陕西省西安交通大学附属中学分校2024-2025学年下学期5月月考八年级数学试题（含答案）

陕西省西安交通大学附属中学分校2024-2025学年下学期5月月考八年级数学试题
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共3页，总分120分．考试时间100分钟．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若a＜b，则下列不等式正确的是( )
A a﹣2＞b﹣2 B. a﹣b＞0 C. D. ﹣2a＞﹣2b
2. 花钿是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　）
A. B. C. D.
3. 把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，已知，则阴影部分的面积为（ ）．
A. 20 B. 18 C. 14 D. 2
5. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5
7. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
8. 如图，的对角线交于点O，M，N，P，Q分别是四条边上不重合的点．现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形是平行四边形的是（ ）
甲：使，；
乙：使均经过点O；
丙：使经过点O，且
A. 只有甲、乙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、丙 D. 甲、乙、丙
9. 已知关于x的不等式整数解共有2个，若m为整数，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 已知，，直线将平行四边形分成面积相等的两部分，则的值是（ ）
A. 3 B. C. 1.5 D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 当______时，分式有意义．
12. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________．
13. 代数式的最小值是______．
14. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是_____________．
15. 已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是______．
16. 如图，在平行四边形中，分别是边上的动点，且，则的最小值为______．
三、解答题（共9小题，72分）
17. 解不等式，并数轴上表示解集．
18. 先化简，再求值：，其中m＝2．
19. 解方程：．
20. 如图，的顶点坐标分别为，，．将绕原点顺时针度（）后得到，且点的对应点是，点B、C的对应点分别是．
（1）______；
（2）请在图中画出．
21. 已知，，为三边，且满足，试判定的形状．
22. 如图，在中，点、分别为、的中点，点在线段上，连接，点、分别为、的中点．求证：四边形为平行四边形．
23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提升学生的阅读理解能力，现决定购买《钢铁是怎样炼成的》和《经典常谈》两种书．若购买1本《钢铁是怎样炼成的》比1本《经典常谈》进价多10元；若用2520元购买《钢铁是怎样炼成的》与用1800元购买《经典常谈》的本数相同．
（1）求每本《钢铁是怎样炼成的》和每本《经典常谈》各为多少元？
（2）若该校购进《钢铁是怎样炼成的》的本数比购进《经典常谈》的本数的2倍还多5本，且《经典常谈》的本数不少于17本，购进这两种书的总费用不超过1980元，则该校几种购货方案？
24. 如图，已知直线与直线相交于点，直线，分别与轴于点A，B．
（1）求的面积．
（2）设点在轴上，点在轴上，当以A，C，M，N四点为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标．
25. 【问题提出】
（1）如图①，在中，，，．若点P是边上一点，则最小值为______；
【问题探究】
（2）如图②，在中，，，点E是的中点．若点P是边上一点，试求的最小值；
问题解决】
（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③所示．已知米，米，，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即的值最小，求此时的长．（路面宽度忽略不计）
陕西省西安交通大学附属中学分校2024-2025学年下学期5月月考八年级数学试题
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共3页，总分120分．考试时间100分钟．
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】11
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##18度
【15题答案】
【答案】且
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共9小题，72分）
【17题答案】
【答案】，在数轴上表示解集见解析
【18题答案】
【答案】 ，
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）90 （2）见解析
【21题答案】
【答案】直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形，理由见解析
【22题答案】
【答案】见解析
【23题答案】
【答案】（1）每本《钢铁是怎样炼成的》35元，每本《经典常谈》25元；
（2）共有三种购买方案，见解析
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）或或．
【25题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）