苏教版高一下册数学必修第二册-14.2.1 简单随机抽样
同步练习
[A 基础达标]
1.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是( )
A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数表法 D.以上都不对
2.(多选)下列选项中,抽样方法不是简单随机抽样的是( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)
3.总体由编号为01,02,03,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表的第1行第3列开始由左到右依次读取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A.08 B.07
C.02 D.01
4.一般来说,一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数,在一次课上,老师随机叫起班上8名学生,记录下他们的学号是3,21,17,19,36,8,32,24,则该班学生总数最可能为( )
A.39人 B.49人
C.59人 D.超过59人
5.某总体数量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为( )
A. B.
C. D.N
6.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是________,某女学生被抽到的可能性是________.
7.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2,…,30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________.
8.要考察某种品牌的500颗种子的发芽率,抽取60颗进行试验,利用随机数表抽取种子时,先将500颗种子按001,002,…,500进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读,请你依次写出最先检测的5颗种子的编号:________,________,________,________,________.
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76(第7行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)
9.某大学为了支援西部教育事业,现从报名的28名志愿者中选取8人组成志愿小组.用抽签法设计抽样方案如下:
第一步,将28名志愿者编号,号码分别为1,2,…,28;
第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;
第三步,将号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;
第四步,_____________________________________________________;
第五步,所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
则第四步应为__________________________________________________.
10.某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票,可采用下面两种选法:
选法一:将这40名员工按1~40进行编号,并相应地制作号码为1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的员工幸运入选;
选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名员工逐一从中摸取一个球,则摸到红球的员工幸运入选.试问:
(1)这两种选法是否都是抽签法,为什么?
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等?
[B 能力提升]
11.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A., B.,
C., D.,
12.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件.检查这100件产品采用下面的编号方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99.其中正确的序号是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.③
13.某校高二(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下:
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37
93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91
64(第6行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04
74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
76(第7行)
若从随机数表第6行第9列的数3开始向右读,则抽取的第5名学生的学号是( )
A.17 B.23
C.35 D.37
14.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为( )
A. B.k+m-n
C. D.不能估计
[C 拓展探究]
15.某人某天的工作是:驾车从A地出发,到B,C两地办事,最后返回A地,A,B,C三地之间各路段行驶时间及当天降水的可能性如下表:
路段 正常行驶所需时间(时) 上午降水的可能性 下午降水的可能性
AB 2 0.3 0.6
BC 2 0.2 0.7
CA 3 0.3 0.9
若在某路段遇到降水,则在该路段行驶的时间需延长1小时.
现有如下两个方案:
方案甲:上午从A地出发到B地办事,然后到达C地,下午在C地办事后返回A地;
方案乙:上午从A地出发到C地办事,下午从C地出发到达B地,办完事后返回A地.
设此人8点从A地出发,在各地办事及午餐的累积时间为2小时.
现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验,按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右依次读取数据,若到达某行最后一个数字,则从下一行最左侧数字继续读取,每次读取4位随机数,第1位数表示采取的方案,其中0~4表示采用方案甲,5~9表示采用方案乙;第2~4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水,若某路段降水概率为,则0~k-1表示降水,k~9表示不降水.(符号m~n表示的数集包含m,n)
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 1 29 16 93 58 05 77 05 91
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
(1)利用数据“5129”模拟当天的情况,试推算他当日办完事返回A地的时间;
(2)利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组,分别计算甲、乙两个方案的平均时间,并回答哪个方案办完事后能尽早返回A地.
参考答案
[A 基础达标]
1.解析:选D.由于不知道总体的情况(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.
2.解析:选ABC.A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中个体数目有限不相符,故不是简单随机抽样.
B中,一次性抽取不符合逐个抽取的特点,故不是简单随机抽样.
C中,50名最优秀的战士不符合简单随机抽样的可能性,故不是简单随机抽样.
D中,符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样.
故选ABC.
3.解析:选B.从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号,依次为16,08,02,14,07,则第5个个体的编号为07.故选B.
4.解析:选A.因为随机抽样中,每个个体被抽到的机会都是均等的,所以1~10,11~20,21~30,31~40,…,每组抽取的人数,理论上应均等;又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3,8,17,19,21,24,32,36,恰好使1~10,11~20,21~30,31~40四组中各有两个,因此该班学生总数应为40左右;故选A.
5.解析:选A.总体中带有标记的比例是,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.
6.解析:因为样本容量为20,总体数量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为=0.2.
答案:0.2 0.2
7.解析:三十个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.
答案:抽签法
8.解析:从随机数表第7行第8列的数3开始向右读,第一个小500的数字为331,第二个为572不合题意,第三个为455,第四个为068,第五个为877,不合题意,第六个为047,第七个为447,所以取出的5颗种子的编号依次为331,455,068,047,447.
故答案为:331,455,068,047,447.
答案:331 455 068 047 447
9.解析:按照抽签法设计的步骤可知第四步应为:从袋子中依次不放回地抽出8个号签,并记录上面的号码.
答案:从袋子中依次不放回地抽出8个号签,并记录上面的号码
10.解:(1)选法一:满足抽签法的特征,是抽签法;
选法二:不是抽签法,
抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分.
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等,均为.
[B 能力提升]
11.解析:选A.在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A.
12.解析:选C.根据随机数表法的要求,只有编号的数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.故选C.
13.解析:选C.随机数表第6行第9列,向右读取,抽取到的5个学号为39,17,37,23,35,故抽取的第5名学生的学号为35.故选C.
14.解析:选C.设参加游戏的小孩有x人,则=,解得x=.
[C 拓展探究]
15.解:(1)数据“5129”表示采用乙方案,上午AC路段降水,下午CB路段降水,AB路段未降水,故花费正常行驶时间7小时,降水延迟2小时,办事及午餐2小时,共计11小时,故推算返回A地的时间为19点.
(2)根据规则,读取的两组甲方案对应数据依次为1693,2687,得
数据 上午AB路段是否降水(0~2表示降水) 上午BC路段是否降水(0~1表示降水) 下午CA路段是否降水(0~8表示降水) 总时间 平均时间
1693 否 否 是 10
2687 否 否 是 10 10
类似地,读取的两组乙方案对应数据为5129,5805,可得
数据 上午AC路段是否降水(0~2表示降水) 下午BC路段是否降水(0~6表示降水) 下午BA路段是否降水(0~5表示降水) 总时间 平均时间
5129 是 是 否 11
5805 否 是 是 11 11
因为10<11,故认为甲方案有利于办完事后能更早返回A地.