浙江省温州市2024-2025学年八年级数学第二学期学期期末常考题精选01
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求得的取值范围．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：D．
2．（本题3分）（24-25九年级上·广东阳江·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查求关于原点对称的点的坐标，根据点关于原点对称的点的坐标为求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，
故选：D．
3．（本题3分）（15-16八年级下·浙江温州·期中）正多边形的每一个内角都是，那么这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
【答案】D
【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和除以外角度数得边数即可．
【详解】解：因为正多边形的每一个内角都是，
所以正多边形的每一个外角都是，
所以这个正多边形的边数是，
即：这个正多边形是正八边形，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形外角和是这一知识点；根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键．
4．（本题3分）（2025八年级下·浙江·专题练习）在某次以足篮排三大球为主题的运动会中，甲、乙两个啦啦队的平均身高都是，丙、丁两个啦啦队的平均身高都是，方差分别是如果要从中选择更高更整齐的啦啦队进行表演，你认为最应该派去参加比赛的是（ ）
A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队
【答案】A
【分析】本题主要考查方差，平均数，根据方差和平均数的意义求解即可．解题的关键是掌握方差的意义．
【详解】解：∵甲、乙两个啦啦队的平均身高都是，丙、丁两个啦啦队的平均身高都是，
∴选择甲、乙两个啦啦队，
∵，
∴派去参加比赛的是甲队，
故选：
5．（本题3分）（24-25八年级下·浙江金华·期中）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于
B．直角三角形有一个锐角大于
C．直角三角形的每个锐角都大于
D．直角三角形有一个锐角小于
【答案】A
【分析】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于．
故选：A．
6．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【详解】解：∵，
，
，
，
只有选项A符合题意；
故选：A．
7．（本题3分）（23-24八年级下·浙江·阶段练习）如图，四边形的对角线，相交于点，下列条件：①；②，．能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．①能，②能 B．①能，②不能 C．①不能，②能 D．①不能，②不能
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的判定定，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解．
【详解】解：①∵；
∴四边形是平行四边形；
②，，不能得出四边形是平行四边形；
故选：B．
8．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某公司今年一月的营业额为万元，按计划第一季度的总营业额要达到万元，求该公司二、三两个月营业额的月平均增长率．设该公司二、三两个月营业额的月平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设该公司二、三两个月营业额的月平均增长率为，则二月份公司的营业额为万元，三月份公司的营业额为万元，根据第一季度的总营业额包括一月、二月、三月的营业额总和，可列方程．
【详解】解：设该公司二、三两个月营业额的月平均增长率为，
则二月份公司的营业额为万元，
三月份公司的营业额为万元，
第一季度的总营业额要达到万元，
，
即．
故选：A．
9．（本题3分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征、菱形性质．先求出点点坐标，得到，再待定系数法求出直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据三角形面积计算即可．
【详解】解：，
，
，
在反比例函数中，当时，，
，
．
设直线的解析式为，、在直线上，
，解得，
直线的解析式为，
联立方程组，解得，，
，
．
故选：C．
10．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图，以为斜边的面积为2 ，以的各边为边分别向外作正方形， 过点作于点，过点作于点，则图中阴影面积为 （ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
向两端延长，交于点P，交于点Q，过点C作于点O，证明，，则，由面积法得到，则，代入得到．
【详解】解：向两端延长，交于点P，交于点Q，过点C作于点O，
由题意可得，，，，设，，
∵，
，
∴，
∴在和中
，
∴，
∴，，
同理可证，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若，满足，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
12．（本题3分）（24-25八年级上·山东聊城·期末）某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按的权重计算体育成绩．已知小颖这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为 分．
【答案】91
【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：（分）；
故答案为：91．
13．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如，把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则的值是 ．
【答案】0或2
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解新定义的运算方法是解题的关键．
按照相应的运算方法与顺序，让得到的含的一元二次方程的结果为，列式求值即可．
【详解】解：由题意得：，
，
，
解得：或．
故答案为：0或2 ．
14．（本题3分）（24-25八年级上·天津·阶段练习）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
【答案】72
【分析】本题考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．根据多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解：根据题意可知：
∵小明需要转次才会回到原点，
∴小明共走了米，
故答案为：．
15．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知反比例函数，当时，y的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出时y的值即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，在每一个象限内随着的增大而减小，
∵当时，，
∴当时，．
故答案为：．
16．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图，已知正方形 边长为 2，点 ， 分别在边 ， 上，将正方形沿着 翻折，点 恰好落在 边上的点 处． 如果四边形 与四边形 的面积比为 ，那么线段 的长为 ．
【答案】/1.25/
【分析】连接，过点作于点，根据题意可得四边形为矩形，，设，则，根据已知条件，分别表示出，证明，得出，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可获得答案．
【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，
∵四边形为正方形，且边长为2，四边形 与四边形的面积比为，
∴，，，
∴四边形为矩形，
∴，，
设，则，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
在中，可有，
即
解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（共52分）
17．（本题8分）（23-24八年级下·浙江温州·期末）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2），
【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．
（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
，
或，
所以，．
18．（本题6分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，在的正方形网格中，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求在答题卷上作出符合条件的四边形．
要求：
①在图1中作以为一边的平行四边形，在图2中作以AB为一边的菱形，在图3中作以AB为一边的矩形；
②图1，图2，图3所作的四边形互不全等，且顶点均在小正方形的顶点上．
【答案】见解析
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定以及要求作出图形即可．
【详解】解：图形如图所示：
由图1可知，
四边形为平行四边形；
由图2根据勾股定理得
四边形为菱形；
连接、交于点O
根据勾股定理得
四边形为矩形
19．（本题6分）（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下：
A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；
B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98．
数据分析如下表：
组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀）
A组 88 87.5 82
B组 88 84 30%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______，______；
(2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由；
(3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？
【答案】(1)，
(2)不同意小明的说法；理由见解析
(3)A组的总体成绩较好．
【分析】本题主要考查调查与统计的知识，掌握平均数，中位数，众数的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键．
（1）根据中位数，优秀率的计算方法即可求解；
（2）根据中位数的意义即可求解；
（3）根据中位数，优秀率进行判定即可求解．
【详解】（1）解：∵B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98，
∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数，
∵A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；（大于90分为优秀）
∴；
（2）解：∵B组的中位数为分，A组的中位数为分；
小明说：我的成绩是87分，在B组属于中上水平说法是正确的，但是在A组不属于中上水平，
∴不同意小明的说法；
（3）解：A组的总体成绩较好，理由如下，
A组的成绩中位数为分，高于B组的中位数为分，九年A组级的成绩优秀率，高于B组的优秀率，
∴A组的总体成绩较好．
20．（本题7分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，在中，是对角线，作于点E，于点F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理：
（1）先证明，再由平行四边形的性质得到，则，据此可得，由此可证明四边形是平行四边形；
（2）连接交于O，由平行四边形对角线互相平分可得，，设，则，由勾股定理得，解得，则，可得．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示，连接交于O，
∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴．
21．（本题7分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知关于x的一元二次方程，其中m为常数．
(1)若是方程的一个根，求m的值；
(2)当时，求该方程的根；
(3)若方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
【答案】(1)
(2)，；
(3)；．
【分析】本题考查根的判别式，解一元二次方程，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）将代入原方程即可求出的值；
（2）根据公式法即可求出方程的根；
（3）根据根的判别式求求出的取值范围，再代入方程求解即可．
【详解】（1）解：是该方程的一个根，
，
解得：；
（2）当时，原方程为，
，
或，
，；
（3）方程有实数根，
，
解得，
为正整数，
，
原方程为，
，
．
22．（本题8分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点．
(1)填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________．
(2)若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的点D也在反比例函数的图象上，试求m和n的值．
(3)直接写出满足 的的取值范围．
【答案】(1)，
(2)，
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．
（1）根据题意，把代入得；由也在该反比例函数图象上，得，再把分别代入，利用待定系数法可得结论；
（2）如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上，所以，解得.将代入解析式可得，；
（3）直线与关于原点对称，所以直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点，结合图象可知满足不等式的x的取值范围
【详解】（1）解：若，则，
根据题意，把代入得．
∵也在该反比例函数图象上，
∴，
解得．
再把，分别代入，
得∶ ，
解得∶ ．
∴．
（2）解：如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上，
∴，
解得．
∴，解得 ．
（3）解：∵，
移项可得，
如图，直线与关于原点对称，
∴直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点，
结合图象可知满足不等式的的取值范围是或．
23．（本题10分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．
(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)或
【分析】（）作于，于，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可；
（）由正方形的性质可得，，，，，由“”可证 ，可得；
（）分两种情况：当与的夹角为时，当与的夹角为时，分别画出图形求出结果即可；
【详解】（1）证明：如图，作于，于，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
（2）解：∵四边形是正方形，，
∴，， ，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当与的夹角为时，如图，
∴，，
∴，
∵，
∴，
②当与的夹角为时，如图，
过作于点，过作于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
综上所述：或 ．
【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页浙江省温州市2024-2025学年八年级数学第二学期学期期末常考题精选01
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（24-25九年级上·广东阳江·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（15-16八年级下·浙江温州·期中）正多边形的每一个内角都是，那么这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
4．（本题3分）（2025八年级下·浙江·专题练习）在某次以足篮排三大球为主题的运动会中，甲、乙两个啦啦队的平均身高都是，丙、丁两个啦啦队的平均身高都是，方差分别是如果要从中选择更高更整齐的啦啦队进行表演，你认为最应该派去参加比赛的是（ ）
A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队
5．（本题3分）（24-25八年级下·浙江金华·期中）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于
B．直角三角形有一个锐角大于
C．直角三角形的每个锐角都大于
D．直角三角形有一个锐角小于
6．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（23-24八年级下·浙江·阶段练习）如图，四边形的对角线，相交于点，下列条件：①；②，．能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．①能，②能 B．①能，②不能 C．①不能，②能 D．①不能，②不能
8．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某公司今年一月的营业额为万元，按计划第一季度的总营业额要达到万元，求该公司二、三两个月营业额的月平均增长率．设该公司二、三两个月营业额的月平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图，以为斜边的面积为2 ，以的各边为边分别向外作正方形， 过点作于点，过点作于点，则图中阴影面积为 （ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若，满足，则 ．
12．（本题3分）（24-25八年级上·山东聊城·期末）某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按的权重计算体育成绩．已知小颖这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为 分．
13．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期中）刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如，把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则的值是 ．
14．（本题3分）（24-25八年级上·天津·阶段练习）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
15．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知反比例函数，当时，y的取值范围是 ．
16．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图，已知正方形 边长为 2，点 ， 分别在边 ， 上，将正方形沿着 翻折，点 恰好落在 边上的点 处． 如果四边形 与四边形 的面积比为 ，那么线段 的长为 ．
三、解答题（共52分）
17．（本题8分）（23-24八年级下·浙江温州·期末）（1）计算：（2）解方程：
18．（本题6分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，在的正方形网格中，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求在答题卷上作出符合条件的四边形．
要求：
①在图1中作以为一边的平行四边形，在图2中作以AB为一边的菱形，在图3中作以AB为一边的矩形；
②图1，图2，图3所作的四边形互不全等，且顶点均在小正方形的顶点上．
19．（本题6分）（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下：
A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；
B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98．
数据分析如下表：
组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀）
A组 88 87.5 82
B组 88 84 30%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______，______；
(2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由；
(3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？
20．（本题7分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，在中，是对角线，作于点E，于点F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求的长．
21．（本题7分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知关于x的一元二次方程，其中m为常数．
(1)若是方程的一个根，求m的值；
(2)当时，求该方程的根；
(3)若方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
22．（本题8分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点．
(1)填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________．
(2)若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的点D也在反比例函数的图象上，试求m和n的值．
(3)直接写出满足 的的取值范围．
23．（本题10分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．
(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．
试卷第1页，共3页
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