陕西省西安市碑林区铁一中学2024-2025学年下学期七年级第二次月考数学试卷（含详解）

2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）第二次月考数学试卷
一.选择题
1．已知甲型流感病毒直径约为0.000000081米，把0.000000081用科学记数法表示为（　　）
A．8.1×10﹣7 B．8.1×10﹣8 C．8.1×10﹣9 D．﹣8.1×10﹣9
2．下列图案中，不属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列选项中是随机事件的是（　　）
A．水从高处往低处流动
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．煮熟的种子发芽
D．星期天下雨
4．如图所示，将直尺与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．30°
5．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
6．如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝10cm，点D到AB的距离为4cm，则BD的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
8．如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．BF＝CE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF
9．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
10．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG＝6，两个正方形的面积之和S1+S2＝20，则阴影部分△BCE的面积为（　　）
A．4 B．5 C．8 D．10
二.填空题
11．2﹣4＝ 　 　 ．
12．如图，在2×2的正方形网格中，∠1+∠2＝ 　 　 ．
13．已知a、b为等腰△ABC的边长，且满足|a﹣5|+（b﹣11）2＝0，则△ABC的周长是 　 　 ．
14．如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝　 　 度．
15．已知△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝4，BD＝9，CD＝5，则△ABC的面积为 　 　 ．
16．如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，对角线BD是∠ADC的平分线，若∠ADC＝60°，DC＝3，∠ABD＝3∠CBD，则AD＝ 　 　 ．
三.解答题
17．计算：
（1）（2a2b）2+ab2 3a3﹣a5b3÷（﹣ab）；
（2）（﹣1）2024+（﹣3）+（π+5）0﹣（）；
（3）38.92﹣2×48.9×38.9+48.92；
（4）20252﹣2027×2023．
18．先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）]÷（﹣4a），其中，b＝2．
19．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
20．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）通道的面积是多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
21．一个不透明的盒子中装有3个白球，2个黄球，1个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样．
（1）在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红球，小颖同学从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n＝　 　 ．
（2）在（1）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）
22．如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE，CD，猜想BE与CD的关系，并证明．
23．【问题发现】
（1）如图①，在△PAB中，过点P作MN⊥AB，垂足为点C，且AC＝BC．若PB＝6，则PA的值为 　 　 ；
【问题探究】
（2）如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，BC＝25，连接AD、AE，求△ADE的周长；
【拓展应用】
（3）如图③，△ABC是一个游乐场的平面示意图，A为游乐场大门，其中AB＝AC＝400米，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D．现分别在BD、BC上各取一点P、Q，且满足BP＝CQ，计划沿AP、AQ修建两条轨道交通以方便游客游玩，已知两条轨道造价均为每米350元，求修建这两条轨道总费用的最小值．
2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C C D C D C A
二.填空题
11．2﹣4＝ 　　 ．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
12．如图，在2×2的正方形网格中，∠1+∠2＝ 　90°　 ．
【解答】解：如图，
由题意知，在△BAC和△EAD中，
，
∴△BAC≌△EAD（SAS），
∴∠ABC＝∠1，
∵∠ABC+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90°．
13．已知a、b为等腰△ABC的边长，且满足|a﹣5|+（b﹣11）2＝0，则△ABC的周长是 　27　 ．
【解答】解：∵|a﹣5|+（b﹣11）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣11＝0，
解得：a＝5，b＝11，
又∵a，b是等腰△ABC的两边长，
∴当b是腰，a是底时，△ABC三边长分别为：11，11，5，
∴该等腰三角形的周长为：11+11+5＝27，
当a是腰，b是底时，△ABC三边长分别为：5，5，11，
∵5+5＝10＜11，
∴不满足三角形三边关系，应舍去．
故答案为：27．
14．如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝　54　 度．
【解答】解：∵∠AOD'：∠D'OG＝4：3，
设∠AOD'＝4x，则∠D'OG＝3x，
由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG＝180°，
即10x＝180°，
解得x＝18°，
∵AD∥BC，
∴∠BGO＝∠DOG＝3x＝54°，
故答案为：54．
15．已知△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝4，BD＝9，CD＝5，则△ABC的面积为 　28或8　 ．
【解答】解：如图，当AD在三角形ABC内部时，
则BC＝BD+CD＝9+5＝14，
△ABC的面积28；
当AD在三角形ABC外部时，
BC'＝BD﹣C'D＝9﹣5＝4，
则△ABC的面积8，
故答案为：28或8．
16．如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，对角线BD是∠ADC的平分线，若∠ADC＝60°，DC＝3，∠ABD＝3∠CBD，则AD＝ 　6　 ．
【解答】解：如图，延长DC至E，使DE＝AD，连接BE，
∵BD是∠ADC的平分线，
∴∠ADB＝∠EDBADC＝30°，
在△ADB和△EDB中，
，
∴△ADB≌△EDB（SAS），
∴∠ABD＝∠EBD，∠A＝∠E，AB＝EB，
∵AB＝BC，
∴BE＝BC，
∴∠BCE＝∠E，
∴∠BCE＝∠E＝∠A，
设∠BCE＝∠E＝∠A＝β，
∵∠ABD＝3∠CBD，
设∠CBD＝α，
∴∠ABD＝3∠CBD＝3α，
∴∠ABD＝∠EBD＝3α，
∴∠EBC＝2α，
∵∠E+∠BCE+∠EBC＝180°，
∴β+β+2α＝180°，
∴β+α＝90°，
∵∠ADC＝60°，
在四边形DABE中，∠E+∠ABE+∠A+∠EDA＝360°，
∴β+6α+β+60°＝360°，
∴β+3α＝150°，
∴α＝30°，β＝60°，
∴∠ABD＝3α＝90°，
∴A，B，E在一条直线上
∵∠CDB＝∠CBD＝30°，
∴BC＝DC＝3，
∵∠BCE＝∠E＝β＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴CE＝BC＝DC＝3，
∴AD＝DE＝DC+CE＝6，
故答案为：6．
三.解答题
17．计算：
（1）（2a2b）2+ab2 3a3﹣a5b3÷（﹣ab）；
（2）（﹣1）2024+（﹣3）+（π+5）0﹣（）；
（3）38.92﹣2×48.9×38.9+48.92；
（4）20252﹣2027×2023．
【解答】解：（1）（2a2b）2+ab2 3a3﹣a5b3÷（﹣ab）
＝4a4b2+3a4b2+a4b2
＝8a4b2；
（2）（﹣1）2024+（﹣3）+（π+5）0﹣（）
＝1﹣3+1+0.5
＝﹣0.5；
（3）38.92﹣2×48.9×38.9+48.92
＝（38.9﹣48.9）2
＝100；
（4）20252﹣2027×2023
＝20252﹣20252+4
＝4．
18．先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）]÷（﹣4a），其中，b＝2．
【解答】解：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）]÷（﹣4a）
＝（4a2﹣4ab+b2﹣b2+4a2）÷（﹣4a）
＝（8a2﹣4ab）÷（﹣4a）
＝﹣2a+b，
当a，b＝2时，
原式＝﹣2×（）+2
＝1+2
＝3．
19．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
【解答】解：如图，点P即为所求．
20．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）通道的面积是多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2
＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2
＝6ab+5b2（平方米）．
答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．
（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）
＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2
＝8a2+12ab+4b2（平方米），
答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．
21．一个不透明的盒子中装有3个白球，2个黄球，1个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样．
（1）在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红球，小颖同学从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n＝　4　 ．
（2）在（1）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）
【解答】解：（1）根据题意，得，
解得n＝4，
经检验n＝4是方程的解，
所以n＝4；
故答案为：4；
（4）公平，
P（小颖获胜），P（小英获胜），
∵，
∴公平．
22．如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE，CD，猜想BE与CD的关系，并证明．
【解答】解：BE＝CD，BE⊥CD，理由如下：
∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AD，AC＝AE，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAD+∠CAB＝∠CAE+∠CAB，即∠BAE＝∠CAD，
在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴CD＝BE，∠ACD＝∠AEB，
设BE与CD交于点O，AC与BE交于点F，
∵∠AFE＝∠OFC，
∴∠COF＝∠CAE＝90°，
∴BE⊥CD．
23．【问题发现】
（1）如图①，在△PAB中，过点P作MN⊥AB，垂足为点C，且AC＝BC．若PB＝6，则PA的值为 　6　 ；
【问题探究】
（2）如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，BC＝25，连接AD、AE，求△ADE的周长；
【拓展应用】
（3）如图③，△ABC是一个游乐场的平面示意图，A为游乐场大门，其中AB＝AC＝400米，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D．现分别在BD、BC上各取一点P、Q，且满足BP＝CQ，计划沿AP、AQ修建两条轨道交通以方便游客游玩，已知两条轨道造价均为每米350元，求修建这两条轨道总费用的最小值．
【解答】解：（1）∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°，
在△ACP和△BCP中，
，
∴△ACP≌△BCP（SAS），
∴PA＝PB＝6，
故答案为：6；
（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴AD＝BD，CE＝AE，
∴△ADE的周长为AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝25；
（3）∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝20°，
如图③：作线段CE，使∠ECQ＝∠PBA＝20°，EC＝AB，连接QE，AE，
∴∠ACE＝∠ACB+∠ECQ＝40°+20°＝60°，
∵AB＝AC，EC＝AB，
∴AC＝EC，
∴△ACE是等边三角形，
∴EC＝AE，
∴AB＝AE，
在△ECQ和△ABP中，
，
∴△ECQ≌△ABP（SAS），
∴QE＝AP，
∴AP+AQ＝QE+AQ≥AE，
∴AP+AQ的最小值为AE，
∴AE＝AB＝400米，
∵两条轨道造价均为每米350元，
∴修建这两条轨道总费用的最小值为400×350＝14000（元）．
答：修建这两条轨道总费用的最小值为14000元．