第二章 整式加减总复习及测试试题(附部分答案)

整式的加减复习
一、知识梳理
正确理解概念。整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。
熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则。 要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。
1、整式的分类： 单项式、多项式、整式
单项式：（1）单项式是数字与字母的积。单独一个数（包括0）或字母也是单项式；单项式的分母中不含字母，分子中不含加减运算。单项式主要有以下5种情形：①单独一个数；②单独一个字母；③数与数的积；④字母与字母的积；⑤数与字母的积。
（2）单项式的系数不要写成带分数，要写成假分数；
多项式：几个单项式的和叫做多项式； 整式：单项式和多项式统称为整式
2、单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：
3、多项式的项数和次数：多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
4、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合这两个条件的项称为同类项。
5、合并同类项的法则：把系数相加，字母和字母的指数不变。
6、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项都不变符号。括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”去掉，括号里各项都改变符号。
7、添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。
8、整式的加减步骤：如果有括号，就先去括号；如果有同类项，再合并同类项。
例1：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3= xy2―x2y。
（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新）
注意：用多项式进行列式时，要用括号把它括起来，作为一个整体来使用。
例2：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1
9、求代数式的值
⑴如果能化简，就先化简，再代入求值。
⑵代入数字求值时，分数、负数的乘方要加括号。
例3：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
解：原式=2x3―xyz―2x3+2y3―2xyz+xyz―2y3=―2xyz。
当x=1，y=2，z=―3时，原式=—2×1×2×（—3）=12。
（本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性）
二、中考课标要求
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
整式概念 整式、单项式、多项式、同类项概念 ∨
单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 ∨
整式加减 合并同类项 ∨ ∨
去括号与添括号法则 ∨ ∨
三、中考题型分析
题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题
例１已知关于x、y的多项式ax2+2xy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b 的值。
解：ax2+2bxy+x2-x-2xy+y=（a+1）x2+（2b-2）xy-x+y。由题意知a+1=0，2b-2=0，
解得a=-1，b=1，
∴5a-8b=5×（-1）-8×1=-13。
点评：题中“不含二次项”的含义应弄清楚是系数等于零
题型二 化简求值题
例2（2003·福建厦门）先化简，再求值：
5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=1-。
解：原式=5x2-3y2-5x2+4y2+7xy=y2+7xy。
当x=-1，y=1-时，
原式=（1-）2+7×（-1）×（1-）=1-2+2-7+7=-4+5。
点评：整式化简的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。
基础达标验收卷
一、选择题:
1. 2004·湖北荆州）化简m（m-1）-的结果是（ ）
A.m B.-m C.-2m D.2m
2.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m），他数过的车厢节数是（ ）
A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+1
3.下列运算中正确的是（ ）
A.－=3 B.; C. D.=-4
4.x-（2x-y）的运算结果是（ ）
A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y
5.下列各式正确的是（ ）
A.; B.; C. D.
6.下列算式是一次式的是（ ）
A.8 B.4s+3t C. D.
二、填空题:
1.多项式x-9xy+5y-25的二次项系数是__________。
2.若a=-，b=-，c=-，则-〔a-（b-c）〕的值是__________。
3.计算-5a+2a=_____。
4.计算：（a+b）-（a-b）＝_______。
5.若2x与2-x互为相反数，则x等于___________。
6.把多项式3x+y+6-4按x的升幂排列是____________。
三、解答题
1.化简：5-〔+（5-2a）-2（-3a）〕。
2.已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e 是非零实数，
求的值。
3.某轮船顺流航行3h，逆流航行1.5h，已知轮船静水航速为每小时akm， 水流速度为每小时bkm，轮船共航行了多少千米？
能力提高练习
一、学科内综合题
1.已知，求3b-〔2b-（2ab-b）－4〕-ab 的值.
2.下列说法错误的是（ ）
A.0和x都是单项式; B.的系数是,次数是2;
C.－和都不是单项式; D.和都是多项式
3.已知：，b=2，且，求代数式9-〔7（-b）-3（-b）-1〕-的值。
4、先化简，后求值：，其中
5、化简求值：，其中
6、已知时，多项式的值是8，求当时，多项式的值
7、已知，求（1）；（2）。
8、化简求值：，其中；
9、已知，求：（1）A-5B的值；（2）-5A+2B的值。
10、已知，求的值。
二、实际应用题
1. 某移动通讯公司设了2种通讯业务：“全球通”使用者缴27.5元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.1元；“本地通”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.2元（本题的通话皆是市内通话），若一个月内通话x分钟。
（1） 用代数式表示两种方式的话费；
（2） 某人估计一个月通话350分钟，应选哪种合算？
三、开放探索题
2.（2001·江苏连云港）在公式（a+1）2＝a2+2a+1中，当a分别取1、2、3、...、n时，可得下列等式：
（1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
（4+1）2=42+2×4+1
...
（n+1）2=n2+2×n+1
将这几个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式1+2+3+…+n=_________。（用含n的关系式表示）。
答案:
基础达标验收卷
一、1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B
二、1.-9 2.15 3.-3a 4.2b 5.-2 6.6+3x-4x+y
三、1.-4a 2. 3.4.5a+1.5b
能力提高练习
1.22 2.D 3.
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