2025新湘教版七年级数学下册期中测试卷（含答案）

2025新湘教版七年级数学下册期中测试卷
时间：120分钟 满分：120分钟
一、单选题（每题3分，共30分）
1．已知，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．在，，，，，中，无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列说法中正确的是（ ）
A．64的立方根是 B．没有立方根
C．是64的平方根 D．的平方根是
4．已知关于的多项式与的乘积的展开式中不含的二次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
5．的个位上的数字是（ ）
A．3 B．9 C．7 D．1
6．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把剩下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两处图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．在第55个“世界地球日”来临之际，为贯彻落实习近平总书记在党的二十大报告中提出的推动绿色发展、促进人与自然和谐共生，牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某省生态文明建设促进会计划组织大学生进行环保知识竞赛.已知竞赛试题共有30道，每道题答对得5分，答错或不答都扣2分.小陈得分要超过100分，他答对的题数至少是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
8．已知关于的不等式组的解集是，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第八行倒数第三个数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点，对应的数分别为，5，从，两点处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点对应的数为，则点对应的数可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若是关于的一元一次不等式，则的值为_ _ _ _ _ _ .
12．若，且是正整数，则_ _ _ _ .
13．若与是一个非负数的平方根，则这个数是_ _ _ _ _ _ .
14．比较大小：_ _ .
15．如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积之和为_ _ .
（第15题）
16．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于，两点，则点，表示的数分别为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第16题）
17．若，则_ _ .
18．已知有理数，，满足，那么的值为_ _ _ _ ．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ；
（4） 5.
20．（6分）
（1） 解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2） 解不等式组并把它的解集表示在数轴上.
21．（6分）先化简，再求值：当，时，求代数式的值．
22．（6分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分.
（1） 求，，的值；
（2） 求的平方根.
23．（8分）对一个的值按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个的值”到“判断结果是否大于190”为1次操作．
（1） 当输入时，要操作_ _ _ _ 次才停止；
（2） 如果操作只进行1次就停止，求的取值范围；
（3） 如果操作恰好进行3次才停止，求的取值范围．
24．（10分）高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯．”为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种图书，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1 240元．
（1） 求这两种图书的单价分别是多少元；
（2） 学校决定再次购买这两种图书共100本，这次购买的总费用超过1 790元但不超过1 800元，则学校有哪几种购买方案？
25．（10分）根据以下素材，探索完成任务1和任务2：
主题：奶茶销售方案制定问题
年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”.
素材1 两款奶茶配料表如下：
芝士杨梅 19元/杯 配料
芝士/杯
茉莉清茶/杯
杨梅肉
多肉
满杯杨梅 17元/杯 配料
茉莉清茶/杯
杨梅肉
多肉
素材2 9月2日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的 倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯.
素材3 由于芝士保质期将至，为了去库存，9月3日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天的芝士消耗量不少于，配制的 茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”.
问题解决
任务1 确定奶茶的利润 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润分别是多少？
任务2 拟定最优方案 为了使9月3日这两种水果茶获利最大，需制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？
26．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原来两个两位数均不同的新数，若原来两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称交换位置前后的两个两位数都为“倒同数对”．
例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．
（1） 请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；
（2） 为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，请探究，，，的数量关系，并说明理由；
（3） 若有一个两位数，十位数字为，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则的值为_ _ _ _ .
参考答案
一、单选题（每题3分，共30分）
1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A
二、填空题（每题3分，共24分）
11．
12．3
13．100或4
14．
15．880
16．，
17．2025
[解析]方法点睛：设，，则，，再由进行求解即可.
18．6
三、解答题（共66分）
19．（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
20．（1） 解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，系数化为1，得.
所以不等式的解集为.
在数轴上表示如图.
（2） 解不等式①，得，解不等式②，得.
所以不等式组的解集为.
在数轴上表示如图.
21．解：
.
当，时，
原式.
22．（1） 解：因为的立方根是3，所以，解得，因为的算术平方根是4，所以，又因为，所以，因为是的整数部分，，所以，所以，综上所述，，，.
（2） 把，，代入，得，所以的平方根是.
23．（1） 5
（2） 解：第1次操作的结果为，
若操作只进行1次就停止，则，
解得．故的取值范围是．
（3） 第1次操作的结果为，没有停止，则，解得；
第2次操作的结果为，没有停止，则，解得；
第3次操作的结果为，停止，则，解得．
综上所述，的取值范围是.
24．（1） 解：设“科普类”图书的单价为元，则“文学类”图书的单价为元，由题意得，
解得，则.
答：“科普类”图书的单价为20元，“文学类”图书的单价为16元.
（2） 设再次购买“文学类”图书本，则再次购买“科普类”图书本，
依题意得
解得．
因为是正整数，所以,51,52．
所以学校有3种购买方案：再次购买50本“文学类”图书，50本“科普类”图书；再次购买51本“文学类”图书，49本“科普类”图书；再次购买52本“文学类”图书，48本“科普类”图书.
25．解：任务1：设每杯“满杯杨梅”的利润是元，则每杯“芝士杨梅”的利润为元，9月2日当天销售“芝士杨梅”杯，则销售“满杯杨梅”杯，由题意可得由可得，把代入，可得，所以,.
所以每杯“满杯杨梅”的利润是8元，每杯“芝士杨梅”的利润为10元.
任务2：设9月3日制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”分别为杯和杯，总获利为元，
由题意可得
由可得，
所以解得，
又因为和都是正整数，所以必须是5的倍数，所以或.当时，，；当时，，，因为，所以为了使9月3日这两种水果茶获利最大，需制作“芝士杨梅”35杯，“满杯杨梅”7杯，共（杯）.
26．（1） 解：43和68是“倒同数对”，理由如下：
因为，，
所以，
所以43和68是“倒同数对”.
（2） ，理由如下：
由题意可得，
，
，
即.
（3） 1
[解析]由题意得，
整理得，
，
，解得.