【期末押题卷】期末重难点高频易错培优卷(试题)-2024-2025学年六年级下册数学 苏教版（含解析）

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2024-2025学年六年级下学期期末质量检测
小学数学试题
考试时间：80分钟 测试内容：小学全部
温馨提醒：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。
2．请将答案正确填写在试卷答题区。
一、选择题
1．如果把3∶7的前项加上6，要使它的比值不变，后项应（ ）。
A．加上6 B．加上14 C．乘2 D．9
2．一个正方体的棱长为a，棱长之和是（ ）．
A．4a B．a C．12a D．a+12
3．如图，以学校为观察点，图书馆在学校北偏东60°方向1200米处，估计图中表示图书馆位置的是（ ）。

A．D点 B．C点 C．B点 D．A点
4．下面各组量中，成正比例关系的是（ ）。
A．路程一定，行驶的速度和时间 B．圆的半径和周长
C．看一本书，已经看的页数和未看的页数 D．小涵的年龄和身高
5．如图，已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是3∶1，如果分别以边AB与边BC为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比为（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9
6．甲、乙两人同时开始做纸飞机，甲用了40分钟完成，乙用了小时完成，（ ）。
A．甲先完成 B．乙先完成 C．两人同时完成
7．一桶油用去 ，用去的是余下的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．六年级开展“垃圾分类从我做起”活动，为了清楚地表示上半年各个月份收集的饮料瓶的个数，应制作( )统计图。
9．如图中的阴影部分用分数表示是( )，用百分数表示是( )，读作( )．
10．元旦商场搞活动，门口标牌上写着：所有商品一律七折。小红看中一件上衣打完折之后价钱是224元，那么这件上衣原来的单价是( )元。
11．烤饼干之前必须先将烤箱预热10分钟，然后才能开始烤，烤熟饼干需要12分钟，如果妈妈9：50开始预热烤箱，那么饼干烤熟的时间是( )。
12．一个圆柱的高是20厘米，底面积是12平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是　 　．
13．时＝( )分 2.08公顷＝( )平方米
( )千克＝3050克 8.15立方分米＝( )升( )毫升
14．长方体和正方体有　 　个面，　 　个顶点，　 　条棱．相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的　 　．
15．某天，小明于晚上6时整开始做家庭作业，这时钟面上的时针和分针在同一条直线上，写完作业时时针和分针重合在一起。已知小明做作业的时间不到1小时，小明做作业用了 分钟。
三、判断题
16．圆锥是一个由三个面围成的立体图形。( )
17．六年级一班的女生占全班的40%,六年级二班的女生也占全班的40%,六年级一班和六年级二班的女生人数一样多．( )
18．一本书有320页，兰兰看了5天还剩下100页，求兰兰平均每天看的页数。列出综合算式是320－100÷5。( )
19．3t的和5t的同样重。( )
20．甲数的一定比乙数的大。( )
21．一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
∶＝
125×80%＝ ×15%＝
23．解方程或解比例。
2.08－4x＝0.6
脱式计算。
×5 ×6 ×5 10× 8× 12×．
25．求下图的表面积和体积。（单位：分米）
26．计算下面图形的体积。
五、作图题
27．按要求作图。（每个小方格的边长是1cm）
（1）将梯形绕点O顺时针旋转180°再向右平移4格。
（2）画一个三角形，使三角形与梯形面积的比是3∶2。
（3）画出梯形按2∶1的比放大后的图形。
六、解答题
28．六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？
29．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，当师傅完成任务时，徒弟还有75个没有完成。这批零件一共有多少个？
30．某校食堂今年四月份比五月份少缴纳天然气费108元，已知五月份使用276立方米，天然气价格为3元/立方米。四月份使用天然气多少立方米？
31．六年级三个班植树。甲班要植三个班植树总数的40%，乙、丙两班植树的棵数的比是4∶3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总数的。丙班植树多少棵？
32．甲、乙、丙三人一共带了108元钱，甲比乙多带了24元钱，丙带的钱数是甲的2倍．问：甲、乙、丙三人各带了多少钱？
33．甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，5小时后甲车行了全程的，乙车行了全程的，这时两车相距多少千米？
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参考答案
1．B
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】3∶7的前项加上6，前项变为9，扩大到原来的3倍，要使它的比值不变，后项也要扩大到原来的3倍，变为7×3＝21，21－7＝14；
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
2．C
【详解】根据正方体的特征可知：正方体有12条棱，且棱长都相等，所以棱长之和是12a．
3．B
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图书馆与学校的图上距离，根据地图上的方向：上北下南，左西右东，据此根据二者的方向关系，即可在图上标出图书馆的位置。
【详解】1200×＝3（厘米）
因为图书馆在学校北偏东60°方向1200米处，从北往东偏，离东比较近，估计图中表示图书馆的位置是C点。
如图，以学校为观察点，图书馆在学校北偏东60°方向1200米处，估计图中表示图书馆位置的是C。

故答案为：B
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，依据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。
4．B
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】A．速度×时间＝路程（一定），路程一定，行驶的速度和时间成反比例关系；
B．圆的周长÷r＝2π（一定），圆的半径和周长成正比例关系；
C．已看页数＋未看页数＝总页数（一定），已经看的页数和未看的页数不成比例关系；
D．年龄和身高不成比例关系。
故答案为：B
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，乘积一定是反比例关系。
5．B
【分析】如果以AB边为轴旋转一周所形成的圆锥，底面半径就是1，高是3；如果以BC边为轴旋转一周所形成的圆锥，底面半径就是3，高是1。然后写出它们的体积比，再化简即可得答案。
【详解】（×π×12×3）∶（×π×32×1）
＝π∶3π
＝1∶3
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式及化简比的方法，关键理解旋转所形成圆锥的底面半径和高。
6．C
【分析】表示把1小时平均分成3份，其中的2份的时间就是乙用的时间；1小时＝60分钟，用60除以3再乘2，求出乙用的时间，再与40分钟比较大小；甲、乙两人同时开始做纸飞机，所花的时间越少，则表示先完成。
【详解】1小时＝60分钟
60÷3×2
＝20×2
＝40（分钟）
40分钟＝40分钟
所以两人同时完成。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分数的意义，熟练用除法求一个数的几分之几是多少是解答的关键。
7．C
【解析】略
8．条形
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系据此解答即可解答。
【详解】六年级开展“垃圾分类从我做起”活动，为了清楚地表示上半年各个月份收集的饮料瓶的个数，应制作（ 条形 ）统计图。
【点睛】此题要熟练掌握条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点才能选择合适统计图。
9． 25％ 百分之二十五
【详解】略
10．320
【解析】略
11．10：12
【分析】先用预热时间加上烤熟饼干需要的时间，再加上妈妈开始烤的时间，即为烤熟的时间。
【详解】10＋12＝22（分钟）
9：50＋22分钟＝10：12
饼干烤熟的时间是10：12。
12．80立方厘米
【详解】试题分析：先根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，得出与它等底等高的圆锥的体积．
解：12×20×，
=4×20，
=80（立方厘米）；
答：与它等底等高的圆锥的体积是80立方厘米．
故答案为80立方厘米．
点评：此题主要考查了等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．
13． 24 20800 3.05 8 150
【分析】（1）时化成分，由高级单位化成低级单位，乘进率60即可；
（2）公顷化成平方米，由高级单位化成低级单位，乘进率10000即可；
（3）克化成千克，由低级单位化成高级单位，除以进率1000即可；
（4）1立方分米＝1升＝1000毫升，据此计算即可。
【详解】时＝24分 2.08公顷＝20800平方米
3.05千克＝3050克 8.15立方分米＝8升150毫升
【点睛】熟记单位间的进率为本题的解题关键。
14．6，8，12，长、宽、高
【详解】试题分析：根据长方体的特征：长方体有6个面，都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；8个顶点，12条棱，相对的棱的长度相等；相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高．
解：长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的棱的长度相等；相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高．
故答案为6，8，12，长、宽、高．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征．
15．
【分析】根据追及问题中“追及时间＝路程差÷速度差”来计算。分针1分钟走1小格，时针1分钟走小格。6时整，时针指向6，分针指向12，两针重合时，分针共追了30小格，由此用追的格数除以速度差即可求出时针与分针第一次重合经过的时间。
【详解】30÷（1－）
＝30×
＝（分钟）
【点睛】此题可按追及问题来处理，分别找出时针和分针的路程差和速度之差是解题关键。
16．×
【详解】如图：
圆锥是由侧面和一个底面组成的，圆锥的侧面是一个扇形。原题说法错误。
故答案为：×
17．
18．×
【分析】由题意得，一本书有320页，兰兰看了5天还剩下100页，可以先用320减去100算出兰兰5天一共看了多少页书，然后再除以5即可算出兰兰平均每天看多少页书。列式时，需要先算减法，所以需要在算式320－100的两边加上小括号，即综合算式为：（320－100）÷5。
【详解】（320－100）÷5
＝220÷5
＝44（页）
求兰兰平均每天看的页数，列出综合算式是（320－100）÷5。原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【解析】略
20．×
【分析】分别将甲数和乙数看作单位“1”，甲数和乙数不确定，即单位“1”，无法确定甲数的和乙数的，因此无法进行比较。采用赋值法进行分析，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算甲数的和乙数的，比较即可。
【详解】假设甲数和乙数都是1。
1×＝、1×＝、＞
甲数的比乙数的大；
假设甲数是4，乙数是12。
4×＝3、12×＝3
甲数的等于乙数的；
假设甲数是4，乙数是20。
4×＝3、20×＝5、3＜5
甲数的比乙数的小。
因此原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。
【详解】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5
（1－0.5）÷ 0.5
＝0.5÷ 0.5
＝1
可获得1倍的利润；
故原题说法错误。
【点睛】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。
22．0；25；；；
100；0.05；；
【详解】略
23．x＝0.37；x＝；x＝
【分析】根据减数＝被减数－差，变形方程，然后方程两边同时除以4；
方程两边同时除以，乘；
根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，把比例变形，然后方程两边同时除以即可。
【详解】2.08－4x＝0.6
解：4x＝2.08－0.6
4x＝1.48
x＝0.37；
解：x＝10÷ ×
x＝ ；
解： x＝
x＝
x＝
24．，，，，，10．
【详解】试题分析：根据分数和整数相乘的计算方法：整数和分数相乘时，整数和分子相乘，分母不变，能约分的要先约分，再相乘，由此解答．
解：
×5=，
×6=，
×5=，
10×=， 8×=， 12×=10．
点评：本题主要考查了分数和整数相乘的计算方法，注意最后的结果要化为最简分数．
25．表面积：216平方分米；
体积：208立方分米
【分析】根据题意，去掉小正方体，表面积不变；体积就是原来大正方体的体积减去去掉的小正方体的体积，据此列式解答。
【详解】表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
体积：
6×6×6－2×2×2
＝216－8
＝208（立方分米）
26．263.1cm3
【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是6cm的正方体的体积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆锥的体积；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6＋3.14×（6÷2）2×5×
＝36×6＋3.14×9×5×
＝216＋28.26×5×
＝216＋141.3×
＝216＋47.1
＝263.1（cm3）
27．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，梯形绕点O顺时针旋转180°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将梯形绕点O顺时针旋转180°后得到图形，再把旋转后得到的图形的各个顶点分别向右平移4个，依次连接，即可得到平移后的图形。
（2）观察图形可知，梯形的上底是（1×2）厘米，下底是（1×4）厘米，高是（1×2）厘米，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积；三角形与梯形面积的比是3∶2，即三角形的面积是梯形面积的，用梯形面积×，求出三角形面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，确定出三角形的底和高，画出三角形即可（答案不唯一）。
（3）按2∶1放大梯形时，就是将原来梯形的上底、下底、高扩大到原来的2倍，形状不变，画出扩大后的体积。
【详解】（1）如下图：
（2）梯形上底：1×2＝2（厘米）；下底：1×4＝4（厘米）；高：1×2＝2（厘米）
梯形面积：
（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
三角形面积：6×＝9（平方厘米）
三角形的底是9厘米，高是2厘米，如下图：
（3）扩大后梯形上底：2×2＝4（厘米）；下底：4×2＝8（厘米）；高：2×2＝4（厘米）
如下图：
（三角形画法不唯一，扩大后梯形位置不唯一）
28．苹果25千克 桔子15千克
【详解】总份数＝5＋3＝8（份）
苹果的质量：40×＝25（千克）
桔子的质量：40×＝15（千克）
答：苹果买25千克，桔子买15千克最合适。
29．400个
【分析】已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，也就是当师傅完成任务时，徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的，所以75个相当于师傅加工个数的（1－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个。据此解答。
【详解】75÷（1－）×2
＝75÷×2
＝75××2
＝200×2
＝400（个）
答：这批零件一共400个。
30．240立方米
【分析】根据题意，用108除以3，求出四月份少用天然气的数量，然后再用五月份使用天然气的数量减去少用的数量即可。
【详解】276－108÷3
＝276－36
＝240（立方米）
答：四月份使用天然气240立方米。
【点睛】本题考查了运用整数减法和除法的意义解决实际问题的能力。
31．180棵
【分析】先把总数看成单位“1”，它的对应的数量是200棵，由此用除法求出总棵数；甲班要植三个班总数的40%，那么乙班和丙班共占总数的（1﹣40%）；由此用乘法求出乙班和丙班植的棵数和，把这个和按照4∶3的比例分配即可求出丙班植树多少棵。
【详解】200÷×（1－40%）×
＝700×60%×
＝420×
＝180（棵）
答：丙班植树180棵。
【点睛】单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量；单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。
32．甲乙丙各带了33元、9元、66元
【详解】设甲带了x元，则乙带了x﹣24元，丙带了2x元，根据题意可得：
x+x﹣24+2x＝108
4x＝132
x＝33
33﹣24＝9（元）
33×2＝66（元）
答：甲乙丙各带了33元、9元、66元．
33．175千米
【详解】
（千米）
提示：此时甲、乙两车行驶的路程和已经超过了一个全程，所以用它们的路程和减去一个全程就是二车相距的距离。
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