分
①
②
合作探究
探究 2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解集的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
x
x
x
x
1. 填表：
不等式组
不等式组的解集
x＞-3
-5＜x ≤-3
x＜ -3
无解
练一练
一元一次不等式的解法
解：解不等式 ①，得
解不等式 ②，得
x ＞ 105.
x ＜ 109.
①
②
下面我们来解上面问题中的不等式组:
2
0
105
109
我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示：
不等式组 的解集就是
x ＞ 105 与 x ＜ 109 的公共部分.
由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式 ①② 组成的不等式组 的解集.
x
由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
解不等式 ②，得
x ＞4.
例 1 解不等式组：
解: 解不等式 ①，得
x ＞2.
①
②
把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4.
x
典例精析
例2 解不等式组：
解：解不等式①，得 x＜－1.
解不等式②，得 x≥2.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
典例精析
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 填表：
不等式组
数轴表示
解集
x － 2 > 0，
x + 3 < 0
x － 2 > 0，
x + 3 > 0
－1
0
1
2
－2
－3
无解
－1
0
1
2
－2
－3
x > 2
2. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
4x － 1 > 2x + 3， ①
x + 1 > 2. ②
（1）
解：解不等式①，得，x > 2.
解不等式②，得，x > 1.
所以原不等式组的解集是 x > 2，如图所示.
1
0
2
3
4
－1
－2
－3
－4
x － 1 > 6(x + 3)， ①
5(x － 2)－1 4(1 + x). ②
（2）
解不等式①，得，x < － .
19
5
所以原不等式组的解集是 x < － ，如图所示.
19
5
解不等式②，得，x 15.
5
10
15
0
－5
< 0， ①
4－ x － x. ②
（3）
x － 2
3
1
3
1
4
解不等式①，得，x < 2.
解不等式②，得，x 48.
所以原不等式组无解，如图所示.
24
16
32
40
48
8
0
－8
－16
x + 2 > 0，
x － 6 0
3. 试求不等式组 的所有整数解.
解：解不等式 x + 2 > 0，得 x >－2.
解不等式 x－6 0，得 x 6.
所以原不等式组的解集为 －2 < x 6.
所以原不等式组的所有整数解为－1、0、1、2、3、4、5、6.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
概念
把两个（或两个以上）含有相同未知数的一元一次不等式合在一起
解集
不等式组中几个不等式的解集的公共部分
一元一次不等式组
解法
分开解、集中判
解决实际问题
审、设、列、解、验、答
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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