7.3 第2课时 一元一次不等式的实际应用 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 7.3 第2课时 一元一次不等式的实际应用 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 14.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-03 21:53:18 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
华东师大版数学七年级下册
第7章 一元一次不等式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
第2课时 一元一次不等式的实际应用
7.3 解一元一次不等式
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历 “实际问题抽象为不等式模型”的过程.
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．
第贰章节
新课导入
新课导入
1. 应用一元一次方程解决问题的一般步骤：
审 题
设未知数
找等量关系
列方程
解方程
检验
作答
2. 将下列生活中的不等关系用数学的语言描述：
（1）超过 （2）至少 （3）最多
＞
≥
≤
第叁章节
新知探究
新知探究
问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶 (图中数字表示出发点到山顶的路程)？
一元一次不等式的应用
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花时间为 h， 回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h.
所以有 ＋2＋ ≤ 9.
解得 x ≤ 12.
因此要满足下午 4 点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上 D 山顶.
例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x≥125.
答：每套童装的售价至少是 125 元.
分析：本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
典例精析
例2 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问：后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米
典例精析
解：设后 6 天内平均每天要挖土 x m3.
根据题意，得 120＋6x≥600，
解得 x≥80.
答：后 6 天内平均每天至少要挖土 80 m3.
分析: 本题涉及的数量关系是：
前两天完成的挖土任务＋后 6 天的挖土任务≥600 m.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
归纳总结
当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解：设小明可以搬动 x 本记事本，则
解得 x ≤ 5.25.
1.2×2＋0.4x ≤ 4.5.
答：小明最多只应搬动 5 本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.
练一练
1. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要购买 x 块这样的地板砖，则有
5×4≤0.6×0.6x
解得 x≥
由于地板砖的数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56.
答：小明至少要购买 56 块地板砖.
2. 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x≥22.
答：小明至少答对了 22 道题.
分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
（2）移项，得 3x < 11.
所以不等式的所有正整数解是 1、2、3.
两边都除以 3，得 x < .
113
1. 求下列不等式的所有正整数解：
（2）3x －11 < 0.
（1）－4x －12；
2. 一次智力测验，有 20 道选择题. 评分标准为：对 1 题给 5 分，
错一题扣 2 分，不答题不给分也不扣分. 小明有 2 道题未答，
则他至少要答对几道题，总分才不会低于 60 分？
解：设小明要答对 x（x 为自然数）道题.
根据题意，得 5x + 2×0 + (20－x－2)×(－2) 60，
答：小明至少要答对 14 道题，总分才不会低于 60 分.
解得 x 13 .
5
7
3. 人脸识别验票系统（“刷脸”进站）开启了铁路检票服务的新时代. 据统计，“刷脸”进站口平均每通过 3 个人，人工检票口仅通过 1 个人. 若某高铁站开放了 4 个“刷脸”进站口和 1 个人工检票口，某一时间段检票通过的人数不少于 1000，则从人工检票口进入的旅客至少有多少人？ （假设这个时间段各检票口检票没有间断）
解:设从人工检票口进入的旅客有 x 人.
由题意，得 4×3x + x 1000. 解得 x 76 .
因为 x 为正整数，所以 x 的最小值为 77.
答: 从人工检票口进入的旅客至少有 77 人.
12
13
第伍章节
课堂小结
课堂小结
列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题的步骤类似，步骤如下所示：审、设、列、解、验、答.
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看
华东师大版数学七年级下册
第7章 一元一次不等式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
第2课时 一元一次不等式的实际应用
7.3 解一元一次不等式
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历 “实际问题抽象为不等式模型”的过程.
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．
第贰章节
新课导入
新课导入
1. 应用一元一次方程解决问题的一般步骤：
审 题
设未知数
找等量关系
列方程
解方程
检验
作答
2. 将下列生活中的不等关系用数学的语言描述：
（1）超过 （2）至少 （3）最多
＞
≥
≤
第叁章节
新知探究
新知探究
问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶 (图中数字表示出发点到山顶的路程)？
一元一次不等式的应用
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花时间为 h， 回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h.
所以有 ＋2＋ ≤ 9.
解得 x ≤ 12.
因此要满足下午 4 点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上 D 山顶.
例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x≥125.
答：每套童装的售价至少是 125 元.
分析：本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
典例精析
例2 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问：后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米
典例精析
解：设后 6 天内平均每天要挖土 x m3.
根据题意，得 120＋6x≥600，
解得 x≥80.
答：后 6 天内平均每天至少要挖土 80 m3.
分析: 本题涉及的数量关系是：
前两天完成的挖土任务＋后 6 天的挖土任务≥600 m.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
归纳总结
当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解：设小明可以搬动 x 本记事本，则
解得 x ≤ 5.25.
1.2×2＋0.4x ≤ 4.5.
答：小明最多只应搬动 5 本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.
练一练
1. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要购买 x 块这样的地板砖，则有
5×4≤0.6×0.6x
解得 x≥
由于地板砖的数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56.
答：小明至少要购买 56 块地板砖.
2. 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x≥22.
答：小明至少答对了 22 道题.
分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
（2）移项，得 3x < 11.
所以不等式的所有正整数解是 1、2、3.
两边都除以 3，得 x < .
113
1. 求下列不等式的所有正整数解：
（2）3x －11 < 0.
（1）－4x －12；
2. 一次智力测验，有 20 道选择题. 评分标准为：对 1 题给 5 分，
错一题扣 2 分，不答题不给分也不扣分. 小明有 2 道题未答，
则他至少要答对几道题，总分才不会低于 60 分？
解：设小明要答对 x（x 为自然数）道题.
根据题意，得 5x + 2×0 + (20－x－2)×(－2) 60，
答：小明至少要答对 14 道题，总分才不会低于 60 分.
解得 x 13 .
5
7
3. 人脸识别验票系统（“刷脸”进站）开启了铁路检票服务的新时代. 据统计，“刷脸”进站口平均每通过 3 个人，人工检票口仅通过 1 个人. 若某高铁站开放了 4 个“刷脸”进站口和 1 个人工检票口，某一时间段检票通过的人数不少于 1000，则从人工检票口进入的旅客至少有多少人？ （假设这个时间段各检票口检票没有间断）
解:设从人工检票口进入的旅客有 x 人.
由题意，得 4×3x + x 1000. 解得 x 76 .
因为 x 为正整数，所以 x 的最小值为 77.
答: 从人工检票口进入的旅客至少有 77 人.
12
13
第伍章节
课堂小结
课堂小结
列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题的步骤类似，步骤如下所示：审、设、列、解、验、答.
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看