8.1.3 三角形的三边关系 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.1.3 三角形的三边关系 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 10.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-03 21:54:02 | ||
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
华东师大版数学七年级下册
第8章 三角形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
8.1.3 三角形的三边关系
8.1 与三角形有关的边和角
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用;
2.了解三角形的稳定性及应用.
第贰章节
新课导入
新课导入
节日的晚上，房间内亮起了彩灯. 如图，装有黄色彩灯的电线与装有白色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
装有黄色彩灯的电线长.
依据：两点之间线段最短.
第叁章节
新知探究
新知探究
三角形的三边关系
A
B
C
路线 1：沿着从 A 到 C 再到 B 的路线走；
路线 2：沿线段 AB 走.
请问：路线 1、路线 2 哪条路程较短，你能说出根据吗？
路线 2 较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
1
三角形任何两边的和大于第三边
三角形的三边关系定理
归纳总结
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任何两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是什么？
两点之间，线段最短.
例 1 等腰三角形中，周长为 18 cm.
(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长；
(2) 如果一边长为 4 cm，求另外两边长.
解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，
x + 2x + 2x = 18.
解得 x = 3.6.
所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
典例精析
解：因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有
4 + 2x = 18. 解得 x = 7.
② 若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有
2×4 + x = 18. 解得 x = 10.
因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形.
所以，三角形的另两边长都是 7 cm.
(2) 如果一边长为 4 cm，求另外两边长.
问题：
如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
三角形的稳定性
2
理解“稳定性”
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动或拉不动”的问题，其实质应是“三角形的边长一旦确定，其形状和大小就确定了”.
例 2 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状不变,那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢
方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由多个三角形组成的形式.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15 cm、10 cm、7 cm；
（2）4 cm、5 cm、10 cm；
（3）3 cm、8 cm、5 cm；
（4）4 cm、5 cm、6 cm.
√
【教材P91练习 第1题】
×
×
√
2. 一木工有两根长分别为 40 cm 和 60 cm 的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架.
问：第三根木条的长度应在什么范围内？
【教材P91练习 第2题】
解：第三根木条的长度应小于两根木条的长度和：
40 + 60 = 100（cm）
还应大于两根木条的长度差：
60 – 40 = 20（cm）
即第三根木条的长度应大于 20 cm 且小于 100 cm.
3. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长______.
3或5
10
4. 已知 a，b，c 分别是三角形三边的长，化简：
|a-b+c|+|b-a-c| -|a+b+c| =_________.
a-3b+c
5. 如图，P是△ABC 内一点，连结 BP 并延长，交 AC 于点 D，连结 CP.
（1）试探究 AB + BC + AC 与 2BD 的大小关系；
（2）试探究 AB + AC 与 PB + PC 的大小关系.
A
B
D
P
C
解：（1）根据三角形的三边关系，可得
BC + CD > BD，AB + AD > BD，
∴BC + CD + AB + AD > 2BD，
即 AB + BC + AC > 2BD.
（2）根据三角形的三边关系，可得
AB + AD > BD，PD + CD > PC，
∴BC + AC + PD + CD > BD + PC，
∴ AB + AC > BD + PC – PD，
即 AB + AC > PB + PC.
A
B
D
P
C
6. 举两个三角形的稳定性在实际生活中应用的例子.
【教材P91练习 第3题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
三角形的三边关系
三角形的三边关系
三角形的稳定性
三角形独有性质
任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看
华东师大版数学七年级下册
第8章 三角形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
8.1.3 三角形的三边关系
8.1 与三角形有关的边和角
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用;
2.了解三角形的稳定性及应用.
第贰章节
新课导入
新课导入
节日的晚上，房间内亮起了彩灯. 如图，装有黄色彩灯的电线与装有白色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
装有黄色彩灯的电线长.
依据：两点之间线段最短.
第叁章节
新知探究
新知探究
三角形的三边关系
A
B
C
路线 1：沿着从 A 到 C 再到 B 的路线走；
路线 2：沿线段 AB 走.
请问：路线 1、路线 2 哪条路程较短，你能说出根据吗？
路线 2 较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
1
三角形任何两边的和大于第三边
三角形的三边关系定理
归纳总结
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任何两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是什么？
两点之间，线段最短.
例 1 等腰三角形中，周长为 18 cm.
(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长；
(2) 如果一边长为 4 cm，求另外两边长.
解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，
x + 2x + 2x = 18.
解得 x = 3.6.
所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
典例精析
解：因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有
4 + 2x = 18. 解得 x = 7.
② 若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有
2×4 + x = 18. 解得 x = 10.
因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形.
所以，三角形的另两边长都是 7 cm.
(2) 如果一边长为 4 cm，求另外两边长.
问题：
如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
三角形的稳定性
2
理解“稳定性”
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动或拉不动”的问题，其实质应是“三角形的边长一旦确定，其形状和大小就确定了”.
例 2 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状不变,那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢
方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由多个三角形组成的形式.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15 cm、10 cm、7 cm；
（2）4 cm、5 cm、10 cm；
（3）3 cm、8 cm、5 cm；
（4）4 cm、5 cm、6 cm.
√
【教材P91练习 第1题】
×
×
√
2. 一木工有两根长分别为 40 cm 和 60 cm 的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架.
问：第三根木条的长度应在什么范围内？
【教材P91练习 第2题】
解：第三根木条的长度应小于两根木条的长度和：
40 + 60 = 100（cm）
还应大于两根木条的长度差：
60 – 40 = 20（cm）
即第三根木条的长度应大于 20 cm 且小于 100 cm.
3. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长______.
3或5
10
4. 已知 a，b，c 分别是三角形三边的长，化简：
|a-b+c|+|b-a-c| -|a+b+c| =_________.
a-3b+c
5. 如图，P是△ABC 内一点，连结 BP 并延长，交 AC 于点 D，连结 CP.
（1）试探究 AB + BC + AC 与 2BD 的大小关系；
（2）试探究 AB + AC 与 PB + PC 的大小关系.
A
B
D
P
C
解：（1）根据三角形的三边关系，可得
BC + CD > BD，AB + AD > BD，
∴BC + CD + AB + AD > 2BD，
即 AB + BC + AC > 2BD.
（2）根据三角形的三边关系，可得
AB + AD > BD，PD + CD > PC，
∴BC + AC + PD + CD > BD + PC，
∴ AB + AC > BD + PC – PD，
即 AB + AC > PB + PC.
A
B
D
P
C
6. 举两个三角形的稳定性在实际生活中应用的例子.
【教材P91练习 第3题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
三角形的三边关系
三角形的三边关系
三角形的稳定性
三角形独有性质
任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看