苏教版高一下册数学必修第二册14.2.1 简单随机抽样 同步练习(含详解)

苏教版高一下册数学必修第二册-14.2.1 简单随机抽样
同步练习
[A　基础达标]
1．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是(　　)
A．简单随机抽样　　　　　 B．抽签法
C．随机数表法 D．以上都不对
2．(多选)下列选项中，抽样方法不是简单随机抽样的是(　　)
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)
3．总体由编号为01，02，03，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第3列开始由左到右依次读取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．08　　 B．07　　
C．02　　 D．01
4．一般来说，一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是3，21，17，19，36，8，32，24，则该班学生总数最可能为(　　)
A．39人 B．49人
C．59人 D．超过59人
5．某总体数量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(　　)
A． B．
C． D．N
6．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________，某女学生被抽到的可能性是________．
7．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________.
8．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60颗进行试验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001，002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：________，________，________，________，________．
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76(第7行)
63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79(第8行)
33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54(第9行)
9．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的28名志愿者中选取8人组成志愿小组．用抽签法设计抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别为1，2，…，28；
第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
第四步，_____________________________________________________；
第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
则第四步应为__________________________________________________．
10．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1～40进行编号，并相应地制作号码为1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；
选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选．试问：
(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
[B　能力提升]
11．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
12．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件．检查这100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．③
13．某校高二(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：
16　22　77　94　39　49　54　43　54　82　17　37
93　23　78　87　35　20　96　43　84　26　34　91
64(第6行)
84　42　17　53　31　57　24　55　06　88　77　04
74　47　67　21　76　33　50　25　83　92　12　06
76(第7行)
若从随机数表第6行第9列的数3开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是(　　)
A．17 B．23
C．35 D．37
14．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)
A． B．k＋m－n
C． D．不能估计
[C　拓展探究]
15．某人某天的工作是：驾车从A地出发，到B，C两地办事，最后返回A地，A，B，C三地之间各路段行驶时间及当天降水的可能性如下表：
路段 正常行驶所需时间(时) 上午降水的可能性 下午降水的可能性
AB 2 0.3 0.6
BC 2 0.2 0.7
CA 3 0.3 0.9
若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时．
现有如下两个方案：
方案甲：上午从A地出发到B地办事，然后到达C地，下午在C地办事后返回A地；
方案乙：上午从A地出发到C地办事，下午从C地出发到达B地，办完事后返回A地．
设此人8点从A地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时．
现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则从下一行最左侧数字继续读取，每次读取4位随机数，第1位数表示采取的方案，其中0～4表示采用方案甲，5～9表示采用方案乙；第2～4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水，若某路段降水概率为，则0～k－1表示降水，k～9表示不降水．(符号m～n表示的数集包含m，n)
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 1 29 16 93 58 05 77 05 91
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
(1)利用数据“5129”模拟当天的情况，试推算他当日办完事返回A地的时间；
(2)利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案的平均时间，并回答哪个方案办完事后能尽早返回A地．
参考答案
[A　基础达标]
1．解析：选D．由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．
2．解析：选ABC．A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中个体数目有限不相符，故不是简单随机抽样．
B中，一次性抽取不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样．
C中，50名最优秀的战士不符合简单随机抽样的可能性，故不是简单随机抽样．
D中，符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．
故选ABC．
3．解析：选B．从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号，依次为16，08，02，14，07，则第5个个体的编号为07.故选B．
4．解析：选A．因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以1～10，11～20，21～30，31～40，…，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3，8，17，19，21，24，32，36，恰好使1～10，11～20，21～30，31～40四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右；故选A．
5．解析：选A．总体中带有标记的比例是，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.
6．解析：因为样本容量为20，总体数量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为＝0.2.
答案：0.2　0.2
7．解析：三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．
答案：抽签法
8．解析：从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，第一个小500的数字为331，第二个为572不合题意，第三个为455，第四个为068，第五个为877，不合题意，第六个为047，第七个为447，所以取出的5颗种子的编号依次为331，455，068，047，447.
故答案为：331，455，068，047，447.
答案：331　455　068　047　447
9．解析：按照抽签法设计的步骤可知第四步应为：从袋子中依次不放回地抽出8个号签，并记录上面的号码．
答案：从袋子中依次不放回地抽出8个号签，并记录上面的号码
10．解：(1)选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；
选法二：不是抽签法，
抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分．
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为.
[B　能力提升]
11．解析：选A．在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A．
12．解析：选C．根据随机数表法的要求，只有编号的数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．故选C．
13．解析：选C．随机数表第6行第9列，向右读取，抽取到的5个学号为39，17，37，23，35，故抽取的第5名学生的学号为35.故选C．
14．解析：选C．设参加游戏的小孩有x人，则＝，解得x＝.
[C　拓展探究]
15．解：(1)数据“5129”表示采用乙方案，上午AC路段降水，下午CB路段降水，AB路段未降水，故花费正常行驶时间7小时，降水延迟2小时，办事及午餐2小时，共计11小时，故推算返回A地的时间为19点．
(2)根据规则，读取的两组甲方案对应数据依次为1693，2687，得
数据 上午AB路段是否降水(0～2表示降水) 上午BC路段是否降水(0～1表示降水) 下午CA路段是否降水(0～8表示降水) 总时间 平均时间
1693 否 否 是 10
2687 否 否 是 10 10
类似地，读取的两组乙方案对应数据为5129，5805，可得
数据 上午AC路段是否降水(0～2表示降水) 下午BC路段是否降水(0～6表示降水) 下午BA路段是否降水(0～5表示降水) 总时间 平均时间
5129 是 是 否 11
5805 否 是 是 11 11
因为10<11，故认为甲方案有利于办完事后能更早返回A地．